Les automates cellulaires fournissent un cadre agréable et uniforme pour aborder une des problématiques majeures de l'étude des «systèmes complexes» : comprendre comment et pourquoi des systèmes qui possèdent un comportement microscopique -- local -- facile à décrire peuvent avoir un comportement macroscopique -- global -- beaucoup plus compliqué. Depuis leur introduction dans les années 40, de nombreux travaux ont été entrepris afin de comprendre les liens existant entres les propriétés locales et globales des automates cellulaires.<br /><br />Ces vingt dernières années est apparue une nouvelle approche à travers la recherche de classifications pertinentes des automates cellulaires. Ainsi, de nombreuses classifications formelles ont été proposées pour mieux cerner les comportements de type «chaotique», principalement à l'aide d'outils de nature topologique. Cependant, une autre forme d'automates cellulaires complexes -- les automates cellulaires pour lesquels semblent émerger des structures locales, des particules, qui interagissent selon des schémas complexes -- reste peu étudiée. A notre connaissance, seuls les travaux d'I. Rapaport proposent une classification -- le groupage -- de nature algébrique, inspirée par cette forme de complexité. Nos travaux consistent en la généralisation de cette classification, afin d'une part de prendre en compte certaines notions intéressante comme l'universalité intrinsèque et d'autre part de renforcer la structure algébrique qui fait la force de cet outil -- tout en conservant sa nature géométrique.<br /><br />Dans une première partie, la structure interne des automates cellulaires est étudiée et une nouvelle caractérisation des automates cellulaires de dimension donnée est proposée, mettant en avant la notion de sous-automate. Dans une deuxième partie, les transformations «géométriques» des automates cellulaires sont caractérisées et un modèle de groupage abstrait est défini. Fort de ces deux outils et de la notion de sous-automate, une première extension du groupage est définie. La pertinence de cette classification est illustrée par l'étude de familles classiques d'automates cellulaires dans ce cadre. L'absence de structure de treillis en sus de la structure de pré-ordre amène l'introduction d'une nouvelle généralisation qui induit une structure de demi-treillis par l'opération de produit cartésien. Des liens entre les idéaux de cette structure et des problèmes de décision sont mis en avant. L'objet de la troisième partie est la notion d'automate cellulaire intrinsèquement universel, qui joue un rôle privilégié dans le cadre du groupage généralisé. L'indécidabilité de l'appartenance à cette famille d'automates cellulaires est établie et deux exemples de petits automates cellulaires de dimension 1 intrinsèquement universels sont construits, dont un automate cellulaire à 6 états et voisinage de von Neumann, le plus petit connu à ce jour.

Une brèche est un ensemble de blocs anguleux noyés dans un ciment de nature variable. Les brèches hydrothermales sont générées par un processus de fracturation, de dissolution des fragments, ainsi que des changements de composition causés par des eaux souterraines sous pression à haute température. La nature de la majorité des processus impliqués dans la formation des brèches hydrothermales est bien comprise d'un point de vue géochimique et plusieurs modèles basés sur cette perspective existent. Par contre, il n'existe pas de modèles approchant ces processus d'un point de vue géométrique. Dans ce mémoire, nous proposons un modèle basé sur les automates cellulaires, capable de simuler les principaux processus qui interviennent dans la formation des brèches. Un automate cellulaire est un modèle discret qui consiste en une grille de cellules pouvant chacune prendre à un instant donné un nombre fini d'états. Le temps est également discret et l'état d'une cellule au temps t est fonction de l'état au temps t -1 d'un nombre fini de cellules appelé son voisinage. À chaque nouvelle unité de temps, les mêmes règles sont appliquées pour toutes les cellules de la grille, produisant une nouvelle génération de cellules dépendant entièrement de la génération précédente. Cette approche est compatible avec l'aspect discret de la dissolution des minéraux et permet l'étude de l'évolution géométrique de fragments de roche virtuelle. Plus spécifiquement, on veut mesurer la complexité morphologique des fragments par leur dimension fractale de bordure, une méthode de mesure utilisée sur des échantillons réels et permettant de valider notre modèle avec des données analogiques. Un simulateur a été conçu pour mettre en oeuvre un tel modèle. Celui-ci est codé en Java et l'interface graphique est en HTML. Des expériences sur le simulateur ont mis en évidence deux régimes de dissolution: l'un limité par la diffusion (Diffusion Limited Regime -DLR), l'autre cinétique. Le premier régime dépend de la surface exposée et on y observe l'arrondissement et le lissage progressif des fragments. Le second régime est indépendant de la surface et on observe la formation de cavités dendritiques et une augmentation progressive de la complexité morphologique. D'un point de vue géochimique, le régime DLR est dit «contrôlé par la surface» alors que le régime cinétique est dit «contrôlé par le transport». Les extensions possibles au modèle sont variées et nombreuses. ______________________________________________________________________________ MOTS-CLÉS DE L’AUTEUR : Brèche hydrothermale, Automate cellulaire, Modélisation, Dissolution, Dimension fractale.

Thèse numérisée par la Direction des bibliothèques de l'Université de Montréal.

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Modéliser un système c'est lui trouver une représentation mathématique aussi fidèle que possible. Lorsque ce système est distribué (spatio-temporel), son modèle mathématique usuel est, depuis les années 60, un ensemble d'équations aux dérivées partielles. Depuis une décennie, les automates cellulaires (AC) se présentent comme de bons candidats pour décrire les systèmes distribués. De plus, leur mise en oeuvre est plus aisée. Dans ce travail, on montre que les automates cellulaires peuvent être utilisés pour décrire des systèmes dans le domaine des milieux déformables, tels que les déformations élastiques et thermoélastiques et le contact sans frottement. Les modèles d'automates cellulaires proposés permettent de simuler numériquement quelques propriétés génériques des phénomènes de déformation élastique-thermoélastique et le contact sans frottement tels que le déplacement des particules constituant le solide et l'énergie potentielle fournie. Ces modèles d'AC sont élaborés de telle sorte que la conservation de la masse et de la quantité de mouvement soit vérifiée. La mise en oeuvre de ces modèles est réalisée à l'aide d'un code Matlab.

Le séchage des dispersions colloïdales a été et demeure très étudié en raison de son extrême complexité et de son utilisation dans de nombreuses applications. Dans cette thèse, nous avons développé une simulation, d'abord unidirectionnelle, basée sur le principe des automates cellulaires, qui traite la problématique du séchage horizontal et vertical. Ce travail permet de prédire, par calcul numérique, la distribution des particules et la position des fronts de séchage dans les dépôts de dispersions sous forme de films minces. Nos résultats ont montré que la pression existant dans le fluide est la somme des pressions de Laplace et hydrostatique. Par rapport aux modèles existants, cela modifie la convection des particules dans la partie fluide de la dispersion. La diffusion collective des particules chargées a été étudiée également. Contrairement aux prédictions théoriques antérieures, nous avons pu montrer que la diffusion collective des particules chargées pouvait jouer un rôle majeur, y compris dans le cadre de l’approximation de lubrification. Finalement, la simulation 1D a été étendue en 2D, ce qui a permis de comprendre la raison pour laquelle deux fronts dans deux directions perpendiculaire (cas d’une géométrie rectangulaire) avancent à des vitesses différentes. Une comparaison entre les données expérimentales et le calcul numérique sur le profil du film et la vitesse des fronts de séchage pour une dispersion de silice montre un bon accord. / Drying of colloidal dispersions, given their uses in several fields in everyday life, has been the subject of many studies for a long time. In this thesis, we first developed an unidirectional simulation, based on the principle of the cellular automaton, which deals with the problem of horizontal and vertical drying. This work makes it possible to predict, by numerical calculation, the distribution of the particles and the position of drying fronts in deposits in form of thin films.The profile of the film in the liquid part was studied. Our results have shown that the pressure in the fluid is the sum of the Laplace and hydrostatic pressures. This result affects the dynamics of particles in the fluid part of the dispersion, in particular convection. The collective diffusion of charged particles has also been studied. Contrary to what was predicted in previous theoretical models, we were able to show that the collective diffusion of the charged particles could be important even within the lubrication approximation. Finally, the 1D simulation was extended to 2D in order to understand the reason why two fronts in perpendicular directions (case of a rectangular geometry) advance at different speeds. A comparison between the experimental data for the drying of a silica dispersion and the numerical calculation shows good agreement.

Le concept d'automate cellulaire quantique (QCA) introduit en 1993 représente un changement de paradigme dans la microélectronique moderne. Introduite en 1993, cette technologie utilise la position de quelques électrons plutôt que la quantité d'électrons dans un condensateur pour encoder l'information. Ce paradigme réduit grandement la consommation énergétique de ces dispositifs électroniques et pourrait permettre de repousser les limites rencontrées avec les technologies classiques. Plusieurs réalisations expérimentales de ce concept ont été réalisées, mais ne fonctionnent qu'à très basse température (1,5 K). Les développements réalisés à l'aide du procédé nanodamascène à l'Université de Sherbrooke ont permis de démontrer la faisabilité de fabrication des transistors monoélectroniques fonctionnant à haute température (> 400 K). Ces transistors sont sensibles à des variations de la configuration de charges plus faible que la charge d'un électron et peuvent donc servir de détecteurs de charge. Cette fonctionnalité en fait un outil indispensable pour la détection de l'état de sortie d'un circuit QCA. Les travaux de cette thèse portent sur la combinaison de ces deux technologies avec l'objectif de pouvoir élever la température d'opération des QCA électrostatiques. L'architecture d'une demi-cellule QCA bistable pour l'encodage de l'information binaire et des transistors monoélectroniques comme détecteurs de l'état de charge de la demi-cellule est conçue afin de fabriquer ces deux parties en utilisant le procédé nanodamascène. À terme, la combinaison des deux concepts pourrait donner une technologie compatible avec les technologies actuelles et fonctionnant à haute température. Le document présente une méthode de simulation innovante permettant d'utiliser la géométrie réelle du dispositif et d'obtenir les caractéristiques électriques en tenant compte des effets parasites. Cette méthode est utilisée pour optimiser le dessin du dispositif, pour corréler les résultats attendus avec les mesures expérimentales, puis pour en extraire certains paramètres comme les résistances tunnel et les permittivités diélectriques des matériaux de barrière tunnel. Une étude démontrant l'impact de l'utilisation de structures sacrificielles pour le polissage mécano chimique a permis d'optimiser leur taille et leur densité pour améliorer l'uniformité du polissage. Les résultats obtenus de jonctions tunnel MIM ont permis d'améliorer la stabilité dans le temps des dispositifs. Finalement, les caractérisations de transistors monoélectroniques individuels et couplés permettent de démontrer le fonctionnement des dispositifs, leur correspondance aux valeurs attendues et la possibilité de les utiliser comme détecteur de charge. Les résultats présentés dans ces travaux permettent de conclure que tous les éléments nécessaires sont en place pour permettre la fabrication d'une cellule QCA en procédé nanodamascène. Les travaux représentent un premier grand pas vers la démonstration de QCA nanodamascène fonctionnant à haute température.

Depuis vingt ans, la capacité d'intégration des technologies MOS double tous les dix-huit mois. Une approche prometteuse pour exploiter cette progression a été introduite récemment par l'invention des “circuits analogiques cellulaires”, qui sont composés de l'assemblage régulier de milliers de cellules analogiques identiques. L'objectif de cette thèse est de contribuer à la conception de ces circuits, en étudiant ceux pour lesquels sont possibles une modélisation statistique à l'aide de Réseaux de Neurones Formels (RNF) et des applications à la reconnaissance des formes. Elle porte plus particulièrement sur la machine de Boltzmann, qui est un modèle de RNF booléen et stochastique, à temps discret. Au chapitre I, je présente les Réseaux de Reurones Formels et les algorithmes de la Machine de Boltzmann Synchrone, qui est un modèle adapté au parallélisme matériel. Au chapitre II, je présente l'état de l'art des réalisations de Machine de Boltzmann et des techniques analogiques utilisées pour les RNF. Au chapitre III, je présente une architecture originale de circuits dédiés aux réseaux multi-couches exécutant la Machine de Boltzmann. Au chapitre IV, je présente la conception et la simulation des cellules et des circuits nécessaires : convertisseurs tension-courant et courant-tension, comparateur, fonction sigmoïde... Ce modèle étant stochastique, je présente aussi deux réalisations originales de générateurs aléatoires : le premier est optoélectronique et tire partie des propriétés du speckle optique, le second est électronique et à base d'automates cellulaires. Le chapitre V est consacré à la description des mesures effectués sur des circuits prototypes de chacune des cellules. En conclusion, je présente les évolutions de ces travaux vers des circuits analogiques à temps continu et à états de neurones continus.

Résumé non disponible

La morphologie de la surface du sol conditionne le ruissellement et réciproquement. Cette étude a été menée dans le but de mieux comprendre les mécanismes de contrôle et leurs interactions. Elle s'est focalisée sur le ruissellement diffus de type inter-rigoles. Ce travail s'appuie sur un modèle numérique basé sur la technique des marcheurs conditionnés. La dynamique du stockage de l'eau en surface est finement analysée en termes de genèse et de propagation du ruissellement. Nous montrons que la propagation du ruissellement, considérée comme un développement de connexions entre dépressions, peut être assimilée à un processus de percolation. Une relation formelle entre la taille du système et la dynamique du ruissellement est proposée. Des surfaces numériquement générées permettent l'examen des dynamiques externes, à partir du calcul du coefficient de ruissellement, et internes, à partir d'un calcul de la distance de transfert. La distance de transfert est une mesure pertinente pour comprendre le comportement du système, le coefficient de ruissellement n'y suffisant pas. Les effets des différentes rugosités dépendent principalement de leurs amplitudes. La corrélation observée à courte distance ne modifie pas le développement des connexions. En étant le moteur des redistributions de particules, l'écoulement d'eau aboutit à des évolutions non triviales de la géométrie des surfaces. Ce sont les processus affectant localement la morphologie de la surface qui ont les plus fortes conséquences sur le déclenchement du ruissellement. Toutefois, les méthodes courantes ne peuvent pas mettre en évidence ce type de modifications. Essentiellement focalisée sur les transferts d'eau et de particules, la redistribution de substances dissoutes est aussi abordée.