Bien que les matériaux composites renforcés par fibres végétales (PFCs) représentent une solution attractive pour la conception de structures légères, performantes et à faible coût environnemental, leur développement nécessite des études approfondies concernant les mécanismes à la base du comportement non-linéaire en traction exprimé, ainsi que de la variabilité des propriétés mécaniques. Compte tenu de leur caractère multi-échelle, ces travaux de thèse visent à contribuer, via une approche numérique, à l’étude de la propagation de comportement à travers les échelles des PFCs. Dans un premier temps, l’étude se focalise sur l’échelle fibre : un modèle 3D de comportement de la paroi est d’abord implémenté dans un calcul EF, afin d’établir l’influence de la morphologie de la fibre sur le comportement exprimé. Une fois l’impact non négligeable de la morphologie déterminé, une étude des liens entre morphologie, matériau et ultrastructure et comportement en traction est menée via une analyse de sensibilité dans le cas du lin et du chanvre. La deuxième partie du travail es dédiée à l’échelle du pli de composite. Une nouvelle approche multi-échelle stochastique est développée et implémentée. Elle est basée sur la définition d’un volume élémentaire (VE) à microstructure aléatoire pour décrire le comportement du pli. L’approche est ensuite utilisée pour étudier la sensibilité du comportement du VE aux paramètres nano, micro et mésoscopiques. L’analyse de sensibilité, menée via le développement de la réponse sur la base du chaos polynomial, nous permet ainsi de construire un métamodèle du comportement du pli. / Although plant-fiber reinforced composites (PFCs) represent an attractive solution for the design of lightweight, high performance and low environmental cost structures, their development requires in-depth studies of the mechanisms underlying their nonlinear tensile behavior, as well as variability of mechanical properties. Given their multi-scale nature, this thesis aims to contribute, using a numerical approach, to the study of the propagation of behavior across the scales of PFCs. Firstly, the study focuses on the fiber scale: a 3D model of the behavior of the wall is first implemented in an EF calculation, in order to establish the influence of fiber morphology on the tensile behavior. Once the non-negligible impact of the morphology has been determined, a study of the links between morphology, material and ultrastructure and tensile behavior is conducted via a sensitivity analysis in the case of flax and hemp. The second part of the work is dedicated to the composite ply scale. A new stochastic multi-scale approach is developed and implemented. It is based on the definition of an elementary volume (VE) with random microstructure to describe the behavior of the ply. The approach is then used to study the sensitivity of VE behavior to nano, micro and mesoscopic parameters. Sensitivity analysis, conducted via the development of the response on the basis of polynomial chaos, allows us to construct a metamodel of the tensile behavior of the ply.

Le thème de cette thèse est l'identification de paramètres tels que la conductivité hydraulique, K, pour un problème d'intrusion marine dans un aquifère isotrope et libre. Plus précisément, il s'agit d'estimer la conductivité hydraulique en fonction d'observations ou de mesures sur le terrain faites sur les profondeurs des interfaces (h, h₁), entre l'eau douce et l'eau salée et entre le milieu saturé et la zone insaturée. Le problème d'intrusion marine consiste en un système à dérivée croisée d'edps de type paraboliques décrivant l'évolution de h et de h₁. Le problème inverse est formulé en un problème d'optimisation où la fonction coût minimise l'écart quadratique entre les mesures des profondeurs des interfaces et celles fournies par le modèle. Nous considérons le problème exact comme une contrainte pour le problème d'optimisation et nous introduisons le Lagrangien associé à la fonction coût. Nous démontrons alors que le système d'optimalité a au moins une solution, les princcipales difficultés étant de trouver le bon ensemble pour les paramètres admissibles et de prouver la différentiabilité de l'application qui associe (h(K), h₁(K₁)) à K. Ceci constitue le premier résultat de la thèse. Le second résultat concerne l'implémentation numérique du problème d'optimisation. Notons tout d'abord que, concrètement, nous ne disposons que d'observations ponctuelles (en espace et en temps) correspondant aux nombres de puits de monitoring. Nous approchons donc la fonction coût par une formule de quadrature qui est ensuite minimisée en ultilisant l'algorithme de la variable à mémoire limitée (BLMVM). Par ailleurs, le problème exact et le problème adjoint sont discrétisés en espace par une méthode éléments finis P₁-Lagrange combinée à un schéma semi-implicite en temps. Une analyse de ce schéma nous permet de prouver qu'il est d'ordre 1 en temps et en espace. Certains résultats numériques sont présentés pour illustrer la capacité de la méthode à déterminer les paramètres inconnus. Dans la troisième partie de la thèse, nous considérons la conductivité hydraulique comme un paramètre stochastique. Pour réaliser une étude numérique rigoureuse des effets stochastiques sur le problème d'intrusion marine, nous utilisons les développements de Wiener pour tenir compte des variables aléatoires. Le système initiale est alors transformé en une suite de systèmes déterministes qu'on résout pour chaque coefficient stochastique du développement de Wiener. / This thesis is concerned with the identification, from observations or field measurements, of the hydraulic conductivity K for the saltwater intrusion problem involving a nonhomogeneous, isotropic and free aquifer. The involved PDE model is a coupled system of nonlinear parabolic equations completed by boudary and initial conditions, as well as compatibility conditions on the data. The main unknowns are the saltwater/freshwater interface depth and the elevation of upper surface of the aquifer. The inverse problem is formulated as the optimization problem where the cost function is a least square functional measuring the discrepancy between experimental interfaces depths and those provided by the model. Considering the exact problem as a constraint for the optimization problem and introducing the Lagrangian associated with the cost function, we prove that the optimality system has at least one solution. The main difficulties are to find the set of all eligible parameters and to prove the differentiability of the operator associating to the hydraulic conductivity K, the state variables (h, h₁). This is the first result of the thesis. The second result concerns the numerical implementation of the optimization problem. We first note that concretely, we only have specific observations (in space and in time) corresponding to the number of monitoring wells, we then adapt the previous results to the case of discrete observations data. The gradient of the cost function is computed thanks to an approximate formula in order to take into account the discrete observations data. The cost functions then is minimized by using a method based on BLMVM algorithm. On the other hand, the exact problem and the adjoint problem are discretized in space by a P₁-Lagrange finite element method combined with a semi-implicit time discretization scheme. Some numerical results are presented to illustrate the ability of the method to determine the unknown parameters. In the third part of the thesis we consider the hydraulic conductivity as a stochastic parameter. To perform a rigorous numerical study of stochastic effects on the saltwater intrusion problem, we use the spectral decomposition and the stochastic variational problem is reformulated to a set of deterministic variational problems to be solved for each Wiener polynomial chaos.