La présence d'objets métalliques en Imagerie par Résonance Magnétique provoque des dysfonctionnements qui peuvent se manifester par des artefacts, des échauffements, ... Dans le présent travail, on construit et étudie des modèles mettant en évidence le phénomène d'échauffement.<br /><br />Dans la première partie, on étudie l'antenne cage d'oiseau. On montre que les pulsations de résonance sont les valeurs propres d'un problème aux valeurs propres généralisé et on développe une méthode de calcul efficace de celles-ci. On étudie ensuite les propriétés du champ radiofréquence à l'aide de simulations numériques : mouvement de rotation en tout point et homogénéité au centre de l'antenne.<br /><br />Dans la deuxième partie, on modélise le problème magnétique associé à l'IRM par les équations de Maxwell avec le champ radiofréquence comme condition aux limites. On montre que ce problème est bien posé en dimension 3 et qu'il est équivalent à une série de problèmes axisymétriques bidimensionnels découplés. Des calculs numériques sont effectués sur les problèmes axisymétriques, qui confirment les résultats théoriques obtenus.

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Sur le plan international, deux formulations des problèmes de champs par les équations intégrales de frontières sur un potentiel scalaire se sont imposées. Au premier chapitre, nous établissons ces deux formulations: "globale" et "de l'identité de Green" à partir des équations physiques fondamentales et nous dégageons l'intérêt et les limites de chacune. Le domaine d'application privilégié de la première est l'électrostatique en raison de la linéarité des milieux généralement rencontrés et des conditions aux limites qui lui sont propres. La seconde est une généralisation de la première et permet de résoudre le problème de Laplace associé à n'importe quelles conditions aux limites : on peut de ce fait envisager dans l'avenir un couplage avec une méthode variationnelle pour la résolution des problèmes non linéaires. <br /><br />Le second chapitre est consacré à la méthode de l ' identité de Green en général. Dans un premier paragraphe, nous établissons de façon originale les conditions d'équivalence entre les équations physiques et les équations intégrales de frontières, ce qui nous conduit en particulier à une condition a priori d'équivalence pour les systèmes plans. Le traitement numérique et en particulier la discrétisation des équations introduit des erreurs que nous cherchons à caractériser au second paragraphe. Le troisième paragraphe est consacré plus spécialement aux problèmes associés à la discrétisation par des éléments finis isoparamétriques : critères de choix des ensembles de points où sont écrites les équations, de la méthode de résolution – directe ou projective – ; traitement particulier des points anguleux, rôle et utilisation du facteur angulaire de l'équation intégrale. Le chapitre se termine par un paragraphe consacré à l'exploitation des résultats : calcul des grandeurs en dehors des frontières et des grandeurs globales, tracé de lignes équipotentielles.<br /><br />Le troisième chapitre concerne la formulation axisymétrique de la méthode de l'identité de Green : lorsqu'un système possède une symétrie de révolution, il n'a en fait que deux dimensions et il est possible d'exprimer directement les équations intégrales dans ces deux dimensions. Après avoir établi les expressions analytiques nécessaires et montré la démarche faite pour les traiter numériquement, nous présentons des résultats de validation obtenus avec le programme d'ordinateur PHIAX que nous avons développé.

Dans le cadre de la simulation numérique portant sur la prédiction de phénomènes complexes, la modélisation de la pénétration d’un corps à travers un solide reste un challenge. Ceci est d’autant plus vrai si le corps impacté comporte une épaisseur importante devant les dimensions du projectile. Notamment, dans le contexte de la biomécanique des chocs, l’investigation des traumatismes suite à une blessure par balle, par un moyen numérique, nécessite la modélisation d’une zone pouvant être de plusieurs dizaines de fois supérieure aux dimensions du projectile sur un temps extrêmement court (de l’ordre de quelques dixièmes de milli-seconde). Les méthodes numériques dites classiques comme les éléments finis sont limitées dans ce domaine, dû en particulier à des problèmes de distorsions de maillage. Ce travail de thèse tente donc d’apporter une contribution dans le cadre de la modélisation des impacts pénétrants en proposant l'utilisation d’une méthode alternative sans maillage, la méthode "Smoothed Particle Hydrodynamics" (SPH).Méthode "Smoothed Particle Hydrodynamics, Impact Pénétrant, Biomécanique, Dynamique Rapide, Axisymétrie / Numerical simulation offers the possibility to investigate complexe phenomenons by giving access to useful informations about the evolution of a material system under constraints. Nevertheless, there are some situations where classical procedures, such as the Finite Elements Method (FEM), suffers from issues (e.g. mesh distorsions). One of these situations comes from a biomechanical context, where the investigation tends to observe the penetration of a projectile through human soft tissus. In this context, the objective of this Ph.D Thesis is to evaluate the capability of one alternative method, named Smoothed Particle Hydrodynamics method (SPH), to handle such modelling configurations.Smoothed Particle Hydrodynamics method, Penetrating Impact, Biomechanics, Fast Dynamics, Axis-symmetry