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Due to their increasing complexity, today’s computer systems are studied using multiple models and formalisms. Thus, it is necessary to develop theories that unify different approaches in order to limit the risks of errors when moving from one formalism to another. It is in this context that monoids, semirings and Kleene algebras with domain were born about a decade ago. The idea is to define a domain operator on classical algebraic structures, in order to unify algebra and the classical logics of programs. The question of completeness for these algebras is still open. It constitutes the object of this thesis. We define tree structures called trees with a top and represented in matrix form. After having given fundamental properties of these trees, we define relations that make it possible to compare them. Then, we show that, modulo a certain equivalence relation, the set of trees with a top is provided with a monoid with domain structure. This result makes it possible to define a model for semirings with domain and prove its completeness. We also define a model for -continuous Kleene algebras with domain as well and prove its completeness modulo a new axiom.

À cause de la complexité croissante des systèmes informatiques, ces derniers sont aujourd’hui étudiés au moyen de multiples modèles et formalismes. Ainsi, il est nécessaire de développer des théories qui unifient différentes approches aafn de limiter les risques d’erreurs lorsqu’on passe d’un formalisme à l’autre. C’est dans cette optique que les monoïdes avec domaine, demi-anneaux avec domaine et algèbres de Kleene avec domaine ont vu le jour, il y a environ une décennie. L’idée est de définir un opérateur de domaine sur des structures algébriques classiques, afin d’unifier l’algèbre et la logique des programmes. La question concernant la complétude pour ces algèbres est encore ouverte. Elle constitue l’objet de ce mémoire. Nous définissons des structures arborescentes appelées arbres avec sommet et représentées sous forme matricielle. Après avoir donné des propriétés fondamentales de ces arbres, nous définissons des relations permettant de les comparer. Ensuite, nous démontrons que, modulo une certaine relation d’équivalence, l’ensemble des arbres avec sommet est muni d’une structure de monoïde avec domaine. Ce résultat permet de définir un modèle pour les demi-anneaux avec domaine et d’en prouver la complétude. Nous définissons également un modèle pour les algèbres de Kleene avec domaine -continues et prouvons la complétude de ce dernier modulo un nouvel axiome. / Due to their increasing complexity, today’s computer systems are studied using multiple models and formalisms. Thus, it is necessary to develop theories that unify different approaches in order to limit the risks of errors when moving from one formalism to another. It is in this context that monoids, semirings and Kleene algebras with domain were born about a decade ago. The idea is to define a domain operator on classical algebraic structures, in order to unify algebra and the classical logics of programs. The question of completeness for these algebras is still open. It constitutes the object of this thesis. We define tree structures called trees with a top and represented in matrix form. After having given fundamental properties of these trees, we define relations that make it possible to compare them. Then, we show that, modulo a certain equivalence relation, the set of trees with a top is provided with a monoid with domain structure. This result makes it possible to define a model for semirings with domain and prove its completeness. We also define a model for -continuous Kleene algebras with domain as well and prove its completeness modulo a new axiom.

Cette thèse est une contribution à la théorie homotopique des schémas. Dans la première partie, on poursuit les constructions de Fabien Morel et Vladimir Voevodsky en définissant la catégorie homotopique stable des sites suspendus avec intervalles. La généralité, plus grande que celle permise par la définition de John F. Jardine, permet de donner une construction rigoureuse des foncteurs " points complexes " en théorie homotopique des schémas.<br /><br />Dans la seconde partie, on montre qu'au-dessus d'un schéma de base régulier S, se donner un endomorphisme dans la catégorie homotopique de S de la grassmannienne infinie (donnant un modèle de la K-théorie algébrique d'après un théorème de Morel et Voevodsky) revient à se donner une application fonctorielle K_0(X) -> K_0(X) où X parcourt la catégorie des schémas lisses sur S. Ceci permet de construire une structure de lambda-anneau spécial sur les groupes de K-théorie algébrique supérieure et de vérifier que cette structure coïncide avec les constructions antérieures. Les opérations additives sur la K-théorie algébrique sont étudiées en détail et des versions stables de ces énoncés sont obtenues, à coefficients entiers ou rationnels. La technique utilisée permet également de construire des classes de Chern sur la K-théorie algébrique supérieure à valeurs dans la cohomologie motivique (et dans d'autres théories cohomologiques) et de montrer très explicitement l'existence de morphismes stablement fantômes en théorie homotopique des schémas.

La première partie de cette thèse est motivèe par un problème important soulevé par la théorie linéaire des ondes de densité, Celle-ci prévoit en effet un transfert de moment cinétique entre une onde et le satellite qui l'excite.Ce transfert devrait créer l'effondrement des anneaux sur la planète, en particulier de l'anneau A, et l'éloignement des satellites en des temps caractéristiques très courts devant l'âge du système solaire , ce qui contredit l'hypothèse de l'origine primordiale des anneaux, qui semblait a priori la plus simple pour expliquer leur existence, Plusieurs hypothèses ont été avancées pour résoudre cette question: soit bien sür les anneaux sont jeunes, soit le calcul du transfert de moment cinétique par la théorie linéaire est largement surestimé, soit encore la physique qui permet la survivance des anneaux n'est pas comprise. Le but de mon travail est de tester la deuxième hypothèse, en utilisant une représentation non-linéaire des ondes de densité, Dans un premier temps, j'expliquerai les bases du formalisme non-linéaire utilisé, qui a été développé par Borderies, Goldreich et Tremaine et appliqué par ce groupe à une grande variété de problèmes de dynamique des anneaux de planètes. Je présenterai également un travail théorique formulant ce formalisme dans le cas où le corps central ne possède pas la symétrie sphérique. J'expliquerai ensuite comment je l'ai utilisé dans l'étude d'un des profils d'onde enregistré par Voyager, et je montrerai les implications de cette étude sur notre connaissance des caractéristiques physiques des anneaux et de leur dynamique. La seconde partie de cette thèse se rattache au premier des axes de recherche mentionné ci-dessus. Les études statistiques des anneaux portent en quasi-totalité sur la détermination de la dispersion de vitesse des particules, qui dans la plupart des cas sont supposées toutes identiques. A l'inverse, je me suis intéressé à un problème encore peu étudié: la distribution en taille des particules dans les anneaux. J'exposerai un modèle analytique que j'ai développé en vue d'expliquer les caractéristiques de la distribution dans les anneaux de Saturne, qui a pu être déterminée à l'aide des données de l'expérience d'occultation radio des anneaux réalisée par Voyager. L'un des buts d'une telle étude est d'entreprendre un premier pas dans l'élaboration d'une théorie statistique des anneaux plus complète que celles dont on dispose actuellement (en vue par exemple, d'une détermination couplée de la dispersion de vitesse et de la distribution en taille des particules) .

La caractérisation des matériaux cimentaires au cours du temps est essentielle pour le bon achèvement et le contrôle des constructions de tous genres, afin de prévenir les dégradations et éviter les ruines d’ouvrage. Ce projet de recherche propose l’utilisation des ondes de cisaillement pour mieux caractériser des propriétés physiques et mécaniques de ces matériaux telles que le temps de prise, le module de cisaillement et la ségrégation. Les ondes de cisaillement sont générées par la récente technique des anneaux piézoélectriques (P-RAT). Cette technique développée à l’université de Sherbrooke, est initialement destinée pour estimer le module de cisaillement des sols à partir de la vitesse des ondes de cisaillement. Le P-RAT a été récemment appliqué sur les pâtes de ciment et les mortiers pour déterminer le temps de prise initiale et finale à partir de la dérivée de la vitesse des ondes de cisaillement. L’objectif de cette thèse est d’étendre et d’approfondir l’étude de faisabilité du P-RAT en tant que technique non destructive pour la caractérisation physique et mécanique des pâtes de ciment, des mortiers et des bétons et de valider son applicabilité pour une éventuelle utilisation in-situ. Nous avons étudié plusieurs aspects de traitement de signal, dans le domaine temporel et fréquentiel, pour extraire l’information utile à la caractérisation des matériaux cimentaires à partir des ondes de cisaillement. La relation entre la variation du contenu fréquentiel et le temps de prise initiale et finale des pâtes de ciment et des mortiers a été décelée. La méthode fréquentielle proposée dans ce projet est plus rapide que celle de dérivée de la vitesse des ondes de cisaillement et ne requiert pas une expertise dans le domaine de traitement du signal pour l’exécuter. Les essais au laboratoire ont démontré la performance du dispositif formé de deux capteurs P-RAT de diamètre externe de 16 mm, montés de part et d’autre sur les deux bornes d’un étau de serrage, à mesurer le module de cisaillement de 1 jour à 56 jours. Un modèle de régression linéaire multiple a été développé pour estimer la résistance à la compression à partir du module de cisaillement. En plus, une relation empirique a été obtenue entre le module de cisaillement à 24 h et le module d’élasticité statique à 28 jours qui permet la prédiction de ce dernier dès le jeune âge. La faisabilité de P-RAT pour la caractérisation des propriétés physiques des bétons, notamment le temps de prise et la ségrégation, a nécessité au préalable une étude de l’effet des dimensions des capteurs P-RAT sur la qualité des signaux reçus. Une étude comparative a été menée avec trois capteurs de diamètres différents (16 mm, 22 mm et 35 mm). Cette étude a permis d’identifier la dimension du capteur la plus appropriée pour les bétons. Les résultats ont démontré l’intérêt d’utiliser des gros capteurs de 35 mm de diamètre externe pour obtenir des signaux plus clairs avec un faible rapport bruit/signal. La méthode pic à pic s’est avérée adéquate pour déterminer le temps d’arrivée des ondes de cisaillement et calculer leur vitesse. Le temps de prise des bétons, déterminé avec la méthode de dérivée de la vitesse des ondes de cisaillement, survient plus tôt que celui des bétons tamisés, déterminé à l’aide de l’essai de la résistance à la pénétration. La présence de gros granulats dans le béton favorise la connectivité entre les différentes particules ce qui permet un développement rapide de sa rigidité qui affecte la vitesse des ondes de cisaillement. Finalement, l’étude de la ségrégation de huit bétons autoplaçants avec différents degrés de stabilité a été effectuée avec le P-RAT. L’indice de ségrégation a été déterminé à partir de la variation de la vitesse des ondes de cisaillement à trois hauteurs différentes dans une colonne de béton coulé de 450 mm de hauteur totale. Les résultats montrent que le P-RAT est capable d’évaluer la stabilité des bétons fluides à 10 h et à 24 h après le contact eau-ciment. Les bétons avec un indice de ségrégation à 24 h supérieur ou égal à 0,95 sont considérés comme des bétons très stables. Cette valeur critique correspond à l’indice de ségrégation de 5 % calculé avec la méthode de la colonne de ségrégation appliquée sur le béton frais.

Les réponses des sols aux diverses sollicitations qu'ils subissent à l'état naturel sur site sont multiples et dépendent de nombreux facteurs tel que leur nature, le domaine de sollicitation, la présence d'eau et plusieurs autres facteurs (état de contrainte, présence de cavités, etc.). La connaissance du domaine des petites et moyennes déformations pour le dimensionnement de nombreux ouvrages sur des dépôts de sols argileux ou sableux est d'une grande importance. La détermination des propriétés mécaniques des sols dans le domaine des petites déformations est néanmoins importante dans plusieurs applications en géotechnique. Le besoin de déterminer le module de cisaillement des sols à faibles déformations a conduit au développement de différents outils d'investigation.Les outils non intrusifs basés sur la propagation des ondes de surface permettent de s'affranchir des problèmes de remaniement du sol et la détermination des paramètres fondamentaux (G[indice inférieur max]) du sol dans leur vrai état des contraintes. L'étude menée dans ce travail se résume essentiellement en deux volets. Une présentation détaillée, des différentes méthodes et techniques qui déterminent la vitesse d'onde de cisaillement V[indice inférieur s] lors de la caractérisation des sols, est faite en premier stade. On se focalise à décrire le dispositif des bilames piézo-électriques (utilités, avantages et limitations). En second volet, on se consacre sur la caractérisation des sols granulaires au moyen de V[indice inférieur s]. Des simulations numériques illustrées par des essais aux laboratoires sur un modèle simplifié de la cellule oedométrique équipée du dispositif des anneaux piézo-électriques, ont été dirigés. En considérant trois sols pulvérulents de différentes propriétés granulométriques, on a pu voir les difficultés d'interprétation des résultats suivant les méthodes directes dans le domaine temporel. Alors que, des résultats traités dans le domaine fréquentiel se sont avérés plus réalistes.

Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

La cryptographie est indispensable aux réseaux de communication modernes afin de garantir la sécurité et l'intégrité des données y transitant. Récemment, des cryptosystèmes efficaces, sûr et riches ont été construits à partir de variétés abéliennes définies sur des corps finis. Cette thèse contribue à plusieurs aspects algorithmiques de ces variétés touchant à leurs anneaux d'endomorphismes. Cette structure joue un rôle capital pour construire des variétés abéliennesmunies de bonnes propriétés, comme des couplages, et nous montrons qu'un plus grand nombre de telles variétés peut être construit qu'on ne pourrait croire. Nous considérons aussi le problème inverse qu'est celui du calcul de l'anneau d'endomorphismes d'une variété abélienne donnée. Les meilleures méthodes connues ne pouvaient précédemment résoudre ce problème qu'en temps exponentiel ; ici, nous concevons plusieurs algorithmes de complexité sous-exponentielle le résolvant dans le cas ordinaire. Pour les courbes elliptiques, nous bornons rigoureusement la complexité de nos algorithmes sous l'hypothèse de Riemann étendue et démontrons qu'ils sont extrêmement efficaces en pratique. Comme sous-routine, nous développons notamment un algorithme sans mémoire pour résoudre une généralisation du problème du sac à dos. Nous généralisons aussi notre méthode aux variétés abélienne de dimension supérieure. Concrètement, nous développons une bibliothèque qui permet d'évaluer des isogénies entre variétés abéliennes ; cet outil nous permet d'appliquer une généralisation de notre méthode à des exemples jusqu'alors incalculables. / Modern communications heavily rely on cryptography to ensure data integrity and privacy. Over the past two decades, very efficient, secure, and featureful cryptographic schemes have been built on top of abelian varieties defined overfinite fields. This thesis contributes to several computational aspects of ordinary abelian varieties related to their endomorphism ring structure. This structure plays a crucial role in the construction of abelian varieties with desirable properties, such as pairings, and we show that more such varieties can be constructed than expected. We also address the inverse problem, that of computing the endomorphism ring of a prescribed abelian variety. Prior state-of-the-art methods could only solve this problem in exponential time, and we design several algorithms of subexponential complexityfor solving it in the ordinary case. For elliptic curves, we rigorously bound the complexity of our algorithms assuming solely the extended Riemann hypothesis, and demonstrate that they are very effective in practice. As a subroutine, we design in particular a memory-less algorithm to solve a generalization of the subset sum problem. We also generalize our method to higher-dimensional abelian varieties. Practically speaking, we develop a library enabling the computation of isogenies between abelian varieties; this building block enables us to apply a generalization of our algorithm to cases that were previously not computable.

Soient g une k-algèbre de Lie, U(g) son algèbre enveloppante, K(g) le corps des fractions de U(g). L'objet de cette thèse est d'étudier des propriétés algébriques du corps gauche K(g) dans les deux cas suivants : d'une part si k est de caractéristique 0 et g est de dimension infinie ; d'autre part si k est de caractéristique positive et g est de dimension finie.<br /><br />On suppose k de caractéristique nulle. On définit d'abord la notion de "degré de transcendance de niveau q" pour les algèbres de Poisson. Cette notion est introduite à partir de la notion de dimension de niveau q définie par V. Pétrogradsky pour les algèbres associatives et les algèbres de Lie. On démontre, sous des hypothèses peu restrictives sur g, que le degré de transcendance de niveau q+1 de K(g) est égal à la dimension de niveau q de g.<br /><br />On s'attache ensuite à l'étude de la famille des algèbres de type Witt définies par R. Yu. On construit ainsi des familles infinies de corps gauches deux à deux non isomorphes mais de même degré de transcendance de niveau 3 donné. On étudie aussi la question des centralisateurs dans les corps enveloppants des parties positives des algèbres de type Witt. On établit en particulier le résultat suivant : il existe des algèbres de Lie non commutatives de dimension infinie g telles que le premier corps de Weyl ne se plonge pas dans K(g).<br /><br />Supposons maintenant k de caractéristique p>0. On étudie le cas particuliers des algèbres de Lie suivantes : les algèbres gl(n) ; les algèbres sl(n) lorsque p ne divise pas n ; l'algèbre de Witt modulaire W(1) et une sous-algèbre P de l'algèbre de Witt W(2) (s'identifiant à un produit tensoriel de l'algèbre de Lie W(1) avec une algèbre associative de polynômes tronqués). Dans tous les cas, on démontre que le corps enveloppant est isomorphe à un corps de Weyl. Pour les algèbres W(1) et P, on démontre en outre que le centre de l'algèbre enveloppante est un anneau factoriel, en accord avec une conjecture récente de A. Braun et C. Hajarnavis.