Blockmodellen är en metod från Singapore som används inom problemlösning i matematiken. Det saknas svensk forskning på hur den fungerar i den svenska skolan trots att många skolor har läromedel och förutsättningar att använda metoden. Syftet med studien är att undersöka vad som bidrar till att elever i årskurs 6 förstår och kan använda blockmodellen och hur den kan bidra till deras problemlösningsförmåga utifrån planerade lektionstillfällen. Genom en designcykel skedde två lektionstillfällen, och med hjälp av inspelning av lektionerna kunde avgörande medierande handlingar identifieras utifrån Vygotskys medierande triangel. En deduktiv analys användes för att granska elevernas frågor och kommentarer i det inspelade materialet och utifrån det kunde elevernas mest avgörande handlingar presenteras. Eleverna visade sig förstå blockmodellen efter genomgångar om hur blocken ritas och med hjälp av en framtagen arbetsgång som fungerade som guide till en början. Eleverna visade även att algebraiska ekvationer var enklare att lösa med hjälp av blockmodellen, tack vare blockmodellens visuella framställning. När eleverna vet hur de ska rita och korrekt representera blocken i blockmodellen, är det en metod de kan tillämpa i sin problemlösning. / The bar model comes from Singapore and is used in word problems in mathematics. Swedish research on how the model works is missing even though many schools have the books and the conditions to use the method. The purpose of this study is to examine what it is that contributes to the understanding and usage of the method from pupils in year 6, and how it contributes to their problem-solving ability by planned lessons. Through a design cycle there were two lessons and with help from recording the lessons, crucial mediating actions could be found from the mediating triangle by Vygotsky. A deductive analysis was used to review the questions and comments from the recorded material and from that, the most crucial mediating actions could be presented. The pupils understood the bar model after briefings on how the bars should be drawn and with the help from a provided guide. The pupils also showed that algebraic equations were easier to solve with the bar model, thanks to its visual production. When the pupils know how to draw and correctly represent the bars in the bar model, they can apply the method in their problemsolving.

My diploma thesis deals with design of the bridge number 202 on expressway in Slovakia. The bridge leads across the road number I50 (between Trenčín and Bánovce nad Bebravou) and railway number 130 (between Trenčín and Chynorany). For each course there is a separate super-structure. Only left super-structure is considered for the work. The box girder with four spans is chosen from three variations. This bridge is designed according to limit states, construction´s influence on design is taking into consideration. Structural model of construction is made as a spatial bar model. Structural analysis, well arranged drawings and visualization are elaborated in this thesis too.

The subject of this bachelo r’s thesis is the design a new supporting bridge construction in Prešovský kraj, district Levoča the territory of Slovak Republic. This object is located on the highway D 26,5/120, at kilometer 13,499 795 and communication of third class – 131-00 bridges. The objective is the design of a perpendicular four-span construction, which is proposed in three variants. The first variant is a chamber girder with inclined walls from post-tensioned concrete height 2,480 m. The second variant is composed of two beamed cross-section and the third variant is composed of one beamed cross-section. For detailed assessment the first variant was chosen with a length of bridging of 166,000 m. The calculation of load effects is done by software Scia Engineer and compared with a manual calculation according to current standards. This bridge is designed according to limit states, construction´s influence on design is taking into consideration. Structural analysis, well arranged drawings and visualization are elaborated in this thesis too.

In my thesis, I created a study of plan curved cable stayed pedestrian bridge. As the main construction material is used prestressed concrete. Suspenders and railing are made from steel. The footbridge has a length of 130,00 meters and a width of 3,70 meters. The plan shape of the structure is composed of two oposite arches. Bridge deck is made of box girder. The bridge deck is single-side suspended on two concrete pylons with a height of 39,00 m. Pylons are supported by suspender.

The development of renewable energies and the desired independence from fossil energy sources are essential for security of supply. Wind energy turbines already account for the largest share of electricity generation in Germany. As part of modular precast concepts for wind turbine towers, vertical joints now divide the segments into even smaller components. This significantly reduces transport costs and installation time. The load-bearing behaviour of these segmented concrete towers is very complex due to the horizontal and vertical joints and the resulting restrained cross-sectional deformations. In the case of thin-walled half-shell segments now used in modern wind turbine towers, cross-sectional distortion and warping can significantly reduce the load-bearing capacity. Even under pure torsional loading, there is a decrease in the horizontal joint load capacity compared to conventional thin-walled circular rings. However, there are currently no design approaches for this new construction, as the structural behaviour is neither fully understood nor reliably modeled. This cumulative dissertation deals with the modeling of the torsional behaviour of segmented concrete towers for wind turbines based on the warping theory of thin-walled bars. Transferring the complex mechanical relationships into an understandable and comprehensible bar model allows differentiated evaluation approaches. In the case of segmented concrete towers, this leads to the long-term realization of even more innovative, higher and safer tower concepts. With this calculation approach, the practical engineer always remains in control of his or her own actions. Accordingly, the results can be used as a basis for evaluation without much need for interpretation, e.g. to assess the effect of restrained sectional warping on the distribution of normal stresses. The successive derivation of an engineering approach is presented using mechanical modeling concepts and non-linear numerical investigations as well as further (experimental) investigations. This provides the basis for future validation with carefully conducted tests on actual concrete segments. The core of the dissertation consists of four peer-reviewed papers that have already been published in scientifically proven journals (Structural Concrete and Engineering Structures). The framework story begins by explaining the scientific classification and relevance of the topic. The current state of the art is the basis for deriving research gaps and objectives, as well as a framework of hypotheses to be evaluated. Subsequently, the four papers are placed in the overall context of modeling the torsional behaviour of segmented concrete towers. Paper [A] deals with experimental investigations, analysis and evaluation of the joint behaviour of modular towers in large-scale tests. The gain of knowledge about the uneven distribution of forces in the horizontal joints also has a significant influence on the design models of the half-shell structure. Papers [B] and [C] present an engineering approach to determine the torsional behaviour of segmented concrete towers based on the warping theory of thin-walled bars. This calculation approach includes two methods for evaluating the internal forces of a half-shell pair and the associated stress calculation. A practical analysis method using an analogy to higher order beam theory is introduced to overcome the difficulties of numerical calculation by the finite element method. In this way, the load-bearing behaviour can be described as accurately as possible and the decisive influencing parameters can be isolated. Paper [D] presents the further development and the numerical and analytical validation of the engineering model for the entire tower structure. The influence of the adjacent segments on the torsional behaviour of the assembled half-shell tower is implemented in the model approach. This is based on analytical modeling using spring systems and extensive numerical investigations. Additional studies relate to the surface condition of ground concrete segments, the preliminary investigations on aluminium segments, the initial preliminary considerations on a coherent test design and the effects of multiple vertically divided segments. Finally, the findings are summarized and the overall result of the research is described by evaluating the hypotheses. In addition, the most important perspectives for future research and transfer achievements are pointed out. The presentation of the overall results of this dissertation impressively shows that the successive extension of the model approach leads to a more precise and differentiated isolation of the influencing variables. This improves the realistic representation of the torsional behaviour of assembled half-shells based on the warping theory of thin-walled bars, taking the application limits into account. However, the simplicity and applicability of the engineering model are not compromised by the continuous development. The analytically proven and numerically validated dependence on the slenderness ratio of the segments results in a better understanding of the load transfer in the modular precast structure. A much simplified internal force calculation can be used as the basis for the reinforced concrete design by applying the analogy to the tension rod under bending stress. The division of the load components provides a better understanding of the force flow of the modular structure. Accordingly, the combination of the tension rod analogy, the load redistribution principle and the modified deformation approach, taking the adjacent segments into account, allow the user to isolate and evaluate the influencing parameters of the torsional behaviour with little effort. Finally, in addition to model approaches and detailed numerical simulations, accompanying experimental investigations are required, and this dissertation provides the basis for a coherent and well-conceived experimental program. / Der Ausbau der erneuerbaren Energien und die angestrebte Unabhängigkeit von fossilen Energieträgern sind für die Versorgungssicherheit unerlässlich. Den größten Anteil an der Stromerzeugung haben in Deutschland schon heute die Windenergieanlagen. Im Rahmen modularer Fertigteilkonzepte für Türme von Windenergieanlagen teilen mittlerweile Vertikalfugen die Segmente in immer kleinere Komponenten. Auf diese Weise können die Transportkosten und der Montageaufwand erheblich reduziert werden. Das Tragverhalten dieser segmentierten Betontürme ist aufgrund der horizontalen und vertikalen Fugen sowie der daraus resultierenden behinderten Querschnittsverformungen sehr komplex. Bei dünnwandigen Halbschalensegmenten, die inzwischen im modernen Turmbau für Windenergieanlagen eingesetzt werden, können Querschnittsverzerrungen und -verwölbungen die Tragfähigkeit erheblich beeinträchtigen. Bereits bei einer reinen Torsionsbelastung ist im Vergleich zu konventionellen dünnwandigen Kreisringen eine Abnahme der horizontalen Fugentragfähigkeit zu erkennen. Es existieren zurzeit jedoch noch keine Bemessungsansätze für die neuartige Konstruktion, da weder das Strukturverhalten vollständig verstanden ist, noch verlässlich modelliert werden kann. Diese kumulative Dissertation befasst sich daher mit der Modellierung des Torsionstragverhaltens von segmentierten Betontürmen für Windenergieanlagen auf Basis der Wölbtheorie dünnwandiger Stäbe. Ziel ist die realitätsnahe Abbildung des Torsionstragverhaltens der hybriden Turmkonstruktion durch die sukzessive Entwicklung eines Ingenieurmodells. Die Übertragung der komplexen mechanischen Zusammenhänge in ein verständliches Stabmodell ermöglicht differenzierte Bewertungsansätze. Dies führt im Anwendungsfall der segmentierten Betontürme langfristig zur Realisierung noch innovativerer, höherer und sicherer Turmkonzepte. Mit diesem Berechnungsansatz behalten die in der Praxis tätigen Ingenieur:innen stets die Kontrolle über das eigene Handeln. Die Ergebnisse können ohne besonderen Interpretationsbedarf als Bewertungsgrundlage verwendet werden, um z. B. die Auswirkungen des Phänomens der behinderten Querschnittsverwölbung auf die Verteilung der Normalspannungen zu beurteilen. Ausgehend von mechanischen Modellvorstellungen und nichtlinearen numerischen Untersuchungen sowie weiteren (experimentellen) Untersuchungen wird daher die sukzessive Herleitung eines ingenieurmäßigen Ansatzes vorgestellt. Dieser dient als Grundlage für die zukünftige Validierung im Zuge sorgfältig durchzuführender Versuche an Betonsegmenten. Den Kern der Dissertation bilden vier begutachtete Fachartikel, die bereits in wissenschaftlich anerkannten Fachzeitschriften (Structural Concrete und Engineering Structures) veröffentlicht wurden. Die Rahmenhandlung erläutert zu Beginn die wissenschaftliche Einordnung und Relevanz der Thematik. Der aktuelle Stand der Technik ist die Grundlage für die Ableitung von Forschungslücken und Zielsetzungen sowie eines zu evaluierenden Hypothesengerüsts. Darauf aufbauend erfolgt die Einordnung der vier Fachbeiträge in den Gesamtkontext der Modellierung des Torsionsverhaltens segmentierter Betontürme. Der Artikel [A] befasst sich mit experimentellen Untersuchungen und der Analyse und Bewertung des Fugentragverhaltens modularer Türme in Großversuchen. Die gewonnenen Erkenntnisse über die ungleichmäßige Kraftverteilung in den Horizontalfugen haben auch einen erheblichen Einfluss auf die Bemessungsmodelle der Halbschalenkonstruktion. In den Artikeln [B] und [C] wird ein ingenieurmäßiger Ansatz zur Ermittlung des Torsionsverhaltens von segmentierten Betontürmen vorgestellt, der auf der Wölbtheorie dünnwandiger Stäbe basiert. Dieser Berechnungsansatz beinhaltet zwei Methoden zur Ermittlung der inneren Schnittgrößen eines Halbschalenpaares und der zugehörigen Spannungsberechnung. Es wird eine praktikable Analysemethode in Analogie zur Balkentheorie höherer Ordnung eingeführt, um die Schwierigkeiten bei der numerischen Berechnung mit der Finiten Elemente Methode zu bewältigen. Damit kann das Tragverhalten möglichst genau beschrieben und die maßgeblichen Einflussparameter isoliert werden. In Artikel [D] wird die Weiterentwicklung sowie die numerische und analytische Validierung des Ingenieurmodells für die gesamte Turmstruktur vorgestellt. Der Einfluss der Nachbarsegmente auf das Torsionsverhalten des zusammengesetzten Halbschalenturms wird in den Modellansatz implementiert. Dies erfolgt auf der Grundlage analytischer Modellvorstellungen unter der Verwendung von Federsystemen und umfangreicher numerischer Untersuchungen. Ergänzende Betrachtungen umfassen die Oberflächenbeschaffenheit der geschliffenen Betonsegmente, die Voruntersuchungen an Aluminiumsegmenten, die ersten Vorüberlegungen zu einem kohärenten Versuchskonzept und die Auswirkungen von mehrfach vertikal geteilten Segmenten. Abschließend werden die gewonnenen Erkenntnisse zusammengefasst und das übergreifende Gesamtergebnis der Forschung wird über die Bewertung der Hypothesen beschrieben. Darüber hinaus werden die wichtigsten Perspektiven für zukünftige Forschungs- und Transferleistungen aufgezeigt. Die Darstellung des Gesamtergebnisses dieser Dissertation zeigt eindrucksvoll, dass die sukzessive Erweiterung des Modellansatzes zu einer genaueren und differenzierteren Isolierung der Einflussgrößen führt. Dies verbessert unter Berücksichtigung der Anwendungsgrenzen die realitätsnahe Abbildung des Torsionsverhaltens zusammengesetzter Halbschalen auf Basis der Wölbtheorie dünnwandiger Stäbe. Die kontinuierliche Weiterentwicklung geht nicht zulasten der Einfachheit und Anwendbarkeit des Ingenieurmodells. Dementsprechend führt die analytisch nachgewiesene und numerisch validierte Abhängigkeit vom Schlankheitsgrad der Segmente zu einem besseren Verständnis der Lastabtragung in der modularen Fertigteilstruktur. Die Anwendung der Analogie zum biegebeanspruchten Zugstab ermöglicht eine wesentlich vereinfachte Schnittgrößenermittlung als Grundlage für die Stahlbetonbemessung. Ein besseres Verständnis des Kraftflusses in der modularen Konstruktion wird durch die Aufteilung der Lastkomponenten erreicht. Die Zusammenführung der Ansätze aus Zugstabanalogie, Lastumverteilungsprinzip und modifiziertem Verformungsansatz unter Berücksichtigung der Nachbarsegmente ermöglichen es den Anwender:innen, die Einflussparameter des Torsionsverhaltens ohne großen Aufwand zu isolieren und zu bewerten. Schließlich sind neben den Modellansätzen und detaillierten numerischen Betrachtungen auch begleitende experimentelle Untersuchungen erforderlich, wobei diese Dissertation die Grundlage für ein schlüssiges und durchdachtes Versuchsprogramm darstellt.

The diploma thesis describes the design and assessment of steel structure of the roofing of the military museum in Králíky. The supporting structure of hall is 40.00 meters span. The total layout are 55.93 x 72.04 m, building height 11.43 m, 16.11 m pylon height. Main construction material is steel, grade S355, secondary constructions are made from steel grade S235, rods are made from steel grade S460. I did optimization of steel structure and chose the best option. For this option I made detailed structural analysis. It is prepared by static analysis of the main load-bearing parts of the structure, including joints and details. The supporting structure of hall consists in the transverse direction from the curved spatial lattice structure made of steel circular tubes which hang on rods on a sloped pylon. Part of the report is open-air roofing.

The thesis contains the design and assessment of three-aisled steel building for small metal production. Supporting span of construction hall is 9, 18 and 9 m. In the middle wing is situated bridge crane with capacity of 2 tons. The estimated location of the object is Luhačovice. The initial design concept was specified by supervisor (as the idea of the investor/architect), for which was did static and structural solution and assembly details. For selected option was made a calculation of supporting structures and selected assembly details. The hall has a rectangular floor plan of 36x36m and ridge height is 9 m. The central wing is made of steel and side extensions are made of glued laminated timber.