El Perú, debido a su ubicación geográfica en el Cinturón de Fuego del Pacífico, es un país con alta sismicidad; lo que hace que nuestras edificaciones se encuentren experimentando la ocurrencia de sismos con mucha frecuencia. A lo largo de los años, dichos eventos no habrían liberado la energía sísmica acumulada en su totalidad, por lo que el país se encuentra en un silencio sísmico, a la espera de un sismo de gran magnitud. Asimismo, existen muchas edificaciones esenciales, tales como hospitales, que fueron construidos antes de la emisión de la primera norma de Diseño Sismorresistente en 1970; siendo diseñadas posiblemente solo considerando cargas de gravedad. Es por esta razón que se tiene la incertidumbre de cuán preparadas están dichas edificaciones esenciales ante la ocurrencia de próximos eventos sísmicos de gran magnitud Este estudio presenta una serie de metodologías de tratamiento de registros sísmicos, modelamiento no lineal de una estructura de albañilería artesanal y su calibración con resultados experimentales, aplicación del análisis dinámico incremental (IDA) y proceso estadístico de los resultados. Todo ello para generar funciones de fragilidad analíticas que permitan estimar la probabilidad de exceder cada estado de daño para una determinada demanda sísmica. Los resultados muestran que las funciones de fragilidad analíticas son una herramienta útil para estimar la vulnerabilidad sísmica, puesto que se obtuvo altas probabilidades de colapso en ambas direcciones ortogonales. / Peru, due to its geographical location in the Pacific Ring of Fire, is a country with high seismicity; which makes our buildings are experiencing the occurrence of earthquakes very frequently. Over the years, these events would not have released the seismic energy accumulated in its entirety, so that’s why the country is waiting for a big earthquake. Also, there are many essential buildings, such as hospitals, that were built before the issuance of the first Seismic-Resistant Design standard in 1970; being designed possibly considering gravity loads. It’s for this reason that exist an uncertainty of how prepared our essential buildings are in the face of the occurrence of earthquakes of great magnitude. This study presents a series of methodologies for the treatment of seismic records, nonlinear structure modeling, application of incremental dynamic analysis (IDA) and statistical process of the results. All this to generate analytical fragility functions that allow estimating the probability of exceeding each damage state for a given seismic demand. The results show that analytical fragility functions are a useful tool to estimating the seismic vulnerability, because we obtain high probability of collapse in both orthogonal directions. Also, the results show the needed to reinforce this facilities. / Tesis

Esta investigación aborda la real influencia que tiene el agrietamiento de los elementos estructurales en la reducción de rigidez cuando se produce un evento sísmico. Para ello, en primer lugar, describió la realidad problemática, los antecedentes y generalidades previos acerca del tema para determinar qué tipo de edificación utilizar. En segundo lugar, el marco teórico expuso un conjunto de conceptos fundamentales necesarios para entender el agrietamiento del concreto, la obtención de la inercia efectiva, la irregularidad de edificaciones y se dio un repaso sobre las consideraciones de normas extranjeras. En tercer lugar, se determinó trabajar con 6 planos de viviendas multifamiliares, de los cuales 3 fueron estructuras regulares y 3 fueron irregulares. Asimismo, se subdividió las estructuras en alturas de 5, 10 y 15 pisos, ya que son el tipo de edificación que más se construyen en Lima. Después se halló los parámetros geográficos, de uso y geométricos a partir de la Norma E-030, para luego realizar el análisis sísmico lineal (estático y dinámico). Luego, se realizó los diagramas de momento – curvatura (vigas, columnas y placas), para que, a partir de ellos, obtener un factor de reducción de la inercia bruta y realizar un nuevo análisis sísmico considerando este valor como efecto del agrietamiento. Finalmente, se realizó un análisis comparativo entre los resultados obtenidos de acuerdo a la altura en edificaciones regulares e irregulares. / This research addresses the real influence of the cracking of structural elements in the reduction of rigidity when a seismic event occurs. To do this, first, he described the problematic reality, the background and previous generalities about the topic to determine what type of building to use. Secondly, the theoretical framework exposed a set of fundamental concepts necessary to understand the cracking of concrete, the obtaining of effective inertia, the irregularity of buildings and a review of the considerations of foreign standards. In the third place, it was determined to work with 6 multifamily housing plans, of which 3 were regular structures and 3 were irregular. Likewise, the structures were subdivided into heights of 5, 10 and 15 floors, since they are the type of building that is most constructed in Lima. Afterwards, the geographic, use and geometrical parameters were found from the E-030 standard, to then perform the linear seismic analysis (static and dynamic). Then, the moment diagrams - curvature (beams, columns and plates) were made, so that from them, obtain a reduction factor of the gross inertia and perform a new seismic analysis considering this value as an effect of cracking. Finally, a comparative analysis was made between the results obtained according to the height in regular and irregular buildings. / Tesis

[ES] En gran cantidad de problemas de la matemática aplicada, existe la necesidad de resolver ecuaciones y sistemas no lineales, dado que numerosos problemas, finalmente, se reducen a estos. Conforme aumenta la dificultad de los sistemas, la obtención de la solución analítica se vuelve más compleja. Además, con el aumento de las herramientas computacionales, las dimensiones de los problemas a resolver han crecido de manera exponencial, por lo que se vuelve más necesario obtener una aproximación a la solución de manera sencilla y que no requiera mucho tiempo y coste computacional. Esta es una de las razones por las que los métodos iterativos han aumentado su importancia en los últimos años, ya que se han diseñado multitud de procesos con el fin de que converjan rápidamente a la solución y, de esta forma, poder resolver problemas que con las herramientas clásicas resultaría más costoso. La presente Tesis Doctoral, se centra en estudiar y diseñar numerosos métodos iterativos que mejoren a los esquemas clásicos en cuanto a su orden de convergencia, accesibilidad, cantidad de soluciones que obtienen o aplicabilidad a problemas con características especiales, como la no diferenciabilidad o la multiplicidad de las raíces. Entre los procesos que se estudian en esta memoria, se pueden encontrar desde una familia de métodos multipaso óptimos para la resolución de ecuaciones, hasta una familia paramétrica libre de derivadas de esquemas con función peso a la que se introduce memoria para la resolución de sistemas no lineales. Se destacan otros métodos en esta memoria como esquemas iterativos que obtienen raíces con diversas multiplicidades para ecuaciones y procesos que aproximan raíces de forma simultánea, tanto para ecuaciones como para sistemas, y, tanto para raíces simples como para múltiples. Además, parte de esta memoria se centra en cómo realizar el análisis dinámico para métodos iterativos con memoria que resuelven sistemas de ecuaciones no lineales, a la par que se realiza dicho estudio para diversos esquemas iterativos conocidos. Este análisis dinámico permite visualizar y analizar los posibles comportamientos de los procesos iterativos en función de las aproximaciones iniciales. Los resultados anteriormente descritos forman parte de esta Tesis Doctoral para la obtención del título de Doctora en Matemáticas. / [CA] En gran quantitat de problemes de la matemàtica aplicada, existeix la necessitat de resoldre equacions i sistemes no lineals, atés que nombrosos problemes, finalment, es redueixen a aquests. Conforme augmenta la dificultat dels sistemes, l'obtenció de la solució analítica es torna més complexa. A més, amb l'augment de les eines computacionals, les dimensions dels problemes a resoldre han crescut de manera exponencial, per la qual cosa es torna més necessari obtindre una aproximació a la solució de manera senzilla i que no requerisca molt temps i cost computacional. Aquesta és una de les raons per les quals els mètodes iteratius han augmentat la seua importància en els últims anys, ja que s'han dissenyat multitud de processos amb la finalitat que convergisquen ràpidament a la solució i, d'aquesta manera, poder resoldre problemes que amb les eines clàssiques resultaria més costós. La present Tesi Doctoral, es centra en estudiar i dissenyar nombrosos mètodes iteratius que milloren als esquemes clàssics en quant al seu ordre de convergència, accessibilitat, quantitat de solucions que obtenen o aplicabilitat a problemes amb característiques especials, com la no diferenciabilitat o la multiplicitat de les arrels. Entre els processos que s'estudien en aquesta memòria, es poden trobar des d'una família de mètodes multipas òptims per a la resolució d'equacions, fins a una família paramètrica lliure de derivades de esquemes amb funció pes a la que s'introdueix memòria per a la resolució de sistemes no lineals. Es destanquen altres mètodes en aquesta memòria com esquemes iteratius que obtenen arrels amb diverses multiplicitats per a equacions i processos que aproximen arrels de manera simultània, tant per a equacions com per a sistemes, i, tant per a arrels simples com per a múltiples. A més, part d'aquesta memòria es centra en com realitzar l'anàlisi dinàmic per a mètodes iteratius amb memòria que resolen sistemes d'equacions no lineals, al mateix temps que es realitza aquest estudi per a diversos esquemes iteratius coneguts. Aquest anàlisi dinàmic permet visualitzar i analitzar els possibles comportaments dels mètodes iteratius en funció de les aproximacions inicials. Els resultats anteriorment descrits formen part d'aquesta Tesi Doctoral per a l'obtenció del títol de Doctora en Matemàtiques. / [EN] In a large number of problems in applied mathematics, there is a need to solve nonlinear equations and systems, since many problems eventually are reduced to these. As the difficulty of the systems increases, obtaining the analytical solution becomes more complex. Furthermore, with the growth of computational tools, the dimensions of the problems to be solved have increased exponentially, making it more essential to obtain an approximation to the solution in a simple way that does not require significant time and computational cost. That is one of the reasons why iterative methods have increased their importance in recent years, as a multitude of schemes have been designed to converge rapidly to the solution and, in this way, to be able to solve problems that would be more arduous to solve using classical tools. This Doctoral Thesis focuses on the study and design of numerous iterative methods that improve classical schemes in terms of their order of convergence, accessibility, number of solutions obtained or applicability to problems with special characteristics, such as non-differentiability or multiplicity of roots. The procedures studied in this report range from a family of optimal multi-step methods for solving equations, to a parametric derivative-free family of weight function schemes, to which memory is introduced for solving nonlinear systems. Additional procedures are described in this report such as iterative schemes that obtain roots with different multiplicities for equations and methods that approximate roots simultaneously for equations as well as for systems, and for simple as well as for multiples roots. In addition, part of this report focuses on how to perform the dynamical analysis for iterative schemes with memory that solve systems of nonlinear equations, as well as this study is carried out for different known iterative procedures. This dynamical analysis allows us to visualise and analyse the possible behaviours of the iterative methods depending on the initial approximations. The results described above form part of this Doctoral Thesis to obtain the title of Doctor in Mathematics. / Triguero Navarro, P. (2023). High Performance Multidimensional Iterative Processes for Solving Nonlinear Equations [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/194267