Orientador: Ricardo Egydio de Carvalho / Banca: Ana Paula Mijolaro / Banca: Luiz Antônio Barreiro / Resumo: De maneira geral, o comportamento dinâmico de sistemas não lineares é caracterizado pela imprevisibilidade e extrema sensibilidade às condições iniciais e aos parâmetros do sistema. A sensibilidade dessas condições pode ser analisada a partir dos expoentes de Lyapunov, quando são consideradas órbitas infinitesimalmente próximas. O mapa escolhido para análise é o modelo denominado "Mapa padrão não - twist dissipativo labiríntico", que apresenta as chamadas curvas shearless. O estudo desenvolvido analisa esse sistema com a introdução de dissipação e com parâmetros de perturbação variáveis na presença de três curvas shearless. O objetivo é compreender a evolução da dinâmica destas curvas no espaço de fase e no diagrama de Lyapunov a fim de caracterizar qual shearless é mais robusta frente á variação dos parâmetros de dissipação e perturbação / Abstract: In general, the dynamical behavior of non-linear systems is characterized by unpredictability and extreme sensibility to the initial conditions and to the parameters of the system. The sensitivity of these conditions can be analyzed from the Lyapunov exponents, when infinitesimally close orbits are considered. The map we have chosen for analysis is the model denoted as "Labyrinthic non-twist standard map", which presents the so-called "shearless" curves. The present study analyzes this system with the introduction of dissipation and with changeable parameters of perturbation in the presence of three shearless curves. The objective is to understand the evolution of the dynamics of the curves in the phase space and in the diagram of Lyapunov in order to characterize which shearless is more robust under the variation of both parameters, dissipation and perturbation / Mestre

Orientador: Ricardo Parreira da Silva / Banca: Andréa Cristina Prokopczyk Arita / Banca: Ma To Fu / Resumo: O problema que vamos estudar neste trabalhoé motivado pela dinâmica de equações diferenciais não autônomas. Vamos estabelecer a existência e unicidade de solução para uma classe de equações parabólicas semilineares com condição de fronteira de Dirichlet, em uma família de domínios que varia com o tempo. Além disso, sob certas hipóteses sobre a não linearidade, mostraremos a existência de uma família de atratores pullback / Abstract: The problem that we are going to study in this work, is motivated by the dynamics of differential equations nonautonomous. We will establish the existence and uniqueness of solution for a class of parabolic semilineares equations with Dirichlet boundary condition, in a family of domains that varies with time. In addition, certain hypotheses about the non-linearity, we will show the existence of a family of attractors pullback. / Mestre

Neste trabalho é feita uma análise de um sistema de controle de atitude com atuadores chaveados buscando entender seu comportamento qualitativo na presença de ruído de sensor de taxa de variação do desvio angular. O sistema é modelado como linear por partes e a caracterização da sua dinâmica é feita utilizando-se ferramentas típicas de análise não linear, como espectro de Lyapunov, mapa de Poincaré e diagramas de bifurcação. Também são utilizadas simulações de trajetórias no espaço de fase e respectivas séries temporais, além de gráficos de bacias de atração. Mostra-se que o efeito do ruído é amplificado em regiões do espaço de parâmetros onde existe multiestabilidade. Nestas regiões verifica-se salto de trajetórias entre atratores periódicos e quase-periódicos, além de comportamento intermitente. É detectado um conjunto não-atrativo responsável por transientes de comportamento quase-periódico. Este conjunto também influencia a dinâmica de salto de trajetórias entre atratores.

Made available in DSpace on 2014-11-10T11:09:53Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-08-02Bitstream added on 2014-11-10T11:57:46Z : No. of bitstreams: 1 000788290.pdf: 1350300 bytes, checksum: efc63ae2b101504d42d2745bc5a4a3c9 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho estudaremos a aproximaçãoo de equações diferenciais parabólicas semilineares através de sua discretização via o método de elementos finitos. Vamos provar que os atratores da discretizaçãoao se comportam continuamente quando o tamanho do passo tende a zero estendendo os resultados de [17]. Vamos também calcular a taxa de convergência dos atratores em termos do passo da discretização / In this work we study the approximation of semilinear parabolic di erential equations through their discretization via the nite element method. We prove that the attractors of discretization behave continuously when the step size tends to zero extending the results of [17]. We also calculate the rate of convergence of attractors in terms of step of discretization

Orientador: German Jesus Lozada Cruz / Banca: Alexandre Nolasco de Carvalho / Banca: Luiz Augusto Fernandes de Oliveira / Banca: José Antonio Langa Rosado / Banca: Waldemar Donizete Bastos / Resumo: Neste trabalho estudaremos a aproximaçãoo de equações diferenciais parabólicas semilineares através de sua discretização via o método de elementos finitos. Vamos provar que os atratores da discretizaçãoao se comportam continuamente quando o tamanho do passo tende a zero estendendo os resultados de [17]. Vamos também calcular a taxa de convergência dos atratores em termos do passo da discretização / Abstract: In this work we study the approximation of semilinear parabolic di erential equations through their discretization via the nite element method. We prove that the attractors of discretization behave continuously when the step size tends to zero extending the results of [17]. We also calculate the rate of convergence of attractors in terms of step of discretization / Doutor

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:28:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4919.pdf: 1156949 bytes, checksum: 7bb2e0b2108c5d828760fd46f601613a (MD5) Previous issue date: 2013-03-07 / Universidade Federal de Minas Gerais / In this work we study the nonlinear asymptotical dynamics of a semilinear reactiondiffusion equation of parabolic type, when the diffusion coefficient becomes very large in a subregion Ω0 which is interior to the physical domain Ω. We obtain, under suitable assumptions, that the family of attractors behave continuously with respect to a rate of attraction. / Neste trabalho estudamos a dinâmica assintótica não linear de problemas parabólicos semilineares do tipo reação-difusão considerando que o coeficiente de difusão torna-se grande em uma sub-região Ω0 que é interior ao domínio físico Ω. Obtemos, sob determinadas hipóteses, que a família de atratores se comporta continuamente com relação a uma taxa de atração.