Diante de um cenário de contradições do atual ensino da Matemática, no qual a prática tem se revelado insatisfatória para se alcançar os objetivos declarados para tal disciplina em documentos oficiais, sugerimos a situação adidática, um conceito da Teoria das Situações de Brousseau (1933-), como ferramenta para uma aprendizagem matemática mais autônoma, ou seja, uma aprendizagem que possibilite o desenvolvimento de habilidades investigativas, interpretativas, críticas e criativas. A Teoria das Situações, elaborada pelo pesquisador francês Brousseau, é uma ferramenta de análise. Desse modo, a situação adidática é um conceito que permite modelar determinadas situações de aprendizagem a serem analisadas. O objetivo do presente trabalho é mostrar que este conceito também serve como instrumento metodológico, à medida que o docente, de posse dele, pode planejar situações potencialmente adidáticas em sala de aula. Baseada nesta teoria e em outras da Didática Francesa, bem como nas concepções de aprendizagem e desenvolvimento de Vigotski (1896-1934), buscamos analisar a aplicação de uma Sequência Didática em três momentos diferentes, os quais revelam três cenários escolares também distintos e três passagens da minha experiência como pesquisadora e docente. A Sequência Didática, planejada visando potencializar uma situação adidática, aborda o tema Análise Combinatória através de uma narrativa ficcional com desafios voltados para o Ensino Médio. Ao longo desse estudo, pudemos alcançar muito mais do que pretendíamos: percebemos que há fatores presentes na escola (independente de ser pública ou privada) que favorecem e fatores que desfavorecem o surgimento de uma situação adidática. No entanto, prosseguimos acreditando que planejar as aulas visando promover situações adidáticas, com todas as limitações presentes em nossa realidade educacional, é o melhor caminho para se chegar aos objetivos pretendidos para o ensino de Matemática, levando-se em conta as concepções de aprendizagem por nós adotadas. / Facing a background of dramatic contradictions of the current mathematics teaching, in which the practice has been insufficient to achieve the stated objectives for such discipline in official documents, we suggest adidactic situation, a concept of Brousseaus (1933-)Theory of Situations, as a tool for learning mathematics more autonomous, ie, a learning that enables the development of investigative, interpretive, critical and creative skills. The Theory of Situations, prepared by the French researcher Brousseau, is an analysis tool. Thus, adidactic situation is a concept that allows to model certain learning situations to be analyzed. The objective of this paper is to show that this concept also serves as a methodological tool, as the teacher, holding it, can plan potentially adidactic situations in the classroom. Based on this theory and others of the French didactics, as well as in the conceptions of learning and development of Vygotsky (1896-1934), we analyze the application of a Teaching Sequence in three different moments, which also reveal three different school settings and three passes from my experience as a researcher and teacher. The Didactic Sequence, planned aiming at intensifying one adidactic situation, addresses the topic of Combinatorial Analysis through a fictional narrative with challenges facing High School. Throughout this study, we could achieve far more than we wanted: we realized that there are factors present in school (whether it be public or private) that favor and factors that disfavor the emergence of anadidactic situation. However, we continue to believe that planning lessons to promote adidactic situations, with all the limitations present in our educational reality is the best way to reach the objectives intended to mathematics teaching, taking into account the conceptions of learning we adopted.

Orientador: Antônio Carlos do Patrocinio / Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T09:32:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MastropauloNeto_Vicente_M.pdf: 1971257 bytes, checksum: 1c78e3e9085d370b2a40221cbcfe39a5 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: Este trabalho aborda o tema Combinatória e Probabilidade com aplicações no ensino de Geometria e tem como objetivo principal servir de apoio aos professores de Matemática da escola básica, fornecendo sugestões para a elaboração de problemas que reúnem conteúdos distintos do currículo, tomando Combinatória e Probabilidade como temas centrais. Os problemas aqui apresentados são voltados ao 3º ano do Ensino Médio e devem ser aplicados, preferencialmente, no quarto bimestre, no intuito de promover uma revisão geral, com ênfase em problemas de Geometria. Apresentamos inicialmente uma contextualização histórica da teoria das probabilidades, além da origem da probabilidade geométrica através do clássico problema da agulha de Buffon. Prosseguimos com uma fundamentação teórica e algumas aplicações dos temas centrais, Combinatória e Probabilidade, e concluímos com uma sequência didática aplicada em sala de aula com doze problemas que relacionam os princípios elementares de Combinatória e Probabilidade aos conceitos básicos de Geometria Plana, Geometria Espacial e Geometria Analítica / Abstract: This paper approaches the topic of Combinatorics and Probability with applications to the teaching of Geometry and has as its main objective to serve as support to Elementary School mathematics teachers, providing them with suggestions to elaborate problems which gather different contents of the curriculum, taking Combinatorics and Probability as their main topics. The problems presented here are thought for the 3rd grade of high school and must be preferably applied during the fourth bimester, aiming to promote a general review, with emphasis on Geometry problems. We initially present a historical contextualization of the probability theory besides the origin of geometric probability through Buffon's needle classic problem. Next we continue with a theoretical fundamentation and some applications of the central topics, Combinatorics and Probability, and then we conclude with a didactic sequence used in classroom with twelve problems which associate the main principles of Combinatorics and Probability with the basic concepts of Plane Geometry, Spatial Geometry and Analytical Geometry / Mestrado / Matemática em Rede Nacional - PROFMAT / Mestre em Matemática em Rede Nacional - PROFMAT

Orientador: José Plínio de Oliveira Santos / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-24T00:20:05Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Andrade_CeciliaPereirade_D.pdf: 1476737 bytes, checksum: ad3ad78834fa61c06f515c2172ae896c (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Este trabalho foi baseado em uma nova maneira de representar, combinatoriamente, os coeficientes de várias importantes séries por meio de matrizes de duas linhas. Os resultados que apresentamos neste trabalho foram obtidos por meio do uso desta nova representação. Descrevemos interpretações para partições irrestritas e a correspondente bijeção entre os dois respectivos conjuntos. Também obtemos resultados para algumas Mock Theta Functions e relacionamos algumas Mock Theta Functions distintas. / Abstract: This work was based on a new way to represent combinatorially the coefficients of several important series by two-line array. The results presented in this work were obtained by the use of this new representation. We describe interpretations of unrestricted partitions and the corresponding bijection between the two respective sets. We also obtain some results for Mock Theta Functions and relate some distinct Mock Theta Functions. / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutora em Matemática Aplicada

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work aims to support Basic Education teachers by providing a detailed materials for teaching Combinatorial Analysis, Probability and Probabilistic Models, taking into account aspects related to day-to- day using mathematical concepts in problem situations. We also propose a teaching sequence on the topics mentioned above for the Basic Education teachers to broaden and diversify their strategies education. / Este trabalho tem como objetivo dar suporte ao professor da Educação Básica fornecendo um material detalhado para o ensino da Análise Combinatória, Probabilidade e Modelos Probabilísticos, levando-se em consideração aspectos relacionados ao dia-a-dia, utilizando conceitos matemáticos em situações problemas. Propomos ainda uma sequência didática sobre os temas acima citados para que os professores da Educação Básica possam ampliar e diversificar as suas estratégias de ensino.

O presente estudo discorre sobre o uso de atividades lúdicas como alternativa no processo de ensino-aprendizagem de Matemática, em destaque, um jogo de cartas como atividade de revisão no ensino de Análise Combinatória e Probabilidade. Atividades como jogos, desafios e outros são fundamentais para que o discente possa aprender de forma efetiva e satisfatória alguns conteúdos de Matemática, uma vez que o gosto por essa disciplina não é unânime entre os discentes. Atividades com jogos é uma importante ferramenta para motivar e auxiliar no estudo desta matéria. Objetivando esclarecer a influência desse jogo matemático no desenvolvimento do discente durante o processo de ensino-aprendizagem, neste estudo utilizamos um jogo de cartas na Escola Estadual Hercília Carvalho da Silva, localizada no Município de Gurupi – TO. Esse trabalho relata a aplicação de um jogo envolvendo cartas que foi aplicado no 2o ano do ensino médio, em um período de 2 meses, como uma forma de demonstrar a potencialidade da atividade lúdica enquanto metodologia inovadora das ações pedagógicas, buscando aulas mais diversificadas para conduzir os discentes envolvidos neste grupo a uma aprendizagem significativa nos conteúdos de Análise Combinatória e Probabilidade. Posteriormente foi aplicado um questionário ao grupo de discentes, este com 11 questões de múltipla escolha, a atividade (questionário) fora realizada no dia 14 de março de 2017, durante a aula de Matemática. Pelos dados coletados, fora possível verificar que a aplicação do jogo de cartas facilita o entendimento dos discentes em referência às matérias de Análise Combinatória e Probabilidade, o que não seria integralmente possível apenas com a exposição teórica e listas de exercícios. A pesquisa, quanto aos procedimentos, delineia como uma de campo e levantamento de dados. Quanto aos objetivos, teve como base o estudo descritivo e exploratório, focalizando em identificar a percepção que o discente possui acerca do conteúdo de Análise Combinatória e Probabilidade por meio de um jogo de cartas como atividade para revisar, aprofundar ou motivar o estudo destes conteúdos. / The present study discusses the use of play activities as a facilitator in the teachinglearning process of Mathematics, in particular, a game of cards as a review activity in the teaching of Combinatorial Analysis and Probability. Activities such as games, challenges and others are fundamental so that the student can learn effectively and satisfactorily some contents of Mathematics, since the taste for this discipline is not unanimous for the students. For this, the use of games activities is an important tool to motivate and assist in the study of this matter. In order to clarify the influence of this mathematical game on the student’s development during the teaching-learning process, in this study we used a game of cards at the Hercília Carvalho da Silva State School, located in the Municipality of Gurupi-TO. This paper reports on the application of a game involving letters that was applied in the second year of high school in a period of two months as a way of demonstrating the potential of playful activity as an innovative methodology of pedagogical actions, seeking more diversified classes to conduct The students involved in this group to a significant learning in the contents of Combinatorial Analysis and Probability. Later, a questionnaire was applied to the group of students, with eleven multiple choice questions, activity (research - questionnaire) was performed on March 14, 2017, during the Mathematics class. From the collected data, it was possible to verify that the application of the card game facilitates the understanding of the students in reference to the Matters of Combinatorial Analysis and Probability, which would not be entirely possible only with theoretical exposition and lists of exercises. The research, regarding the procedures, delineates as a field and data collection. Regarding the objectives, it was based on the descriptive and exploratory study, focusing on identifying the perception that the student has about the content of Combinatorial Analysis and Probability through a game of cards as an activity to review, deepen or motivate the study of these contents.

This essay presents the construction of a two-steps approach using Weapon-Targeting Assignment (WTA) problem mathematical modeling and Analytical Hierarchy Process (AHP) addressing two phases of the the targeting cycle, concerning both targeting and weaponeering activities on the context of a small Joint Force Air Component, in order to support timely, feasible, and conflict-consistent decision-making on weapon-target assignments. It starts clarifying the motivation for this work, related to personal operational activities. It is assumed that this past experience allowed the perception of staff difficulties which are presented as effects whose causes led to scoping this essay into constructing a suitable approach for using WTA models and AHP for supporting Command and Control processes. The relevant concepts of Command and Control are introduced, and it follows with nsiderations about WTA and targeting on related work, as well as about AHP being suitable to support the addressed problem. At this point the asset-target evaluation and tradeoff assessment are assumed as risks and benefits of the possible alternatives. The WTA formulation is made to include doctrinal and restrain criteria to approximate the provided solutions to the needs of the decision-makers, pointing out to the advantage of defining few alternatives from the large combinatorial realm, which simplifies the use of AHP. This work also describes a case for the proposed approach which clarifies the concepts presenting their practical usage. The discussion of this case leads finally to the conclusions of the approach suitability and to suggested ideas for field evaluation.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:36Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Carlos Alberto de Miranda Pinheiro.pdf: 3726604 bytes, checksum: 7f0acb671f10ca6a3f9af822c2232603 (MD5) Previous issue date: 2015-03-17 / This paper presents the development of a research, which proposed to investigate the knowledge of Combinatorial Analysis studied in the Brazilian schools during 1895 and 2009. This research articulates inside a project called Educação Estatística e Educação Financeira na Escola Básica (Statistical Education and Financial Education in Basic School), linked to the research group PEA-MAT. We analysed some didactic aspects and mathematicians present in seven textbooks used in Brazilian schools during that time, we also had a bibliographical and documental study in presuppositions of content analysis. We wanted to answer the following investigation question:what characteristics of knowledge insertion of Combinatorial Analysis are identified in textbooks during 1895 and 2009? The first phase of content analysis consisted in collecting and studying texts that would inform us what textbooks presented the knowledge of Combinatorial Analysis and some aspects of historical moments of these books, since the foundation of the Pedro II School. With this, we identified that the program of 1895 was the one with more insertion of textbooks and new school contents, before the main educational reforms occurred in the first decades of the XX century. We also tried to identify on the website of the Programa Nacional do Livro Didático (PNLD-Ensino Médio) (National Program of Textbooks-High School) the Mathematic book more used in Belémdo Pará schools, in the first phase of the program, 2004-2009. The second phase of content analysis was the material exploration. In this phase we analysed based on the Anthropological Theory of Didactic, specifically about the praxeological organizations not only mathematical but also didactic, together with the notion of didactic models proposed by Josep Gáscon. Among the results observed, we highlight that while in the first books the focus was only on presentation of formulas deduction, some years later, the task of calculating the values from those formulas was introduced, modifying the approach from theoretical to technical or classic. We can also observe the change in the techniques to calculate the Arrange and the Permutation in the book produced based on the Movement of Modern Mathematics and in a more recent book, approved by the PNLD-Ensino Médio. The tasks and the techniques related to the calculation of numbers of simple combinations will not undergo transformations as time goes by. That is, the praxeological organization identified in the block task/technique/technology/theory changed from a theoretical to a technical approach during the whole period studied / Este trabalho apresenta o desenvolvimento de uma pesquisa que se propôs a investigar os saberes da Análise Combinatória estudada nas escolas brasileiras, no período entre 1895 e 2009. Esta pesquisa articula-se no interior do projeto Educação Estatística e Educação Financeira na Escola Básica , vinculado ao grupo de pesquisa PEA-MAT. Analisamos alguns aspectos didáticos e matemáticos presentes em sete livros didáticos que circularam nas escolas brasileiras, no período em questão, realizando um estudo bibliográfico e documental fundamentado em pressupostos da análise de conteúdo. Buscamos responder à seguinte questão de investigação: que características de inserção dos saberes da Análise Combinatória nos livros didáticos podem ser identificadas no período 1895-2009? A primeira fase da análise de conteúdo consistiu em reunir e estudar textos que nos informassem quais livros escolares apresentavam os saberes da Análise Combinatória e alguns aspectos do momento histórico desses livros, desde a fundação do Colégio Pedro II. Com isso, identificamos que o programa de 1895 foi o que teve a maior inserção de livros didáticos e de novos conteúdos escolares, antes das principais reformas educacionais ocorridas nas primeiras décadas do século XX. Também procuramos identificar no site do Programa Nacional do Livro Didático (PNLD-Ensino Médio) o livro de Matemática mais utilizado nas escolas de Belém do Pará, na primeira fase de implantação desse programa, 2004-2009. A segunda fase da análise de conteúdo foi a exploração do material. Nesta fase foi realizada uma análise à luz da Teoria Antropológica do Didático, especificamente sobre as organizações praxeológica tanto matemáticas como didáticas, juntamente com a noção de modelos didáticos, proposta por JosepGáscon. Entre os resultados observados, destacamos que, enquanto nos primeiros livros o enfoque era apenas a apresentação da dedução das fórmulas, ao longo do tempo foi inserida a tarefa de calcular os valores a partir dessas fórmulas, passando, assim, de uma abordagem puramente teoricista para uma abordagem tecnicista ou clássica. Observa-se, também, uma mudança nas técnicas para calcular o Arranjo e a Permutação no livro produzido à luz das ideias do Movimento de Matemática Moderna e no livro mais recente, aprovado no PNLD-Ensino Médio. As tarefas e as técnicas, relativas ao cálculo do número de combinações simples, não sofreram transformações, ao longo do tempo. Ou seja, a organização praxeológica identificada no bloco tarefa/técnica/tecnologia/teoria passou de uma abordagem teoricista para uma abordagem tecnicista ou clássica ao longo de todo o período estudado

Submitted by Gilvan Passos (gilvan.dspassos@gmail.com) on 2018-11-02T17:23:45Z No. of bitstreams: 3 GilvanTCC.pdf: 392056 bytes, checksum: c92e4c9757ada7893dc6f62a78267aa6 (MD5) IMG_20181102_131441.jpg: 1218636 bytes, checksum: 36aa8c31ec2aca115870ea2c2a9e278c (MD5) IMG_20181102_131427.jpg: 1672384 bytes, checksum: ef52fc665bf97e6c37ae0b3c0202ac2c (MD5) / Approved for entry into archive by PPGM Matemática (ppgmufam@gmail.com) on 2018-11-08T18:51:06Z (GMT) No. of bitstreams: 3 GilvanTCC.pdf: 392056 bytes, checksum: c92e4c9757ada7893dc6f62a78267aa6 (MD5) IMG_20181102_131441.jpg: 1218636 bytes, checksum: 36aa8c31ec2aca115870ea2c2a9e278c (MD5) IMG_20181102_131427.jpg: 1672384 bytes, checksum: ef52fc665bf97e6c37ae0b3c0202ac2c (MD5) / Rejected by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br), reason: A Dissertação inserida está sem Ficha Catalográfica. Instruções no link http://biblioteca.ufam.edu.br/servicos/elaboracao-de-ficha-catalografica Dúvidas? ddbc@ufam.edu.br on 2018-11-09T13:58:53Z (GMT) / Submitted by Gilvan Passos (gilvan.dspassos@gmail.com) on 2018-11-09T20:14:38Z No. of bitstreams: 4 GilvanTCC.pdf: 392056 bytes, checksum: c92e4c9757ada7893dc6f62a78267aa6 (MD5) IMG_20181102_131441.jpg: 1218636 bytes, checksum: 36aa8c31ec2aca115870ea2c2a9e278c (MD5) IMG_20181102_131427.jpg: 1672384 bytes, checksum: ef52fc665bf97e6c37ae0b3c0202ac2c (MD5) fichacatalografica.pdf: 5598 bytes, checksum: 78c21bd3648cbde20ad062f8314ad74d (MD5) / Approved for entry into archive by PPGM Matemática (ppgmufam@gmail.com) on 2018-11-13T14:28:28Z (GMT) No. of bitstreams: 4 GilvanTCC.pdf: 392056 bytes, checksum: c92e4c9757ada7893dc6f62a78267aa6 (MD5) IMG_20181102_131441.jpg: 1218636 bytes, checksum: 36aa8c31ec2aca115870ea2c2a9e278c (MD5) IMG_20181102_131427.jpg: 1672384 bytes, checksum: ef52fc665bf97e6c37ae0b3c0202ac2c (MD5) fichacatalografica.pdf: 5598 bytes, checksum: 78c21bd3648cbde20ad062f8314ad74d (MD5) / Approved for entry into archive by Divisão de Documentação/BC Biblioteca Central (ddbc@ufam.edu.br) on 2018-11-13T18:08:41Z (GMT) No. of bitstreams: 4 GilvanTCC.pdf: 392056 bytes, checksum: c92e4c9757ada7893dc6f62a78267aa6 (MD5) IMG_20181102_131441.jpg: 1218636 bytes, checksum: 36aa8c31ec2aca115870ea2c2a9e278c (MD5) IMG_20181102_131427.jpg: 1672384 bytes, checksum: ef52fc665bf97e6c37ae0b3c0202ac2c (MD5) fichacatalografica.pdf: 5598 bytes, checksum: 78c21bd3648cbde20ad062f8314ad74d (MD5) / Made available in DSpace on 2018-11-13T18:08:41Z (GMT). No. of bitstreams: 4 GilvanTCC.pdf: 392056 bytes, checksum: c92e4c9757ada7893dc6f62a78267aa6 (MD5) IMG_20181102_131441.jpg: 1218636 bytes, checksum: 36aa8c31ec2aca115870ea2c2a9e278c (MD5) IMG_20181102_131427.jpg: 1672384 bytes, checksum: ef52fc665bf97e6c37ae0b3c0202ac2c (MD5) fichacatalografica.pdf: 5598 bytes, checksum: 78c21bd3648cbde20ad062f8314ad74d (MD5) Previous issue date: 2018-03-28 / This work aims to study combinatorial analysis, which is an important branch of mathematics which is not usually subtly treated and through many years was teached as the mechanical memorization, leaving aside the learning process, self-learning and logical construction. It is important to emphasize the application of combinatorial analysis in set theory and probabilities theory that are often present in problem solving. It is necessary to present to our students the potential and beauty of the logical construction of ideas of combinatorial analysis, not excluding formulas applications, that can be used when the concepts and structure is well assimilated. We present counting methods beyond those used in basic education such as repetition chaotic permutations combinations, inclusion and exclusion principles, Kaplansky and Dirichlet lemmas, but we also highlight basic methods such as simple arrangements, simple combinations, and simple permutations. Beyond that, we present a generalization of the factorial numbers through the Gamma function besides olympics problems resolutions. / Este trabalho tem por objetivo estudar Análise Combinatória, que é um importante ramo da matemática que normalmente não é tratado com sutileza e transmitida ao longo dos anos através de memorização mecânica deixando o processo aprendizagem, auto-aprendizagem e construção lógica de lado. É importante enfatizar a aplicação da Análise Combinatória nas teorias dos conjuntos e teoria das probabilidades que muitas vezes se fazem presentes nas resoluções de problemas. Se faz necessário apresentar para nossos alunos o potencial e a beleza da construção lógica de ideias que a Análise Combinatória proporciona não excluindo as aplicações de fórmulas mas que elas possam ser usadas quando os conceitos e a estrutura forem bem assimiladas. Apresentamos métodos de contagem além dos usados no ensino básico como permutações caóticas combinações com repetição, princípio da inclusão e exclusão, lemas de Kaplansky e de Dirichlet mas também destacamos os métodos básicos como arranjos simples, combinações simples e permutações simples. Além disso, para apresentamos uma generalização dos números fatoriais definida pela função Gama e resoluções de problemas de olimpíadas.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In the second year of high school the approach of counting methods is usually done emphasizing the formulas arrangements and combination. In this work we present an alternative to the study of combinatorics using mathematical investigations. Therefore, we used three activities that have been developed with students of the second year of high school to a state school in the interior of Sergipe in the academic year 2015. The activities were done in groups and the textbook was not used. In the analysis of the activities we realize the importance of this type of class that requires an active attitude of the students, because the formulas are not presented as ready and finished and the teacher ceases to be the central figure and becomes a mentor. We also analyze the feasibility of this type of class that has a greater demand on the part of the teacher's planning. The initial plan was modified in the course of activities, but the results, in general, were favorable for significant learning of the students, this was evident in the presentations of the groups on the blackboard and writing the questions. / No segundo ano do Ensino Médio a abordagem dos métodos de contagem geralmente é feita dando ênfase as fórmulas de arranjos e combinação. Nesse trabalho apresentamos como alternativa o estudo da análise combinatória utilizando as investigações matemáticas. Para tanto, fizemos uso de três atividades que foram desenvolvidas com alunos do segundo ano do Ensino Médio de uma escola estadual do interior de Sergipe no ano letivo de 2015. As atividades foram feitas em grupos e o livro didático não foi utilizado. Na análise das atividades percebemos a importância desse tipo de aula que exige uma postura ativa dos discentes, pois, as fórmulas não são apresentadas como prontas e acabadas e o professor deixa de ser a figura central e passa a ser um orientador. Analisamos também a viabilidade desse tipo de aula que possui uma exigência maior por parte do planejamento do professor. O planejamento inicial sofreu modificações no decorrer das atividades, porém os resultados, de maneira geral, foram favoráveis para uma aprendizagem significativa dos alunos, isso ficou evidenciado nas apresentações dos grupos na lousa e na escrita das questões.

Orientador: José Plínio de Oliveira Santos / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-16T18:39:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Domingues_DeborahPereira_M.pdf: 925996 bytes, checksum: 6a430acfaa4475e03a36ee7e09bbf42a (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho estudamos dois importantes tópicos em combinatória. O primeiro deles é o Teorema Enumerativo de Pólya. No capítulo 2 é dada uma demonstração deste teorema usando o Teorema de Burnside. Também neste capítulo, encontram-se algumas de suas diversas aplicações. O segundo tópico trata de Teoria de Partições. Esta dissertação aborda alguns objetos de estudo desta área. O primeiro objeto é o método de Partition Analisys, usado para achar funções geradoras de vários tipos de interessantes funções de partição. Ainda relacionado a funções geradoras, o capítulo 3 aborda um pouco sobre q-séries. O segundo objeto é o método gráfico, que utiliza a representação gráfica de Ferrers para uma partição. Ainda neste capítulo, são usados os conceitos de quadrado de Durfee e símbolo de Frobenius para provar algumas identidades. / Abstract: This paper presents two important topics in combinatorics. The first one is the Pólya Enumeration Theorem. In chapter 2 is given a demonstration of this theorem by Burnside's Theorem. Also in this chapter are some of their various applications. The second topic deals with the Theory of Partition. This dissertation addresses some aspects of the study on this area. The first is Partition Analysis, this method is used to find the generating functions of various kinds of interesting partition functions. In the third chapter we deal with q-series which is also related to generating functions. The second is the graphical method, which uses a Ferrers's graphical representation of a partition. In addition, we use the concepts of Durfee square and Frobenius's symbol to prove some identities. / Mestrado / Mestre em Matemática