Made available in DSpace on 2015-03-05T13:59:42Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Este trabalho aborda o Problema de Roteamento de Veículos em que apenas a restrição da capacidade do veículo é considerada. O objetivo deste problema é atender a uma rede de clientes, através da criação de rotas de custo mínimo que respeitem a capacidade do veículo. Para gerar soluções para este problema uma aplicação será desenvolvida utilizando a metaheurística Busca Tabu. A Busca Tabu permite que estratégias de intensificação e diversificação sejam utilizadas para guiar a procura de boas soluções. Para esta aplicação dois tipos de movimentos geradores de vizinhança serão utilizados: a realocação de vértices e a troca de vértices entre rotas. Os resultados obtidos nesta aplicação serão comparados com resultados de heurísticas clássicas e com resultados publicados por outros autores que utilizam a Busca Tabu na abordagem do Problema de Roteamento de Veículos

Made available in DSpace on 2011-03-23T21:19:33Z (GMT). No. of bitstreams: 0 / Item created via OAI harvest from source: http://www.bdtd.ufpa.br/tde_oai/oai2.php on 2011-03-23T21:19:33Z (GMT). Item's OAI Record identifier: oai:bdtd.ufpa.br:243 / We discussed, in this work, a proposal of use of the history of the mathematics, as previous organizer, for the teaching of the combination analysis and of the probability. That use of the history of the mathematics has as objective to develop the knowledge subsumers, presents in the students' cognitive structure, so that it can happen, in a significant way, the learning of the concepts of those topics of the mathematics, and that they will be taught, in a more detailed way, later on, through the conceptual maps. It is worth to stand out that, the previous organizers' of the content use, as well as the theory of the conceptual maps, they have theoretical justification in the works on significant learning, of the educational psychologist David P. Ausubel. / Discutimos, neste trabalho, uma proposta de utilização da história da matemática, como organizador prévio, para o ensino da análise combinatória e da probabilidade. Esse uso da história da matemática tem como objetivo desenvolver os conhecimentos subsunçores, presentes na estrutura cognitiva dos alunos, para que possa ocorrer, de forma significativa, a aprendizagem dos conceitos desses tópicos da matemática, e que serão ensinados, de modo mais detalhado, posteriormente, através dos mapas conceituais. Vale ressaltar que, a utilização dos organizadores prévios do conteúdo, assim como a teoria dos mapas conceituais, têm fundamentação teórica nos trabalhos sobre aprendizagem significativa, do psicólogo educacional David P. Ausubel.

Submitted by Rosivalda Pereira (mrs.pereira@ufma.br) on 2017-09-12T20:25:13Z No. of bitstreams: 1 PabloImperio.pdf: 1334880 bytes, checksum: 04f05e0c6089e9173666f70f591bba35 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-12T20:25:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 PabloImperio.pdf: 1334880 bytes, checksum: 04f05e0c6089e9173666f70f591bba35 (MD5) Previous issue date: 2017-03-04 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This work uses GeoGebra software (version 5.0.328.0-3D) as a tool to solve counting problems. Some elements of combinatorial analysis and insertion of objects in the software are presented, motivating its use in solving counting problems and including practical classroom applications in classroom. In order to obtain data about problem solving, classes were taught with and without the use of GeoGebra in two different classes and also the results were compared. It was verified that the use of the software helps to understand the concepts, since it works the dynamicity, allowing the student to modify the results and draw conclusions. / Este trabalho utiliza o software GeoGebra (versão 5.0.328.0-3D) como ferramenta na resolução de problemas de contagem. São apresentados alguns elementos de análise combinatória e inserção de objetos no software, motivando sua utilização na resolução de problemas de contagem e incluindo aplicações prática em sala de aula. Para obtenção de dados sobre a resolução de problemas, foram ministradas aulas com e sem o uso do GeoGebra em duas turmas distintas e comparados os resultados. Verificou-se que a utilização do aplicativo ajuda a compreender os conceitos, visto que trabalha a dinamicidade, possibilitando ao aluno modificar os resultados e tirar conclusões.

Submitted by Daniella Santos (daniella.santos@ufma.br) on 2017-11-23T11:57:53Z No. of bitstreams: 1 MAKEBENIGNO.pdf: 503602 bytes, checksum: 341b1fad0eebf1c68b8ab490776354c0 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-11-23T11:57:53Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MAKEBENIGNO.pdf: 503602 bytes, checksum: 341b1fad0eebf1c68b8ab490776354c0 (MD5) Previous issue date: 2017-03-06 / This work will present the importance of combinatorial analysis, both in middle school and elementary school. We will list several exemples of problems involving combinatorial analysis and we will see how the subject and matter is charged in Enem and mathematics Olympics. Basic, we present some of the main difficulties of some students and combinatoy, shows how the teacher can teach through the solution of the problems, basic that we will present the situation of mathematical education in Brazil and its packaging of basic education. / Este trabalho tem como objetivo apresentar a importância da análise combinatória, tanto no Ensino Médio como no Ensino Fundamental. Listaremos vários exemplos de problemas envolvendo análise combinatória e veremos como esse assunto é cobrado no ENEM e em olimpíadas de matemática. Além disso, apresentamos algumas das principais dificuldades dos alunos em combinatória, e como o professor poderá ensinar por meio da resolução de problemas, além disso apresentaremos a situação da educação matemática no Brasil e seus impactos no ensino básico.

Submitted by Ricardo Pessoa Dos Santos null (ricopessoa@gmail.com) on 2017-12-14T17:35:33Z No. of bitstreams: 1 Dissertação.pdf: 4489608 bytes, checksum: 2c9d751844c4b178546f2154b0718705 (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2017-12-14T18:53:30Z (GMT) No. of bitstreams: 1 santos_rp_me_sjrp.pdf: 4489608 bytes, checksum: 2c9d751844c4b178546f2154b0718705 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-12-14T18:53:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 santos_rp_me_sjrp.pdf: 4489608 bytes, checksum: 2c9d751844c4b178546f2154b0718705 (MD5) Previous issue date: 2017-11-29 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Iremos apresentar a um grupo de alunos do Ensino Médio da rede pública de Ensino do Estado de São Paulo, o mundialmente conhecido quebra cabeças Sudoku, e realizar com eles várias atividades buscando apresentá-lo como subsídio didático na aprendizagem de conceitos matemáticos importantes, além de proporcionar oportunidades de aprimorar a concentração e o raciocínio lógico. Iremos explorar conceitos matemáticos ocultos por trás de suas linhas, colunas e blocos, partindo de uma das primeiras perguntas que podem ser feitas: Qual é a quantidade total de jogos válidos existentes? Para responde-la, será proposto a realização de diversas atividades, primeiramente com um Shidoku (matriz 4 × 4), em seguida iremos calcular o total desses jogos. O tamanho reduzido dessa grade, facilita os cálculos manuais, permitindo visualizar e compreender o processo utilizado, aproveitando para introduzir o princípio fundamental da contagem. A discussão principal desse trabalho, concentra-se na exploração de um método para se determinar a quantidade de jogos válidos existentes para um Sudoku, e para isso, utilizaremos as demonstrações de Bertrand Felgenhauer e Frazer Jarvis. Também apresentaremos um método capaz de gerar uma grade completa de Sudoku, partindo de uma matriz quadrada de ordem 3, que em seguida, será utilizada para gerar uma solução de Sudoku ortogonal. Finalizando, iremos apresentar e explorar algumas formas diferenciadas para os quebra cabeças Sudoku, mostrando variações no formato dos blocos, no tamanho das grades e uma variação que utiliza formas geométricas em suas pistas (Shapedoku). Como desafio de leitura, pesquisa e aprofundamento, será proposto o problema ainda em aberto do número mínimo de dados iniciais para se ter um jogo válido. Podemos afirmar que um dos objetivos esperados, é que tal atividade venha interferir na concentração e raciocínio, auxiliando nas atividades propostas nesse trabalho e que possam ser utilizadas em outros problemas do cotidiano. / We will present to a group of high school students of the public Education of Sao Paulo state, the world-known puzzle Sudoku, and perform with them several activities seeking to present it as a didactic subsidy in the learning important mathematical concepts, besides opportunities to enhance concentration and logical reasoning. We will explore hidden mathematical concepts behind their lines, columns and blocks, starting from one of the rst questions that can be asked: What is the total number of valid games in existence? To answer this question, it will be proposed to perform several activities, rst with a Shidoku (4 × 4 matrix), then we will calculate the total of these games. The reduced size of this grid facilitates manual calculations, allowing to visualize and understand the process used, taking advantage to introduce the fundamental principle of counting. The main discussion of this paper focuses on the exploration of a method to determine the amount of valid games existing for a Sudoku, and for that, we will use the demonstrations of Bertrand Felgenhauer and Frazer Jarvis. We will also present a method capable of generating a complete Sudoku grid, starting from a square matrix of order 3, which will then be used to generate an orthogonal Sudoku solution. Finally, we will introduce and explore some di erent shapes for the Sudoku puzzle, showing variations in the shape of the blocks, the size of the grids and a variation that uses geometric forms in their tracks (Shapedoku). As a challenge for reading, searching and deepening, the open problem of the minimum number of initial data to have a valid game will be proposed. We can say that one of the expected objectives is that such activity will interfere in concentration and reasoning, helping in the activities proposed in this paper and that can be used in other daily problems. / 3107510001F5

Submitted by Marcos Samuel (msamjunior@gmail.com) on 2017-06-02T13:39:34Z No. of bitstreams: 1 Dissertação - José Luiz.pdf: 2034881 bytes, checksum: 80f7ca5762bc12e14c0309dbbb1f4515 (MD5) / Approved for entry into archive by Vanessa Reis (vanessa.jamile@ufba.br) on 2017-06-08T11:14:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 Dissertação - José Luiz.pdf: 2034881 bytes, checksum: 80f7ca5762bc12e14c0309dbbb1f4515 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-08T11:14:22Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dissertação - José Luiz.pdf: 2034881 bytes, checksum: 80f7ca5762bc12e14c0309dbbb1f4515 (MD5) / Tomando por base o enredo da criptografia, este trabalho começa abordando os principais conceitos desta ciência através de um contexto histórico, enfatizando sua influência no atual desenvolvimento da ciência e da tecnologia. Devido a sua base matemática, explora-se três técnicas criptográficas que aplicam os conceitos de função, análise combinatória, matrizes e aritmética modular como ferramentas. Aplica-se o conceito de função em cifras de substituição e transposição; utiliza-se o conceito de desordenamento para determinar a quantidade de chaves de uma cifra de substituição monoalfabética; e aplica-se os conceitos de matriz e aritmética modular para explicar o funcionamento da cifra de Hill. Finalmente, são propostas dez atividades, fundamentadas na técnica de resolução de problemas, que abordam os conceitos de função, análise combinatória e matrizes, tendo como fonte motivadora a arte de cifrar, criptografar, esconder e salvaguardar.

Submitted by Stéfany Moreira (stemellra@yahoo.com.br) on 2013-03-04T13:34:29Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_EnsinandoAprendendoAnálise.pdf: 2234228 bytes, checksum: 25295fe6ac4fa3c1ebf8cd2f7a31c3dc (MD5) / Approved for entry into archive by Neide Nativa (neide@sisbin.ufop.br) on 2013-03-13T18:52:19Z (GMT) No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_EnsinandoAprendendoAnálise.pdf: 2234228 bytes, checksum: 25295fe6ac4fa3c1ebf8cd2f7a31c3dc (MD5) / Made available in DSpace on 2013-03-13T18:52:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO_EnsinandoAprendendoAnálise.pdf: 2234228 bytes, checksum: 25295fe6ac4fa3c1ebf8cd2f7a31c3dc (MD5) Previous issue date: 2010 / A Análise Combinatória é um dos núcleos da matemática discreta e parte importante da Probabilidade. Contudo, percebemos, ao longo de nossas experiências como professoras, no contato com os colegas e na literatura, que é comum o ensino da Análise Combinatória exclusivamente por meio de manipulação de fórmulas ou resoluções padronizadas e que os resultados em avaliações nacionais e regionais não são bons. Por outro lado, existem estudos sobre o desenvolvimento do pensamento combinatório e os principais erros e dificuldades enfrentados por alunos e professores que trazem contribuições para o processo. Aliamos nesta pesquisa um estudo sobre pensamento combinatório e comunicação matemática para construir uma proposta de ensino de Análise Combinatória. Nosso propósito era responder à seguinte questão: “Que contribuições uma proposta de ensino que enfatiza a Comunicação Matemática pode trazer para o ensino e a aprendizagem de Análise Combinatória em uma turma do 2º ano do Ensino Médio de uma escola pública de Itabirito (MG)?”. Para isso, desenvolvemos e aplicamos uma proposta de ensino de Análise Combinatória, fundamentada nos estudos sobre desenvolvimento do pensamento combinatório e um ambiente de estímulo à argumentação e discussão de situações- problema em pequenos e grande grupos. A coleta de dados se deu por meio de notas de campo (diário da pesquisadora), gravações em áudio e vídeo de todas as aulas, registros produzidos pelos alunos ao longo das aulas, questionários e testes diagnósticos. A análise dos resultados evidencia que a maioria dos alunos participou com interesse da proposta e, gradativamente, passou a se expressar mais e com maior segurança e propriedade sobre os conceitos estudados e alcançou uma compreensão mais profunda dos mesmos, desenvolvendo tanto o pensamento combinatório quanto a argumentação. A comparação entre os resultados dos testes diagnósticos evidencia – em todos os participantes do estudo – um significativo crescimento na compreensão dos conceitos e na resolução de problemas combinatórios. Além disso, a análise revela que a ênfase na comunicação matemática foi fundamental para os bons resultados da proposta. Os dados sugerem que as discussões em pequenos e grandes grupos, quando realizadas de modo organizado e mediadas pelo professor, em um clima de respeito mútuo e estímulo à argumentação, trazem contribuições para o desenvolvimento do pensamento combinatório. Tal estudo gerou um produto educacional – um livreto com a descrição completa e comentada das atividades realizadas – destinado a professores de Matemática. __________________________________________________________________________________________ / ABSTRACT: Combinatorial analysis is one of the centralcores of discrete mathematics and an important part of probability. However, we perceive through our teaching experiences, conversations with colleagues and in the literature; that combinatorial analysis is commonly taught exclusively through manipulation of formulas or the resolution of standardized problems and that the results of national and regional assessments do not correspond to our expectations. On the other hand, thare are atudies, on the development of combinatorial thinling and the principal errors and difficulties faced by students and teachers, which provide contributions to the teaching and learning process. We bring to our study a study on combinatorial thinking and mathematical comminication in order to develop a teaching proposal for combinatorial analysis. Our purpose was to answer the following question: "What are possible contributions of a teaching proposal that emphasizes mathematics communications for the teaching and learning of combinatorial analysis for juniors in a public high school in Itabirito (MG)?. In order to obtain an answer to the question we developed and applied a teaching proposal for combinatorial analysis based on studies regarding the development of combinatorial thinking and an environment to stimulate debate and discussion of simuated problems in small and large groups. Data collection was realized through field notes (the researcher's diary), audio and video recordings of all classes, natations produced by the students during the lessons, questionnaires and diagnostic tests. the analysis of the results shows that most students participated with interest, gradually came to express themselves more and with more confidence and ownership of the concepts studies; reaching a deeper understanding of the concepts and developing both combinatorial thinking and debating skills. The comparison with the results of the diagnostic tests shows a significantgrowth in the understanding of the concepts and in solving combinatorial problems for all participants in the study. Furthermore, the analysis reveals that the emphasis on mathematical communication was fundamental to the succes of the proposal. The data suggests that the discussions in small and large groups, when performed in an organized manner, mediated by the teacher in a climate of mutual respect, in a way that encourages debate, contributes to the development of combinatorial thinking. This study generated an educational product - a booklet destined for mathematics teachers with a complete commented description of the actiities realized.

Neste trabalho estudamos o espectro de grafos, que é o conjunto de autovalores da sua matriz de adjacência. Apresentamos uma teoria baseada na função geradora do número de passeios de um grafo para obter o polinômio característico de algumas classes de grafos. Também desenvolvemos um novo método para o cálculo do polinômio característico de árvores que utiliza um algoritmo geométrico -- também por nós apresentado-- para o determinante de matrizes da forma A+a.I, onde A é a matriz de adjacências e a. é um número real arbitrário. O custo computacional desse algoritmo é O(n2 ), que é menor do que os algoritmos previamente conhecidos. Finalmente apresentamos alguns resultados que visam determinar a estrutura de um grafo a partir de suas propriedades espectrais. / In this dissertation, we study the spectra of graphs, which is the set o f the eigenvalues ofits adjacency matrix. We present a theory, based on the generating function o f the number o f walks, in order to obtain the characteristic polynomial o f certa in classes of graphs. We also develop a new method to compute the characteristic polynomial of a tree's adjacency matrix that hinges on a geometric algorithm --- also introduced in this work ---to obtain the determinant of matrices A+a l, where Ais the adjacency matrix and a an arbitrary real number. The computational cost of this algorithm is O(n2 ) , which is lower than any previously known algorithm. Finally, we present results that try to determine the structure o f a graph from its spectral properties.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:02:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 3865.pdf: 3136083 bytes, checksum: be5f23c6b90589dc90ec3ac89b46af5d (MD5) Previous issue date: 2011-09-01 / This paper has the aim to describe the design, development and application of guiding teaching activities in an area that is usually little explored, the Combinatorics. The study was developed through an intervention that consisted of three activities applied to guiding students in four classes of second grade high school of a state school in São Paulo. The activities were designed with the goal of putting students in a position of action and decision making to facilitate the understanding and the process of knowledge construction and were developed in groups of four or five students. The research classified as naturalist, by the fact that data collection was carried out directly on the site where the problem, is the central issue is to verify whether the teaching of Combinatorics, without the excessive use of formulas, through tutoring activities and use of multiplicative principle, can improve the teaching and understanding of that content. The results were obtained by analyzing the activities addressed by the students who were recorded, by observation, by notes taken by the researchers and also by the evaluation at the end of the research. It was found that the activities were essential for guiding a better performance of students who felt more secure and confident to carry out new activities. These activities represent the final product of this work and it is expected that constitute reference material for teachers who tirelessly seek for new methodologies. / O presente trabalho tem por objetivo descrever a elaboração, o desenvolvimento e a aplicação de atividades orientadoras de ensino numa área que usualmente é pouco explorada, a Análise Combinatória. A pesquisa foi desenvolvida através de uma intervenção que contou com três atividades orientadoras aplicadas a estudantes de quatro turmas da 2ª série do Ensino Médio de uma escola pública estadual no interior paulista. As atividades foram elaboradas com o objetivo de colocar os alunos numa posição de ação e tomadas de decisões para facilitar o entendimento e o processo de construção do conhecimento e foram desenvolvidas em grupos de quatro ou cinco alunos. A pesquisa que classificamos como naturalista, pelo fato de que a coleta de dados foi realizada diretamente no local em que o problema acontece, tem como questão central verificar se o ensino de Análise Combinatória, sem o uso abusivo de fórmulas, através de atividades orientadoras e da utilização do princípio multiplicativo, pode melhorar o ensino e a compreensão desse conteúdo. Os resultados foram obtidos através da análise das atividades resolvidas pelos estudantes que foram filmadas, pela observação e pelas anotações feitas pelos pesquisadores e também pela avaliação realizada ao final da pesquisa. Pôde-se constatar que as atividades orientadoras foram essenciais para um melhor desempenho dos estudantes que se sentiram mais seguros e confiantes para a realização de novas atividades. Essas atividades representam o produto final desse trabalho e espera-se que se constituam em material de consulta para professores que buscam, incansavelmente, novas metodologias.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:02:54Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5733.pdf: 2026094 bytes, checksum: d0cfc79cdd08ee7d6083150e23db180d (MD5) Previous issue date: 2012-03-09 / The following paper is a description of a research performed with second year of high school students, in a school in the inland of the state of São Paulo, over the topic of Combinatorial Analysis. Such topic is normally neglected in this teaching level. According to the National Teaching Parameters (Parâmetros Curriculares Nacionais PCN), the topic of Combinatorial Analysis is a theme with its place in the normal contents of the second year of high school, being so, the intervention was performed with students of this level. The intervention entails two Diagnoses Files (one applied in the beginning of the research, and the other in the end, serving as a comparison tool) and three Classroom Files, which take into consideration all the Combinatorial Analysis to be developed in High School. Each Diagnosis File has 5 exercises about counting, and each Classroom File has a summary of the theory developed with the participation of the teacher and the students in the form of theoretical and practical classes, and some exercises for the application of the theory developed in the Classroom File. Analysis, comments and comparisons collected by the teacher in the application of the classroom files are described in this paper. The final product of this Master degree thesis is available in the web site of Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências Exatas PPGECE (Postgraduate program of exact sciences teaching): www.ppgece.ufscar.br / O trabalho apresentado a seguir, é a descrição e o relato de uma pesquisa realizada com alunos do segundo ano do Ensino Médio, em uma escola no interior do Estado de São Paulo sobre o tema de Análise Combinatória, tema este que corriqueiramente é negligenciado nesse nível de ensino. Segundo os Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN), o tema Análise Combinatória tem espaço no conteúdo programático da segunda série do Ensino Médio, e assim sendo, a intervenção foi feita com alunos desse nível escolar. Tal intervenção consta de duas Fichas-Diagnóstico (uma aplicada no início da pesquisa e outra aplicada ao final da pesquisa, servindo como instrumento de comparação), e três Fichas de Aula, que contemplam toda a Análise Combinatória descrita para ser desenvolvida no Ensino Médio. Cada Ficha Diagnóstico tem cinco exercícios sobre contagem, e cada Ficha de Aula tem um resumo da teoria desenvolvida in loco com a participação do professor e dos alunos na forma de aula expositiva, e alguns exercícios para aplicação da teoria desenvolvida na Ficha de Aula. As análises, comentários e comparações coletados pelo professor na aplicação das Fichas de Aula estão descritas nessa Dissertação. O produto final do Mestrado Profissional está disponível no site do Programa de Pós Graduação em Ensino de Ciências Exatas - PPGECE: www.ppgece.ufscar.br