Denna studie är ett examensarbete inom speciallärarprogrammet riktat mot matematikutveckling. Utifrån författarnas egna erfarenheter av matematikundervisning, identifierades ett problem i att elever ofta har svårt med matematisk problemlösning i textuppgifter. Detta gäller i synnerhet elever som befinner sig i matematiksvårigheter. En metod som i tidigare forskning har visat ge positiva resultat på matematisk problemlösning i textuppgifter är arbete med Blockmodellen. Studien har en kvalitativ ansats med syfte att skapa förståelse för hur blockmodellen kan användas för att främja elevernas problemlösningsförmåga i textuppgifter, samt genom denna förståelse utveckla undervisningen för elever i matematiksvårigheter. Deltagarna i studien var sex elever i årskurs fem, som samtliga befann sig i matematiksvårigheter. För att uppnå resultat som är direkt användbara i undervisningen valdes metoden designresearch där tre lektionstillfällen med Blockmodellen dokumenterades genom videoobservation, ljudupptagning och deltagande observation. Till studien valdes ett konceptuellt ramverk som bygger på flera erkända forskares teorier, bl a Vygotsky, Bruner, Skemp och Pòlya. Dessa teorier användes i analysen inför varje lektionstillfälle för att utveckla de designprinciper som är studiens resultat.

Detta examensarbete är en kvalitativ undersökning om Singaporemodellens användning isvenska matematiska klassrum från ett lärarperspektiv. Fördelar och utmaningar synliggörsvia målstyrda intervjuer med lärare som använder sig av modellen. Data har samlats in samtanalyserats baserat på grounded theory. Resultatet visar att lärarna som är med i studienbesitter goda erfarenheter av modellens struktur samt arbetssätt. Lärarna upplever att elevernauppvisar en god attityd till lektionsstrukturen och elevresultaten upplevs högre än denperioden innan metoden applicerades i klassrummet. Studien visar att införandet avSingaporemodellen i svenska klassrum skett behändigt då läromedlet samt laborativa materialär till stor stöttning för lärarna. Slutligen upplevs den aktiva lärarrollen som utmanande därerfarenhet är en nyckel till framgång i undervisningen. Den tydliga strukturen för lärarna samtutvecklingen av den kommunikativa förmågan för eleverna visar sig vara två centralafördelar. En stor utmaning enligt undersökningen är att inkludera alla elever beroende pånivåskillnader hos individerna.

Blockmodellen är en metod som används i matematikundervisning för att utveckla elevers matematiska kompetens. Den är en del av Singaporemetoden som togs fram i Singapore på 1980-talet. Till följd av blockmodellens framgång har den fått en stor spridning internationellt och används även i den svenska skolan. Blockmodellen består av ritade rektangulära block som kan användas som ett stöd inom flera matematiska områden. Det är en visuell metod som hjälper eleverna att lättare se vad som finns, vad som saknas och vad som söks i olika typer av matematiska problem och textuppgifter. Den här litteraturstudien kommer undersöka hur blockmodellen används i matematikundervisningen, samt vilka utmaningar som finns förknippade med den. Syftet med denna studie är att beskriva vad matematikdidaktiska studier säger om vad som krävs av läraren för att blockmodellen ska bli användbar i matematikundervisningen i grundskolan. Materialet som undersökts är elva internationella vetenskapliga artiklar. Resultatet visar att blockmodellen generellt är en effektiv metod att använda i undervisningen, men att det finns flertalet utmaningar kring den, som exempelvis att rita blocken korrekt.

Flertalet internationella undersökningar visar att svenska elever presterar sämre i matematik än tidigare. Matematik tycks vara ett svårt ämne för flertalet elever då en stor andel av eleverna i årskurs 6 inte når kunskapskraven i matematik. Det sägs att bråk är matematikundervisningens mest problematiska område och det uppstår många missuppfattningar när eleverna arbetar med bråk.   I denna interventionsstudie har två klasser i årskurs 4 deltagit i undervisning om bråk men med olika undervisningsmetoder. Den ena klassen har fått så kallad ”traditionell matematikundervisning” som följer matematikläromedel och den andra klassen har blivit undervisade i Blockmodellen. Detta för att undersöka om Blockmodellen kan bidra till en större förståelse för bråk hos eleverna samt förhindra missuppfattningar inom området.   Resultatet påvisade viss ökad förståelse för tal i bråkform hos elever i årskurs 4 som blivit undervisade om Blockmodellen. Enligt resultatet stärker modellen elever i mer utmanande textuppgifter samt förståelsen för tredjedelar. För fortsatt forskning rekommenderas en längre utsatt tid för studie samt ett bredare datainsamligsverktyg. / Several international studies indicate a decline in Swedish students’ math performance. Mathematics seems to be a difficult subject for many students, as a large proportion of students in grade 6 do not meet the knowledge requirements in mathematics. It is suggested that fractions are the most problematic area in mathematics education, and many misconceptions arise when students work with fractions.   In this intervention study, two 4th-grade classes participated in fraction instruction using different teaching methods. One class received traditional match instruction following mathematics teaching material, while the other class was taught using the Bar Modeling. This was to investigate if the Bar Modeling could contribute to greater understanding of fractions among student and prevent misunderstandings in the area.   The results indicated some increased understanding of fractions among 4th-grade students who had been taught using the Bar Modeling. According to the results, the model enhances students’ abilities in more challenging word problems as well as their understanding of thirds. For further research, a longer exposure time for the study and a broader data collection tool are recommended.

Syftet med denna studie är att få en fördjupad kunskap om blockmodellen som matematiskstrategi, hur den kan fungera som stöd för barns och elevers lärande och matematikutveckling iarbetet med textuppgifter i flera led. Studien tar avstamp i det specialpedagogiska uppdraget attförebygga och stödja det pedagogiska arbetet med målet att nå en inkluderandematematikundervisning. Studien utgår från en mixad metodansats som bygger påsemistrukturerade intervjuer med både elever och lärare samt dokumentinsamling avtextuppgifter genomförda av elever i grundskolans årskurs 3. Insamlade kvalitativa dataanalyserades genom kvalitativ innehållsanalys utifrån en riktad metod; kvantitativa dataanalyserades med deskriptiv statistisk analys. Den sammanfogade datan analyserades utifrån detinkluderande perspektivet med delaktighet och tillgänglig lärmiljö som riktmärke. Resultatenvisade att ritandet av korrekta schematiska bilder kan innebära svårigheter för vissa elever samtatt strategin också kan upplevas lång och tidskrävande. Studiens resultat visade också attblockmodellen är en strategi som kan ge stöd vid arbete med textuppgifter i flera led. Det är delstydligheten i strategins struktur och dels den schematiska bilden som visade sig ge stöd. Bådeelever och lärare i denna studie uttryckte att blockmodellen gav stöd för minnet i arbetet medtextuppgifter. Lärare menade också att blockmodellen stödjer elever oavsett hur långt dekommit i sin matematikutveckling. Den kvantitativa datan visade att blockmodellen ger visuelltstöd. Sammanfattningsvis visade resultaten att blockmodellen kan ses som ett inkluderandeverktyg då elevers olikheter kan bemötas och tillvaratas.

Syfte med detta examensarbete är att ta reda på vad matematiklärare anser om att arbeta med Singaporemodellen, ur ett lärarperspektiv. För att få svar på forskningsfrågan i denna kvalitativa studie har semistrukturerade intervjuer genomförts med fem lärare. Lärarna som är verksamma i årskurs 4–6 har intervjuats för att dela sin bild, uppfattning och erfarenhet av Singaporemodellen. Den insamlade datan har analyserats med utifrån en tematisk analys och de koder som har identifierats från transkriberingen har format resultatets rubriker. Resultatet av de genomförda intervjuerna är att lärarna har en positiv inställning till modellen samt tycker de att Singaporemodellen ger eleverna rätt verktyg för att vidareutveckla de matematiska kunskaperna. Det är en modell enligt deltagarna som gynnar alla elever tack vare den tydliga strukturen, bildstödet och användandet av konkret material. Detta laborerar eleverna med på matematiklektionerna. Slutligen diskuteras resultatet, studiens bidrag och vidare forskning presenteras.

Blockmodellen är en visuell problemlösningsstrategi som kommer från Singapore och som används för att lösa matematiska problemlösningsuppgifter. Modellen används i allt fler svenska skolor men trots det saknas svensk forskning inom området. Syftet med denna studie är att ge en bild av hur svenska mellanstadieelever, som är bekanta med Blockmodellen, använder den i problemlösning. Detta syfte besvaras med följande två forskningsfrågor: På vilka olika sätt använder elever i åk 5 Blockmodellen och vilka svårigheter framträder? På vilka olika sätt beskriver elever i åk 5 att Blockmodellen är till stöd för dem vid problemlösning? Studien genomförs genom att 36 elever i åk 5, som i skolans undervisning använder sig av Blockmodellen, gör ett skriftligt test med problemlösningsuppgifter och därefter intervjuas åtta av dessa elever individuellt. För att analysera materialet användes meningskategorisering som metod. Resultatet visar att de svårigheter som framträder är: svårigheter med att rita en modell, problem med översättning mellan modellen och beräkningar och att flera elever tror att de ska dividera med det totala antalet block för att räkna ut värdet av ett block. I studien framkommer det att elever beskriver att Blockmodellen hjälper dem att urskilja den viktiga informationen i textuppgiften och att de uppritade blocken hjälper dem att förstå problemet på ett bättre sätt. En slutsats som dragits av denna studie är att undervisningen behöver ge eleverna en djup förståelse för Blockmodellen för att de ska kunna använda den framgångsrikt i problemlösning. / The Bar Model is a visual problem-solving strategy that comes from Singapore and that is used to solve mathematical problem-solving tasks. The model is becoming more frequent in Swedish schools but despite this there is a lack of Swedish research in the area. The purpose of this study is to provide a picture of how Swedish intermediate school students, who are familiar with the Bar Model, use it in problem solving. This purpose is answered with the following two research questions: In what different ways do students in grade 5 use the Bar Model and what difficulties appear? In what different ways do students in grade 5 describe that the Bar Model is a support for them in problem solving? The study is conducted by having 36 students in grade 5, who use the Bar model in school teaching, conduct a written test with problem-solving tasks and then eight of these students are then interviewed individually. To analyze the material, sentence categorization was used as a method. The results show that the difficulties that emerge are: difficulties in drawing a model, problems with translation between the model and calculations and that several students think that they should divide by the total number of blocks to calculate the value of one block. The study shows that students describe that the Bar Model helps them to distinguish the important information in the text task and that the drawn blocks help them to understand the problem in a better way. A conclusion drawn from this study is that teaching needs to give students a deep understanding of the Bar Model for them to be able to use it successfully in problem solving.

Blockmodellen är en problemlösningsstrategi där block ritas upp för att visualisera information i problemlösningsuppgiften. Modellen har sitt ursprung i Singapore där den används flitigt. Idag används Blockmodellen även i många svenska klassrum trots att det knappt finns någon svensk forskning inom området. Syftet med denna studie är att ge en bild av hur undervisning med Blockmodellen kan se ut i svenska klassrum och hur elever i årskurs 4–6 använder modellen utifrån den undervisning som erbjuds. För att besvara syftet används observation som metod där lärare blir observerade i deras undervisning där de vägleder elever i att lösa problemlösningsuppgifter med hjälp av Blockmodellen. Det samlas även in elevlösningar som har gjorts under lektionerna. Materialet har analyserats utifrån en tematisk analys där olika teman har identifierats och sammanställts.  Resultatet visar att lärare bland annat vägleder elever på olika sätt genom problemlösningsuppgifter där de ska använda Blockmodellen som verktyg. Det sker genom lektionsupplägg, stödstrukturer och exempellösningar. Resultatet visar även att elever ställs inför vissa utmaningar när de använder Blockmodellen, vilket kan vara placering av information i blocken, exempellösningar, placering av frågetecknet och blockens storlek. En slutsats är att lärarens vägledning kan både stötta och hindra eleverna i användandet av Blockmodellen och en annan är att eleverna kan se modellen som en inlärd regel där de enbart ritar block utifrån en mall. / The Bar model is a problem-solving strategy where blocks are drawn to visualize information in the problem-solving task. The model originated in Singapore where it is widely used. Today, the Bar model is also used in many Swedish classrooms, even though there is hardly any Swedish research in the area. The purpose of this study is to give a picture of how teaching with the Bar model can look like in Swedish classrooms and how students in grades 4–6 use the model based on the teaching offered. To answer the purpose, observation is used as a method where teachers are observed in their teaching where they guide students in solving tasks using the Bar model. Student solutions that have been made during the lessons are also collected. The material has been analyzed based on a thematic analysis where themes have been identified and compiled. The result shows that teachers guide students in different ways through problem-solving tasks where they must use the Bar model as a tool. It is through lesson plans, scaffolding and example solutions. The result also shows that students are faced with certain challenges when using the Bar model, for example, placement of information in the blocks, example solutions, placement of the question mark and the size of the blocks. One conclusion is that the teacher's guidance can either support or hinder the students in using the Bar model. A second conclusion is that the students can see the model as a learned rule where they only draw blocks based on a template.

Denna kvalitativa studie, med en tematisk analys av nio lärares beskrivningar av Singaporematematik, har som syfte att redogöra för lärares erfarenheter ur ett specialpedagogiskt perspektiv och vad Singaporematematiken kan tillföra den specialpedagogiska verksamheten. Metoden har varit semistrukturerade intervjuer och urvalet har skett genom redan tidigare kända kontakter med kriteriet att lärarna ska ha erfarenhet av att arbeta med Singaporematematik och elever i matematiksvårigheter. Urvalsmetoden kan benämnas som snöbollsurval. Analysen av resultatet visar att lärarna i huvudsak beskriver sin undervisning ur ett relationellt perspektiv med kategoriska inslag. Lärarnas engagemang och intresse för undervisning, matematik och elevers lärande är det som i grunden är viktigt. När lärarna beskriver synen på elevernas lärande visar resultatet att Singaporematematik enligt analysen kan leda till djupare förståelse, ökad motivation och engagemang hos eleverna. Blockmodellen förklaras som ett visuellt verktyg som lärarna beskriver kan fungera som en hjälp för eleverna i bryggan mellan det konkreta och det abstrakta. Vår slutsats är att Singaporematematik kan tillföra den specialpedagogiska verksamheten en tydlig struktur, ökad kommunikation i klassrummet, gemensamt lärande, differentierad undervisning och stöd för eleverna att vandra mellan olika representationsformer. Dock behöver inte denna undervisning benämnas Singaporematematik och undervisningen behöver inte vara kopplat till något speciellt läromedel.

Blockmodellen är en visuell metod som används inom matematik vid arbete med problemlösning och textuppgifter. Metoden utvecklades i Singapore på 1980-talet och har sedan dess visats vara framgångsrik inom matematik. Dess framgång har gjort att den spridits internationellt och även används i svenska skolor. Syftet med studien är att bidra med kunskap om hur elever i årskurs 2 som är bekanta med Blockmodellen väljer att lösa textuppgifter. Syftet uppfylls genom två frågeställningar som berör vilken metod eleverna använder, samt vad som påverkar deras val av metod. Studien genomfördes i två olika klasser med totalt 36 elever. Samtliga elever fick ett antal textuppgifter att lösa och utifrån elevlösningarna valdes tio elever ut för individuella intervjuer. Materialet analyserades utifrån tematisk analys. Studien visar att elever väljer att använda olika metoder för att lösa textuppgifter trots att de är bekanta med Blockmodellen. Vid de individuella intervjuerna framkom det att eleverna valde, enligt dem, den effektivaste metoden för att lösa uppgiften. Eleverna beskrev Blockmodellen som tidskrävande men samtidigt hjälpsam. Genom att använda blocken får de syn på vad som finns, vad som saknas och vad som söks i uppgiften. En slutsats är att elevernas val av metod varierar vilket tyder på att eleverna har olika preferenser när det gäller vilken metod de väljer att använda vid arbete med textuppgifter. / The Bar Model is a visual method used in mathematics when working with problem- solving and word problems. The method was developed in Singapore in the 1980s and has since been shown to be successful in mathematics. Its success has led to its international spread and is now used in Swedish schools as well. The aim of the study is to contribute knowledge about how students in second grade who are familiar with the Bar Model choose to solve word problems. The aim is answered through two questions that concern which method the students use and what influences their choice of method. The study was conducted in two different classes with a total of 36 students. All students were given several word problems to solve and based on the student solutions, ten of the students were selected for individual interviews. Thematic analysis was used to analyze the material. The study show that students choose to use different methods to solve word problems despite being familiar with the Bar Model. During the individual interviews, it emerged that the students chose what they considered to be the most effective method for problem solving. The student describer the Bar Model Bar Model as time-consuming but also helpful. By using the bars, they could see what is present, what is missing and what is being sought. One conclusion is that students' choice of method varies, indicating that they have different preferences regarding which method to use for solving word problems.