Dans cette thèse un système de synthèse sonore imitative sera présenté, applicable à la plupart des instruments de quasi-harmoniques. Le système se base sur les enregistrements d’une note unique qui représentent une version quantifiée de l'espace de timbre possible d'un instrument par rapport à sa hauteur et son intensité. Une méthode de transformation permet alors de générer des signaux sonores de valeurs continues des paramètres de contrôle d'expression qui sont perceptuellement cohérent avec ses équivalents acoustiques. Un modèle paramétrique de l'instrument se présente donc basé sur un modèle de filtre de source étendu avec des manipulations distinctes sur les harmoniques d’un signal et ses composantes résiduelles. Une procédure d'évaluation subjective sera présentée afin d’évaluer une variété de résultats de transformation par une comparaison directe avec des enregistrements non modifiés, afin de comparer la perception entre les résultats synthétiques et leurs équivalents acoustiques. / Within this thesis an imitative sound synthesis system will be introduced that is applicable to most quasi-harmonic instruments. The system bases upon single-note recordings that represent a quantized version of an instrument's possible timbre space with respect to its pitch and intensity dimension. A transformation method then allows to render sound signals with continuous values of the expressive control parameters which are perceptually coherent with its acoustic equivalents. A parametric instrument model is therefore presented based on an extended source-filter model with separate manipulations of a signal’s harmonic and residual components. A subjective evaluation procedure will be shown to assess a variety of transformation results by a direct comparison with unmodified recordings to determine how perceptually close the synthesis results are regarding their respective acoustic correlates.

A new spline space, the hierarchical structure-preserving B-spline space, is introduced and implemented in the analysis of Stokes flow. The space, when properly constrained, is shown to be stable and to have at least optimal convergence rates in the velocity field and suboptimal convergence rates in the pressure field. However, results show that superoptimal convergence can often be expected in the pressure field, likely due to error reduction in the velocity field. Like other hierarchical spline spaces, these splines are shown to greatly increase accuracy and to drastically lower computation times for analyses on domains whose solution fields have singularities or could otherwise benefit from local refinement. With the advent of this adaptive, locally-refineable, high-fidelity technology, isogeometric methods can become more feasible for use in fluid analyses.

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Cette thèse porte sur l'approximation des équations aux dérivées partielles, en particulier l'équation de diffusion en tomographie optique. Elle peut se présenter en deux parties essentielles. Dans la première partie on discute le problème direct alors que le problème inverse est abordé dans la seconde partie. Pour le problème direct, on suppose que les paramètres optiques et les fonctions sources sont donnés. On résout alors le problème de diffusion dans un domaine où la densité du flux lumineux est considérée comme une fonction inconnue à approcher numériquement. Le plus souvent, pour reconstruire le signal numérique dans ce genre de problème, une discrétisation dans le temps est nécessaire. Nous avons proposé d'utiliser la transformée de Fourier et son inverse afin d'éviter une telle discrétisation. Les techniques que nous avons utilisées sont la quadrature de Gauss-Hermite ainsi que la méthode de Galerkin basée sur les B-splines ou les B-splines tensorielles ainsi que sur les fonctions radiales. Les B-splines sont utilisées en dimension un alors que les B-splines tensorielles sont utilisées lorsque le domaine est rectangulaire avec un maillage uniforme. Lorsque le domaine n'est plus rectangulaire, nous avons proposé de remplacer la base des B-splines tensorielles par les fonctions à base radiale construites à partir d'un nuage de points dispersés dans le domaine. Du point de vue théorique, nous avons étudié l'existence, l'unicité et la régularité de la solution puis nous avons proposé quelques résultats sur l'estimation de l'erreur dans les espaces de type Sobolev ainsi que sur la convergence de la méthode. Dans la seconde partie de notre travail, nous nous sommes intéressés au problème inverse. Il s'agit d'un problème inverse non-linéaire dont la non-linéarité est liée aux paramètres optiques. On suppose qu'on dispose des mesures du flux lumineux aux bords du domaine étudié et des fonctions sources. On veut alors résoudre le problème inverse de façon à simuler numériquement l'indice de réfraction ainsi que les coefficients de diffusion et d'absorption. Du point de vue théorique, nous avons discuté certains résultats tels que la continuité et la dérivabilité, au sens de Fréchet, de l'opérateur mesurant le flux lumineux reçu aux bords. Nous avons établi les propriétés lipschitzienne de la dérivée de Fréchet en fonction des paramètres optiques. Du point de vue numérique nous nous somme intéressés au problème discret dans la base des B-splines et la base des fonctions radiales. En suite, nous avons abordé la résolution du problème inverse non-linéaire par la méthode de Newton-Gauss.

Dans le cadre de la conception de turbo-machines aéronautiques, l'amélioration du rendement est assurée, entre autres, par la diminution du jeu fonctionnel entre les parties tournantes et statiques, telles que les roues aubagées et le carter qui les entoure. Cette stratégie a des conséquences sur le comportement vibratoire des turbo-machines en favorisant l'apparition de contacts structuraux entre les sommets d'aubes et le carter, par exemple. Lorsque plusieurs points de contact co-existent, des phénomènes d'interaction modale peuvent apparaître. La simulation de ces phénomènes, potentiellement dangereux, dans un cadre indutriel est au cœur de notre étude. Du fait de la dimension du problème à traiter, des méthodes de réduction modale sont utilisées : une méthode à interfaces fixes, la méthode de Craig-Bampton, et une méthode à interfaces libres, la méthode de Craig-Martinez. L'étude porte notamment sur la performance de ces méthodes de réduction lorsqu'elles sont associées à une non linéarité de type contact. Le phénomène d'interaction modale est tout d'abord étudié sur des modèles 2D simplifiés avec l'analyse de la sensibilité des régimes d'interaction à la taille des modèles réduits, puis sur les modèles 3D industriels pour lesquels la solution vraie n'est pas accessible. La gestion du contact dans le 3D fait appel aux B-splines bicubiques surfaciques afin d'assurer de meilleures propriétés à la surface de contact et de faciliter la résolution numérique. Les résultats obtenus à l'aide des deux méthodes de réduction modale sont comparés et permettent de déterminer la méthode la plus appropriée pour l'industrialisation du code présentée en annexe de ce mémoire.

Le cadre général de ce travail est l'étude de la représentation et la reconstruction de surfaces tridimensionnelles d'objets non polyédriques, lorsqu'ils sont observes avec des systèmes de vision passifs. Cette thèse est plus spécialement consacrée a la reconstruction de surfaces tridimensionnelles en utilisant des surfaces b-splines, a partir de l'observation du mouvement des contours occultant, dans une séquence d'images calibrées. Nous présentons plusieurs résultats auxquels nous avons abouti : premièrement, nous introduisons un algorithme pyramidal de suivi de contours courbes et la correction des anomalies de contours dans une sequence d'images. Deuxièmement, une methode originale de reconstruction de surfaces b-splines tridimensionnelles est développée a partir d'une séquence d'images calibrées. Finalement, nous proposons une approche de raccordement de différentes surfaces b-splines reconstruites en utilisant le maillage triangulaire et l'interpolation de surfaces. Des résultats sur des données synthétiques et des données réelles sont présentés. Les applications potentielles de ce travail sont très nombreuses dans le cadre des problèmes de modélisation d'objets non polyédriques dans une séquence d'images calibrées

Ce travail concerne les analyses multi-tableaux de données et plus particulièrement la régression. Présentées sous forme d'un recueil, nous exposons un grand nombre de méthodes peu connues pour la majorité, pour l'analyse des multi-tableaux.<br /><br />Notre travail se compose de trois parties. La première partie, contenant sept chapitres, expose les méthodes de modélisation linéaires. Elles sont classées par type d'analyse (conjointe ou régression) et par domaine d'application (cube ou multi-tableaux). Nous en introduisons plusieurs nouvelles de type PLS, basées sur l'optimisation d'un critère sous contraintes par étape, pour analyser simultanément un (ACIMO) ou plusieurs (ACIMOG1,2, 3) ensembles de tableaux, pour modéliser un ensemble de tableaux par un autre (ACIMO-PLS, ACIMOG-PLS1,2 3, REMUB) et appliquons l'ACIMO à l'intrastructure de STATIS pour en améliorer les trajectoires. De plus, nous proposons une généralisation de la méthode STATIS au cas de deux ensembles de tableaux (DO-ACT), aussi basée sur l'optimisation d'un critère sous contraintes. <br /><br />Un chapitre est consacré à ce qui touche la pratique de ces méthodes, dans lequel nous abordons la question du choix de blocs explicatifs importants dans les modèles de régression multi-tableaux, qui n'a encore jamais été abordée. Nous proposons plusieurs critères pour répondre à cela.<br /><br />La seconde partie, moins importante en taille, concerne la modélisation non-linéaire en régression multi-tableaux. Après une revue des méthodes de régression PLS non-linéaire pour deux tableaux, nous introduisons deux méthodes (SARMUB1 et 2) pour la régression non-linéaire des multi-tableaux, basées sur la recherche de transformations splines des prédicteurs optimales. Enfin, nos méthodes, programmées en S-Plus, ayant pour but principal d'être appliquées, nous proposons dans la troisième partie les résultats de plusieurs applications dans divers domaines, tels que la chimiométrie, l'analyse sensorielle, l'écologie ...

Nous présentons une étude théorique de l'interaction entre un atome à deux électrons actifs et un champ laser de fort éclairement (10e14 à 10e15 W/cm²) et de durée d'impulsion ultra-brève (quelques 10e-15 à quelques 10e-18 s). Nous décrivons dans un premier temps les techniques expérimentales actuelles capables de produire un rayonnement cohérent de haute puissance dans le domaine spectral UV-XUV, et de durée d'impulsion de l'ordre de la femtoseconde ou subfemtoseconde. Un modèle semi-classique d'une impulsion laser avec de telles caractéristiques est alors défini. Puis, nous développons une méthode numérique basée sur l'utilisation des fonctions B-splines pour décrire la structure électronique d'un atome à deux électrons actifs. Un traitement non perturbatif de type spectral est alors proposé pour représenter la propagation dans le temps de la fonction d'onde du système irradié, où le point important est de définir le plus précisément possible la région du double continuum atomique. Nous exposons finalement des résultats sur la double ionisation des atomes d'hélium et de béryllium en présence d'un champ laser intense et bref, issus de notre approche numérique. Ils concernent en particulier des calculs de sections efficaces totales d'ionisation, et de distributions énergétiques entre les électrons éjectés dans le double continuum après absorption d'un photon et de deux photons.

Aquesta tesi proposa una millora del clàssic mètode dels elements finits (finite element method, FEM) per a un tractament eficient de dominis amb contorns corbs: el denominat NURBS-enhanced finite element method (NEFEM). Aquesta millora permet descriure de manera exacta la geometría mitjançant la seva representació del contorn CAD amb non-uniform rational B-splines (NURBS), mentre que la solució s'aproxima amb la interpolació polinòmica estàndard. Per tant, en la major part del domini, la interpolació i la integració numèrica són estàndard, retenint les propietats de convergència clàssiques del FEM i facilitant l'acoblament amb els elements interiors. Només es requereixen estratègies específiques per realitzar la interpolació i la integració numèrica en elements afectats per la descripció del contorn mitjançant NURBS.La implementació i aplicació de NEFEM a problemes que requereixen una descripció acurada del contorn són, també, objectius prioritaris d'aquesta tesi. Per exemple, la solució numèrica de les equacions de Maxwell és molt sensible a la descripció geomètrica. Es presenta l'aplicació de NEFEM a problemes d'scattering d'ones electromagnètiques amb una formulació de Galerkin discontinu. S'investiga l'habilitat de NEFEM per obtenir solucions precises amb malles grolleres i aproximacions d'alt ordre, i s'exploren les possibilitats de les anomenades malles NEFEM, amb elements que contenen singularitats dintre d'una cara o aresta d'un element. Utilitzant NEFEM, la mida de la malla no està controlada per la complexitat de la geometria. Això implica una dràstica diferència en la mida dels elements i, per tant, suposa un gran estalvi tant des del punt de vista de requeriments de memòria com de cost computacional. Per tant, NEFEM és una eina poderosa per la simulació de problemes tridimensionals a gran escala amb geometries complexes. D'altra banda, la simulació de problemes d'scattering d'ones electromagnètiques requereix mecanismes per aconseguir una absorció eficient de les ones scattered. En aquesta tesi es discuteixen, optimitzen i comparen dues tècniques en el context de mètodes de Galerkin discontinu amb aproximacions d'alt ordre.La resolució numèrica de les equacions d'Euler de la dinàmica de gasos és també molt sensible a la representació geomètrica. Quan es considera una formulació de Galerkin discontinu i elements isoparamètrics lineals, una producció espúria d'entropia pot evitar la convergència cap a la solució correcta. Amb NEFEM, l'acurada imposició de la condició de contorn en contorns impenetrables proporciona resultats precisos inclús amb una aproximació lineal de la solució. A més, la representació exacta del contorn permet una imposició adequada de les condicions de contorn amb malles grolleres i graus d'interpolació alts. Una propietat atractiva de la implementació proposada és que moltes de les rutines usuals en un codi d'elements finits poden ser aprofitades, per exemple rutines per realitzar el càlcul de les matrius elementals, assemblatge, etc. Només és necessari implementar noves rutines per calcular les quadratures numèriques en elements corbs i emmagatzemar el valor de les funciones de forma en els punts d'integració. S'han proposat vàries tècniques d'elements finits corbs a la literatura. En aquesta tesi, es compara NEFEM amb altres tècniques populars d'elements finits corbs (isoparamètics, cartesians i p-FEM), des de tres punts de vista diferents: aspectes teòrics, implementació i eficiència numèrica. En els exemples numèrics, NEFEM és, com a mínim, un ordre de magnitud més precís comparat amb altres tècniques. A més, per una precisió desitjada NEFEM és també més eficient: necessita un 50% dels graus de llibertat que fan servir els elements isoparamètrics o p-FEM per aconseguir la mateixa precisió. Per tant, l'ús de NEFEM és altament recomanable en presència de contorns corbs i/o quan el contorn té detalls geomètrics complexes. / This thesis proposes an improvement of the classical finite element method (FEM) for an efficient treatment of curved boundaries: the NURBSenhanced FEM (NEFEM). It is able to exactly represent the geometry by means of the usual CAD boundary representation with non-uniform rational Bsplines (NURBS), while the solution is approximated with a standard piecewise polynomial interpolation. Therefore, in the vast majority of the domain, interpolation and numerical integration are standard, preserving the classical finite element (FE) convergence properties, and allowing a seamless coupling with standard FEs on the domain interior. Specifically designed polynomial interpolation and numerical integration are designed only for those elements affected by the NURBS boundary representation.The implementation and application of NEFEM to problems demanding an accurate boundary representation are also primary goals of this thesis. For instance, the numerical solution of Maxwell's equations is highly sensitive to geometry description. The application of NEFEM to electromagnetic scattering problems using a discontinuous Galerkin formulation is presented. The ability of NEFEM to compute an accurate solution with coarse meshes and high-order approximations is investigated, and the possibilities of NEFEM meshes, with elements containing edge or corner singularities, are explored. With NEFEM, the mesh size is no longer subsidiary to geometry complexity, and depends only on the accuracy requirements on the solution, whereas standard FEs require mesh refinement to properly capture the geometry. This implies a drastic difference in mesh size that results in drastic memory savings, and also important savings in computational cost. Thus, NEFEM is a powerful tool for large-scale scattering simulations with complex geometries in three dimensions. Another key issue in the numerical solution of electromagnetic scattering problems is using a mechanism to perform the absorption of outgoing waves. Two perfectly matched layers are discussed, optimized and compared in a high-order discontinuous Galerkin framework.The numerical solution of Euler equations of gas dynamics is also very sensitive to geometry description. Using a discontinuous Galerkin formulation and linear isoparametric elements, a spurious entropy production may prevent convergence to the correct solution. With NEFEM, the exact imposition of the solid wall boundary condition provides accurate results even with a linear approximation of the solution. Furthermore, the exact boundary representation allows using coarse meshes, but ensuring the proper implementation of the solid wall boundary condition. An attractive feature of the proposed implementation is that the usual routines of a standard FE code can be directly used, namely routines for the computation of elemental matrices and vectors, assembly, etc. It is only necessary to implement new routines for the computation of numerical quadratures in curved elements and to store the value of shape functions at integration points. Several curved FE techniques have been proposed in the literature. In this thesis, NEFEM is compared with some popular curved FE techniques (namely isoparametric FEs, cartesian FEs and p-FEM), from three different perspectives: theoretical aspects, implementation and performance. In every example shown, NEFEM is at least one order of magnitude more accurate compared to other techniques. Moreover, for a desired accuracy NEFEM is also computationally more efficient. In some examples, NEFEM needs only 50% of the number of degrees of freedom required by isoparametric FEs or p-FEM. Thus, the use of NEFEM is strongly recommended in the presence of curved boundaries and/or when the boundary of the domain has complex geometric details.

Ce travail de thèse porte sur l'indexation, normalisée par MPEG7, de séquences vidéos. A partir d'un flux MPEG1-2, ou de tout autre codec basé sur la prédiction de mouvement et la DCT, sans totalement le décompresser, nous exploitons l'analyse effectuée lors du codage. Ainsi de façon non-supervisée et en quasi temps réel, nous proposons une méthode d'estimation du mouvement de la caméra ainsi que d'extraction des objets en déplacement. Pour l'estimation du mouvement de la caméra, nous utilisons les vecteurs de prédiction temporelle présents dans le flux. L'étude des images d'erreur nous permet d'en évaluer la pertinence. Pour la détection des objets en mouvement, nous segmentons tout d'abord la séquence en zones de couleur uniforme directement sur les coefficients DCT. Nous établissons une distance colorimétrique, non seulement entre deux pixels voisins d'une image, mais aussi entre deux images successives, ce qui définit une zone en trois dimensions. Afin de segmenter plus précisément et de régulariser les contours sur chaque image, nous utilisons les B-Splines. Chaque objet candidat est déformé par la présence de tous ses voisins à partir d'un potentiel de couleur, ce qui, itérativement, permet d'éliminer les zones trop réduites. En combinant le mouvement de la caméra, les vecteurs de prédiction et les zones de couleur 2D+t, nous réalisons une fusion adaptative de façon à obtenir une bonne représentation des objets.