Neste trabalho estudamos três diferentes aspectos envolvendo a supersimetria no contexto da teoria de campos em $(2+1)$ dimensões do espaço-tempo. Consideramos primeiramente a possibilidade da quebra dinâmica de supersimetria no modelo de Wess-Zumino, calculando o potencial efetivo até a aproximação de dois laços. Verificamos que o estado de vácuo permanece supersimétrico e que indução de massa e a correspondente quebra de simetria discreta não são perturbativamente consistentes. Em seguida, voltamos nossa atenção para a análise das identidades de Slavnov-Taylor na eletrodinâmica não comutativa supersimétrica. A transversalidade da polarização do vácuo é verificada explicitamente na aproximação de um laço e com a conclusão de que nenhuma anomalia é introduzida pela não comutatividade ou pelo esquema de regularização adotado no formalismo de supercampos. Por fim, o comportamento ultravioleta para a teoria de Yang-Mills-Chern-Simons supersimétrica acoplada minimamente com supercampos de matéria é investigado. Verificamos que o modelo é superenormalizável e que os termos divergentes persistem somente nas funções 1PI de dois pontos para o supercampo de calibre até a ordem de dois laços. / In this work we study three different aspects involving supersymmetry in the context of quantum field theory in $(2+1)$ space-time dimensions. We consider first the possibility of dynamical supersymmetry breaking in the Wess-Zumino model, calculating the effective potential up to two loops. We found that the vacuum state remains supersymmetric and the dynamical generation of mass together with the discrete symmetry breaking are not perturbatively consistent. Next, we turn our attention to the analysis of the Slavnov-Taylor identities in the noncommutative supersymmetric electrodynamics. The transversality of the vacuum polarization is verified explicitly in the one loop approximation with the conclusion that no anomaly is introduced by the noncommutativity or the regularization scheme adopted in the superfields formalism. Finally, the ultraviolet behavior for supersymmetric Yang-Mills-Chern-Simons theory minimally coupled to matter superfields is investigated. We verify that the model is superenormalizable and that the divergent terms persist only in the gauge superfield self-energy diagrams up to two-loop.

This thesis gives a short introduction into the higher gauge algebras. We first in- troduce the BRST formalism in the context of ordinary gauge theories and show the properties that allow us to use it in the context of higher gauge theories. We define the 2-groups and show the correspondence between 2-groups and crossed modules. We then give a brief introduction into the theory of L∞-algebras - we give account of the graded manifolds and Q-manifolds. We give a short account of Homotopy Maurer-Cartan theory and show that it reduces to the BF theory in case of 4-dimensional manifold and 2-term L∞-algebra. 1

O principal objetivo deste trabalho é estudar a quantização covariante da corda bosônica e da supercorda RNS, explorando as simetrias envolvidas, ou seja, as simetrias BRST e conforme no caso da corda bosônica e as generalizações correspondentes para a corda fermiônica. Em particular, discutimos alguns aspectos perturbativos da teoria bosônica e a construção de operadores de vértice da corda fermiônica. / The main goal of this work is to study the covariant quantization of the bosonic and RNS string theories by exploiting the involved symmetries, namely, the BRST and conformal invariance for the bosonic string and the corresponding supersymmetric generalizations for the fermionic case. In particular, we discuss some perturbative aspects of the bosonic theory and the construction of vertex operators for the fermionic string.

Orientador: Nathan Jacob Berkovits / Resumo: Neste trabalho nós estudamos ações para a superpartícula e a supercorda usando vínculos twistóricos. Escrevemos as cargas BRST para a superpartícula ea supercorda em dez dimensões, e a carga BRST para um modelo de partículaem quatro dimensões com a finalidade de fazer algumas comparações. Começamosmostrando como os twistors aparecem como objetos geométricos que parametrizamSO(4)/U(2), e usamos uma generalização deste fato para dez dimensões e assimconstruir as teorías correspondentes. Então mostramos como obter as ações de espinores puros para a superpartícula e a supercorda em dez dimensões por meio degauge-twisting e gauge-fixing da teoría inicial. / Abstract: In this work we study actions for the superparticle and the superstring usingtwistor-like constraints. We write BRST charges for the superparticle and the superstring in ten dimensions, and the BRST charge for a particle model in fourdimensions in order to make some comparisons. We start showing how twistorsappear as geometrical objects parametrizing SO(4)/U(2), and use a generalizationof this fact to ten dimensions to construct the corresponding theories. We thenshow how to obtain the pure spinor superparticle and superstring actions in tendimensions by gauge-twisting and gauge-fixing the initial theory. / Mestre

O principal objetivo deste trabalho é estudar a quantização covariante da corda bosônica e da supercorda RNS, explorando as simetrias envolvidas, ou seja, as simetrias BRST e conforme no caso da corda bosônica e as generalizações correspondentes para a corda fermiônica. Em particular, discutimos alguns aspectos perturbativos da teoria bosônica e a construção de operadores de vértice da corda fermiônica. / The main goal of this work is to study the covariant quantization of the bosonic and RNS string theories by exploiting the involved symmetries, namely, the BRST and conformal invariance for the bosonic string and the corresponding supersymmetric generalizations for the fermionic case. In particular, we discuss some perturbative aspects of the bosonic theory and the construction of vertex operators for the fermionic string.

Sistemas geralmente covariantes têm uma Hamiltoniana canônica nula, não é necessário encontrar na Hamiltoniana efetiva para determinar sua evolução dinâmica.Esta Hamiltoniana efetiva é dependente do gauge e sua forma varia com a escolha do gauge. Dirac propôs um método baseado em teoria de grupos para determinar a Hamiltoniana efetiva. Nós propomos um método baseado em teorias de gauge, segundo o formalismo BRST-BFV, para determiná-la. Aplicaremos o método à partícula relativística e a um modelo com dois tempos, também geralmente covariante. Para a partícula relativística com massa nula e spin N/2 encontraremos a Hamiltoniana efetiva nos gauges canônicos propostos por Dirac, chamados as formas da dinâmica: instante, frente de onda e pontual. Para isso, determinaremos a função fermiônica fixadora de gauge apropriada no formalismo BRST-BFV . A função fermiônica fixadora de gauge quebra as simetrias da ação original, tanto as simetrias locais quanto as globais, de forma que a Hamiltoniana efetiva é invariante por um grupo de simetria menor que o da ação clássica. No caso da física com dois tempos, o grupo de simetria da ação clássica, é o grupo conforme SO(d,2), maior que o grupo de Poincaré da partícula relativística. A ação também é invariante pela simetria local OSp(N\\2). Utilizando a mesma técnica aplicada à partícula relativística determinaremos, após as fixações dos gauges, as Hamiltonianas efetivas. Veremos que suas simetrias são menores que as simetrias da ação original, porém maiores que as da partícula relativística. Encontraremos uma Hamiltoniana não-relativística arbitrária, invariante por rotações em um espaço com (d-1) domensões espaciais e spin N/2. Neste trabalho, procuramos resolver alguns problemas que aparecem na física com dois tempos formulada por I. Bars, tais como a arbitrariedade das Hamiltonianas e das escolhas de gauge que levam a elas. Bars escolheu arbitrariamente as Hamiltonianas como combinações de geradores do grupo conforme, e fez escolhas de gauge complicadas e arbitrárias. Nós apresentamos escolhas de gauge mais simples que, de modo sistemático, resultam em Hamiltonianas com grupos de simetrias menores que os da ação original. Além disso, o resultado descrito no parágrafo acima, i.e., a Hamiltoniana arbitrária e com spin N/2, não havia sido obtido antes. / A general covariant system hás a vanishing canonical Hamiltonian and its time evolution is determined by na effective Hamiltonian. This effective Hamiltonian is gauge dependent and its form depends on the gauge on the gauge choice. Dirac has proposed a method based on gauge theories, according to the BRST-BFV formalism to determine it. This method Will be applied both to the relativistic particle and to a two-times model. For the massless relativistic and spin N/2 we Will showhow to get the effective Hamiltonian for the canonical gauges discussed by Dirac, called the forms of dynamics: instant, front and point. We Will find the appropriate gauge fixing function in the BRST-BFV formalism. The gauge fixing function breaks the symmetries of the original action, the local and the global symmetries, so that the effective Hamiltonian is invariant by a gauge symmetry groupwhich is smaller than the gauge symmetry group of the classical action. In the two times physics, the symmetry group of the classical action is the conformal group SO(d,2), which is larger than the Poincares group of the relativistic particle. The action is also invariant by the local symmetry OSp(N\\2). By using the same technique used in the relativistic particle, we Will determine the effective Hamiltonians, after the gauges had been fixed. We Will see that their symmetries are smaller than the original action symmetries, but they are larger than the symmetry group of the relativistic particle. We Will find a non-relativistic arbitrary Hamiltonian, invariant by rotations in a space with (d-1) dimensions and spin N/2. In this work, we tried to solve some problems that appeared in two times physics elaborated by I Bars, Just like the arbitrariness of Hamiltonians and the choices of gauges, which lead to them. Bars has chosen the Hamiltonians arbitrarily as combinations of the generators of the conformal group and has chosen complicated and arbitrary gauges. We have presented simple gauge choices, in which, in a systematic way, arise in Hamiltonians with symmetry groups that are smaller than the former paragraph, i. e. , na arbitrary Hamiltonian with spin N/2, hadnt been obtained before.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A Quebra Espontânea de Simetria (QES) tem sido discutida em muitos cenários, tendo resultados importantes na física Teórica de Partículas, sendo motivo de extensa pesquisa e com variadas aplicações. Neste trabalho, será apresentado um modelo alternativo baseado na Ação de Fujikawa usando quartetos BRST. No primeiro capítulo, todo o ferramental para a análise da QES é discutido partindo da definição em nível clássico e por fim no regime quântico, usando o conceito de ação efetiva. A técnica de quantização de campos de calibre no U(1), presente no eletromagnetismo, foi abordada, usando o cálculo dos propagadores e seus respectivos diagramas de Feynman. Foi estudado em conjunto com esse assunto, o conceito de campos fantasmas de Fadeev-Popov e Simetria-BRST. O mecanismo de Higgs é explorado em nível quântico, sendo feita um estudo dos rearranjos dos graus de liberdade do sistema. No segundo capítulo, as propriedades dos quartetos-BRST são estudadas, bem como suas considerações sobre simetria, quando aplicadas na ação de Fujikawa usando dois cenários: (i) quando a simetria não é quebrada. (ii) A simetria é quebrada. E por fim é feita uma análise sobre os graus de liberdade do sistema.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / A Quebra Espontânea de Simetria (QES) tem sido discutida em muitos cenários, tendo resultados importantes na física Teórica de Partículas, sendo motivo de extensa pesquisa e com variadas aplicações. Neste trabalho, será apresentado um modelo alternativo baseado na Ação de Fujikawa usando quartetos BRST. No primeiro capítulo, todo o ferramental para a análise da QES é discutido partindo da definição em nível clássico e por fim no regime quântico, usando o conceito de ação efetiva. A técnica de quantização de campos de calibre no U(1), presente no eletromagnetismo, foi abordada, usando o cálculo dos propagadores e seus respectivos diagramas de Feynman. Foi estudado em conjunto com esse assunto, o conceito de campos fantasmas de Fadeev-Popov e Simetria-BRST. O mecanismo de Higgs é explorado em nível quântico, sendo feita um estudo dos rearranjos dos graus de liberdade do sistema. No segundo capítulo, as propriedades dos quartetos-BRST são estudadas, bem como suas considerações sobre simetria, quando aplicadas na ação de Fujikawa usando dois cenários: (i) quando a simetria não é quebrada. (ii) A simetria é quebrada. E por fim é feita uma análise sobre os graus de liberdade do sistema.

Sistemas geralmente covariantes têm uma Hamiltoniana canônica nula, não é necessário encontrar na Hamiltoniana efetiva para determinar sua evolução dinâmica.Esta Hamiltoniana efetiva é dependente do gauge e sua forma varia com a escolha do gauge. Dirac propôs um método baseado em teoria de grupos para determinar a Hamiltoniana efetiva. Nós propomos um método baseado em teorias de gauge, segundo o formalismo BRST-BFV, para determiná-la. Aplicaremos o método à partícula relativística e a um modelo com dois tempos, também geralmente covariante. Para a partícula relativística com massa nula e spin N/2 encontraremos a Hamiltoniana efetiva nos gauges canônicos propostos por Dirac, chamados as formas da dinâmica: instante, frente de onda e pontual. Para isso, determinaremos a função fermiônica fixadora de gauge apropriada no formalismo BRST-BFV . A função fermiônica fixadora de gauge quebra as simetrias da ação original, tanto as simetrias locais quanto as globais, de forma que a Hamiltoniana efetiva é invariante por um grupo de simetria menor que o da ação clássica. No caso da física com dois tempos, o grupo de simetria da ação clássica, é o grupo conforme SO(d,2), maior que o grupo de Poincaré da partícula relativística. A ação também é invariante pela simetria local OSp(N\\2). Utilizando a mesma técnica aplicada à partícula relativística determinaremos, após as fixações dos gauges, as Hamiltonianas efetivas. Veremos que suas simetrias são menores que as simetrias da ação original, porém maiores que as da partícula relativística. Encontraremos uma Hamiltoniana não-relativística arbitrária, invariante por rotações em um espaço com (d-1) domensões espaciais e spin N/2. Neste trabalho, procuramos resolver alguns problemas que aparecem na física com dois tempos formulada por I. Bars, tais como a arbitrariedade das Hamiltonianas e das escolhas de gauge que levam a elas. Bars escolheu arbitrariamente as Hamiltonianas como combinações de geradores do grupo conforme, e fez escolhas de gauge complicadas e arbitrárias. Nós apresentamos escolhas de gauge mais simples que, de modo sistemático, resultam em Hamiltonianas com grupos de simetrias menores que os da ação original. Além disso, o resultado descrito no parágrafo acima, i.e., a Hamiltoniana arbitrária e com spin N/2, não havia sido obtido antes. / A general covariant system hás a vanishing canonical Hamiltonian and its time evolution is determined by na effective Hamiltonian. This effective Hamiltonian is gauge dependent and its form depends on the gauge on the gauge choice. Dirac has proposed a method based on gauge theories, according to the BRST-BFV formalism to determine it. This method Will be applied both to the relativistic particle and to a two-times model. For the massless relativistic and spin N/2 we Will showhow to get the effective Hamiltonian for the canonical gauges discussed by Dirac, called the forms of dynamics: instant, front and point. We Will find the appropriate gauge fixing function in the BRST-BFV formalism. The gauge fixing function breaks the symmetries of the original action, the local and the global symmetries, so that the effective Hamiltonian is invariant by a gauge symmetry groupwhich is smaller than the gauge symmetry group of the classical action. In the two times physics, the symmetry group of the classical action is the conformal group SO(d,2), which is larger than the Poincares group of the relativistic particle. The action is also invariant by the local symmetry OSp(N\\2). By using the same technique used in the relativistic particle, we Will determine the effective Hamiltonians, after the gauges had been fixed. We Will see that their symmetries are smaller than the original action symmetries, but they are larger than the symmetry group of the relativistic particle. We Will find a non-relativistic arbitrary Hamiltonian, invariant by rotations in a space with (d-1) dimensions and spin N/2. In this work, we tried to solve some problems that appeared in two times physics elaborated by I Bars, Just like the arbitrariness of Hamiltonians and the choices of gauges, which lead to them. Bars has chosen the Hamiltonians arbitrarily as combinations of the generators of the conformal group and has chosen complicated and arbitrary gauges. We have presented simple gauge choices, in which, in a systematic way, arise in Hamiltonians with symmetry groups that are smaller than the former paragraph, i. e. , na arbitrary Hamiltonian with spin N/2, hadnt been obtained before.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Os aspectos quânticos de teorias de campo formuladas no espaço-tempo não comutativo têm sido amplamente estudados ao longo dos anos. Um dos principais aspectos é o que na literatura ficou conhecido como mixing IR/UV. Trata-se de uma mistura das divergências, que foi vista pela primeira vez no trabalho de Minwalla et al [28], onde num estudo do campo escalar não comutativo com interação quártica vemos já a 1 loop que o tadpole tem uma divergência UV associada a sua parte planar e, junto com ela, temos uma divergência IR associada com um gráfico não planar. Essa mistura torna a teoria não renormalizável. Dado tal problema, houve então uma busca por mecanismos que separassem essas divergências a fim de termos teorias renormalizáveis. Um mecanismo proposto foi a adição de um termo não local na ação U*(1) para que esta seja estável.Neste trabalho, estudamos através da renormalização algébrica a estabilidade deste modelo. Para tal, precisamos localizar o operador não local através de campos auxiliares e seus respectivos ghosts (metodo de Zwanziger) na intenção de retirar os graus de liberdade indesejados que surgem. Usamos o approachda quebra soft de BRST para analisar o termo que quebra BRST, que consiste em reescrevermos tal termo com o auxílio de fontes externas que num determinado limite físico voltam ao termo original.Como resultado, vimos que a teoria com a adição deste termo na ação só é renormalizável se tivermos que introduzir novos termos, sendo alguns deles quárticos. Porém, estes termos mudam a forma do propagador, que não desacopla as divergências. Um outro aspecto que podemos salientar é que, dependendo da escolha de alguns parâmetros, o propagador dá indícios de termos um fótonconfinante, seguindo o critério de Wilson e o critério da perda da positividade do propagador. / The quantum aspects of field theory formulated in concommutative spacetime has been widely studied along years. A key aspect is what is known as IR/UV mixing of divergences,which was first observed by Minwalla et al [28], who studied the non-commutative scalar field with quartic interaction. In this work, at 1 loop analisys, the mixing was seen in the tadpole, which has 2 contributions: nonplanar graph carries the IR divergence and the planar graph carries the UV divergence. This fact makes the theory nonrenormalizable. Due to this problem, mechanisms have been proposed to decouple both regimes to end up with renormalizable theories. One of these mechanisms is the addition of a nonlocal term on the U*(1) action to be stable. In this work we study, following the approach of algebraic renormalization, the stability of this model. We therefore need to localize the nonlocal operator through auxiliary fields and its ghosts (Zwanzigers method) intending to withdraw the spurious degrees of freedom. We use the soft breaking approach to analize the term that breaks the BRST symmetry rewriting it with a set of external sources in a BRST doublet in such a way that the original term is obtained when we set the sources to their physical values. As a result, we have seen that the theory with the addition of this term in the action is only renormalizable if we introduce new terms, some of them being quartic, but these terms change the form of the propagator so that they dont decouple the regimes. Another aspect that we noticed is that, depending on the choice of some parameters, the propagator gives clues of a confining photon, following the criterion of Wilson and the criterion of loss of positivity of the propagator.