L'imagerie médicale joue un rôle de plus en plus important avec le développement de nombreuses techniques d'acquisition. Il faut principalement pouvoir restaurer (débruiter) les images et en faire une segmentation. Ainsi toute l'information qualitative et quantitative sera disponible pour affiner les diagnostics. Dans cette thèse nous proposons une contribution à cette analyse dans un contexte 3D. Nous étudions deux grands types de méthodes : les méthodes variationnelles et les méthodes par ondelettes. Nous commençons par présenter les modèles variationnels du second ordre, qui s'avèrent plus performants que la classique méthode du premier ordre de Rudin-Osher-Fatemi. Nous l'utilisons pour débruiter et segmenter après avoir donné un bref état de l'art des procédés d'acquisition des images en médecine. Nous introduisons ensuite la transformée en ondelettes et présentons des algorithmes basés sur cette méthode. Les résultats numériques montrent que ces méthodes sont performantes et compétitives. Le coeur de notre travail est de développer des rerésentations 3D qui sont bien adaptées à des données médicales complexes comme des images IRM sous échantillonnées, peu contrastées (cervelets de souris) ou des images IRM d'angiographie (cerveaux de souris). Chaque technique a ses avantages et ses inconvénients. Aussi nous proposons un modèle variationnel mixte second ordre / seuillage par ondelettes. Ce modèle se comporte particulièrement bien : le bruit est correctement éliminé et les contours et textures préservés. Pour finir, nous adaptons plusieurs méthodes de fermeture de contours (hystérésis et distance de chanfrein) dans un contexte 3D. Le mémoire se termine par une synthèses des résultats et une présentation de futures directions de recherche.

L’imagerie médicale joue un rôle de plus en plus important avec le développement de nombreuses techniques d’acquisition. Il faut principalement pouvoir restaurer (débruiter) les images et en faire une segmentation. Ainsi toute l’information qualitative et quantitative sera disponible pour affiner les diagnostics. Dans cette thèse nous proposons une contribution à cette analyse dans un contexte 3D. Nous étudions deux grands types de méthodes : les méthodes variationnelles et les méthodes par ondelettes. Nous commençons par présenter les modèles variationnels du second ordre, qui s’avèrent plus performants que la classique méthode du premier ordre de Rudin-Osher-Fatemi. Nous l’utilisons pour débruiter et segmenter après avoir donné un bref état de l’art des procédés d’acquisition des images en médecine. Nous introduisons ensuite la transformée en ondelettes et présentons des algorithmes basés sur cette méthode. Les résultats numériques montrent que ces méthodes sont performantes et compétitives. Le coeur de notre travail est de développer des rerésentations 3D qui sont bien adaptées à des données médicales complexes comme des images IRM sous échantillonnées, peu contrastées (cervelets de souris) ou des images IRM d’angiographie (cerveaux de souris). Chaque technique a ses avantages et ses inconvénients. Aussi nous proposons un modèle variationnel mixte second ordre / seuillage par ondelettes. Ce modèle se comporte particulièrement bien : le bruit est correctement éliminé et les contours et textures préservés. Pour finir, nous adaptons plusieurs méthodes de fermeture de contours (hystérésis et distance de chanfrein) dans un contexte 3D. Le mémoire se termine par une synthèses des résultats et une présentation de futures directions de recherche. / Medical procedures have become a critical application area that makes substantial use of image processing. Medical image processing tasks mainly deal with image restoration, image segmentation that bring out medical image details, measure quantitatively medical conditions etc. The diagnosis of a health problem is now highly dependent on the quality and the credibility of the image analysis. The practical contributions of this thesis can be considered in many directions for medical domain. This manuscript addresses a 3D image analysis with variational methods and wavelet transform in the context of medical image processing. We first survey the second-order variational minimization model, which was proved that better than the classical Rudin-Osher-Fatemi model. This method is considered in problems associated to image denoising, image segmentation, that makes a short state of the art on medical imaging processing techniques. Then we introduce the concept of wavelet transform and present some algorithms that also used in this domain. Experimental results show that these tools are very useful and competitive. The core of this research is the development of new 3D representations, which are well adapted to representing complicated medical data, and filament structures in 3D volumes: the cerebellum and mice vessels network. Each of these two based methods has advantages and disadvantages, we then propose a new modified model that combines these schemes in the rest of the thesis. In this situation we propose a new modified model that combines these schemes. With the new decomposition model, in the reconstructed image, noise can be removed successfully and contours, textures are well preserved. This leads to further improvements in denoising performance. Finally, the further part of the thesis is devoted to the description of contribution to extend some classical contour closing methods, namely hysteresis thresholding and contour closing based on chamfer distance transform, in the 3D context. The thesis concludes with a review of our main results and with a discussion of a few of many open problems and promising directions for further research and application.

Ce travail de thèse traite de la relation entre les propriétés thermiques effectives de matériaux fibreux à base de bois d'une part et leur microstructure d'autre part. La technique de prise de moyenne est utilisée, dans le cadre général du non-équilibre thermique local, pour écrire les équations de transfert macroscopique de matériaux pouvant présenter une anisotropie locale de conductivité thermique (liée ici aux propriétés intrinsèques des fibres de bois) et exprimer le tenseur de conductivité thermique effective. Le modèle est renseigné par l'analyse quantitative d'images 3D de matériaux réels acquises par microtomographie X. Des outils issus de la morphologie mathématique sont mis en oeuvre pour caractériser finement la microstructure du réseau fibreux et en quantifier l'anisotropie locale et globale. Un volume élémentaire représentatif (VER) qui satisfait aux contraintes de la méthode de prise de moyenne peut être défini grâce à ces informations. Une méthode de segmentation basée sur un algorithme de squelettisation par amincissement homotopique est également développée afin d'identifier chaque fibre individuellement, ce qui permet d'accéder à de nombreux paramètres comme la longueur, la tortuosité ou encore le nombre de contacts. Le modèle thermique macroscopique développé ainsi que son implémentation numérique sont d'abord validés par une comparaison avec les prédictions théoriques dans des cas simples puis les valeurs des tenseurs de conductivité thermique effective, obtenus à partir des images de différents matériaux, sont finalement confrontés aux résultats expérimentaux.

Les propriétés des matériaux cellulaires dépendent de leur architecture et des défauts de coulée. L'architecture se réfère à la forme et la distribution de la phase solide. Les défauts correspondent à la présence et aux distributions des cavités et d'intermétalliques dans la phase solide du fait de la procédure de fabrication. Deux types de matériaux produits de différentes façons sont étudiés dans cette thèse. D'une part, deux mousses ERG de tailles de pores différentes ont été choisies pour étudier l'effet de la présence des intermétalliques sur la plasticité et l'endommagement. Des tests de micro-traction et des expériences de nanoindentation ont été réalisés sur des éprouvettes extraites de la mousse pour déterminer leur comportement micro-élastoplastique de la phase solide. D'autre part, deux structures ayant la même forme et le même motif répétitif, mais différentes épaisseurs d'entretoises et de nœuds ont été produites par fusion sélective par laser pour étudier aussi la plasticité et l'endommagement. Ce travail de thèse visait à développer une procédure de modélisation par éléments finis générique basée sur les images 3D pour prendre en compte l'effet de la porosité locale et la présence des intermétalliques dans le comportement. Les états initiaux des échantillons ont été numérisés en utilisant des méthodes de tomographie "locale" et "stitching" à haute résolution. Les géométries 3D maillées, la porosité locale et les propriétés élastiques-plastiques de chaque élément ont été directement renseignées à partir des images 3D à haute résolution. Les procédures de déformation et de rupture des échantillons ont été illustrées en effectuant des expériences in-situ/ex-situ couplées à une numérisation tomographique à basse résolution. Des modèles éléments finis conformes à l'image 3D ont été développés pour la simulation des essais de traction/compression et montrent que la prise en compte des hétérogénéités locales de microstructure permet de prédire plus finement le comportement mécanique des structures cellulaires, en particulier dans la rupture. L'étude visait également à déterminer la conductivité thermique d'une mousse ERG hautement poreuse en utilisant des calculs par éléments finis basés sur l'image. Les résultats ont été vérifiés en comparant avec la conductivité thermique mesurée à partir des expériences de plaques chauffées. / The properties of cellular materials depend on their architecture and casting defects. The architecture refers to shape and distribution of the solid phase. Defects correspond to the presence and distribution of cavities or intermetallic particles in the solid phase due to the fabrication procedure. Two types of materials produced by different fabricating routes are studied in this manuscript. On the one hand, two ERG foams with different cell sizes were chosen to study the effect of the presence of intermetallic particles on the plasticity and damage. Micro-tensile tests and nanoindentation experiment were also performed on the struts extracted from the foam to determine their micro elastoplastic behaviour. On the other hand, two structures with the same shape and repetitive pattern but different struts and nodes thicknesses were produced by selective laser melting manufacturing route to study the effect of porosity on plasticity and damage. This PhD-work aimed at developing a generic image-based finite element procedure to take into account the effect of the local porosity and the presence of intermetallic particles into the finite element simulations of the cellular materials. The initial state of the samples was pictured by performing high resolution "local" tomography and "stitching" methods. The 3D geometries were meshed and the local porosity and elastic-plastic properties of each element were directly informed according to high-resolution 3D images. The deformation and fracture procedures of the samples were pictured by performing in-situ/ex-situ experiments coupled with low-resolution tomography scanning. 3D image-based finite element models were developed for the simulation of the tension/compression tests. The microstructurally informed FE models better capture the mechanical behaviour of the cellular structures, especially for the prediction of the fracture. The study also aimed at determining the thermal conductivity of a highly porous ERG foam using image-based finite element calculations. The results were verified by comparing with the measured thermal conductivity from guarded hot plates experiments.

Cette thèse se situe à l'interface de plusieurs disciplines, dans le cadre du programme de recherche Silent Wall qui a pour vocation d'élaborer un système isolant acoustique et thermique pour le bâtiment, à base de matériaux fibreux. La problématique d'isolation acoustique étant le fil rouge de ce travail, différents domaines de recherche sont abordés dans l'étude des propriétés microstructurales de ces matériaux. Un matériau fibreux de référence, le Thermisorel, élaboré par procédé papetier à base de fibres de bois, est retenu par le consortium Silent Wall pour ses bonnes propriétés d'isolation phonique et thermique. Des images 3D de ce matériau, réalisées par microtomographie aux rayons X, sont analysées par morphologie mathématique afin de caractériser la microstructure de ses phases fibreuse et porale. Un modèle booléen de cylindres aléatoires permet de simuler un tel matériau fibreux. L'adéquation des mesures morphologiques des milieux ainsi simulés, avec celles du Thermisorel valident ce modèle morphologique. Enfin, les propriétés thermo-acoustiques de cellules périodiques élémentaires microscopiques de milieux fibreux 3D simplifiés et composés de fibres parallèles, sont estimées par éléments finis, afin de relier leurs performances en absorption acoustique, à la taille des fibres et à l'épaisseur de l'échantillon. Après comparaison, les coefficients d'absorption acoustique des milieux fibreux simulés sont en adéquation avec les valeurs expérimentales mesurées sur des échantillons de Thermisorel. Ainsi, notre démarche globale de caractérisation, et de modélisations morphologique et thermo-acoustique à l'échelle de la microstructure, est validée par les propriétés morphologiques et acoustiques de panneaux de Thermisorel, et ouvre la voie à l'optimisation des performances acoustiques macroscopiques de tels matériaux fibreux par modification de leur microstructure.