隨著經濟不斷的發展與進步，商品市場的需求漸趨多元，廠商彼此之間的競爭愈來愈激烈，為了滿足客戶多元的需求，採用多等級製程的生產方式成為廠商製造產品的一種策略。Doganaksoy, Schmee, and Vandeven (1996)提出使用EWMA管制圖監控多等級產品製程的方法，利用合併資料之EWMA管制圖可以更快速地偵測出同時影響所有等級產品品質特性之非機遇因素是否發生。但是他們並沒有考慮到管制圖的經濟層面，因此本文主要探討如何由經濟觀點設計EWMA管制圖以監控生產多等級產品的製程。 本研究所探討之多等級產品製程可生產二個等級產品。在同時影響所有等級產品品質特性之非機遇因素不存在的情況下，我們擴展Banerjee and Rahim(1987)的更新理論方法，建立了二個獨立的EWMA經濟管制圖；另外我們還討論管制圖在統計層面的表現，即以平均連串長度(ARL)為統計上的限制式，仿照經濟設計的做法，建立了二個獨立的EWMA經濟統計管制圖，並和經濟設計的結果做比較。最後我們考慮同時影響所有等級產品品質特性之非機遇因素發生在製程的情況下，擴展更新理論方法建立三個EWMA經濟管制圖以追蹤此製程狀態，文末並以例子說明如何使用EWMA經濟管制圖以監控多等級產品製程。 在資料分析方面，本研究考慮32組製程與成本參數組合，透過最佳化技巧找出EWMA經濟及經濟統計管制圖之最低成本及最佳設計參數組合。再利用敏感度分析，我們可以得知重要的製程與成本參數為何。這些訊息可做為製程工程師決策參考之用。 / With the progress of the economic of the world and the various demands of the consumers, there is a new strategy to product with multiple product grades. Doganaskoy, Schmee, and Vandeven(1996) had provided a method of using a combined exponentially weighted moving average (EWMA) control charts that allow speedy detection of assignable causes affecting all grades. But this control scheme is not designed from economic viewpoint. In this paper we will discuss how to construct an economic model for the EWMA control chart to monitor the process with multiple product grades. We discuss the process with two product grades. We expand the renewal theory method proposed by Banaerjee and Rahim (1987) to construct two independent economic EWMA control charts to monitor the process with two product grades. Besides, we also present a statistically constrained economic model of the EWMA control chart, subject to statistical constraints on average run length (ARL). If the assignable cause affecting all grades does exist, we also construct the three economic EWMA control charts by expanding the renewal theory approach. Finally, we illustrate how to use the economic EWMA control chart to monitor the process. In data analysis, 32 combinations of the cost and process parameters are considered. The minimum cost and the optimal design parameters of economical and economic statistical EWMA control charts are determined by using optimal techniques. Sensitivity analyses show the significant cost and process parameters.

管制圖設計的經濟模式在最近三十年已經被廣泛的研究。本研究利用更新 理論方法(Renewal Theory Approach) 解出兩個非隨機因素下之S 經濟管 制圖。與其它的多重非隨機因素製程模式相比較，我們的模式不僅假設更 合理且以此方法表示平均循環時間(The Expected Cycle Time) 及平均循 環成本(The Expected Cycle Cost)會比擴展Duncan的方法或其它的方法 簡單容易。文中以數值例子說明建立 S 經濟管制圖的過程，並比較 S經 濟管制圖與Shewhart S 管制圖成本的大小及偵錯能力。另外，當製程上 有多重非隨機因素發生時，其成本模式也可容易的以更新理論方法擴展而 得。在實務上，若業者希望以最小成本維持製程之穩定，則可依本文所提 出的方法建立經濟管制圖。

使用管制圖追蹤品質特性在製造過程中的變異前，使用者應先決定管制圖 的設計參數值 (Design Parameters) ， 如樣本大小、抽樣時間間隔，及 管制界限寬度等。當已知每次抽樣的樣本大小大於 10 ，且非隨機因素 (Assignable Causes) 的發生只會使製程變異增大時，則 S 管制圖應被 選用來追蹤製程是否穩定。 S 管制圖的經濟設計，首由 Collani 及 Sheil(1989) 提出，文中他們只考慮單一非隨機因素的情形。唯實務上， 製程常同時受多重非隨機困素的影響。為使製程模式假設更合理，使用更 有彈性，我們先將多重非隨機因素製程表示為更新過程 (Renewal Processes) ， 其中每個更新循環 (Renewal Cycles) 則表示為馬可夫過 程 (Markov Process) 。 接著，以 S 管制圖追蹤的製程平均循環時間 (The Expected Cycle Time) 及平均循環成本 (The Expected Cycle Cost)應用馬可夫性質可容易的推導出。最後，目標函數可利用更新報酬 過程 (Renewal Reward Processes) 性質獲得。 由於目標函數是設計參 數之函數， 因此藉著最佳化目標函數， S管制圖之最適設計參數值可被 決定。由針對一個特例所做的變異數分析及回應圖分析結果，我們可決定 重要製程與成本參數，這些參數的了解可做為決策者決策上的參考。另外 ， S 經濟管制圖所發生的品質成本遠比傳統 S 管制圖的小,而在製程失 控下， S 經濟管制圖的偵測力也比傳統 S 管制圖的強。 是以 S 經濟管 制圖優於傳統的 S 管制圖。本研究所推導出的製程模式及 S 管制圖設 計方法可應用於各種分配的製程變數 (Process Variable) 及其他類型管 制圖的設計上。