Reproduction de : Thèse de doctorat : Microondes et microtechnologies : Lille 1 : 2006. / N° d'ordre (Lille 1) : 3818. Résumé en français et en anglais. Titre provenant de la page de titre du document numérisé. Bibliogr. p. 112-117.

Cette thèse développe une nouvelle méthodologie permettant d'établir des approximations analytiques pour les prix des options européennes. Notre approche combine astucieusement des développements stochastiques et le calcul de Malliavin afin d'obtenir des formules explicites et des évaluations d'erreur précises. L'intérêt de ces formules réside dans leur temps de calcul qui est aussi rapide que celui de la formule de Black et Scholes. Notre motivation vient du besoin croissant de calculs et de procédures de calibration en temps réel, tout en contrôlant les erreurs numériques reliées aux paramètres du modèle. On traite ainsi quatre catégories de modèles, en réalisant des paramétrisations spécifiques pour chaque modèle afin de mieux cibler le bon modèle proxy et obtenir ainsi des termes correctifs faciles à évaluer. Les quatre parties traitées sont : les diffusions avec sauts, les volatilités locales ou modèles à la Dupire, les volatilités stochastiques et finalement les modèles hybrides (taux-action). Il faut signaler aussi que notre erreur d'approximation est exprimée en fonction de tous les paramètres du modèle en question et est analysée aussi en fonction de la régularité du payoff.

Thèse (de maîtrise)--Université Laval, 2007. / Bibliogr.: 106-114. Publié aussi en version électronique dans la Collection Mémoires et thèses électroniques.

Cette étude porte sur le développement d’un outil de contrôle qualité basé sur l’expérience, dérivé du concept de frontière stochastique en économie et s’appuyant sur des connaissances géométriques spécifiques au patient pour améliorer la qualité des traitements de curiethérapie à haut débit de dose pour le cancer de la prostate. Cent plans cliniques de curiethérapie à haut débit de dose de la prostate ont été utilisés dans cette étude, dans laquelle l’échographie transrectale était la seule modalité d’imagerie. Une fraction unique de 15 Gy a était prescrite à tous ces patients. Un algorithme de recuit simulé de planification inverse a été appliqué pour réaliser tous les plans et Oncentra Prostate a été employé comme système d’imagerie et de planification du traitement en temps réel. Les recommandations relatives aux paramètres de dose de la société américaine de curiethérapie pour la cible et les organes à risque ont été suivies. Les relations entre les paramètres géométriques et les paramètres dosimétriques d’intérêt sont examinées. Les paramètres géométriques sont liés aux dimensions anatomiques des patients et ceux associés aux cathéters. Pour déterminer les paramètres géométriques dominants dans un modèle de frontière stochastique donné, les relations monotones entre les paramètres géométriqueset les paramètres dosimétriques d’intérêt sont mesurées avec une approche non paramétrique, à savoir le coefficient de corrélation de Spearman. Ensuite, une recherche de force brute est effectuée pour un modèle donné dans lequel différents modèles, incluant toutes les combinaisons possibles des paramètres géométriques dominantes, sont optimisés. L’optimisation est accomplie en utilisant une méthode de vraisemblance maximale implémentée dans le progiciel de calcul statistique R, avec son algorithme de recuit simulée généralisée. Le test du rapport de vraisemblance et sa valeur-p correspondante sont utilisés pour comparer la signification statistique de l’ajout de nouveaux paramètres géométriques aux modèles. Un modèle de production pour la cible et un modèle de coût pour chacun des organes à risque sont développés pour le traitement par curiethérapie à haut débit de dose guidé par l’échographie transrectale. De plus, pour valider si chacun des modèles développés est universel, nous l’appliquons à une autre catégorie de traitement de la curiethérapie à haut débit de dose, dans laquelle la tomodensitométrie était utilisée comme modalité d’imagerie plutôt que de l’échographie transrectale. Ainsi, une nouvelle cohorte de cent plans cliniques curiethérapie à haut débit de dose guidés par la tomodensitométrie est prise en compte. Un modèle de frontière stochastique de production pour la cible et trois modèles de coût pour les organes à risque basés sur la tomodensitométrie sont développés. Enfin, les modèles intégrés de la tomodensitométrie et de l’échographie transrectale sont comparés. / This thesis focuses on developing an experience-based quality control (QC) tool, derived from the concept of stochastic frontier (SF) analysis in economics and based on patient-specific geometric knowledge to improve the quality of the high-dose-rate brachytherapy (HDR-BT) treatment for prostate cancer. One hundred clinical HDR prostate BT plans, using the transrectal ultrasound (TRUS) asthe only imaging modality, all treated with a single fraction of 15 Gy, and made using Inverse PlanningSimulated Annealing (IPSA) algorithm, are studied. Also, Oncentra Prostate system is employed as the real-time 3D prostate imaging and treatment planning system. American Brachytherapy Society dose parameter recommendations for target and organs at risk (OARs) were followed. Relationships between all the different geometric parameters (GPs) and the four dosimetric parameters (DPs) V100 of the prostate, V75 of the bladder and rectum, and D10 of the urethra were examined. Geometricinformation of the patients and catheters are considered as different GPs. To find the dominant GPs in a given SF model, monotonic relationships between the GPs and DPs of interest are measured using a nonparametric approach: the Spearman correlation coefficient. Then, to determine the optimal SF model for each of the target production SF, and the OARs cost SF models, brute-force searches are performed. Different SF models including all the possible combinations of the dominant GPs in the SF model under study are optimized. Optimization is done using a maximum likelihood method implemented in the statistical computing package R, along with its Generalized Simulated Annealing algorithm. The likelihood ratio test and its corresponding p-value are used to compare the statistical significance of adding new GPs to SF models. A production SF (PSF) model for the target, and a costSF (CSF) model for each of the bladder, rectum, and urethra are developed for TRUS-guided HDR-BTtreatment. The difference between the dose value of a plan obtained by IPSA and the one predicted by an SF model is explored. Additionally, to verify if each of the models developed for the TRUS-guided category of the HDR-BT treatment for prostate is universal, we apply it on another category of HDR-BT treatment, in which computed tomography (CT) was used as the imaging modality. So, a different cohort of one hundred clinical CT-guided HDR-BT plans is taken into consideration. A target production SF and three OARs cost SF models are developed for the CT-based plans. Subsequently, the built-in SF models for the TRUS-based and CT-based plans are compared.

Nous analysons les impacts de chocs reliés au prix du pétrole en utilisant un modèle dynamique stochastique d' équilibre général pour l'économie canadienne (DSGE). Les mouvements dans le prix du pétrole, modélisé comme une variable exogène, affectent l'économie à travers une variation de l'utilisation du capital. Les simulations du modèle suite à des chocs reliés au pétrole sont utilisée pour analyser leurs impacts sur les variables macroéconomiques. Un choc positif sur le prix mondial du pétrole augmente immédiatement la valeur du dollar canadien. Le choc crée également un effet de richesse pour les ménages canadiens et haussent leurs salaires. Bien que le choc diminue les exportations, l'effet de richesse augmente la consommation et la production de biens intermédiaires. Étant donné l'effet sur le taux de change, le choc augmente également les importations de biens.

Ce document de synthèse est consacré à l'interprétation probabiliste de certaines équations d'évolution liénaires ou non-linéaires ainsi qu'à l'étude de méthodes numériques probabilistes. La première partie réunit plusieurs résultats qui mettent en évidence les liens qui existent entre les équations aux dérivées partielles et les processus de diffusion pour des modèles linéaires ou non-linéaires. Un paragraphe important est consacré à l'approche probabiliste des modèles de coagulation et/ou fragmentation. Nous présentons dans la seconde partie la construction de nouveaux algorithmes de simulation de type Monte-Carlo pour une large classe d'équations différentielles stochastiques. Cette méthode permet d'estimer de façon précise le premier moment de sortie d'un domaine et la position de sortie pour un processus stochastique. Nous nous intéressons ensuite aux techniques d'échantillonnage pondéré afin de réduire la variance de nos éstimateurs. Dans la troisième partie nous présentons des travaux sur l'analyse fine de certains processus stochastiques dans les espaces de Besov. La quatrième partie est consacrée à des applications issues de collaborations industrielles.

Dans ce travail de thèse, nous étudions les fluctuations macroscopiques dans un modèle de boules aléatoires. Un modèle de boules aléatoires est une agrégation de boules dans Rd dont les centres et les rayons sont aléatoires. On marque également chaque boule par un poids aléatoire. On considère la masse M induite par le système de boules pondérées sur une configuration μ de Rd. Pour réaliser l’étude macroscopique des fluctuations de M, on réalise un "dézoom" sur la configuration de boules. Mathématiquement cela revient à diminuer le rayon moyen tout en augmentant le nombre moyen de centres par unité de volume. La question a déjà été étudiée lorsque les composantes des triplets (centre, rayon, poids) sont indépen- dantes et que ces triplets sont engendrés selon un processus ponctuel de Poisson sur Rd × R+ × R. On observe alors trois comportements distincts selon le rapport de force entre la vitesse de diminution des rayons et la vitesse d’augmentation de la densité des boules. Nous proposons de généraliser ces résultats dans trois directions distinctes. La première partie de ce travail de thèse consiste à introduire de la dépendance entre les centres et les rayons et de l’inhomogénéité dans la répartition des centres. Dans le modèle que nous proposons, le comportement stochastique des rayons dépend de l’emplacement de la boule. Dans les travaux précédents, les convergences obtenues pour les fluctuations de M sont au mieux des convergences fonctionnelles en dimension finie. Nous obtenons, dans la deuxième partie de ce travail, de la convergence fonctionnelle sur un ensemble de configurations μ de dimension infinie. Dans une troisième et dernière partie, nous étudions un modèle de boules aléatoires (non pondérées) sur C dont les couples (centre, rayon) sont engendrés par un processus ponctuel déterminantal. Contrairement au processus ponctuel de Poisson, le processus ponctuel déterminantal présente des phénomènes de répulsion entre ses points ce qui permet de modéliser davantage de problèmes physiques. / In this thesis, we study the macroscopic fluctuations in random balls models. A random balls model is an aggregation of balls in Rd whose centers and radii are random. We also mark each balls with a random weight. We consider the mass M induced by the system of weighted balls on a configuration μ of Rd. In order to investigate the macroscopic fluctuations of M, we realize a zoom-out on the configuration of balls. Mathematically, we reduce the mean radius while increasing the mean number of centers by volume unit. The question has already been studied when the centers, the radii and the weights are independent and the triplets (center, radius, weight) are generated according to a Poisson point process on Rd ×R+ ×R. Then, we observe three different behaviors depending on the comparison between the speed of the decreasing of the radii and the speed of the increasing of the density of centers. We propose to generalize these results in three different directions. The first part of this thesis consists in introducing dependence between the radii and the centers and inhomogeneity in the distribution of the centers. In the model we propose, the stochastic behavior of the radii depends on the location of the ball. In the previous works, the convergences obtained for the fluctuations of M are at best functional convergences in finite dimension. In the second part of this work, we obtain functional convergence on an infinite dimensional set of configurations μ. In the third and last part, we study a random balls model (non-weighted) on C where the couples (center, radius) are generated according to determinantal point process. Unlike to the Poisson point process, the determinantal point process exhibits repulsion phenomena between its points which allows us to model more physical problems.

Cette thèse développe une approche trajectorielle pour la modélisation des marchés financiers en temps continu, sans faire appel à des hypothèses probabilistes ou à des modèles stochastiques. À l'aide du calcul fonctionnel non-anticipatif, nous identifions une classe spéciale de stratégies de trading que nous prouvons être auto-finançantes, selon une notion trajectorielle introduite dans cette thèse, et dont le gain peut être calculé trajectoire par trajectoire comme limite de sommes de Riemann. Avec ces outils, nous proposons un cadre analytique pour analyser la performance et la robustesse de stratégies de couverture dynamique de produits dérivés path-dependent sur en ensemble de scénarios. Ce cadre ne demande aucune hypothèse probabiliste sur la dynamique du processus sous-jacent. Il généralise donc les résultats précédents sur la robustesse de stratégies de couverture dans des modèles de diffusion. Nous obtenons une formule explicite pour l'erreur de couverture dans chaque scénario et nous fournissons des conditions suffisantes qui impliquent la robustesse de la couverture delta-neutre. Nous montrons que la robustesse peut être obtenue dans un ensemble ample de modèles de prix de martingale exponentielle de carré intégrable, avec une condition de convexité verticale sur le payoff. Nous remarquons que les discontinuités de la trajectoire de prix détériorent la performance de la couverture. Le dernier chapitre, indépendant du reste de la thèse, est une étude en collaboration avec Andrea Pascucci et Stefano Pagliarani, où nous proposons une nouvelle méthode pour l'approximation analytique dans des modèles à volatilité locale avec des sauts de type Lévy. / This thesis develops a mathematical framework for the analysis of continuous-time trading strategies which, in contrast to the classical setting of continuous-time finance, does not rely on stochastic integrals or other probabilistic notions.Using the `non-anticipative functional calculus', we first develop a pathwise definition of the gain process for a large class of continuous-time trading strategies which includes delta-hedging strategies, as well as a pathwise definition of the self-financing condition. Using these concepts, we propose a framework for analyzing the performance and robustness of delta-hedging strategies for path-dependent derivatives across a given set of scenarios. Our setting allows for general path-dependent payoffs and does not require any probabilistic assumption on the dynamics of the underlying asset, thereby extending previous results on robustness of hedging strategies in the setting of diffusion models. We obtain a pathwise formula for the hedging error for a general path-dependent derivative and provide sufficient conditions ensuring the robustness of the delta-hedge. We show in particular that robust hedges may be obtained in a large class of continuous exponential martingale models under a vertical convexity condition on the payoff functional. We also show that discontinuities in the underlying asset always deteriorate the hedging performance. These results are applied to the case of Asian options and barrier options. The last chapter, independent of the rest of the thesis, proposes a novel method, jointly developed with Andrea Pascucci and Stefano Pagliarani, for analytical approximations in local volatility models with Lévy jumps.

On fait l'analyse de la dynamique nonlinéaire d'une colonne de forage avec modélisation d'incertitudes. Une colonne de forage est une structure flexible mince qui tourne et fore des roches en cherchant du pétrole. Un modèle mathématique-mécanique est développeé pour cette structure en incluant de l'interaction fluide-structure, des impact, des nonlinéarités géométriques, et de l'interaction tête de la colonne-roche. Les équations de mouvement sont déduites, puis le système est discretisé par la méthode des éléments finis, et un code numérique est développeé pour les simulations numériques avec le logiciel MATLAB. Les modes normaux de la dynamique à la configuration précontrainte sont utilisés pour construire un modèle reduit pour le système. L'approche probabiliste nonparamétrique, qui est capable de prendre en compte les incertitude des paramètres du système et aussi les incertitude de modèle, est utilisée. Les fonctions densités de probabilité liées aux variables aléatoire sont construites par la méthode du Maximum d'Entropie et la réponse stochastique du système est calculée en utilisant la méthode de Monte Carlo. Une nouvelle approche pour prendre en compte des incertitudes de modèle dans une équation constitutive nonlinéaire (interaction tête de la colonne-roche) est développeé avec l'approche probabiliste nonparamétrique. La méthode du maximum de vraisemblance et la réduction statistique dans le domaine de la fréquence (Analyse de composantes principales) sont utilisés pour identifier le modèle probabiliste de l'interaction tête de la colonne-roche. Finalement, un problème d'optimisation robuste est analysé de façon à trouver les paramètres opérationnels du système qui maximise sa performance et respectent les limites d'intégrités du système, comme fatigue et instabilitée / This thesis analyzes the nonlinear dynamics of a drill-string including uncertainty modeling. A drill-string is a slender flexible structure that rotates and digs into the rock in search of oil. A mathematical-mechanical model is developed for this structure including fluid-structure interaction, impact, geometrical nonlinearities and bit-rock interaction. After the derivation of the equations of motion, the system is discretized by means of the finite element method and a computer code is developed for the numerical computations using the software MATLAB. The normal modes of the dynamical system in the prestressed configuration are used to construct a reduced order model for the system. To take into account uncertainties, the nonparametric probabilistic approach, which is able to take into account both system-parameter and model uncertainties, is used. The probability density functions related to the random variables are constructed using the maximum entropy principle and the stochastic response of the system is calculated using the Monte Carlo method. A novel approach to take into account model uncertainties in a nonlinear constitutive equation (bit-rock interaction model) is developed using the nonparametric probabilistic approach. To identify the probabilistic model of the bit-rock interaction model, the maximum likelihood method together with a statistical reduction in the frequency domain (using the Principal Component Analysis) is applied. Finally, a robust optimization problem is performed to find the operational parameters of the system that maximizes its performance, respecting the integrity limits of the system, such as fatigue and instability

Nous présentons des inégalités fonctionnelles pour les processus ponctuels. Nous prouvons une inégalité de Sobolev logarithmique modifiée, une inégalité de Stein et un théorème du moment quatrième sans terme de reste pour une classe de processus ponctuels qui contient les processus binomiaux et les processus de Poisson. Les preuves reposent sur des techniques inspirées de l'approche de Malliavin-Stein et du calcul avec l'opérateur $Gamma$ de Bakry-Émery. Pour mettre en œuvre ces techniques nous développons une analyse stochastique pour les processus ponctuels. Plus généralement, nous mettons au point une théorie d'analyse stochastique sans hypothèse de diffusion. Dans le cadre des processus de Poisson ponctuels, l'inégalité de Stein est généralisée pour étudier la convergence stable vers des limites conditionnellement gaussiennes. Nous appliquons ces résultats pour approcher des processus Gaussiens par des processus de Poisson composés et pour étudier des graphes aléatoires. Nous discutons d'inégalités de transport et de leur conséquence en termes de concentration de la mesure pour les processus binomiaux dont la taille de l'échantillon est aléatoire. Sur un espace métrique mesuré quelconque, nous présentons un développement de la concentration de la mesure qui prend en compte l'agrandissement parallèle d'ensembles disjoints. Cette concentration améliorée donne un contrôle de toutes les valeurs propres du Laplacien métrique. Nous discutons des liens de cette nouvelle notion avec une version de la courbure de Ricci qui fait intervenir le transport à plusieurs marginales / We present functional inequalities and limit theorems for point processes. We prove a modified logarithmic Sobolev inequalities, a Stein inequality and a exact fourth moment theorem for a large class of point processes including mixed binomial processes and Poisson point processes. The proofs of these inequalities are inspired by the Malliavin-Stein approach and the $Gamma$-calculus of Bakry-Emery. The implementation of these techniques requires a development of a stochastic analysis for point processes. As point processes are essentially discrete, we design a theory to study non-diffusive random objects. For Poisson point processes, we extend the Stein inequality to study stable convergence with respect to limits that are conditionally Gaussian. Applications to Poisson approximations of Gaussian processes and random geometry are given. We discuss transport inequalities for mixed binomial processes and their consequences in terms of concentration of measure. On a generic metric measured space, we present a refinement of the notion of concentration of measure that takes into account the parallel enlargement of distinct sets. We link this notion of improved concentration with the eigenvalues of the metric Laplacian and with a version of the Ricci curvature based on multi-marginal optimal transport