Magistro baigiamajame darbe analizuojami matematinės statistikos tikimybiniai skirstiniai. Darbo tikslas – atlikti nepriklausomų beta atsitiktinių dydžių sandaugos pasiskirstymo analizę. Ši tematika aktuali sudėtingų sistemų patikimumo analizės teorijoje. Darbe aprašyta neaprėžtai dalių tikimybinių skirstinių teorija, kuri naudojama atsitiktinių dydžių sumos pasiskirstymui tirti, ir M-dalių tikimybių pasiskirstymo modelių teorija, naudojama nepriklausomų atsitiktinių dydžių sandaugos pasiskirstymo analizei atlikti. Baigiamajame darbe suformuluotos dvi teoremos, nusakančios, kuriais atvejais daugindami baigtinį skaičių nepriklausomų beta atsitiktinių dydžių su skirtingomis parametrų reikšmėmis gauname beta atsitiktinį dydį, kurio parametrai išreikšti per dauginamųjų parametrus. Šios teoremos įrodytos, kuomet dauginame du nepriklausomus beta atsitiktinius dydžius. Taip pat darbe suformuluota ir įrodyta teorema, nurodanti beta atsitiktinio dydžio logaritmo charakteringosios funkcijos analitinę išraišką. / The mathematical statistics probability distributions are analyzed in this master thesis. The main purpose is to carry out the analysis of independent beta random variables products distribution. This theme is relevant to the reliability analysis of complex systems theory. The theoretics of unlimited divisible probability distributions is described in this master thesis. Following theory is useful to investigate the sums of independent random variables. The theoretics of M-divisible probability distributions is also described in this master thesis. It is useful to investigate the product of independent random variables. Two theorems about the product of finite number of independent beta random variables are formulated in this master thesis. Following theorems tells us, that product is beta random variable again, and its parameters expressions are related with multiplicands parameters. Theorems are proved when we are multiplying two independent beta random variables. Another theorem that is about characteristic function of beta random variable logarithm is formulated and proved in this master thesis.

Šiame darbe nagrinėjama atsitiktinio dėmenų (atsitiktinių dydžių) skaičiaus skirstinio funkcijos aproksimacijos normaliuoju dėsniu tolygusis ir netolygusis įverčiai. Atsitiktinių dydžių atsitiktinio dėmenų skaičiaus suma traktuojama kaip draudėjo suminės išmokos. Pilnai išnagrinėtas atvejis, kai atsitiktinis dėmenų skaičius yra homogeninis Puasono procesas. Kita darbo dalis skirta atvejui, kai nėra Puasono procesas. Darbą sudaro 8 dalys: įvadas, analitinė – metodinė dalis, rezultatai, kuriais remsimės darbe, darbo tikslas, darbo rezultatai, publikuotas straipsnis, išvados, literatūros sąrašas. Darbo apimtis – 49 p. teksto be priedų, 2 iliustr., 4 bibliografiniai šaltiniai. / This work analyses the even and not even evaluations of distribution function approximation of random amount of random variables using normal law. The sum of random amount of random variables is treated as assurers total payout. In this paper there is fully explored the case when (random amount of random values) is homogeneous Poisson process. The other part of this work explores the case when is not a Poisson process. Structure: introduction, analytical – methodical part, results, are used in work, woprk point, work results, conclusions, references. Thesis consist of: 49 p. text without appendixes, 2 pictures, 4 bibliographical entries.