Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O objetivo central deste projeto é precisar matematicamente certos objetos combinatórios que servem como ponto de partida nas apresentações usuais da Análise Combinatória e são comumente apresentados de maneira informal e intuitiva. Estabelecido este referencial teórico preciso, pretendemos, a partir dele, reapresentar os conceitos de Análise Combinatória de modo mais rigoroso privilegiando sempre a apresentação mais natural possível. Mais precisamente, estaremos interessados em reapresentar os resultados referentes ao capítulo dois do livro do professor Augusto C. Morgado a partir de uma versão matematicamente mais precisa dos Princípios Aditivo e Multiplicativo. Além disso, pretendemos que os argumentos usados em nossas deduções usem predominantemente indução ou construção de bijeções, o que é um dos grandes objetos de estudo da combinatória moderna

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-06-05T14:13:26Z No. of bitstreams: 1 Dissertação_Leandro_Teixeira.pdf: 3732110 bytes, checksum: 5b05f512fc5249d2f83cca4d9b6a3d59 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-08T11:30:57Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação_Leandro_Teixeira.pdf: 3732110 bytes, checksum: 5b05f512fc5249d2f83cca4d9b6a3d59 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-08T11:30:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação_Leandro_Teixeira.pdf: 3732110 bytes, checksum: 5b05f512fc5249d2f83cca4d9b6a3d59 (MD5) / O presente trabalho tem como objetivo apresentar uma metodologia de ensino da Análise Combinatória no nível médio utilizando a aplicação dos conteúdos abordados nos esportes. Nessa sugestão metodológica, o professor parte de problemas motivadores relativos as diversas modalidades esportivas praticadas pelos estudantes para que, partindo da situação concreta, os discentes possam construir o conhecimento no que se refere ao assunto em questão. A Análise Combinatória possui muitas aplicações na área esportiva (assim como em diversas outras áreas). Desse modo, o autor sugere que o esporte seja utilizado como ponto de partida para a compreensão das aplicações das ferramentas combinatórias. Desse modo, ao mesmo tempo que estudam um conteúdo abstrato, os alunos podem conhecer sua aplicação concreta. Afinal, os conhecimentos da Matemática resolvem problemas reais.

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-06-13T14:54:28Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Final.pdf: 10257155 bytes, checksum: 468a73f5193cd44f1c0086281dae5562 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-29T11:21:41Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação Final.pdf: 10257155 bytes, checksum: 468a73f5193cd44f1c0086281dae5562 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-29T11:21:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação Final.pdf: 10257155 bytes, checksum: 468a73f5193cd44f1c0086281dae5562 (MD5) / A presente dissertação apresentará um estudo acerca do Triângulo Aritmético quanto à sua funcionalidade como artifício facilitador do estudo de outros conteúdos. Com a análise histórica do surgimento do Triângulo desde as sociedades mais antigas até a época de Pascal, será mostrado um pouco da sua construção e o porquê do Triângulo Aritmético ser geralmente conhecido como Triângulo de Pascal. O objetivo principal desse trabalho é, através de uma síntese teórica, demonstrar a relação intrínseca entre o Triângulo de Pascal, a Análise Combinatória e o Binômio de Newton, proporcionando a utilização do triângulo em outros conteúdos do Ensino Médio, a exemplo da Trigonometria, das Progressões Aritméticas e das Potências de 11. Além disso, a utilização do Triângulo será mostrada também no Ensino Fundamental na busca de regularidades e padrões matemáticos. Dessa forma, será possível o desenvolvimento de estratégias didáticas e de novas práticas de ensino-aprendizagem da matemática no que diz respeito aos supraditos conteúdos.

Dissertação (mestrado) - Pontifícia Universidade Católica do Paraná, Curitiba, 2008 / Bibliografia: f. 103-110 / O potencial da manufatura como fator preponderante no desempenho competitivo de uma empresa é cada vez mais nítido no mundo corporativo. Inserido nesse contexto está à programação de produção que, abordando as decisões de curto prazo, tem como principal o / The potential of manufacturing as a predominant factor in the competitive performance of a company is increasingly clearer in the corporate world. Production scheduling is part of this context. It addresses the short-term decisions, which main objectives

AGUIAR, Thiago Pinheiro de. Princípio da casa dos pombos :uma abordagem diferenciada com objetos de aprendizagem. 2013. 56 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2013. / Submitted by Rocilda Sales (rocilda@ufc.br) on 2013-10-02T12:53:11Z No. of bitstreams: 1 2013_dis_tpdeaguiar.pdf: 1617625 bytes, checksum: f3503d90333bc9920f041beb175066c4 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2013-10-02T12:53:37Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2013_dis_tpdeaguiar.pdf: 1617625 bytes, checksum: f3503d90333bc9920f041beb175066c4 (MD5) / Made available in DSpace on 2013-10-02T12:53:37Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2013_dis_tpdeaguiar.pdf: 1617625 bytes, checksum: f3503d90333bc9920f041beb175066c4 (MD5) Previous issue date: 2013 / This study presents the use of learning objects (LO) to the teaching of the Principle of the House of Pigeons. Our goal is to infer that the use of learning objects facilitates the process of teaching and learning. This study was taken place in the Elementary and High School called Irapuan Cavalcante Pinheiro with second-year students in Fortaleza, Ceará. As this is an experimental study, it has been used a sample of 20 students, who were divided into two groups: experimental one and group of control. Such groups, with 10 students each, were separated randomly by raffle. It has been also used, as data collection, a socioeconomic questionnaire and a test with questions on the Principle of the House of Pigeons. Microsoft Office Excel made possible for us to organize and analyze the data collected, which indicated a superior performance of the experimental group which will receive a special class with the use of learning objects. / Este estudo apresenta a utilização de Objetos de Aprendizagem (OA) para o ensino do Princípio da Casa dos Pombos. Nosso objetivo é inferir se a utilização de Objetos de Aprendizagem facilita o processo de ensino-aprendizagem. O presente estudo foi realizado com uma turma de 2ª série do ensino médio da Escola Estadual de Ensino Fundamental e Médio Irapuan Cavalcante Pinheiro, situada em Fortaleza, Ceará. Por se tratar de estudo experimental, utilizamos uma amostra composta por 20 alunos, os quais foram divididos em dois grupos, experimental e de controle. Tais grupos, com 10 alunos cada, foram separados de forma aleatória por sorteio. Foram utilizados, como instrumentos de coleta, um questionário socioeconômico e um teste com questões sobre o Princípio da Casa dos Pombos. O programa Microsoft Office Excel nos permitiu organizar e analisar os dados coletados, e indicou um desempenho superior dos participantes do grupo experimental, grupo este, que recebera uma aula diferenciada, com o uso de objetos de aprendizagem.

PINTO,Evanilson Brandão. Combinatória no ensino médio: concentrando o ensino nos objetos de aprendizagem. 2015. 64 f. Dissertação (Mestrado em Matemática em Rede Nacional) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2015. / Submitted by Erivan Almeida (eneiro@bol.com.br) on 2015-08-07T19:20:09Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Evanilson Brandao Pinto.pdf: 1753026 bytes, checksum: d6b7f715b670cc979512a6c4b7995021 (MD5) / Approved for entry into archive by Rocilda Sales(rocilda@ufc.br) on 2015-08-10T17:31:40Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Evanilson Brandao Pinto.pdf: 1753026 bytes, checksum: d6b7f715b670cc979512a6c4b7995021 (MD5) / Made available in DSpace on 2015-08-10T17:31:40Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao de Evanilson Brandao Pinto.pdf: 1753026 bytes, checksum: d6b7f715b670cc979512a6c4b7995021 (MD5) Previous issue date: 2015 / This work approaches the use of Learning Objects (LOs) facing the teaching of Combinatorics and how these objects can help in the learning process of students. Accordingly, the aim of this work is to check that the use of LOs in Math classes promotes a better assimilation of the contents related to Combinatorics, seeking to awaken in the student curiosity and research in this area. Therefore, we opted for an experimental study involving 20 students of the senior year of High School from School João Mattos, located in Fortaleza, Ceará. These students were chosen at random and divided between two groups, experimental and control, with 10 students in each group. For the collect of data, were used, a socioeconomic questionnaire and a multiple choice test about permutation, arrangement and combination. These data were organized and analyzed with the help of Microsoft Office Excel 2010 program. The results show that the group that had a differentiated approach (experimental) obtained a better performance compared to the group that had a traditional approach (control). / Este trabalho aborda o uso de Objetos de Aprendizagem (OAs) voltado para o ensino de Combinatória e como esses objetos podem auxiliar no processo de aprendizagem dos alunos. Nesse sentido, o objetivo desse trabalho é verificar se a utilização de OAs nas aulas de Matemática promovem uma melhor assimilação dos conteúdos relacionados à Combinatória, buscando despertar no aluno a curiosidade e a investigação nesta área. Por isso, optou-se por um estudo experimental do qual participaram 20 alunos do 3o ano do Ensino Médio da Escola de Ensino Fundamental e Médio João Mattos, localizada em Fortaleza, Ceará. Esses alunos foram escolhidos de forma aleatória e divididos entre dois grupos, experimental e controle, com 10 alunos em cada grupo. Para a coleta dos dados, foram utilizados, um questionário socioeconômico e um teste de múltipla escolha sobre permutação, arranjo e combinação. Esses dados foram organizados e analisados com o auxílio do programa Microsoft Office Excel 2010. Os resultados mostram que o grupo que teve uma abordagem diferenciada (experimental) obteve um melhor desempenho em relação ao grupo que teve uma abordagem tradicional (controle).

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014. / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2015-06-24T16:31:02Z No. of bitstreams: 1 2014_FernandoCunhaCores.pdf: 2642081 bytes, checksum: 54b5ec3452b974fcd5dd77cea0ee37fe (MD5) / Approved for entry into archive by Raquel Viana(raquelviana@bce.unb.br) on 2015-06-26T13:47:23Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_FernandoCunhaCores.pdf: 2642081 bytes, checksum: 54b5ec3452b974fcd5dd77cea0ee37fe (MD5) / Made available in DSpace on 2015-06-26T13:47:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_FernandoCunhaCores.pdf: 2642081 bytes, checksum: 54b5ec3452b974fcd5dd77cea0ee37fe (MD5) / Considere os números de Fibonacci (Fn), os números de Lucas (Ln) e os números binomiais (C(n; k)), os fenômenos que por eles são enumerados e as principais identidades envolvendo esses números. Seguindo o trabalho de Arthur Benjamin e Jennifer Quinn [1], vamos demonstrar tais identidades mostrando que podemos contar o mesmo fenômeno de duas formas diferentes. Inicialmente vamos estudar os números binomiais, mais comuns no Ensino Médio e que estão no contexto da Combinatória, considerada pela maioria dos alunos e professores como o assunto mais difícil de entender e ensinar naquele segmento de ensino. Em seguida faremos uma abordagem combinatória de algumas identidades envolvendo números de Fibonacci e de Lucas através de um estudo das coberturas de um tabuleiro 1 x n, das palavras binárias e das composições de um inteiro positivo n. Sobre as composições, basearemos nosso trabalho no estudo feito por Hoggatt [7] para fazer as demonstrações de algumas das identidades propostas. Apresentaremos novas identidades de Fibonacci e Lucas. Finalmente faremos uma proposta de sequência didática para ser aplicada na educação básica como motivadora para o estudo da Combinatória e dos números de Fibonacci. ______________________________________________________________________________________________ ABSTRACT / Consider Fibonacci numbers (Fn), Lucas numbers (Ln) and binomial numbers (C(n, k)) and the several identities involving these numbers. Following the work of Arthur Benjamin and Jennifer Quinn [1], we will demonstrate some identities by showing that it is possible to count the same situation in two different ways. Firstly, we will study binomial numbers (which are more common in high school) which belongs to the context of Combinatorics, considered by most students and teachers as the most dificult subject to understand and teach. Then we will work on combinatorial approaches of some identities involving Fibonacci and Lucas numbers by studying coverings of a 1 x n board, binary words, and compositions of a positive integer. About compositions, our work will be based on the study by Hoggatt [7] to demonstrate some of the proposed identities. Also, shall present new identities for Fibonacci and Lucas numbers. Finally, we shall make a proposal for a teaching sequence to be applied in basic education as a motivator for the study of Combinatorics and Fibonacci numbers.

Neste trabalho desenvolve-se uma proposta de ensino para aprimorar o raciocínio combinatório, através da utilização de jogos no planejamento, na aplicação e avaliação de uma sequência didática inspirada nas orientações de Zabala, para subsidiar a prática docente no ensino de Análise Combinatória. A dissertação relata uma pesquisa que teve o intuito de explorar conceitos combinatórios por meio de atividades diversificadas, envolvendo recursos digitais, jogos e estudos orientados, a fim de fortalecer e diversificar o ensino e a aprendizagem deste conteúdo, procurando tornar as aulas mais atrativas e dinâmicas. Alguns dos jogos utilizados para a criação da sequência didática não são originais, outros já foram aplicados por pesquisadores ou professores, porém, aqui, foram reorganizados, ajustados ou adaptados de modo a adequar e potencializar a sua utilização, no contexto da prática elaborada. As várias atividades, promovidas para a realização dos jogos ou as de etapa posterior, foram planejadas de modo a explorar o raciocínio combinatório. A pesquisa é fundamentada na visão construtivista do fazer e compreender, de Piaget, e resultou como produto deste trabalho uma sequência didática denominada Dinâmica Combinatória, que integra as atividades dinamizadas numa sequência de ensino que envolve ações, direcionadas para a compreensão dos conceitos combinatórios. Juntamente com este processo de compreensão, construiu-se um espaço para os alunos explorarem, com orientação do professor, toda a simbologia que contempla o conteúdo de Análise Combinatória, a fim de que conhecessem as fórmulas que integram as técnicas de contagem. Por fim, faz-se uma avaliação da aprendizagem, com a utilização do Jogo Trilha Combinatória, criado especialmente para a aplicação dos conhecimentos construídos, por meio das ações que constituem as jogadas, verificando se ocorreu aprendizagem. A análise dos dados obtidos com a pesquisa foi qualitativa, e avaliou formulários, diários de anotações, registros fotográficos, entre outros e revelou aprendizagens e envolvimento dos estudantes para além das expectativas do pesquisador. Conclui-se que a Dinâmica Combinatória tornou-se um recurso didático potencial para a aprendizagem e o desenvolvimento do raciocínio combinatório, propiciando um processo de ensino e aprendizagem de Análise Combinatória dinâmico e atrativo. / Submitted by cmquadros@ucs.br (cmquadros@ucs.br) on 2018-02-15T13:28:13Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao Luiz Ambrozi.pdf: 3064720 bytes, checksum: fe1edd8c7258cb7e11b71ceb23d3928c (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-15T13:28:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertacao Luiz Ambrozi.pdf: 3064720 bytes, checksum: fe1edd8c7258cb7e11b71ceb23d3928c (MD5) Previous issue date: 2018-02-15 / In this paper, a teaching proposal is developed to improve the combinatorial reasoning through the use of games in the planning, application and assessment of a didactic sequence, inspired by Zabala guidelines, to subsidize the teaching practice in Combinatorial Analysis teaching. The dissertation reports a research that aims to explore combinatorial concepts through diversified activities, involving digital resources, games and guided studies, in order to strengthen and diversify the teaching- learning process of this content, trying to make classes more attractive and dynamic. Some of the games used to create the didactic sequence are not original and some of them have already been applied by other researchers or teachers, but in this paper they have been reorganized, adapted and tailored to make them suitable and enhance their use in the practice context. The several activities, promoted for the accomplishment of the games or those of a later stage, were planned aiming to explore the combinatorial reasoning. The research is based on Piaget 's constructivist view of ” the doing and the understanding “ and resulted in a didactic sequence called Combinatorial Dynamics, which integrates the energized activities in a teaching sequence involving actions directed towards the understanding of the combinatorial concepts. Together with this process of comprehension, a space was built for students to explore, with the teacher's guidance, all the symbology that contemplates the content of Combinatorial Analysis, getting them to know the formulas which integrate the counting techniques. Finally, an evaluation of learning is made, using the Combination Track Game, created specially for the application of the constructed knowledge through games, verifying if the learning process was achieved. The research results are from a qualitative analysis that evaluated forms, journals, photographic records, among others and revealed students' learning and involvement beyond the researcher's expectations. It is concluded that Combinatorial Dynamics has become a potential didactic resource for the learning process and for the development of combinatorial reasoning, providing a dynamic and attractive Combinatorial Analysis Teaching and Learning process.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O objetivo central deste projeto é precisar matematicamente certos objetos combinatórios que servem como ponto de partida nas apresentações usuais da Análise Combinatória e são comumente apresentados de maneira informal e intuitiva. Estabelecido este referencial teórico preciso, pretendemos, a partir dele, reapresentar os conceitos de Análise Combinatória de modo mais rigoroso privilegiando sempre a apresentação mais natural possível. Mais precisamente, estaremos interessados em reapresentar os resultados referentes ao capítulo dois do livro do professor Augusto C. Morgado a partir de uma versão matematicamente mais precisa dos Princípios Aditivo e Multiplicativo. Além disso, pretendemos que os argumentos usados em nossas deduções usem predominantemente indução ou construção de bijeções, o que é um dos grandes objetos de estudo da combinatória moderna

Dissertação (mestrado)—Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2014 / Submitted by Ana Cristina Barbosa da Silva (annabds@hotmail.com) on 2014-11-12T19:50:56Z No. of bitstreams: 1 2014_WaldizarBorgesdeAraújoFrança.pdf: 919884 bytes, checksum: 93f30558375630e5d98a21a9d7f5b9fd (MD5) / Approved for entry into archive by Guimaraes Jacqueline(jacqueline.guimaraes@bce.unb.br) on 2014-11-13T14:19:45Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2014_WaldizarBorgesdeAraújoFrança.pdf: 919884 bytes, checksum: 93f30558375630e5d98a21a9d7f5b9fd (MD5) / Made available in DSpace on 2014-11-13T14:19:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2014_WaldizarBorgesdeAraújoFrança.pdf: 919884 bytes, checksum: 93f30558375630e5d98a21a9d7f5b9fd (MD5) / Neste trabalho estuda-se os principais conceitos da criptografia e mostra-se a sua evolução ao longo da história, fornecendo dados para que o professor de matemática possa introduzir esse assunto no Ensino Médio. No último capítulo deste trabalho, são propostas atividades, fundamentadas em resolução de problemas, que abordam os conceitos de Funções Afins, Funções Quadráticas, Funções Exponenciais, Funções Logarítmicas, Matrizes e Análise Combinatória. Estas atividades têm como agente motivador a criptografia para codificar e decodificar mensagens. _______________________________________________________________________________________ ABSTRACT / In this work, we study the main concepts of cryptography and show its evolutionthroughout history, providing data for the mathematics teacher can introduce this subjectin high school. In the last chapter of this work are proposed activities based onproblem solving, addressing the concepts of Affine, Quadratic Functions, Exponential Functions, Logarithmic Functions, Arrays and Combinatorial Analysis, having asmotivator encryption to encode and decode messages.