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Simplifications exactes et structurelles de réseaux de réactions biologiques / Exact and structural simplifications of biological reaction networks

Madelaine, Guillaume 28 February 2017 (has links)
La biologie des systèmes cherche à comprendre et analyser des systèmes biologiques à l'aide de modèles mathématiques et informatiques. L'explosion des données expérimentales entraîne des modèles de plus en plus grands. Afin de pouvoir les analyser facilement ou les simuler rapidement, il est alors nécessaire de pouvoir les simplifier. Dans cette thèse, nous proposons des méthodes de simplifications de réseaux de réactions biochimiques. Ces méthodes sont suffisamment riches pour pouvoir simplifier un grand nombre de réseaux provenant d'applications biologiques. Elles sont contextuelles, permettant de considérer un réseau comme un sous-module d'un modèle plus grand, et de le simplifier sans modifier le comportement du modèle global. Enfin, nos simplifications sont correctes, c'est-à-dire qu'elles préservent la sémantique des réseaux. Dans un premier temps, nous nous intéressons à une sémantique non déterministe, basée sur la possibilité de converger vers les attracteurs du réseau. Nous étudions ensuite des simplifications pour la sémantique déterministe, permettant par exemple de supprimer des espèces intermédiaires à l'équilibre. Enfin, nous nous intéressons à la confluence d'une telle simplification, ainsi qu'au lien entre l'élimination des espèces intermédiaires et le calcul des modes élémentaires d'un réseau. / System biology aims at understanding and analyzing biological systems using mathematical and computational models. The explosion of the number of experimental data leads to larger and larger models. In order to be able to easily analyze them and quickly simulate them, it is necessary to be able to simplify them. In this thesis, we propose simplification methods for biochemical reaction networks. These methods are sufficiently rich to be able to simplify an important number of networks from biological applications. They are contextual, allowing to consider a network as a sub-module of a larger model, and to simplify it without modifying the behavior of the global model. Finally, our simplifications are sound, meaning that they preserve the semantics of the networks. Firstly, we are interested in a non deterministic semantics, based on the capability to converge to some attractors of the network. Then we study some simplifications for the deterministic semantics, allowing for instance to remove intermediate species at steady-state. Finally, we are interested by the confluence of this simplification, as well as the relation between the elimination of intermediate species and the computation of the elementary modes of a network.
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Propagation d'ondes dans un milieu excitable: simulations numériques et approche analytique

Ambrosio, Benjamin 08 April 2009 (has links) (PDF)
Dans cette thèse, on s'intéresse à la compréhension qualitative de systèmes d'EDP de type FitzHugh Nagumo. Elle est basée sur les propriétés excitable et oscillante du système d'EDO de type FitzHugh Nagumo lorsqu'on varie la valeur d'un paramètre. Après avoir analysé les propriétés du système d'EDO, on contruit des systèmes d'EDP par couplage de Réaction Diffusion ou opérateur des ondes. La simulation numérique des systèmes montre l'émergence de patterns complexes pertinents en biologie et physiologie. D'un point de vue mathématique, cela correspond à des attracteurs non triviaux, et divers théorèmes y sont montrés.
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Sur le mouvement holomorphe de l'attracteur d'un système de fonctions itérées

Soucy, Jérôme. January 1900 (has links) (PDF)
Thèse (M.Sc.)--Université Laval, 2007. / Titre de l'écran-titre (visionné le 18 sept. 2007). Bibliogr.
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Accélération de prédiction génétique par implémentation hautement parallèle sur un matériel re-configurable

Zerarka, Mohamed Toufik January 2004 (has links)
Mémoire numérisé par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.
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Stabilité de Systèmes Dynamiques Chaotiques et Variétés Singulières

Ginoux, Jean-Marc 28 November 2005 (has links) (PDF)
Ce mémoire a pour objectif d'étudier la stabilité de systèmes dynamiques chaotiques à partir de la structure géométrique de leurs attracteurs dont une partie s'appuie sur une variété appelée variété lente. Dans ce but, une nouvelle approche basée sur certains aspects du formalisme de la Mécanique du Point et de la Géométrie Différentielle a été développée et a conduit à une interprétation géométrique et cinématique de l'évolution des courbes trajectoires, intégrales de ces systèmes dynamiques au voisinage de la variété lente.<br /><br />L'utilisation du formalisme de la Mécanique du Point a permis, grâce à l'emploi des vecteurs, vitesse et accélération instantanées attachées à un point courant de la courbe trajectoire, de discriminer le domaine lent du domaine rapide et de situer la position de la variété lente à l'intérieur de l'espace des phases. <br /><br />Certaines notions de Géométrie Différentielle, comme la courbure, la torsion et le plan osculateur, ont fourni une équation analytique de la variété lente indépendante des vecteurs propres lents du système linéaire tangent, donc définie sur un plus grand domaine de l'espace des phases. <br /><br />La variété lente a alors été envisagée comme le lieu des points où la courbure des courbes trajectoires, intégrales de ces systèmes dynamiques, est minimum (en dimension deux ce minimum devient égal à zéro). Le signe de la torsion a permis, de caractériser son attractivité et, de discriminer la partie attractive de la partie répulsive de la variété lente et de statuer sur la stabilité de ces courbes trajectoires.<br /><br />Ainsi, la présence dans l'espace des phases d'une variété lente attractive qui contraint les courbes trajectoires, intégrales du système dynamique à visiter son voisinage permet d'étudier la structure de l'attracteur.<br /><br />Cette approche basée sur certains aspects du formalisme de la Mécanique du Point et de la Géométrie Différentielle et qui s'est accompagnée de l'élaboration de programmes numériques a permis de constituer un nouvel outil d'investigation des systèmes dynamiques chaotiques.<br /><br />Son application à des modèles de référence comme celui de B. Van der Pol, de L.O. Chua ou d'E.N. Lorenz a permis d'obtenir plus directement et avec précision l'équation analytique de leur variété lente. De plus, une étude détaillée des modèles de type prédateur-proie comme celui de Rosenzweig-MacArthur ou d'Hastings-Powell, a conduit d'une part à la détermination de leur variété lente et d'autre part à la conception d'un nouveau modèle de type prédateur-proie à trois espèces appelé Volterra-Gause dont l'attracteur chaotique a la forme d'un escargot (chaotic snail shell).
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Attractors of second order stochastic differential equations /

Keller, Hannes. January 1900 (has links)
Diss.--Mathematik--Universität Bremen, 2001. / Bibliogr. p. 99-102. Index.
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Stabilité des systèmes dynamiques chaotiques et variétés singulières

Ginoux, Jean-Marc Rossetto, Bruno. Jamet, Jean-Louis. January 2005 (has links)
Reproduction de : Thèse de doctorat : Sciences : Mathématiques appliquées. Systèmes dynamiques : Toulon : 2005. / Titre provenant du cadre-titre. Bibliographie f.168-173. Index.
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Sur le mouvement holomorphe de l'attracteur d'un système de fonctions itérées

Soucy, Jérôme 12 April 2018 (has links)
La notion de mouvement holomorphe a été introduite en 1983 par Mañé, Sad et Sullivan pour étudier certaines familles de fonctions rationnelles. Dans ce mémoire, on se propose d'utiliser les mouvements holomorphes dans le contexte des systèmes de fonctions itérées (IFS). Dans un premier temps, nous serons amenés à définir l'attracteur d'un IFS. Par la suite, on s'intéressera à la notion de quasiconformité, qui est intimement liée aux mouvements holomorphes. Finalement, après avoir exposé certains résultats de prolongement, nous déterminerons des critères qui nous assurent de l'existence d'un mouvement holomorphe de l'attracteur d'une famille d'IFS.
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Dynamique des équations des ondes avec amortissement variable

Joly, Romain 08 December 2005 (has links) (PDF)
Cette thèse a pour sujet l'étude qualitative de la dynamique des équations des ondes amorties sur un domaine borné Ω de R^d. Outre un chapitre de présentation des notions de stabilité de la dynamique et des travaux antérieurs, cette thèse s'articule autour de deux parties principales.<br />Dans la première partie, on démontre, en dimension d=1, que la propriété de Morse-Smale est générique par rapport à la non-linéarité, pour l'équation des ondes avec amortissement interne γ(x) (EOAI) et celle avec amortissement sur le bord g(x)δ_{x sur le bord} (EOAB). La démonstration utilise des propriétés fines du comportement asymptotique des fonctions t--->u(x_0,t), où u est une solution bornée des équations (EOAI), (EOAB) ou de leurs équations adjointes et où x_0 est un point fixé de Ω. Ce comportement asymptotique se déduit principalement des propriétés spectrales de l'opérateur linéarisé autour d'un point d'équilibre. En particulier, les vecteurs propres de cet opérateur forment une base de Riesz et ses valeurs propres sont génériquement simples.<br />La deuxième partie de cette thèse concerne l'étude de la convergence de la dynamique de l'équation (EOAI) vers celle de l'équation (EOAB) quand la suite d'amortissements internes γ_n(x) tend vers g(x)δ_{x sur le bord} au sens des distributions. En dimension d=1, on montre que la dynamique de (EOAI) converge vers celle de (EOAB). En dimension d>1, des résultats un peu plus faibles de convergence des attracteurs sont obtenus. La perturbation étudiée ici est irrégulière et on doit donc généraliser certains théorèmes classiques de stabilité. Pour obtenir les meilleurs résultats de convergence, il faut montrer que les semi-groupes linéaires associés à (EOAI) satisfont à une décroissance de type exponentiel ||e^{A_nt}||X
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Sur la stabilité et l'estimation des attracteurs de systèmes complexes fortement nonlinéaires

Gharbi, Amira 04 June 2013 (has links) (PDF)
Les travaux effectués dans le cadre de cette thèse présentent une nouvelle approche permettant d'estimer et si possible minimiser l'écart maximum de la sortie par rapport à l'objectif dans le cas des processus non linéaires pour lesquels il n'est pas toujours possible de déterminer une commande permettant d'atteindre exactement un objectif donné.Le concept de norme vectorielle, associé à la définition des systèmes de comparaison par l'approche de la stabilité Borne et Gentina, et le choix de la représentation matricielle qui s'avère particulièrement importante pour l'étude de la stabilité, est proposé dans ce travail, avec succès, pour étudier la stabilité des processus complexes de modèles éventuellement incertainsNous avons défini une technique d'estimation des attracteurs caractérisant le maximum de l'erreur par rapport à l'objectif et par la prise en compte des résultats ainsi obtenus de les affiner par des itérations successives de la procédure présentée.Dans la recherche de commandes, l'approche a été réalisée en définissant celle-ci par retours d'état calculés soit directement, soit à partir d'une linéarisation du modèle du processus dans le voisinage de l'objectif. Une attention toute particulière a été accordée aux processus du type Lur'e Postnikov

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