Cette these porte sur les instabilites et les singularites d'objets minces.<br /><br />Nous considerons d'abord des corps minces elastiques. D'une part, nous etudions, experimentalement puis numeriquement, les deformations d'une bicouche de gels confinee. La croissance de la couche superieure produit des motifs periodiques; la surface libre presente alors un systeme regulier de singularites. Nous nous interessons d'autre part aux proprietes statistiques du reseau de plis dans une feuille de papier froissee. A partir d'un modele simple traite numeriquement, nous montrons le role decisif des interactions geometriques.<br /><br />La deuxieme partie est consacree a la stabilite d'un film mince volatil. Nous developpons un modele general et predisons le seuil a partir duquel l'evaporation devient un processus instable. Dans le regime limite par la diffusion, nous montrons analytiquement que de la bifurcation est super-critique.

Les fluctuations des cours de la bourse ont des propriétés étonnantes. La volatilité (l'amplitude de ces fluctuations) est environ un ordre de grandeur plus grand que les prédictions de la théorie des marches efficients, et est corrèlee sur des échelles de temps très longs. Les agents sur réagissent aux informations. On montre que ces propriétés apparaissent lorsque les agents agissent en fonction de leur expérience et du passe du marché. On étudie aussi la microstructure des marchés, qui régulent les échanges aux temps courts. On explique pourquoi le prix est diffusif bien que les ordres marchés (les chocs subis par les prix) soient très corrélés. On évalue la fourchette des prix par des arguments de symétrie.

L'objectif de cette thèse est la compréhension théorique des phénomènes d'adsorption dans les aérogels de silice. En dépit de leur très haute porosité, les aérogels modifient profondément les propriétés du fluide adsorbé. Le caractère hors d'équilibre du système se traduit par la présence d'hystérésis dans les isothermes d'adsorption. Plusieurs groupes expérimentaux ont mis en évidence l'influence remarquable de la température et de la porosité sur la morphologie des boucles d'hystérésis. Ni l'approche traditionnelle des phénomènes de condensation capillaire dans les solides mésoporeux ni les propriétés d'équilibre du modèle d'Ising en champ aléatoire (RFIM) ne permettent d'expliquer ces observations.<br /><br />Notre modélisation prend pleinement en compte le caractère désordonné et hors d'équilibre du système fluide-aérogel. Le fluide est représenté par un gaz sur réseau et l'aérogel est décrit de manière réaliste à l'aide d'un algorithme d'agrégation de "clusters" limitée par diffusion (DLCA). Le caractère "coarse-grained" de notre description permet d'étudier les phénomènes collectifs se produisant à une échelle supérieure à celle des cavités de l'aérogel. Le modèle est traité dans le cadre d'une théorie de champ moyen local, qui définit un paysage de grand potentiel. On peut négliger les processus activés, comme le suggèrent les expériences, et le système-modèle évolue dès lors dans ce paysage selon une dynamique de température nulle, ne changeant de configuration que lorsqu'un paramètre extérieur (potentiel chimique) est modifié. <br /><br />Cette modélisation nous permet d'élucider la nature des phénomènes d'adsorption. Le désordre imposé par l'aérogel induit, pour une température assez basse, un paysage de grand potentiel complexe, caractérisé par un grand nombre d'états métastables. Le système y évolue par une succession d'avalanches, qui sont des événements irréversibles de condensation (ou d'évaporation) en général microscopiques. Cette dynamique d'avalanche dans un paysage complexe est à l'origine de l'hystérésis. La forme des boucles d'hystérésis dépend du mécanisme à l'oeuvre, mécanismes qui diffèrent à l'adsorption et à la désorption, et changent avec la porosité et la température. On observe en particulier des transitions de phase hors d'équilibre identiques à celles qui existent dans le RFIM à température nulle. A l'adsorption, l'isotherme est soit discontinue soit continue selon qu'il existe une avalanche de taille macroscopique ou des avalanches seulement microscopiques ; ces deux régimes sont séparées par une ligne critique correspondant à la transition d'avalanche. A la désorption, trois mécanismes distincts sont mis en évidence : le premier est la cavitation, les deux autres sont des transitions qui mettent en jeu l'interface entre le fluide adsorbé et le réservoir de gaz : transition de percolation d'invasion et transition de dépiégeage. Nous montrons que de manière générale, il est difficile d'établir un lien direct entre la structure de l'aérogel et les caractéristiques des isothermes. <br /><br />Dans la dernière partie de ce travail, nous étudions le rapport entre métastabilité et hystérésis en considérant le cas du RFIM sur réseau de Bethe à température nulle. Par des calculs analytiques, nous établissons un lien entre la boucle d'hystérésis et la répartition des états métastables dans le plan champ magnétique-aimantation.

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Pour comprendre la grande mobilité des écoulements naturels, nous nous sommes intéressés à l'étude des écoulements granulaires monodisperses et bidisperses. L'étude des écoulements granulaires monodisperses a montré l'existence d'un diamètre de billes pour lequel la friction est maximum. Ce diamètre dépend des caractéristiques du plan rugueux (diamètre des rugosités et espacement entre les rugosités), et peut être déterminé à l'aide d'un modèle de stabilité sans paramètre ajustable. L'étude des écoulements bidisperses a mis en évidence, du fait de la répartition inhomogène des billes lors de l'écoulement de nombreuses interactions, réparties suivant deux effets : les “effets de lignes” qui ont une influence sur la morphologie du dépôt (formation ou non de doigt) et les “effets d'interface” (interactions des petites billes avec le plan rugueux et interaction des petites billes avec les grosses billes) qui ont une influence sur l'épaisseur du dépôt et sur la rhéologie de ces écoulements.

Les propriétés thermodynamiques et mécaniques des fluides confinés à l'échelle sub-microscopique diffèrent profondément de celles du liquide macroscopique. Dans le cadre de la simulation numérique, les études actuelles sur les fluides confinés concernent pour la plupart des cas de haute symétrie où le grand potentiel du système est aisément accessible. Cette limitation restreint grandement le champ des systèmes complexes étudiés théoriquement, alors même que les progrès réalisés dans le domaine des microtechnologies permettent la préparation d'une grande variété de substrats confinants présentant une structure nanométrique. Dans cette thèse nous avons donc développé une méthode de calcul du grand potentiel par intégration thermodynamique applicable aux cas de basse symétrie. Un travail de simulation de Monte Carlo dans l'ensemble Grand Canonique sur un fluide simple confiné dans deux systèmes modèles (où les substrats portent une structure chimique ou géométrique) associé à cette méthode nous a permis de réaliser une étude approfondie du comportement de phase du fluide dans ces systèmes, notamment en identifiant les différentes morphologies que le fluide peut adopter ainsi que leur domaine de stabilité thermodynamique. Nous avons aussi étudié pour la première fois les effets de la torsion sur un fluide confiné. On s'est penché tout particulièrement sur le comportement de phase des morphologies pont (que l'on voit apparaître lors du confinement par des substrats nanostructurés), et sur leur rhéologie lors de la torsion.

Pour les applications technologiques impliquant des propriétés de surface, il est nécessaire de comprendre et de maîtriser les phénomènes de rugosité et d'instabilité de surface des cristaux de métaux purs et d'alliages. Dans ce but, trois surfaces ont été étudiées expérimentalement : Cu(1,1,5), Cu83Pd17(1,1,5) et Cu3Au(1,1,11). La face Cu(1,1,5) a été étudiée par STM (Scanning Tunneling Microscopy) à température variable entre 300 K et 365 K. Nous avons observé, dans toute la gamme de température explorée, que cette surface est stable et non rugueuse. La comparaison des résultats expérimentaux avec des simulations Monte Carlo a permis de déterminer la constante d'interaction entre marches A=100 K (interaction élastique entre marches en A/L^2) et l'énergie de formation de crans en bord de marches Ek=1430 K. La détermination de la température de transition rugueuse du Cu(1,1,5) nous a conduit à étendre ce résultat en calculant le diagramme de phases des faces vicinales dans l'espace des paramètres (A, Ek et angle de coupe). Ce diagramme de phases complet (A>0, A<0) d'un système de marches en interaction a été obtenu par la méthode du cylindre (méthode de la matrice de transfert avec conditions aux limites périodiques). Concernant les alliages, la face Cu83Pd17(1,1,5) a été étudiée par STM à température ambiante. Cette face présente une structure formée de marches simples qui contraste avec la structure en marches appariées de la face Cu83Pd17(1,1,11), en accord avec les prédictions théoriques. Enfin, la face vicinale de Cu3Au(1,1,11) a été étudiée par STM à température variable (entre 300 K et 700 K) et par diffraction d'hélium. On observe, sur cette surface, que les marches s'apparient sous la température critique TC (=663 K), tandis qu'au-dessus de TC la surface présente une structure marches simples qui facettent. Ces résultats illustrent les multiples manifestations de l'influence de l'ordre chimique sur la morphologie de surface.

Les soft-glassy systems constituent une classe de matériaux présentant de nombreuses caractéristiques mécaniques communes, liées à la présence d'un désordre structurel totalement ou partiellement figé. Ces matériaux regroupent entre autres les suspensions colloïdales et les émulsions concentrées, les polymères vitreux, les mousses et les matériaux granulaires. La réponse mécanique de ces matériaux amorphes dépend a priori fortement de leur état structurel particulier. La première partie du manuscrit traite précisément, dans le cas d'une mousse 2D, du couplage entre structure statique et plasticité sous déformation. La réalisation d'une simulation numérique réaliste nous permet alors de distinguer deux tendances principales : aux petites déformations, les réarrangements de bulles engendrent une relaxation de la structure (élargissement du domaine élastique). Aux fortes déformations, la plasticité permet la relaxation de la contrainte imposée ; les réarrangements se localisent alors sur une mince région dont l'épaisseur typique est la taille d'une bulle. Cette étude nous conduit à proposer un scenario pour l'apparition de la bande de cisaillement. La seconde partie s'intéresse à la microplasticité des empilements granulaires. Par de faibles vibrations, nous induisons des micro-déplacements de grains que nous détectons par une technique de diffusion multiple de la lumière. La dynamique sondée présente de forts effets de mémoire et s'avère indépendante de la densité de l'empilement. Une interprétation en terme d'évolution lente du réseau de forces permet de rendre compte de l'ensemble de nos observations.

Ce mémoire traite de diverses propriétés de l'interface de deux phases gonflées de membranes : les phases lamellaire(La) et éponge (L3) des systèmes lyotropes. <br> Dans un premier temps, nous étudions les instabilités et textures rencontrées dans le domaine de coexistence La-L3 par observation en microscopie optique. En particulier, nous caractérisons l'anisotropie de la tension interfaciale sigma entre les deux phases et mettons en évidence l'existence d'une orientation préférentielle theta des couches lamellaires à l'interface, correspondant à un minimum prononcé de sigma(theta). En raison de la faible rigidité de la phase lamellaire, cette propriété de l'interface conduit à la formation de défauts macroscopiques par un mécanisme proche du <> des smectiques thermotropes. Nous étudions ce phénomène dans deux situations expérimentales : la croissance libre des gouttes de phase La dans la phase L3 et la formation de réseaux réguliers de défauts dans les couches minces de phase lamellaire au contact de la phase éponge et d'un substrat de verre. <br> Nous interprétons les données expérimentales en introduisant la notion de défauts parois courbes et étendons ainsi l'approximation géométrique classique des smectiques. Nous soulignons, à travers l'étude théorique de quelques exemples, l'importance du rôle de ces parois dans l'étude des textures smectiques soumises uniquement à un ancrage fixant l'orientation des couches aux interfaces. <br> Cette partie est complétée par l'étude des instabilités de croissance dans la formation de gouttes complexes proches des bâtonnets SmA. Nous mettons ainsi en évidence l'existence d'un couplage entre des mécanismes de croissance se rattachant à la solidification des solides (dendrites...) et le <> des smectiques. <br> Enfin, dans une deuxième partie, nous discutons de modèles de l'interface pouvant expliquer ses propriétés macroscopiques. En particulier, un modèle simple d'épitaxie des deux phases à l'interface prédit l'ordre de grandeur de theta, les propriétés de la tension interfaciale et la possibilité de transitions d'orientation des couches lamellaires à l'interface. Ce dernier point est vérifié expérimentalement dans un système ferrolyotrope.

Nous avons étudié la rugosité et la dynamique de la ligne de contact d'un liquide visqueux sur un substrat désordonné. Sur des substrats présentant un désordre contrôlé avec une échelle caractéristique de 10 µm, nous avons trouvé que la rugosité de la ligne de contact ne dépend ni de la vitesse de la ligne, ni de la viscosité du liquide. L'exposant de rugosité zeta mesuré vaut 0,52±0,04, en désaccord avec les prédictions théoriques (zeta = 0,39). Nous avons donc testé les hypothèses du modèle. Une étude précise du mouvement de la ligne confirme l'hypothèse d'un mouvement quasi statique. En revanche, la dissipation n'est pas de type visqueux. Une simulation réaliste du problème montre que la non-linéarité en vitesse de la dissipation n'expliquent pas la valeur mesurée de zeta. Expérience et simulation montrent que la dynamique au voisinage du seuil de dépiégeage est contrôlée essentiellement par la dissipation à l'échelle microscopique, qui n'est pas universelle.