Dissertação apresentada para obtenção do grau de Doutor em Matemática Aplicada, na Universidade do Porto

ALVES, Vanderli de Araújo. Sobre o princípio fundamental da contagem. 2015. 77 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Juazeiro do Norte, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-12-15T13:31:19Z No. of bitstreams: 1 2015_dis_vaalves.pdf: 1280752 bytes, checksum: 91a26a85badc862df920dacbee5f17f9 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-12-15T13:37:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2015_dis_vaalves.pdf: 1280752 bytes, checksum: 91a26a85badc862df920dacbee5f17f9 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-12-15T13:37:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2015_dis_vaalves.pdf: 1280752 bytes, checksum: 91a26a85badc862df920dacbee5f17f9 (MD5) Previous issue date: 2015 / We presented The Fundamental Principle Count (PFC) as a consequence of the Principle Finite Induction (PIF) and as the application (PFC), we presented the resolution of various problems involving count, arrangements, combinations and permutations. The main objective of this work is to present the logical-mathematical reasoning that involves counting notion avoiding to give the leadership that is customarily given to mathematical formulas. To this end, we solve various problems without using mathematical formulas, giving priority to direct application of the PFC. / Neste trabalho apresentamos o Princípio Fundamental da Contagem (PFC) como uma consequência do Princípio de Indução Finita (PIF) e, como aplicação do (PFC), apresentamos a solução de vários problemas envolvendo contagem, arranjos, permutações e combinações. O principal objetivo do trabalho é apresentar o raciocínio lógico-matemático que envolve a noção de contagem evitando dar o protagonismo que costumeiramente é dado as fórmulas matemáticas no ensino básico. Neste intuito, resolvemos vários problemas sem fazer uso de fórmulas matemáticas, priorizando a aplicação direta do PFC.

SILVA,Carina Brunehilde Pinto da. Análise combinatória : concentrando o ensino na resolução de problemas. 2013. 52 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-07-09T15:40:29Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_cbpdasilva.pdf: 940945 bytes, checksum: a51608721c6a795b759e56a9c7458ffc (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-07-09T15:41:17Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_cbpdasilva.pdf: 940945 bytes, checksum: a51608721c6a795b759e56a9c7458ffc (MD5) / Made available in DSpace on 2013-07-09T15:41:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_cbpdasilva.pdf: 940945 bytes, checksum: a51608721c6a795b759e56a9c7458ffc (MD5) Previous issue date: 2013 / The Combinatory Analysis is the technical set used to solve counting problems. It's useful when is necessary to know how much elements are in a set finite, without the need to list each one. In this work, let's discuss the way in which this important matter is taught to high school students, and give suggestions to make it better. At the end, is suggested an educational software, of our own authorship, which is able to solve counting problems. It was developed to help and to stimulate the teacher performance during the classes. / A Análise Combinatória é o conjunto de técnicas para a resolução de problemas de contagem. É usada quando é preciso conhecer a quantidade de elementos de um conjunto finito, sem necessidade de elencar cada um. Neste trabalho, discute-se a maneira como este assunto tão importante é apresentado para os alunos que cursam o Ensino Médio, a fim de aprimorá-la. Ao final do trabalho, é sugerido um software educacional, de própria autoria, capaz de resolver problemas de contagem, com a finalidade de auxiliar e dinamizar o desempenho do professor em sala de aula.

Made available in DSpace on 2014-06-12T18:34:09Z (GMT). No. of bitstreams: 2 arquivo994_1.pdf: 594849 bytes, checksum: bae437699c217a484a971da9a8e6c683 (MD5) license.txt: 1748 bytes, checksum: 8a4605be74aa9ea9d79846c1fba20a33 (MD5) Previous issue date: 2011 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O problema de Fatorização de Inteiros, assim como os outros em NP, pode ser reduzido em tempo polinomial para o problema de Satisfabilidade, devido ao Teorema de Cook. O problema de Satisfabilidade, por sua vez, pode ser reduzido facilmente ao problema de Programação Inteira. Este trabalho apresenta uma dessas reduções, isto é, Fatorização 􀀀! Programação Inteira e algumas particularidades encontradas. Obtemos uma redução de ordem O(n2) no número de dígitos binários de um inteiro N a ser fatorado e, além disso, encontramos algumas propriedades locais da matriz final que podem auxiliar um possível estágio de pré-processamento

Orientadores: Aron Simis, Paulo Roberto Brumatti / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Intituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-25T10:51:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Bahiano_CarlosEduardoNogueira_M.pdf: 1464897 bytes, checksum: 45abd1b7206e616558916307600c09f3 (MD5) Previous issue date: 1999 / Resumo: Nesta tese estudamos 03 geradores mínimos da álgebra de Rees simbólica de ideais gerados por monônios livres de quadrados, dedicando especial atenção ao caso cm que o ideal é o ideal de arestas de um grafo simples. Entre vários outros resultados destacamos a determinação de quais tipos de estruturas contribuem para a determinação e crescimento do tipo de geração da álgebra de Rees simbólica, a construção de vários exemplos de estruturas (grafos) que aparecem como geradores genuínos do ideal de aresta, e a obtenção da melhor quota inferior e superior para o grau de geradores mínimos do módulo simbólico não trivial / Abstract: We study minimal generators of simbolic Rees algebra to monomial radical ideal, with special atention to the case of edge-ideals of simple graphs. The main results are the determination of which kind of structures contribute to increase the generation type of the simbolic Rees algebra, the construction of several examples of these structures and finally the best range to degrees of minimal generators (fresh generators) of simbolic powers of an edge-ideal / Mestrado / Doutor em Matemática

Submitted by Reginaldo Soares de Freitas (reginaldo.freitas@ufv.br) on 2017-09-11T16:46:21Z No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 825310 bytes, checksum: cf75b67ae20294b818e7774cbd53db1f (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-11T16:46:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 texto completo.pdf: 825310 bytes, checksum: cf75b67ae20294b818e7774cbd53db1f (MD5) Previous issue date: 2017-06-09 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho consiste em apresentar uma proposta para o ensino de análise combinatória, utilizando um método de classificação de problemas. Este método deve auxiliar os alunos do ensino médio a identificar e diferenciar os problemas de permutação, arranjo e combinação. Neste trabalho ́e apresentada uma análise feita acerca do ensino de análise combinatória nas escolas públicas do estado do Rio de Janeiro e também são expostos os resultados de uma entrevista realizada com alunos e professores do ensino médio, a fim de entender e especificar as dificuldades encontradas no ensino e na aprendizagem deste conteúdo. Além disso, são apresentados o método de classificação de problemas, aqui desenvolvido, e os resultados de sua aplicação para alguns alunos do ensino médio. Por fim, ́e proposto um material para o ensino de análise combinatória, para o uso de professores do ensino médio. / This work consists of presenting a proposal for the teaching of combinatorial analysis, using a problem classification method. This method should enable high school students to identify and differentiate permutation, arrangement, and combination problems. This paper will present an analysis about the teaching of combinatorial analysis in public schools in the State of Rio de Janeiro, and will also present the results of an interview with students and high school teachers in order to understand and specify the difficulties encountered in the teaching and learning of this content. In addition, it will be presented the aforementioned problem classification method, developed here, and the results of its application to some high school students. Finally, will be proposed a material for the teaching of combinatorial analysis addressed to high school teachers.

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Departamento de Matemática, Mestrado Profissionalizante em Matemática, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2014-12-10T12:16:34Z No. of bitstreams: 1 2014_DanielFerreiraMendes.pdf: 1227456 bytes, checksum: 8dbf68984fc8147b907198a98e229a0a (MD5) / Approved for entry into archive by Patrícia Nunes da Silva(patricia@bce.unb.br) on 2014-12-11T14:45:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_DanielFerreiraMendes.pdf: 1227456 bytes, checksum: 8dbf68984fc8147b907198a98e229a0a (MD5) / Made available in DSpace on 2014-12-11T14:45:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_DanielFerreiraMendes.pdf: 1227456 bytes, checksum: 8dbf68984fc8147b907198a98e229a0a (MD5) / Não somente as dificuldades encontradas com o ensino ou aprendizagem da Análise Combinatória foram determinantes para escolha do tema, mas também o fato desse assunto ser repleto de problemas capazes de desenvolver e aprimorar o raciocínio lógico dos alunos. Assim, objetivou-se, neste trabalho, desenvolver um material teórico compacto que apresentasse uma nova proposta didática, a fim de proporcionar uma maior segurança no lidar com os problemas de contagem. Com esse intuito, no capítulo 1, foi apresentada a fundamentação teórica necessária, com questões selecionadas e específicas de cada assunto, mostrando sempre que possível, as relações existentes entre os diversos conceitos e fórmulas. No capítulo 2, mostrou-se que as fórmulas de combinação e arranjo podem ser vistas como um resultado de algumas permutações simples e foi apresentada uma técnica envolvendo permutações, oferecendo, assim, um caminho alternativo e confirmativo na resolução de problemas. No capítulo 3, as permutações foram aplicadas na solução de Equações Lineares com Coeficientes Unitários e aos demais problemas correlatos. No capítulo 4, foi apresentada a Técnica do Princípio da Reflexão, a qual juntamente com as permutações com repetição, pode ser aplicada a determinados tipos de questões. No capítulo 5, apresentamos um trabalho sobre as. Permutações Caóticas a fim de propiciar aos interessados um maior aprofundamento na Análise Combinatória. Por fim, no capítulo 6, foi proposta uma atividade pedagógica que o professor poderá utilizar para motivar seus alunos a resolver problemas de contagem por duas maneiras distintas, aplicando princípios ou fórmulas e por técnicas envolvendo permutações. Desta forma, espera-se que este trabalho, além de mostrar a importância e a abrangência das permutações na análise combinatória, promova um significativo crescimento na compreensão dos conceitos e na resolução de problemas de contagem. _________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Not only the difficulties encountered with the teaching or learning of Combinatorial Analysis were decisive in choosing the theme, but also the fact that subject is fraught with problems able to develop and enhance logical reasoning students. Thus, the aim of this work, develop a compact theoretical material to submit a new proposal for teaching them provide greater safety in dealing with counting problems. With this purpose, in Chapter 1, was presented the necessary theoretical reasoning, with selected and specific questions of each subject, showing where possible the existing relations between the various concepts and formulas. In chapter 2, it was shown that the formulas for combination and arrangement can be seen as a result of some simple permutations and a technique involving permutations was presented, thus providing a path alternative and confirmative in solving problems. In chapter 3, the permutations were applied to the solution of Unitarians Coefficients Linear Equations and others related problems. In chapter 4, was presented the Reflection Principle Technique, which together with the permutations with repetition can be applied to certain types of questions. In Chapter 5, we present a study on the Chaotic Permutations to provide those interested a greater depth in the Combinatorial Analysis. Finally, in Chapter 6, we proposed apedagogical activity that teachers can use to motivate your students to solve problems count by two different ways, applying principles or formulas and applying technique sinvolving permutations. Thus, it is expected that this work, in addition to showing the importance and scope of permutations in combinatorial analysis, promotes a significant growth in understanding concepts and solving problems counting.

Orientador: Claudio L. Lucchesi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação / Made available in DSpace on 2018-07-20T10:56:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cohen_Jaime_M.pdf: 1980563 bytes, checksum: 88f8b3def82f23368e2850ce7706fb31 (MD5) Previous issue date: 1995 / Resumo: Esta dissertação tem como objetivo apresentar igualdades minimax em grafos que envolvem cortes orientados; cortes ímpares e suas coberturas. A primeira metade da dissertação trata das igualdades que relacionam famílias disjuntas máximas de cortes com as coberturas mínimas dos cortes do grafo. Na segunda parte, os papéis destes problemas são inveI:tidos, isto é, as igualdades relacionam cortes mínimos com famílias disjuntas máximas de coberturas dos cortes. Mostramos ao longo do trabalho que em muitos casos é possível estabelecer analogias entre resultados para cortes orientados e para cortes ímpares. Estas analogias apresentam-se de duas maneiras: através de enunciados semelhantes e através de demonstrações semelhantes. Entre os teoremas apresentados na primeria parte do trabalho, destacam-se os Teoremas de ~ucchesi- Younger e de Edmonds-Giles para cortes orientados e os de Lovász e de Seymour para cortes ímpares. Também são apresentados teoremas que tratam de circuitos orientados e ímpares em grafos planares, mostrando que a analogia também se estende para outros tipos de problemas. Na segunda parte estabelecemos relações entre a igualdade minimax dual ao Teorema de Lovász com a generalização de uma famosa conjectura de Fulkerson. . Provamos um caso particular desta igualdade. Apresentamos também um resultado para um caso particular da igualdade dual ao Teorema de Lucchesi- Younger que foi provado por Schrijver e independentemente por Feofiloff e Younger. / Abstract: The goal of this dissertation is to unify some results of Graph Theory related to directed cuts, odd cuts and their coverings. In the first half of this work we show equalities that relate maximum disjoint families of cuts with the minimum coverings of the cuts of the graph. In the second half, we present the duals of those equalities, i. e., they relate minimum cuts with disjoint families of coverings. Qur main purpose. is to provi de examples that show analogies between results on directed cuts and odd cuts. The analogies are of two types: in the statements of the results and in their proofs. Among the results presented in the first half, the most important are Lucchesi- Younger and Edmonds-Giles' theorems on directed cuts and Lovász and Seymour's theorems for odd cuts. In the last part of this work we extend a result by Seymour that relates the dual of Lovász's theorem with a generalizatión of a famous conjecture due to Fulkerson. We prove a particular case of that equality. We also show an equality for a particular case of the dual of LucchesiYounger's theorem which had been proved by Schrijver and independent1y by Fe,ofiloff and Younger. / Mestrado / Mestre em Ciência da Computação

Made available in DSpace on 2018-08-01T23:28:24Z (GMT). No. of bitstreams: 1 tese_11847_71 - GÉSSICA GONÇALVES MARTINS.pdf: 19034291 bytes, checksum: e6d9d519800deb1915abf5e9adcd6f16 (MD5) Previous issue date: 2018-03-02 / A Análise Combinatória tem sido considerada um tema difícil, tanto por alunos quan-to por professores de Matemática, apesar da resolução de uma significativa classe de problemas de contagem requerer apenas conhecimentos básicos, dentre os quais o Princípio Multiplicativo. Vimos então que a razão principal das dificuldades didáticas com esse tema está na confluência de dois fatores: (i) os problemas com-binatórios não admitem uma padronização que permita reduzir sua resolução à apli-cação de algoritmos simples e (ii) o modo de ensinar Matemática na Educação Bási-ca, que prioriza uma abordagem mecânica dos conteúdos. Corroborando esse en-tendimento, acreditamos que o ensino de Combinatória centralizado em definições e fórmulas, em detrimento do desenvolvimento do raciocínio estratégico, não favorece a aprendizagem e a capacidade de resolver problemas. Este é um estudo de campo exploratório-descritivo realizado ao longo dos anos 2016 e 2017 que, utilizando três instrumentos de coleta de dados (entrevista, questionário on-line e observação), pesquisou o tema com vinte professores de matemática das oito Escolas Estaduais de Ensino Médio de São Mateus/ES. Especificamente, buscamos analisar as repre-sentações dos professores relativas à Combinatória por meio dos pressupostos da História Cultural: representação, prática e apropriação, propostos por Roger Char-tier; estratégias e táticas, por Michel De Certeau; cultura escolar, por Dominique Ju-lia e disciplinas escolares, por André Chervel. Como resultado, constatamos que a maioria dos professores considera que a Análise Combinatória é um dos tópicos mais difíceis de ensinar no Ensino Médio e declara que o tema não foi devidamente estudado na sua formação inicial ou continuada. Além disso, para suprir essa carên-cia eles utilizam apenas o livro didático e a internet. Os professores pesquisados também não se apercebem da autonomia que possuem em meio às relações de es-tratégia e tática, no contexto escolar.

SILVA, Fernando Hugo Martins da. O uso de objetos de aprendizagem como instrumento diferenciado para o ensino de análise combinatória. 2013. 53 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-05-10T16:22:07Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_fhmdasilva.pdf: 3033391 bytes, checksum: e23606b2d915b74d84d5694a1c9b6a0e (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-05-13T16:37:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_fhmdasilva.pdf: 3033391 bytes, checksum: e23606b2d915b74d84d5694a1c9b6a0e (MD5) / Made available in DSpace on 2013-05-13T16:37:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_fhmdasilva.pdf: 3033391 bytes, checksum: e23606b2d915b74d84d5694a1c9b6a0e (MD5) Previous issue date: 2013 / This paper shows the use of learning objects to the teaching of Combinatorial Analysis and how they can contribute to interactive way to the students learning. As such, the objective of this work is to verify if the use of learning objects in Mathematics classes promotes better assimilation of the combinatorial analysis. Therefore, we chose an experimental study in which 18 students participated at the 2nd year of Escola Estadual de Educação Professional (State School of Professional Education) Marta Maria Giffoni de Sousa, located in Acaraú, Ceará. These were chosen and divided randomly and equally into two groups (experimental and control). The instruments for data collection were: RIVED activities, socioeconomic questionnaire and test consisting of questions about permutation arrangement and combination. The data were analyzed using statistical programs, SPSS and Microsoft Excel. The results show to a superior performance of the group that was differentiated class (experimental) compared to the group that received traditional class (control). / Este estudo mostra a utilização de objetos de aprendizagem para o ensino de Análise Combinatória e como os mesmos podem contribuir de forma interativa para a aprendizagem dos alunos. Nessa medida, o objetivo deste trabalho é verificar se a utilização de objetos de aprendizagem nas aulas de Matemática favorece uma melhor assimilação dos conteúdos de análise combinatória. Para tanto, optou-se por um estudo experimental do qual participaram 18 alunos do 2º ano do Ensino Médio da Escola Estadual de Educação Profissional Marta Maria Giffoni de Sousa, situada em Acaraú, Ceará. Estes foram escolhidos e divididos aleatoriamente e igualmente em dois grupos (experimental e controle). Os instrumentos para coleta de dados foram: atividades do RIVED, questionário socioeconômico e teste composto de questões sobre permutação, arranjo e combinação. Os dados foram analisados através de um programa estatístico, o SPSS e Microsoft Excel. Os resultados apontam para um desempenho superior do grupo que obteve aula diferenciada (experimental) em relação ao grupo que recebeu aula tradicional (controle).