In this thesis, we analyse multilevel collocation methods involving compactly supported radial basis functions. We focus on linear second-order elliptic bound- ary value problems as well as Darcy's problem. While in the former case we use scalar-valued positive definite functions for constructing multilevel approximants, in the latter case we use matrix-valued functions that are automatically divergence-free. A similar result is presented for interpolating divergence-free vector fields. Even though it had been observed more than a decade ago that the stationary setting, i.e. when the support radii shrink as fast as the mesh norm, does not lead to convergence, it was up to now an open question how the support radii should depend on the mesh norm to ensure convergence. For each case above, we answer this question here thoroughly. Furthermore, we analyse and improve the stability of the linear systems. And lastly, we examine the case when the approximant does not lie in the same space as the solution to the PDE.

Orientador: Laecio Carvalho de Barros / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-06T13:08:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Dias_MarinaRibeiroBarros_M.pdf: 1045465 bytes, checksum: 2e062089a387fb46a8cc2bcf51f082f4 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Nesse trabalho propomos uma metodologia para o estudo de Equações Diferenciais Ordinárias cujo campo de direções é apenas parcialmente conhecido. Para isto, aliamos a teoria de controladores fuzzy com métodos numéricos tradicionais. A partir de teoremas clássicos de continuidade e estudos sobre aproximação, vimos que, para alguns casos, as soluções aqui produzidas aproximam-se das teóricas. Fazemos uso da metodologia aqui proposta para analisar modelos de crescimento populacional de espécie isolada e também modelos que envolvem várias espécies. Finalmente, indicamos essa metodologia como uma ferramenta auxiliar para obtenção de parâmetros de equações diferenciais determinísticas / Abstract: In this work we propose a metodology to study Ordinary Differential Equations supposing the direction field is partially known. We join theory of Fuzzy Controlers and traditional numerical methods to develop this study. Using classical theorems of continuity and aproximation theory we saw that, for some cases, the solutions we present here estimate the theorical ones. We'll use the metodology proposed here to analyse unidimensional models of populational growth and models that envolves many species. Finally, we point out our metodology like an auxiliar tool to obtain parameters of deterministic differential equations / Mestrado / Mestre em Matemática Aplicada

Orientadores: Alexander Kushpel, Sergio Antonio Tozoni / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-13T06:56:29Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Oliveira_JulianaGaiba_M.pdf: 1850799 bytes, checksum: dbbe2a623b208272b38d1973911e2cb3 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: A teoria de entropia foi introduzida por Kolmogorov por volta de 1930. Desde então, muitos trabalhos tem visado obter estimativas para números de entropia de certas classes de conjuntos. O principal objetivo deste trabalho é estudar dois teoremas onde são estabelecidas estimativas superiores e inferiores para números de entropia de operadores multiplicadores genéricos. Para demonstrar estes teoremas utilizamos resultados sobre estimativas para medias de Levy, para uma classe de normas especiais. Outro objetivo é estudar aplicações dos teoremas citados na obtenção de estimativas para números de entropia de conjuntos de funções suaves finitamente e infinitamente diferenciáveis sobre a esfera unitária d-dimensional, associados a operadores multiplicadores específicos. Várias dessas estimativas são assintoticamente exatas em termos de ordem e as constantes que determinam a ordem dessas estimativas s~ao determinadas explicitamente / Abstract: The entropy theory was introduced by Kolmogorov around 1930. Since then, many works aims to find estimates for entropy numbers of certain classes of sets. The main objective of this work is to study two theorems that establishes upper and lower estimates for entropy numbers of generic multiplier operators. To prove these theorems, we utilize some results on Levy means estimates for a special class of norms. Another objective is to study applications of above theorems in obtaining estimates for entropy numbers of sets of finitely and infinitely smooth functions on the d-dimensional sphere, associated with generic multiplier operatores. Some of these estimates are asymptotically sharp in terms of order and the constants that determines the order of these estimates are explicit determined / Mestrado / Mestre em Matemática

Orientador: Jorg Dietrich Wilhelm Schleicher / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-14T00:48:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Carvalho_RafaelAleixode_D.pdf: 9585016 bytes, checksum: 31508e558a4b01742760ced71847289a (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: Como os alvos de exploração tornaram-se mais profundos, os comprimentos dos cabos têm aumentado em conformidade, fazendo a aproximação hiperbólica convencional produzir tempos de trânsito cada vez mais imprecisos. Em outras palavras, para as modernas geometrias de aquisição para grandes afastamentos, a aproximação hiperbólica já não é suficiente para horizontalizar a família CMP por causa da não homogeneidade ou anisotropia dos meios. Para resolver este problema, muitas fórmulas para o tempo de trânsito foram propostas na literatura que fornecem aproximações de qualidade diferente. Demonstrou-se que para meios com isotropia transversal vertical (meios VTI), apenas dois parâmetros do tempo de trânsito são suficientes para a realização de todo o processamento temporal, sendo a velocidade NMO e um parâmetro de anisotropia. Por isso, nesta tese, nos concentramos, na dedução de aproximações simples para o tempo de trânsito que dependem de um único parâmetro de anisotropia. Começamos por dar uma visão geral de uma coleção de tais aproximações para o tempo de trânsito encontradas na literatura e comparar suas qualidades. Em seguida, deduzimos um conjunto de novas aproximações para o tempo de trânsito que dependem de um parâmetro baseado em aproximações encontradas na literatura. A principal vantagem das nossas aproximações é que algumas delas são expressões analíticas bastante simples que as tornam fáceis de serem utilizadas, ao mesmo tempo que têm a mesma qualidade ou maior que as fórmulas já estabelecidas. Utilizamos estas aproximações para o tempo de trânsito para uma inversão dos parâmetros de anisotropia. Utilizando uma estimativa da velocidade NMO a partir da análise de velocidades hiperbólica, pode-se estimar o parâmetro anisotrópico a partir de uma aproximação para o tempo de trânsito mais geral. Estendemos o procedimento em dois passos utilizando um termo não hiperbólico mais preciso na aproximação para o tempo de trânsito. As aproximações para o tempo de trânsito deduzidas permitem predizer o viés na estimativa da velocidade NMO, proporcionando assim um meio de corrigir, tanto a estimativa a velocidade NMO, quanto o conseqüente valor do parâmetro de anisotropia. Por meio de um exemplo numérico, demonstramos que a estimativa dos parâmetros do tempo de trânsito, usando este processo iterativo, apresenta considerável melhora. Palavras-chave: Aproximação para tempos de trânsito, meios VTI, análise de velocidade e geofísica / Abstract: As exploration targets have become deeper, cable lengths have increased accordingly, making the conventional two term hyperbolic traveltime approximation produce increasingly erroneous traveltimes. In other words, for modern long-offset acquisition geometries, a hyperbolic traveltime approximation is no longer sufficient to flatten the CMP gather because of medium inhomogeneity or anisotropy. To overcome this problem, many traveltime formulas were proposed in the literature that provide approximations of different quality. It has been demonstrated that for transversly isotropic media with a vertical symmetry axis (VTI media), just two traveltime parameters are sufficient to perform all time-related processing, being the NMO velocity and one anisotropy parameter. Therefore, we concentrate in this thesis,on simple traveltime approximations that depend on a single anisotropy parameter. We start by giving an overview of a collection of such traveltime approximations found in the literature and compare their quality. Next, we derive a set of new single-parameter traveltime approximations based on the ones found in the literature. The main advantage of our approximations is that some of them are rather simple analytic expressions that make them easy to use, while achieving the same quality as the better of the established formulas. We then use these traveltime aproximations for an inversion of the anisotropy parameters. Using an estimate of the NMO velocity from a hyperbolic velocity analysis, one can estimate the anisotropic parameter from a more general traveltime approximation. We extend this two-step procedure using a more accurate nonhyperbolicity term in the traveltime approximation. The used traveltime approximations allow to predict the bias in the NMO velocity estimate, thus providing a means of correcting both the estimated NMO velocity and the resulting anisotropy parameter value. By means of a numerical example, we demonstrate that the estimation of the traveltime parameters, using this iterative procedure, is improved considerably. Keywords: Traveltime approximations, VTI media, velocity analysis and geophysics / Doutorado / Geofisica Computacional / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Jorge Tulio Mujica Ascui / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-25T12:22:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Araujo_MariaAngelica_M.pdf: 648625 bytes, checksum: 6d3a2ed1bef26a3213e505351e408696 (MD5) Previous issue date: 2014 / Resumo: O objetivo desta dissertação é apresentar e demonstrar alguns teoremas da Análise matemática, são eles, O Teorema de Aproximação de Weierstrass, o Teorema de Kakutani-Stone, os Teoremas de Stone-Weierstrass e o Teorema de Nachbin. Para demonstrá-los relembraremos algumas definições e resultados básicos da teoria de Análise e Topologia e abordaremos as demais ferramentas necessárias para suas respectivas demonstrações / Abstract: The aim of this dissertation is to present and prove some theorems of mathematical analysis, that are, the Weierstrass Approximation Theorem, the Kakutani-Stone Theorem, the Stone-Weierstrass Theorems and the Nachbin Theorem. To prove them we recall some basic definitions and results of analysis and topology and we discuss other tools that are necessary for their respective proofs / Mestrado / Matematica / Mestra em Matemática

Orientador: Jorge Stolfi / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-23T21:50:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Souza_GilceliaRegiane_D.pdf: 73618372 bytes, checksum: 838a3831340c678bc9b7622ebc3ed1ca (MD5) Previous issue date: 2013 / Resumo: Nesta tese, desenvolvemos algoritmos eficientes para a aproximação de funções que tem importantes detalhes de pequena escala confinados em pequenas região do domínio. Assumimos que a função objetivo é amostrada em um número finito de pontos dados, com densidade uniforme ou densidade não uniforme. Neste trabalho optamos por utilizar uma base multinível (ou multiresolução), em que os centros dos elementos em cada nível são um subconjunto de uma grade regular de centros, independentemente dos pontos de amostragem. As bases em questão têm estrutura multiescala semelhante à usada na análise wavelet em d dimensões. No entanto, os seus elementos são funções explícitas definidas pelo produto de d funções univariadas de suporte limitado (tais como pseudo-gaussianas modelada por polinômios truncados ou spline). Descrevemos um algoritmo incremental de aproximação, que procede do nível mais grosseiro para o mais detalhado, sendo que em cada nível são usados apenas os elementos da base localizados nas regiões onde a aproximação é ainda insuficientemente precisa. Em cada nível, usamos um processo iterativo com o método de mínimos quadrados que é projetado para ignorar dados discrepantes e detalhes que só podem ser aproximados em escalas menores / Abstract: I this thesis we develop efficient algorithms for the approximation of functions that have important small-scale details confined to small portions of their domain. We assume that the target function is sampled at a finite number of data points, with either uniform or non-uniform density. In this thesis we chose to use a multilevel (or multiresolution) basis in which the elements centers at each level are a subset of a regular grid of centers, regardless of the sampling points. The bases in question have multiscale structure similar to that used in wavelet analysis in d dimensions. However, its elements are explicit functions defined by the product of d univariate functions of limited support (such as pseudo-Gaussians modeled by truncated polynomials or splines). We describe an incremental algorithm, which proceeds from the coarser level to the most detailed one, and in each level uses only the elements of the basis that are located in the regions where the approximation is still insufficiently precise. At each level, we use an iterative least squares methods that is designed to ignore outlier data and details that can only be approximated at smaller scales / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutora em Matemática Aplicada

Orientador: Jorge Tulio Mujica Ascui / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-21T09:37:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 LouzaJunior_NelsonDantas_D.pdf: 1346087 bytes, checksum: e224997e97008b256844e2bba2ebc7a3 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: Neste trabalho estabelecemos condições para que o predual do espaço H(?) de aplicações holomorfas em domínios de Riemann tenha a propriedade de aproximação e a propriedade de aproximação limitada. Para tal utilizamos fundamentalmente uma extensão do Teorema de Linearização de Mazet. Provamos que se E é um espaço localmente convexo com uma base de Schauder equicontínua, então o predual G(U) tem a propriedade de aproximação limitada para cada aberto equilibrado U C E. Provamos também que se E é um espaço de Fréchet separável com a propriedade de aproximação limitada, então G(? ) tem a propriedade de aproximação para cada domínio de Riemann (?; p) sobre E. Além disso, demonstramos que se (?; p) é um domínio de Riemann sobre um espaço (DFC) E, então E tem a propriedade de aproximação se, e só se G(?) tem a propriedade de aproximação se, e só se (H(?); Tc) tem a propriedade de aproximação / Abstract: In this work we establish conditions for the predual of the space H(?) of holomorphic mappings in a Riemann domains , to have the approximation property and the bounded approximation property. For this we use essentially an extension of Mazet linearization theorem. We also prove tha if E is a locally convex space with an equicontinuos Schauder basis, then the predual G(U) has the bounded approximation property for each balanced open subset U of E. We obtain that if E is a separable Fréchet space with the bounded approximation property, then G(?) has the approximation property for each Riemann domains (?; p) over E. Moreover, we prove that if (?; p) is a Riemann domains over a (DFC)-space E, then E has the approximation property if only if G(? ) has the approximation property, if only if (H(?); Tc) has the approximation property / Doutorado / Matematica / Doutor em Matemática

Orientadores: Marko Antonio Rojas Medar, Antonio Carlos Moretti / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica / Made available in DSpace on 2018-08-20T13:12:41Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Baez-Sanchez_AndresDavid_D.pdf: 745036 bytes, checksum: 0562c142aeed07d29dcad899f5c6ed33 (MD5) Previous issue date: 2012 / Resumo: É apresentada uma nova formalização do conceito de número fuzzy poligonal junto com uma extensão do conceito para dimensão n. Esta abordagem unificada permite obter generalizações e versões simplificadas de resultados relevantes sobre números fuzzy poligonais e sobre aproximação de quantidades fuzzy n-dimensionais. Consideramos o problema da melhor aproximação poligonal de um número fuzzy e estudamos algumas das suas propriedades incluindo propriedades gerais de invariância. Finalmente, um modelo de regressão linear com variável resposta fuzzy e variável explicativa real é considerado. Mostra-se que o correspondente problema de estimação por quadrados mínimos é equivalente a um problema de projeção num espaço de Hilbert e neste marco teórico é mostrada a consistência do estimador. É considerado e estudado um método de solução aproximado do problema de estimação via aproximação poligonal de números fuzzy / Abstract: A new formalization of the concept of polygonal fuzzy number is presented with an extension to n dimensions. This unified approach lets us to generalize and simplify versions of relevant results on polygonal fuzzy numbers and approximation of n-dimensional fuzzy quantities. We consider the problem of best polygonal approximation of a fuzzy number and study some of its properties including general properties of invariance. Finally, a linear regression model with fuzzy response variable and real explanatory variable is considered. It is shown that the corresponding least square problem is equivalent to a projection problem in a Hilbert space and within this framework is shown the consistency of the estimator. A numerical method is developed to obtain an approximated solution of the estimation problem by polygonal approximation of fuzzy numbers / Doutorado / Matematica Aplicada / Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Maria Sueli Marconi Roversi / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-04T02:57:42Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Piccoli_Bibiana_M.pdf: 1524742 bytes, checksum: 4328a3e766798f219a0267cdf6e892b7 (MD5) Previous issue date: 2005 / Resumo: Estudamos um tipo especial de função denominada função ponto a conjunto, que associa a cada elemento de um espaço métrico um único subconjunto não vazio de outro espaço métrico. A noção de continuidade das funções usuais caracterizada por propriedades equivalentes, enun-ciadas em termos de vizinhanças ou em termos de seqüências, deram origem a versões corres-pondentes para as funções ponto a conjunto. As propriedades adaptadas, não mais equivalentes, são conhecidas como semicontinuidade superior e semicontinuidade inferior, respectivamente. Uma condição do tipo Lipschitz e um tipo de continuidade propriamente, obtido munindo-se o contradomínio da métrica de Hausdorff, foram relacionados à semicontinuidade. Algumas propriedades algébricas ou topológicas dos conjuntos imagem foram essenciais para os resulta-dos obtidos. Abordamos adaptações de alguns resultados clássicos da análise funcional como os teoremas da limitação uniforme, da aplicação aberta e do gráfico fechado para as funções ponto a conjunto caracterizadas como processos convexos, que são os análogos dos operadores lineares. Estabelecemos também uma versão do teorema de Schauder sobre pontos fixos para funções ponto a conjunto e também para as do tipo contração / Abstract: We study a mapping called a set-valued map which associates with each point of a metric space a non empty subset of another metric space. In the case of single-valued maps, contin-uous functions are characterized by two equivalent properties: one in terms of neighborhood and other in terms of sequences. These two properties can be adapted to the case of set-valued maps, are no longer equivalent and are called upper semi continuity and lower semi continuity, respectively. We adapt to the set-valued case the concept of Lipschitz applications and also a type of continuity when the range is enjoyed with the Hausdorff metric. We related them with the conditions of semi continuity. Some of the results depends on algebraic or topological prop-erties of the images. We adapt to closed convex process the principIe of uniform boundedness, the Banach open mapping and closed graph theorems. The closed convex processes are the set-valued analogues of continuous linear operators. We also establish two fixed point result for set-valued maps: the first generalizes the Schauder fixed point theorem and the second considers that of contraction type / Mestrado / Matematica / Mestre em Matemática

We consider orthogonal polynomials P_n satisfying orthogonality relations where the measure of orthogonality is, in general, a complex-valued Borel measure supported on subsets of the complex plane. In our consideration we will focus on measures of the form d\mu(z) = \rho(z) dz where the function \rho may depend on other auxiliary parameters. Much of the asymptotic analysis is done via the Riemann-Hilbert problem and the Deift-Zhou nonlinear steepest descent method, and relies heavily on notions from logarithmic potential theory.