Orientador: João Carlos Ferreira Costa / Banca: Évelin Meneguesso Barbaresco / Banca: Edivaldo Lopes dos Santos / Resumo: Números irracionais e transcendentes intrigam matemáticos desde os primórdios do desenvolvimento matemático. Demonstrar a irracionalidade ou transcendência de um número pode ser uma tarefa extremamente complicada e técnica, mas carrega consigo uma beleza ímpar que fascina muitos matemáticos. No decorrer da história, a demonstração da irracionalidade ou transcendência de alguns números ajudou, por exemplo, na solução de importantes problemas matemáticos, alguns deles propostos desde a Grécia antiga. Mas, apesar de todo o fascínio e importância dessas classes de números, eles quase não são abordados durante os Ensinos Fundamental e Médio. No entanto, acreditamos que tais classes podem ser, mesmo que superficialmente, tratadas com os alunos no sentido de despertar neles a curiosidade e o gosto pela matemática. Muitos conceitos (como o de infinito, cardinalidade, entre outros) e a própria história podem ser usados neste intuito. Assim, a proposta de nosso trabalho é, inicialmente, mostrar a evolução dos conjuntos numéricos apresentando também fatos históricos relacionados a alguns números ou classes de números. Na segunda parte do trabalho, aprofundamos nosso estudo sobre números algébricos e transcendentes. Apresentamos na parte final uma prova da irracionalidade e transcendência dos números e e π. / Abstract: Irrational and transcendental numbers intrigued mathematicians since the beginning of mathematical development. Proving the irrationality or transcendence of a number can be a subject very complicated, however this is a task which have been fascinated many mathematicians. In this work we present some historical information and properties of irrational, algebraic and transcendental numbers. The main part of this work are the proofs of irrationality and transcendence of the numbers e and π. We have noticed these two numbers are known by students in high school, but they are never shown as transcendental numbers. We believe that it is possible to present the notion of transcendental and algebraic numbers for the students, at least superficially. For instance, it is possible to explore the notions of infinite, cardinality, among others and also the rich history of these kind of numbers. / Mestre

Orientador: Vanderlei Minori Horita / Banca: Marcus Augusto Bronzi / Banca: Michelle Ferreira Zanchetta / Resumo: A compreensão do sistema posicional decimal é fundamental para a construção do conhecimento lógico-matemático. No decorrer da história, o homem concebeu grandes inventos, entre eles, o mais lúdico, soroban - ábaco japonês. No país do Sol nascente, a escola tinha como lema: ler, escrever e fazer contas, e este último era sinônimo de soroban. Após a invenção da calculadora eletrônica, houve um campeonato entre soroban e calculadora, e o primeiro venceu, comprovando que o ábaco japonês é tão ou mais eficaz e rápido quanto a nova tecnologia do momento. Através do soroban, é possível realizar todas as operações fundamentais, básicas da aritmética. Este trabalho tem como objetivo, demonstrar o potencial deste instrumento, não somente como material concreto e manipulável, mas como apoio na compreensão das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, assim como as suas propriedades. Ainda, há um pequeno relato da experiência e análise realizada na recuperação de 2013, com alunos do 7o ano, utilizando soroban. Acreditando que o professor deve buscar novos conhecimentos, para seu crescimento profissional, o aluno, que é o foco, também poderá crescer à medida que o professor acreditar, ousar, experimentar novos materiais e metodologias / Abstract: Understanding the decimal positional systemis fundamental to the construction of logical mathematicalknowledge. Throughout history, mankind has conceivedgreat inventions, among them the playful soroban the Japanese abacus. In the Land of the Rising Sun, schools had as its motto: reading, writing and arithmetic, and the latter was synonymous with soroban. After the invention of the electronic calculator, there was a competition between soroban and calculator, and the first won, proving that the Japanese abacus is a effective and fast, or more, as the new technology available. Through the soroban all the fundamental basic operations of arithmetic can be performed. This work aims to show the potential of this tool, not only as a concrete and manipulable material, but as support to the understanding of addition, subtraction, multiplication and division operations, as well as their properties. Further, there is a short account of the experience and analysis of the use of soroban as support to 7th grade students who failed in 2013. In teaching-learning process, using the principle that the teacher must seek new knowledge to his/her professional growth, students which are the focus, can also grow as the teacher believe, dare and try new materials and methodologies / Mestre

Orientador: Paulo Ricardo da Silva / Banca: Mariana Rodrigues da Silveira / Banca: Jéfferson Luiz Rocha Bastos / Neste trabalho apresentamos a evolução histórica do conceito de número real. Partindo de noções preliminares para quantificações e representações numéricas, introduzimos sistemas de numeração, com enfoque especial aos sistemas de numeração decimal e também sistema de numeração ternário. A partir do problema de medição, abordamos o conceito de grandezas comensuráveis e grandezas incomensuráveis. Especial ênfase é dada aos números irracionais e e π, evidenciando conceitos, propriedades e particularidades desses números. Além disso, discutimos como abordar o estudo de números irracionais no ensino médio, finalizando com propostas de atividades pertinentes aos temas apresentados / In this work, we present the historical evolution of the concept of real number. From the preliminary sense of quantifications we introduce numerical systems, specially the decimal one and the ternary one. From the measure problem we introduce the concept of commensurable and incommensurable magnitudes. It is given special emphasis to the irrational numbers e and π, for which we discuss the concepts, properties and some particularities. Moreover, we discuss how to introduce the study of irrational numbers at high school and we propose some activities connected to the presented themes / Mestre

Made available in DSpace on 2016-05-17T16:51:07Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-04-09. Added 1 bitstream(s) on 2016-05-17T16:54:38Z : No. of bitstreams: 1 000863310.pdf: 458943 bytes, checksum: 8a83b4d07ce20b3a1728ee48a635d0bc (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / O presente trabalho tem o objetivo de propor ao professor de Matemática uma nova maneira de abordar alguns conteúdos na Educação Básica e tratá-los como consequência do Algoritmo da Divisão de Euclides, bem como propormos uma reflexão sobre a postura de sua docência em relação a esse tópico e também em relação a bagagem matemática para o exercício da docência. Por fim, propomos alguns conteúdos estudados em qualquer curso de Aritmética, alguns resultados importantes e exercícios de aplicação / This paper aims to propose to the mathematics of teacher a new way to approach some content in Basic Education and treat them as a consequence of Euclid Division Algorithm and propose a re ection on the position of his teaching regarding this topic and also in relation to mathematics luggage to the exercise of teaching . Finally, proposed some content studied in any course of Arithmetic, some important results and practical exercises

Orientador: Flávia Souza Machado da Silva / Banca: Evelin Meneguesso Barbaresco / Banca: Ana Paula Tremura Galves / Resumo: Neste trabalho, promovemos um estudo acerca da introdução 'a Álgebra nos Anos Finais do Ensino Fundamental. Para tanto, perpassamos pela construção lógica e a Aritmética do conjunto dos números Naturais, Inteiros e Racionais. Além disso, abordamos a Álgebra em seus aspectos históricos, concepções, resultados em avaliações de larga escala, disposição no Currículo do Estado de São Paulo - onde constatamos um salto entre Aritmética e Álgebra - e sua introdução através de situações de aprendizagem as quais denominamos atividades de "Pré-Álgebra". Ao longo do desenvolvimento de nosso trabalho discutimos, em revisão de literatura e, também, experimentalmente, as implicações de um adiantamento, com relação ao currículo supracitado, no tratamento da Álgebra em atividades introdutórias. Como resultado, verificamos que há, sim, espaço para que a Álgebra seja previamente introduzida, em consonância com a Aritmética, através de atividades de Pré-Álgebra. No entanto, não podemos garantir que esta introdução seja mais fácil para os alunos, embora conjecturemos que a suavidade da forma como tratamos a Álgebra durante as atividades da Pré-Álgebra pode contribuir para uma melhoria no cenário de ensino da Álgebra em nosso país / Abstract: In this work, we promote a study on the introduction to Algebra in the final years of Elementary School. For this, we went through the logical construction and the arithmetic of the set of Natural, Integer and Rational numbers. Moreover, we analyzed Algebra based on its historical aspects, conceptions, the outcome on the large-scale evaluations, on how it appears on the State of S˜ao Paulo Curriculum - which showed us a jump between Arithmetic and Algebra - and its introduction by using some learning activities that we call "pre-algebra". Throughout the development of our work we discussed - by reviewing some literature and also experimentally - the implications of an advance in the treatment of Algebra in introductory activities, in comparison with the above mentioned curriculum. As a result, we find out that in fact there is space to introduce Algebra in advance, in line with Arithmetic, using the Pre-Algebra activities. However, we cannot guarantee that this introduction is going to be easier for the students, although we conjecture that the smoothness of the way we treat Algebra during the PreAlgebra activities can contribute for an improvement in the scenario of teaching Algebra in our country / Mestre

Made available in DSpace on 2015-10-06T13:03:26Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-11-28. Added 1 bitstream(s) on 2015-10-06T13:18:32Z : No. of bitstreams: 1 000845908.pdf: 1086698 bytes, checksum: 2ba4054b2bdbc773b335245a2de77c6a (MD5) / Neste trabalho apresentamos a evolução histórica do conceito de número real. Partindo de noções preliminares para quantificações e representações numéricas, introduzimos sistemas de numeração, com enfoque especial aos sistemas de numeração decimal e também sistema de numeração ternário. A partir do problema de medição, abordamos o conceito de grandezas comensuráveis e grandezas incomensuráveis. Especial ênfase é dada aos números irracionais e e π, evidenciando conceitos, propriedades e particularidades desses números. Além disso, discutimos como abordar o estudo de números irracionais no ensino médio, finalizando com propostas de atividades pertinentes aos temas apresentados / In this work, we present the historical evolution of the concept of real number. From the preliminary sense of quantifications we introduce numerical systems, specially the decimal one and the ternary one. From the measure problem we introduce the concept of commensurable and incommensurable magnitudes. It is given special emphasis to the irrational numbers e and π, for which we discuss the concepts, properties and some particularities. Moreover, we discuss how to introduce the study of irrational numbers at high school and we propose some activities connected to the presented themes

Made available in DSpace on 2015-04-09T12:28:28Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-09-26Bitstream added on 2015-04-09T12:47:22Z : No. of bitstreams: 1 000810682.pdf: 445908 bytes, checksum: 959ac6977b930250909dda84530baacf (MD5) / A compreensão do sistema posicional decimal é fundamental para a construção do conhecimento lógico-matemático. No decorrer da história, o homem concebeu grandes inventos, entre eles, o mais lúdico, soroban – ábaco japonês. No país do Sol nascente, a escola tinha como lema: ler, escrever e fazer contas, e este último era sinônimo de soroban. Após a invenção da calculadora eletrônica, houve um campeonato entre soroban e calculadora, e o primeiro venceu, comprovando que o ábaco japonês é tão ou mais eficaz e rápido quanto a nova tecnologia do momento. Através do soroban, é possível realizar todas as operações fundamentais, básicas da aritmética. Este trabalho tem como objetivo, demonstrar o potencial deste instrumento, não somente como material concreto e manipulável, mas como apoio na compreensão das operações de adição, subtração, multiplicação e divisão, assim como as suas propriedades. Ainda, há um pequeno relato da experiência e análise realizada na recuperação de 2013, com alunos do 7o ano, utilizando soroban. Acreditando que o professor deve buscar novos conhecimentos, para seu crescimento profissional, o aluno, que é o foco, também poderá crescer à medida que o professor acreditar, ousar, experimentar novos materiais e metodologias / Understanding the decimal positional systemis fundamental to the construction of logical mathematicalknowledge. Throughout history, mankind has conceivedgreat inventions, among them the playful soroban the Japanese abacus. In the Land of the Rising Sun, schools had as its motto: reading, writing and arithmetic, and the latter was synonymous with soroban. After the invention of the electronic calculator, there was a competition between soroban and calculator, and the first won, proving that the Japanese abacus is a effective and fast, or more, as the new technology available. Through the soroban all the fundamental basic operations of arithmetic can be performed. This work aims to show the potential of this tool, not only as a concrete and manipulable material, but as support to the understanding of addition, subtraction, multiplication and division operations, as well as their properties. Further, there is a short account of the experience and analysis of the use of soroban as support to 7th grade students who failed in 2013. In teaching-learning process, using the principle that the teacher must seek new knowledge to his/her professional growth, students which are the focus, can also grow as the teacher believe, dare and try new materials and methodologies

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:24:54Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:47:02Z : No. of bitstreams: 1 000844541.pdf: 621351 bytes, checksum: 2d6bfae0483c5f13a0adaf9acc760be2 (MD5) / Números irracionais e transcendentes intrigam matemáticos desde os primórdios do desenvolvimento matemático. Demonstrar a irracionalidade ou transcendência de um número pode ser uma tarefa extremamente complicada e técnica, mas carrega consigo uma beleza ímpar que fascina muitos matemáticos. No decorrer da história, a demonstração da irracionalidade ou transcendência de alguns números ajudou, por exemplo, na solução de importantes problemas matemáticos, alguns deles propostos desde a Grécia antiga. Mas, apesar de todo o fascínio e importância dessas classes de números, eles quase não são abordados durante os Ensinos Fundamental e Médio. No entanto, acreditamos que tais classes podem ser, mesmo que superficialmente, tratadas com os alunos no sentido de despertar neles a curiosidade e o gosto pela matemática. Muitos conceitos (como o de infinito, cardinalidade, entre outros) e a própria história podem ser usados neste intuito. Assim, a proposta de nosso trabalho é, inicialmente, mostrar a evolução dos conjuntos numéricos apresentando também fatos históricos relacionados a alguns números ou classes de números. Na segunda parte do trabalho, aprofundamos nosso estudo sobre números algébricos e transcendentes. Apresentamos na parte final uma prova da irracionalidade e transcendência dos números e e π. / Irrational and transcendental numbers intrigued mathematicians since the beginning of mathematical development. Proving the irrationality or transcendence of a number can be a subject very complicated, however this is a task which have been fascinated many mathematicians. In this work we present some historical information and properties of irrational, algebraic and transcendental numbers. The main part of this work are the proofs of irrationality and transcendence of the numbers e and π. We have noticed these two numbers are known by students in high school, but they are never shown as transcendental numbers. We believe that it is possible to present the notion of transcendental and algebraic numbers for the students, at least superficially. For instance, it is possible to explore the notions of infinite, cardinality, among others and also the rich history of these kind of numbers.

Made available in DSpace on 2015-09-17T15:25:23Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-02-25. Added 1 bitstream(s) on 2015-09-17T15:48:55Z : No. of bitstreams: 1 000845945.pdf: 880441 bytes, checksum: 9c8e9300bc4611479c38c1b4f9c807ea (MD5) / O principal objetivo deste trabalho é buscar uma forma prazerosa de se trabalhar a matemática em sala de aula, principalmente as frações e números decimais, sem deixar de lado o rigor que a matemática exige. Para isso estudaremos inicialmente a formação dos conjuntos numéricos de maneira formal e demonstrando os principais fatos inerentes ao assunto. Em seguida buscaremos maneiras de trabalhar tais conteúdos de maneira prática sem abrir mão do rigor e respeitando as limitações do nível de ensino em que os alunos se encontram. Como as frações são um dos tópicos que mais assustam os alunos do ensino fundamental e normalmente é vista em determinada unidade do livro didático, assim como os demais assuntos, o que leva os alunos a pensarem que os conteúdos são desconectados, vamos sugerir uma maneira alternativa de trabalhar. Além de atividades concretas e divertidas, vamos organizar um plano de ensino que traga o estudo das frações diluído durante todo o ano letivo, mostrando assim que esses números estão presentes sempre na matemática e na vida cotidiana / The main purpose of this work is to pursue a pleasant way of working math in the classroom, mainly fractions and decimals, without overlooking the accuracy that mathematics requires. For this, we will first study the formation of the set of numbers, in a formal way, and we will demonstrate the key facts relating to the topic. Then, we will search for some ways of working such contents in a useful way without losing accuracy and respecting the boundaries of the educational attainment in which students are. As fractions are one of the topics that most has been frightening elementary students, and are frequently seen in a specific unit of the textbook, as well as other matters, which can lead students to think that the contents are detached, we will suggest an unconventional way to work. In addition to concrete and fun activities, we will organize a teaching plan that brings the study of fractions diluted throughout the school year, therefore showing that these numbers are always present in mathematics and in everyday life

Orientador: Parham Salehyan / Banca: Miguel V. S. Frasson / Banca: Jefferson L. R. Bastos / Resumo: O principal objetivo deste trabalho é buscar uma forma prazerosa de se trabalhar a matemática em sala de aula, principalmente as frações e números decimais, sem deixar de lado o rigor que a matemática exige. Para isso estudaremos inicialmente a formação dos conjuntos numéricos de maneira formal e demonstrando os principais fatos inerentes ao assunto. Em seguida buscaremos maneiras de trabalhar tais conteúdos de maneira prática sem abrir mão do rigor e respeitando as limitações do nível de ensino em que os alunos se encontram. Como as frações são um dos tópicos que mais assustam os alunos do ensino fundamental e normalmente é vista em determinada unidade do livro didático, assim como os demais assuntos, o que leva os alunos a pensarem que os conteúdos são desconectados, vamos sugerir uma maneira alternativa de trabalhar. Além de atividades concretas e divertidas, vamos organizar um plano de ensino que traga o estudo das frações diluído durante todo o ano letivo, mostrando assim que esses números estão presentes sempre na matemática e na vida cotidiana / Abstract: The main purpose of this work is to pursue a pleasant way of working math in the classroom, mainly fractions and decimals, without overlooking the accuracy that mathematics requires. For this, we will first study the formation of the set of numbers, in a formal way, and we will demonstrate the key facts relating to the topic. Then, we will search for some ways of working such contents in a useful way without losing accuracy and respecting the boundaries of the educational attainment in which students are. As fractions are one of the topics that most has been frightening elementary students, and are frequently seen in a specific unit of the textbook, as well as other matters, which can lead students to think that the contents are detached, we will suggest an unconventional way to work. In addition to concrete and fun activities, we will organize a teaching plan that brings the study of fractions diluted throughout the school year, therefore showing that these numbers are always present in mathematics and in everyday life / Mestre