Les états de Rydberg circulaires possèdent des propriétés singulières dont l'étude théorique et expérimentale fait l'objet de ce mémoire. Dans une première partie, ces états sont décrits à la fois dans le cadre de la théorie semi classique et dans le point de vue habituel de la mécanique quantique. Il est fait largement appel dans cette partie aux symétries dynamiques de l'hydrogène, qui permettent de comprendre fondamentalement comment ces états peuvent être préparés et survivre en présence de champs extérieurs variés. Dans une seconde partie, sont décrites les expériences que nous avons réalisées sur les états circulaires du Lithium en vue d'une mesure très précise de la constante de Rydberg R. Il s'agit essentiellement de la démonstration d'une nouvelle méthode de préparation de ces états, dite "en champs croisés" et de la réalisation d'une spectroscopie micro-onde de transitions entre niveaux circulaires adjacents. Nous décrivons successivement des expériences où l'excitation est impulsionnelle puis continue, ce dernier mode de préparation présentant de multiples avantages pour la mesure de R. Dans la troisième partie, un calcul détaillé des fréquences de transition entre niveaux circulaires du lithium est présenté. Partant du modèle élémentaire de Bohr, l'effet des perturbations de plus en plus fines, tant internes qu'externes à l'atome est pris en compte et évalué avec une précison correspondant à onze chiffres significatifs. La hiérarchie des perturbations à prendre en compte est inhabituelle, puisque les effets externes des champs électriques ou magnétiques appliqués sont plus grands que les effets internes (magnétiques, relativistes, couplage de l'électron de valence au coeur atomique). Le résultat obtenu permet d'envisager la détermination très précise de R à partir du spectre micro-onde expérimental.

Cette thèse porte sur l'étude de la production d'une source d'ionsCes travaux de thèse ont consisté à étudier la faisabilité d'une source d'ions césium brillante et de faible dispersion énergétique à partir d'atomes froids dans le but de la coupler à une optique de faisceau d'ions focalisés (FIB).Il s'agit de produire une source ionique continue, de fort courant et de plus faible dispersion en énergie que les sources actuellement utilisées. Un schéma expérimental innovant a donc été imaginé.Un flux continu d'atomes de césium est issu d'un four à recirculation. Les atomes sont ensuite collimatés et compressés en se basant su les techniques de refroidissement d'atomes par laser. Des simulations de la mélasse optique pour la collimation et du MOT-2D pour la compression sont présentées. Issus d'un jet effusif de césium produit par un four à recirculation, la collimation grâce à une mélasse optique et la compression effectuée en en utilisant un MOT-2D des atomes de césium a été étudiée. Le schéma d'ionisation des atomes de césium passe par une excitation vers un état de Rydberg puis par une ionisation par champ électrique. Les propriétés remarquables des atomes pour ces niveaux d'énergie permettent d'obtenir une ionisation des atomes en champ électrique quasi-instantanée qui permet la minimisation de la dispersion énergétique. Nous avons développer une simulation permettant d'étudier les propriétés du champ électrique nécessaire pour l'ionisation afin de choisir le niveau de Rydberg approprié. Des simulations complémentaires ont permis de définir et de concevoir les électrodes nécessaires à la production du champ électrique d'excitation et d'ionisation. Une première étude des effets coulombiens de la source d'ions lors de l'ionisation des atomes de Rydberg est présentée. Enfin, l'étude théorique du couplage de la source obtenue avec une optique de faisceaux d'ions focalisés est réalisée.Un montage expérimental vient compléter ces diverses études et a permis d'obtenir les premiers résultats.

Les énergies typiques de l’interaction dipolaire entre atomes de Rydberg sont plusieurs ordres de grandeur au-dessus des énergies d’interaction d’atomes et molécules dans le niveau fondamental. Une échelle de distance de plusieurs micromètres découle de cette interaction, ce qui est à l’origine du phénomène de blocage dipolaire, ou la suppression d’excitations d’atomes de Rydberg dans des nuages atomiques denses. Dans une première partie de cette thèse, nous étudions l’application de ce phénomène à l’excitation déterministe d’un atome unique à partir d’un condensat de Bose-Einstein piégé magnétiquement devant une puce à atomes. Une deuxième partie est consacrée à l’étude de l’interaction dipolaire d’ensembles denses d’atomes de Rydberg par spectroscopie microonde des transitions vers les niveaux de Rydberg proches en énergie. Ces ensembles sont créés par excitation laser à partir d’un nuage froid d’atomes de Rb87 dans l’état fondamental. Les spectres des transitions microonde sont élargis et déplacés par l’interaction dipolaire. L’étude de ces spectres permet ainsi d’inférer plusieurs aspects de la distribution spatiale des atomes de Rydberg créés, ce qui révèle différents processus d’excitation selon que la lumière laser est à résonance ou désaccordée. L’évolution mécanique du nuage d’atomes de Rydberg en fonction de leur interaction répulsive a aussi été observée, grâce à une série de spectres microonde à différents délais de l’excitation. Nous montrons ainsi que, pour des échelles temporelles supérieures à 10µs, leur mouvement doit être pris en compte pour la compréhension de la dynamique d’excitation de Rydberg dans des nuages atomiques denses. / The typical energy scales that arise from dipolar interaction between Rydberg atoms are orders of magnitude bigger than those related to the interaction between atoms and molecules at the ground level. A length scale of several micrometres stems from that strong interaction, which is the cause of the so-called dipole blockade effect, or the suppression of excitation of Rydberg atoms within dense atomic clouds. In the first part of this thesis, we study the possibility of using this effect to the deterministic excitation of a single atom within a Bose-Einstein condensate in a magnetic trap created on an atom chip. In a second part, we study the dipolar interaction of Rydberg atoms in dense ensembles, through microwave spectroscopy of transitions between Rydberg levels close in energy. These ensembles are created by laser excitation of Rb87 atoms initially in the ground level, trapped in a dense, cold cloud. The spectra of the microwave transitions are broadened and shifted, due to dipolar interaction. The study of these spectra then allows to infer several aspects of the spatial distribution of the Rydberg atoms, which reveals different excitation processes depending whether the laser light is in resonance or shifted with respect to the Rydberg transition. The mechanical evolution of the Rydberg atom cloud as a function of their mutual repulsive interaction was also observed, by performing microwave spectroscopy at different delays from the laser excitation. By these observations we show that, for time scales bigger than 10µs, their movement must be taken into account if one wants to understand the dynamics of the Rydberg excitation in dense atomic clouds.

Les propriétés exacerbées des atomes de Rydberg ont permis d'étendre les possibilités offertes par les atomes froids dans la création de gaz d'atomes en très forte interaction, avec des applications notamment en simulations quantiques, dans la physique à N corps ou dans la réalisation de portes quantiques grâce au phénomène de blocage dipolaire. L'utilisation des atomes de Rydberg froids est cependant actuellement limitée par le fait qu'il n'est pas possible de continuer d'appliquer les techniques expérimentales de manipulation optique avec les atomes à un électron actif. L’attention de la communauté des atomes de Rydberg froids s’est donc récemment portée sur les atomes à deux électrons actifs qui offrent la possibilités, une fois l’un des deux électrons excité vers un état de Rydberg, de disposer d’un second électron optiquement actif qu’il va être possible de manipuler par laser. L’objectif de cette thèse est d’étendre les techniques de manipulation optique aux atomes à deux électrons actifs excités dans des états de Rydberg, dans le cas de l’atome d’ytterbium. Elle présente d’une part la conception et l’assemblage du dispositif expérimental permettant l’obtention d’une source d’atomes de Rydberg froids d’ytterbium. A terme, ce montage permettra la manipulation optique de ces atomes de Rydberg. D’autre part, elle présente le développement d’un modèle numérique implémentant la théorie du défaut quantique à plusieurs voies pour permettre la détermination théorique du spectre énergétique de l’ytterbium ainsi que son comportement sous l’effet de perturbations extérieures. / The exacerbated properties of Rydberg atoms have extended the possibilities offered by cold atoms in creating atomic gases in very strong interaction with applications including quantum simulations in many-body physics or in achieving of quantum gates with the dipole blocking phenomenon. The use of cold Rydberg atoms is however currently limited by the fact that it is not possible to continue to apply the experimental techniques of optical manipulation with the atoms to an active electron. The attention of the Rydberg atoms cold community is recently focused on the two active electron atoms offering possibilities, once one of the two electrons excited to a Rydberg state, to provide a second optically active electron that it will be possible to manipulate with laser light.The objective of this thesis is to extend the optical manipulation techniques to atoms with two active electrons excited in Rydberg states, in the case of the ytterbium atom. It has on the one hand the design and assembly of the experimental apparatus for obtaining a source of cold Rydberg ytterbium atoms. Ultimately, this device will allow the optical manipulation of these Rydberg atoms. Furthermore, it presents the development of a numerical model that implements the multichannel quantum defect theory to the theoretical determination of the energy spectrum of ytterbium and its behavior under the influence of external perturbations.

Le comportement collectif des atomes de Rydberg est au cœur de nombreux protocoles d'information quantique, notamment de répéteurs quantiques. Cette thèse traite de deux sujets distincts: la dynamique collective de nuages d'atomes de Rydberg et l'utilisation de répéteurs quantiques dans des réseaux complexes. Dans la première partie, nous étudions un système simple composé d'une chaîne 1D d'atomes de Rydberg couplée à un laser résonnant sur la transition vers un niveau de Rydberg dans le régime contenant quelques excitations. Les atomes de Rydberg sont soumis à une forte interaction dipolaire qui tend à empêcher l'excitation simultanée de deux atomes proches l'un de l'autre. C'est ce phénomène de blocage de Rydberg qui fait des atomes de Rydberg d'éminents candidats pour des protocoles d'information quantique. Ce blocage induit une distribution spatiale particulière des excitations le long de la chaîne d'atomes. Le calcul exact de cette distribution est souvent impossible en pratique même numériquement, et des approximations sont a priori nécessaires:- l'approximation des sphères de Rydberg dures: l'interaction dipolaire est modélisée par une sphère centrée autour de chaque excitation, à l'intérieur de laquelle toute autre excitation est impossible;- l'hypothèse de thermalisation: le système est supposé thermaliser, c'est-à-dire qu'après suffisamment de temps, même sans effets dissipatifs, le système tendra vers un état quasi-thermique qui peut être décrit par la physique statistique et plus précisément l'ensemble microcanonique. Cette thèse présente une étude de la thermalisation d'un ensemble 1D d'atomes de Rydberg et, plus particulièrement, de l'acuité des prédictions de l'ensemble microcanonique en supposant l'hypothèse des sphères dures. Nous avons simulé numériquement la dynamique d'un tel système composé de 100 atomes, dans le régime contenant au plus deux excitations dans l'ensemble. De plus, un modèle analytique à 6 dimensions est présenté. Comparant les trois approches, nous montrons que le modèle analytique corrobore la simulation numérique, tandis que simulation et modèle mis ensemble contredisent les prédictions microcanoniques. Dans ce régime, l'utilisation de cet ensemble est donc inadaptée. La seconde partie de cette thèse porte sur la distribution d'intrication dans un réseau de répéteurs quantiques. Ces derniers devraient permettre la communication quantique de deux parties distantes. Ces répéteurs quantiques sont presque toujours connectés en un réseau linéaire. Dans cette thèse, nous explorons les possibilités offertes par des réseaux arbitraires constitués de ces répéteurs connectant une multitude de clients. Nous avons représenté ces réseaux à l'aide de graphes non orientés. Nous avons étudié deux scénarios de routage:- le routage classique d'intrication qui corresponds au cas où des clients, très limités par leurs dispositifs quantiques, souhaitent partager des paires intriqués. Sur ces réseaux, les problèmes de communication sont équivalents à des problèmes de chemins disjoints. Lorsque les clients souhaitant communiquer ensemble (les terminaux) sont choisis par un adversaire, nous avons obtenu deux bornes: l'une proportionnelle au genre topologique, et l'autre au degré minimal du graphe. Nous proposons deux architectures de réseau saturant la plus contraignante, celle due au degré minimal. D'autre part, lorsque les clients sont répartis dans un espace à 2-3 dimensions, nous avons montré une limitation géométrique sur la fraction de clients pouvant communiquer simultanément.- le routage quantique utilisant le codage de réseau, qui correspond au cas où le réseau quantique est composé de petits processeurs quantiques capable d'effectuer des opérations locales. Nous avons étudié un problème de communication, le réseau papillon, où le routage classique de l'intrication entre deux paires de clients est impossible. Grâce au codage de réseau, nous avons résolu ce problème de communication. / The collective behavior of Rydberg gases is at the heart of many proposals for quantum information. This thesis treats two distinct topics: the collective dynamic of a Rydberg ensemble and the use of quantum repeaters across quantum networks.In the first part of this thesis, we choose to focus on a simple system involving Rydberg atoms: a 1-dimensional Rydberg gas coupled to a laser resonant with the Rydberg transition. Rydberg atoms interact together through the dipole-dipole interaction. This particular feature is used for quantum information purposes, like applying multi-qubits gates for example. This interaction is strong enough so that the dynamic of such system in the regime of few excitations in the gas ensemble is already intractable without any assumptions. One of them is the hardcore Rydberg sphere assumption: we approximate this interaction by a sphere around each excitation inhibiting any second excitation within it. Another one is to suppose that the system thermalizes in such regime; a statistical treatment could then be applied. We have investigated the thermalization of a 1D-Rydberg gas and evaluated the accuracy of the microcanonical ensemble predictions under the first assumption. To do so, we have numerically simulated the dynamic of such system constituted by 100 atoms, in the regime of at most two excitations in the chain, in the initial excitation-less state. Furthermore, we constructed a 6-dimensional analytical model. Comparing the three approaches together, we have concluded that the numerical simulation and the analytical model both agree together but contradicts the microcanonical treatment. In this regime, the microcanonical ensemble is unadapted.In the second part of this thesis, we have studied the distribution of entanglement across a generic quantum network. We have mapped these quantum networks to undirected graphs and studied two different routing scenarios:- the classical routing of quantum entanglement corresponding to the scenario where clients of the network can perform only a single Bell measurement or keep a single qubit. This is the usual model of quantum repeaters. On these networks, peer-to-peer communication problems are equivalent to the vertex disjoint path problem. When the peers are chosen by an adversary, we have found two limitations due to the topological genus and the minimum degree of the graph. We have found two network architectures (almost) saturating the most constraining one, the minimum degree inequality. For the case where the peers are chosen at random, we have studied a specific graph lying in a 2- or 3-dimensional manifold and investigated the trade-off between the quantum links and the number of peers that can communicate simultaneously through the network.- true quantum routing problem (using network coding) corresponding to the situation where the quantum network is composed by small quantum processors that could apply local gates. We focus on a particular communication problem, namely the butterfly network, where classical routing is impossible. Using network coding, this communication is solved.

Les atomes de Rydberg constituent des objets idéaux pour l’étude des systèmes physiques en interaction à longue portée. Transposer à ces atomes très excités les techniques habituelles d’imagerie et de piegeage des atomes froids offrirait de nouvelles opportunités pour le domaine de la simulation quantique. Notre approche consiste à utiliser un atome à deux électrons de valence optiquement actifs tel que l’ytterbium. En effet, les transitions optiques du coeur ionique de cet atome ouvrent la voie à de nombreuses perspectives pour la manipulation optique dans l'état de Rydberg. Lorsque l’atome est doublement excité, il peut néanmoins auto-ioniser puisque son énergie se situe au delà de la première limite d’ionisation. La possibilité de s’affranchir totalement de l’autoionisation est une question ouverte.Dans cette thèse, nous présentons en premier lieu les contributions apportées au montage de l’expérience,du refroidissement des atomes d’ytterbium sur la raie d’intercombinaison à l’excitation dans des états de Rydberg. A cause des interactions entre électrons de valence, la spectroscopie de ces états très excités est plus complexe dans l'ytterbium que dans les atomes alcalins. Une étude expérimentale couplée à une analyse par théorie du défaut quantique à plusieurs voies (MQDT) a été réalisée sur diverses séries Rydberg (s, p, d et f). Cette étude, prérequis essentiel, a permis d’améliorer la précision de plus de deux ordres de grandeur sur la spectroscopie des séries étudiées.L’excitation du coeur ionique a ensuite été mise en place sur la transition 6s1/2 → 6p1/2 . Nous avons alors étudié expérimentalement et théoriquement l’excitation du coeur isolé pour des états de Rydberg de grand moment orbital (l = 5 - 9). Cette étude a montré que l'auto-ionisation est dominée par le couplage au continuum de l'état de coeur 5d3/2. Par opposition a l'atome de baryum, pour lequel l'autoionisation chute rapidement avec le moment orbital de l'électron Rydberg, nous avons montré que cette tendance est moins marquée sur l'ytterbium. Grace à cette étude, nous pourrons déterminer les états pour lesquels la manipulation optique par laser est possible. / Rydberg atoms offer an ideal platform for the study of long-range interacting systems.However, usual techniques for imaging and trapping are unavailable in alkali Rydberg atoms. Our approach rely on the use of a two-optically-active-valence-electrons atom such as ytterbium. Ionic core transitions of this atom offer new perspecives for optical manipulation in the Rydberg state. However,questions remain open, especially on the possibilities of avoiding the autoionization, process which occurs when the atom is doubly excited.In this thesis, we report on the construction of the experiment, from the cooling and trapping of theatoms to the excitation in Rydberg states. Because of the interactions between valence electrons, the spectroscopy of these highly excited states is relatively complicated. An experimental study, coupled to a multi-channel quantum defect analysis (MQDT) has been done on the s,p,d and f Rydberg series. This study produced an improvement on the precision of the spectroscopy of this series by more than two orders of magnitude. We then studied the isolated core excitationon the 6s1/2 -> 6p1/2 transition for Rydberg states of large orbital quantum numbers (l=5-9). This study showed that auto-ionisation is mostly due to the coupling to the continuum of the 5d3/2 core state. In opposition to the barium atom, where auto-ionisation drops rapidly with the orbital quantum number, we have shown that ytterbium is less favourable to that extent. Thanks to this study we will be able to determine which states are good candidates for the optical manipulation.

Depuis les années 1975, les atomes de Rydberg sont étudiés et maintenant utilisés en information quantique pour leurs propriétés particulières d’interaction. Cependant, ces objets physiques peuvent se retrouver impliqués dans différentes autres applications, où leurs caractéristiques remarquables en font de parfaits outils. Dans ce mémoire, nous nous intéresserons à deux applications distinctes faisant intervenir des atomes de Rydberg de césium. Tout d’abord, nous verrons comment utiliser de tels atomes pour produire une source d’électrons monocinétiques, grâce au mécanisme d’ionisation singulier de ce type d’atomes à une valeur précise de champ électrique dépendante du niveau d’excitation. Les électrons ainsi produits sont ensuite extraits et leur dispersion en énergie mesurée. On montrera notamment de façon théorique et d’après les premières mesures expérimentales réalisées pendant la thèse, que l’on peut espérer obtenir une dispersion en énergie des électrons produits par cette technique de l’ordre du meV, résolution jamais atteinte à ce jour. Ce type de source devient aujourd’hui un outil indispensable pour accéder à la mise au point et l’étude de nouveaux matériaux par contrôle de réactions chimiques à l’échelle moléculaire, et à la cartographie des phonons. Dans un second temps, nous verrons qu’il est possible de désexciter un nuage d’atomes de Rydberg de niveaux variés grâce à une source externe dans le domaine térahertz. Ce projet s’inscrit dans le cadre des expériences d’étude de l’antimatière menées actuellement au CERN, qui visent à élucider le mystère de l’asymétrie matière/antimatière. Les méthodes actuelles de production de l’antihydrogène, forment des nuages de ces anti-atomes dans différents états de Rydberg. Pour les étudier, il est alors nécessaire de désexciter le plus d’atomes d’antihydrogène possible vers le niveau fondamental. Nous présenterons la méthode envisagée, ainsi que les résultats obtenus expérimentalement sur un dispositif créé pendant la thèse pour montrer la faisabilité de la technique. Ces premiers résultats montrent qu’il est possible d’accélérer la désexcitation d’un atome de Rydberg sur un état très élevé grâce à une lampe se comportant comme un corps noir. Nous détaillerons les améliorations envisagées, en particulier pour adapter le spectre des fréquences THz à utiliser et empêcher la photoionisation des atomes, par des filtres ou par le façonnage spectral via l’utilisation d’un photomixer. / Since 1975, Rydberg atoms have been studied and now used in quantum information for their particular interaction properties. However, these physical objects can be involved in various other applications, where their remarkable characteristics make them perfect tools. In this paper, we will focus on two distinct applications involving cesium Rydberg atoms. First, we will see how to use such atoms to produce a source of monocinetic electrons, thanks to the singular ionization mechanism of this type of atoms at a precise value of electric field dependent on the excitation level. The electrons thus produced are then extracted and their energy dispersion measured. Theoretically and according to the first experimental measurements made during the thesis, we will show that we can hope an energy dispersion of the electrons produced by this meV technique, a resolution never reached before. Today, this type of source is becoming an indispensable tool for the development and study of new materials by molecular scale chemical reaction control and for phonon mapping. In a second step, we will see that it is possible to de-energize a cloud of Rydberg atoms of various levels thanks to an external source in the tera-hertz domain. This project is part of the ongoing anti-matter experiments at CERN, which aim to unravel the mystery of the matter/anti-matter asymmetry. The current methods of production of antihydrogen, forms clouds of these anti-atoms in different Rydberg states. To study them, it is then necessary to de-energize as many antihydrogen atoms as possible to the fundamental level. We will present the method envisaged, as well as the results obtained experimentally on a device created during the thesis to show the feasibility of the technique. These first results show that it is possible to accelerate the deenergization of a Rydberg atom on a very high state thanks to a lamp behaving like a black body. We will detail the improvements envisaged, in particular to adapt the spectrum of the THz frequencies to use and prevent the photoionization of atoms, by filters or by spectral shaping via the use of a photomixer.

Les photons apparaissent comme des vecteurs d'information fiables, car ils interagissent peu avec leur environnement. Malheureusement, ils interagissent si faiblement entre eux que la réalisation directe de portes logiques optiques à deux qubits est impossible. La propagation à travers des milieux atomiques non-linéaires permet néanmoins d'engendrer des interactions photon-photon effectives. L'utilisation du phénomène de transparence électromagnétiquement induite (EIT) permet d'induire une forte non-linearité résonante -- néanmoins pas encore détectable dans le domaine quantique, sur une transition d'un système à trois niveaux en “échelle”. Pour augmenter les effets non-linéaires et atteindre le régime quantique, il a récemment été proposé de combiner l'approche EIT au blocage d'excitation induit par les fortes interactions dipôle-dipôle entre atomes de Rydberg. En plaçant le milieu en cavité, on impose à la lumière des passages multiples et on accroît encore la non-linéarité optique. Ce type de dispositif a été étudié théoriquement et expérimentalement dans le régime dispersif et pour une non-linéarité faible, pour lequel un traitement classique du champ est adapté. Dans le présent mémoire, nous nous intéressons aux effets optiques non-linéaires induits par un milieu Rydberg dans le régime quantique.Dans le chapitre 1, nous présentons notre système d'étude, ses équations dynamiques et rappelons la définition et les principales propriétés de la fonction de corrélation d'intensité g^{2}que nous utilisons pour caractériser l'action de la non-linéarité sur le champ incident. Dans le chapitre 2, nous considérons le régime dispersif, i.e. lorsque l'état intermediaire est très désaccordé et peut être éliminé adiabatiquement. Nous utilisons l'approximation des bulles Rydberg selon laquelle le système peut être effectivement ramené à un ensemble de superatomes à deux niveaux couplés au mode de la cavité, décrit par le modèle de Tavis-Cummings forcé. Nous calculons analytiquement et numériquement la fonction g^{2}pour la lumière transmise, qui, selon les paramètres de la cavité, peut être “groupée” ou “dégroupée”. Dans le chapitre 3, nous présentons un traitement alternatif du système, qui nous permet d'étudier le régime résonant. Dans la limite d'un champ incident faible, nous dérivons analytiquement la fonction de corrélation g^{2} pour les lumières transmise et réfléchie, grâce à la factorisation des moyennes de produits d'opérateurs à l'ordre le plus bas de la théorie de perturbation. Nous proposons ensuite un modèle effectif non-linéaire à trois bosons pour le système couplé atomes-cavité. Enfin, nous étudions le régime résonant et observons de nouvelles caractéristiques de la fonction de corrélation g^{2}qui attestent la relation entre les conditions d'adaptation d'impédance de la cavité pour les différentes composantes du champ et les interactions dipôle-dipôle entre les atomes. Dans le chapitre 4, nous analysons le système dans le formalisme de Schwinger-Keldysh. En appliquant le théorème de Wick, nous développons perturbativement les fonctions de corrélation par rapport au Hamiltonien d'alimentation de la cavité et au Hamiltonien d'interaction dipôle-dipôle et effectuons une resommation complète par rapport à ce dernier. Nous retrouvons par cette méthode les résultats du Chapitre 3, sous une forme analytique. Nous allons aussi au-delà et derivons des expressions analytiques pour les composantes élastique et inélastique du spectre en transmission de la cavité. Nous identifions une structure de résonance polaritonique, jusque-là inconnue, que nous interprétons physiquement. Dans le chapitre 5, nous décrivons un protocole de porte photonique de phase de haute fidélité fondé sur le blocage Rydberg dans un ensemble atomique placé dans une cavité optique. Ce protocole peut être réalisé avec des cavités de finesse modérée et permet en principe un traitement efficace de l'information quantique codée dans des photons. / Photons appear as reliable information messengers since they interact very weakly with their environment. Unfortunately, they interact so weakly with each other that the direct implementation of optical two-qubit gates is impossible. The propagation through atomic nonlinear media however allows one to achieve effective photon-photon interactions. The technique of electromagnetically induced transparency (EIT) allows one to induce a strong resonant non-linearity -- not strong enough to be noticeable in the quantum domain though, on one of the transitions of a three-level ladder system. To enhance the nonlinear effects and reach the quantum regime, it was recently proposed to combine the EIT approach with the excitation blockade induced by the strong dipole-dipole interactions between Rydberg atoms. By putting the medium in a cavity, one imposes multiple passes to the light therefore increasing the optical nonlinearity. This kind of setup was studied both theoretically and experimentally in the dispersive regime and for a relatively weak nonlinearity, for which a classical treatment of the field is still valid. In this dissertation, we investigate the optical nonlinear effects induced by a Rydberg medium in the quantum regime.In chapter 1, we present our system, its dynamical equations and recall the definition and basic properties of the intensity correlation function g^{left(2right)}that we use to characterize the action of nonlinearity on the photonic field. In chapter 2, we consider the so-called dispersive regime, i.e. when the intermediate state is far detuned and can be adiabatically eliminated. We employ the Rydberg bubble approximation in which the system effectively consists in an ensemble of two-level superatoms coupled to the cavity mode, described by the driven Tavis-Cummings model. We compute analytically and numerically the g^{left(2right)}function of the transmitted light, which, depending on the cavity parameters, is shown to be either bunched or antibunched. In chapter 3, we present an alternative treatment of the system, which allows us to investigate the resonant regime. In the low-feeding limit, we analytically derive the correlation function g^{left(2right)}left(tauright)for the transmitted and reflected lights, based on the factorization of the lowest perturbative order of operator product averages. We then propose an effective non-linear three-boson model for the coupled atom-cavity system. Finally, we investigate the resonant regime and observe novel features of the correlation function g^{left(2right)}showing the interplay of impedance matching conditions and dipole-dipole interactions. In chapter 4, we analyze the system in the Schwinger-Keldysh formalism. Applying Wick's theorem, we perturbatively expand correlation functions with respect to both, feeding and dipole-dipole interactions Hamiltonians and perform a complete resummation with respect to the latter. By this method we recover the results of Chap. 3 in an analytic form. We also go beyond and derive analytic expressions for the elastic and inelastic components of the cavity transmission spectrum. We identify a polaritonic resonance structure in this spectrum, to our knowledge unreported so far, that we physically interpret. In chapter 5, we describe a novel scheme for high fidelity photonic controlled-phase gates using Rydberg blockade in an ensemble of atoms in an optical cavity. This protocol can be implemented with cavities of moderate finesse allowing for highly efficient processing of quantum information encoded in photons.

Un atome de Rydberg circulaire et un champ électromagnétique stocké dans une cavité supraconductrice de très grand facteur de qualité constituent un système simple, bien isolé de son environnement et permettant d'étudier l'interaction rayonnement-matiére. Dans ce mémoire nous présentons une expérience réalisé dans une situation où l'atome et le champ sont en résonance. Le signal de Rabi correspondant à l'évolution de la population atomique présente des composantes de Fourier dont les fréquences sont proportionnelles aux racines carrées des entiers successifs ; ceci met directement en évidence la quantification du champ dans la cavité. Nous montrons également que l'analyse des signaux permet de remonter aux propriétés statistiques du champ. Enfin, en analysant l'interaction non résonante de l'atome avec la cavité, nous montrons que dans un futur proche, il sera possible de préparer des superpositions quantiques d'états du champ présentant des différences mésoscopiques. Ces états sont de type "chat de Schrödinger". L'étude de la décohérence de ces états en fonction du nombre de photons que contient le champ permet d'explorer la frontière qui existe entre le monde quantique et le monde classique.

L'utilisation de boucles de rétroaction est au cœur de nombreux systèmes de contrôle classiques. Un contrôleur compare le signal mesuré par une sonde à la valeur de consigne. Il dirige alors un actionneur pour stabiliser le signal autour de la valeur ciblée. Étendre ces concepts au monde quantique se heurte à une difficulté fondamentale : le processus de mesure modifie inévitablement par une action en retour le système à contrôler. Dans ce mémoire, nous présentons la première réalisation d'une boucle de rétroaction quantique utilisée en continu. Le système contrôlé est un mode du champ électromagnétique piégé dans une cavité Fabry-Pérot micro-onde de très haute finesse. Des atomes de Rydberg circulaires réalisent par une succession de mesures dites faibles une mesure quantique non-destructive du nombre de photons dans le mode. Étant donnés les résultats de ces mesures, et connaissant toutes les imperfections expérimentales du système, un ordinateur de contrôle estime en temps réel la matrice densité du champ piégé dont il déduit l'amplitude de champs micro-ondes classiques à injecter permettant de stabiliser l'état du champ autour d'un état cible. Dans ce mémoire, nous montrons comment nous avons été capables de préparer sur demande et de stabiliser les états de Fock du champ contenant de 1 à 4 photons.