Obtemos uma expansão assintótica da função de distribuição sob a hipótese nula da estatística gradiente para testar hipóteses nulas compostas na presença de parâmetros de perturbação. Esta expansão é derivada utilizando uma rota Bayesiana baseada no argumento de encolhimento descrito em Ghosh e Mukerjee (1991). Usando essa expansão, propomos uma estatística gradiente corrigida por um fator de correção tipo-Bartlett, que tem distribuição qui-quadrado até um erro de ordem o(n-1) sob a hipótese nula. A partir disso, determinamos fórmulas matriciais e algébricas que auxiliam na obtenção da estatística gradiente corrigida em modelos lineares generalizados com dispersão conhecida e desconhecida. Simulações de Monte Carlo são apresentadas. Finalmente, discutimos a obtenção de regiões de credibilidade via inversão da estatística gradiente. Caracterizamos as densidades a priori, matching priors, que asseguram propriedades de cobertura frequentista acuradas para essas regiões. / We obtain an asymptotic expansion for the null distribution function of the gradient statistic for testing composite null hypotheses in the presence of nuisance parameters. The expansion is derived using a Bayesian route based on the shrinkage argument described in Ghosh and Mukerjee (1991). Using this expansion, we propose a Bartlett-type corrected gradient statistic, which has a chi-square distribution up to an error of order o(n1) under the null hypothesis. Also, we determined matrix and algebraic formulas that assist in obtaining Bartett-type corrected statistic in generalized linear models with known and unknown dispersion. Monte Carlo simulations are presented. Finally, we obtain credible regions based by the inversion of gradient statistic. We characterize priori densities, matching priors, that ensure accurate frequentist coverage properties for these regions.

Obtemos uma expansão assintótica da função de distribuição sob a hipótese nula da estatística gradiente para testar hipóteses nulas compostas na presença de parâmetros de perturbação. Esta expansão é derivada utilizando uma rota Bayesiana baseada no argumento de encolhimento descrito em Ghosh e Mukerjee (1991). Usando essa expansão, propomos uma estatística gradiente corrigida por um fator de correção tipo-Bartlett, que tem distribuição qui-quadrado até um erro de ordem o(n-1) sob a hipótese nula. A partir disso, determinamos fórmulas matriciais e algébricas que auxiliam na obtenção da estatística gradiente corrigida em modelos lineares generalizados com dispersão conhecida e desconhecida. Simulações de Monte Carlo são apresentadas. Finalmente, discutimos a obtenção de regiões de credibilidade via inversão da estatística gradiente. Caracterizamos as densidades a priori, matching priors, que asseguram propriedades de cobertura frequentista acuradas para essas regiões. / We obtain an asymptotic expansion for the null distribution function of the gradient statistic for testing composite null hypotheses in the presence of nuisance parameters. The expansion is derived using a Bayesian route based on the shrinkage argument described in Ghosh and Mukerjee (1991). Using this expansion, we propose a Bartlett-type corrected gradient statistic, which has a chi-square distribution up to an error of order o(n1) under the null hypothesis. Also, we determined matrix and algebraic formulas that assist in obtaining Bartett-type corrected statistic in generalized linear models with known and unknown dispersion. Monte Carlo simulations are presented. Finally, we obtain credible regions based by the inversion of gradient statistic. We characterize priori densities, matching priors, that ensure accurate frequentist coverage properties for these regions.

Submitted by (ana.araujo@ufrpe.br) on 2016-07-07T14:09:13Z No. of bitstreams: 1 Katia Pires do Nascimento.pdf: 303593 bytes, checksum: 6b936f81d2b21d770e2224c3fbdd07c1 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-07T14:09:13Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Katia Pires do Nascimento.pdf: 303593 bytes, checksum: 6b936f81d2b21d770e2224c3fbdd07c1 (MD5) Previous issue date: 2010-02-25 / This manuscript has two aims. First, we derive general matrix formulae to Bartlett–type correction to the score statistic in a class of heteroscedastic symmetric nonlinear regression models, with link functions any for both mean and dispersion parameter. In the second part Monte Carlo simulations are also performed to assess the influence of the correction in the models studied. / Essa dissertação tem dois objetivos. O primeiro é a obtenção de expressões matriciais para o fator de correção tipo–Bartlett para a estatística escore nos modelos não–lineares simétricos heteroscedásticos, com funções de ligação quaisquer para a média e para o parâmetro de dispersão. O segundo é apresentar resultados de simulação de forma a verificar a influência da correção nos modelos em estudo.

Nesta tese, desenvolvemos refinamentos assintóticos em modelos lineares generalizados heteroscedásticos (Smyth, 1989). Inicialmente, obtemos a matriz de covariâncias de segunda ordem dos estimadores de máxima verossimilhança corrigidos pelos viés de primeira ordem. Com base na matriz obtida, sugerimos modificações na estatística de Wald. Posteriormente, derivamos os coeficientes do fator de correção tipo-Bartlett para a estatística do teste gradiente. Em seguida, obtemos o coeficiente de assimetria assintótico da distribuição dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros do modelo. Finalmente, exibimos o coeficiente de curtose assintótico da distribuição dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros do modelo. Analisamos os resultados obtidos através de estudos de simulação de Monte Carlo. / In this thesis, we have developed asymptotic refinements in heteroskedastic generalized linear models (Smyth, 1989). Initially, we obtain the second-order covariance matrix for the maximum likelihood estimators corrected by the bias of first-order. Based on the obtained matrix, we suggest changes in Wald statistics. In addition, we derive the coeficients of the Bartlett-type correction factor for the statistical gradient test. After, we get asymptotic skewness of the distribution of the maximum likelihood estimators of the model parameters. Finally, we show the asymptotic kurtosis coeficient of the distribution of the maximum likelihood estimators of the model parameters. Monte Carlo simulation studies are developed to evaluate the results obtained.

Nesta tese, desenvolvemos refinamentos assintóticos em modelos lineares generalizados heteroscedásticos (Smyth, 1989). Inicialmente, obtemos a matriz de covariâncias de segunda ordem dos estimadores de máxima verossimilhança corrigidos pelos viés de primeira ordem. Com base na matriz obtida, sugerimos modificações na estatística de Wald. Posteriormente, derivamos os coeficientes do fator de correção tipo-Bartlett para a estatística do teste gradiente. Em seguida, obtemos o coeficiente de assimetria assintótico da distribuição dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros do modelo. Finalmente, exibimos o coeficiente de curtose assintótico da distribuição dos estimadores de máxima verossimilhança dos parâmetros do modelo. Analisamos os resultados obtidos através de estudos de simulação de Monte Carlo. / In this thesis, we have developed asymptotic refinements in heteroskedastic generalized linear models (Smyth, 1989). Initially, we obtain the second-order covariance matrix for the maximum likelihood estimators corrected by the bias of first-order. Based on the obtained matrix, we suggest changes in Wald statistics. In addition, we derive the coeficients of the Bartlett-type correction factor for the statistical gradient test. After, we get asymptotic skewness of the distribution of the maximum likelihood estimators of the model parameters. Finally, we show the asymptotic kurtosis coeficient of the distribution of the maximum likelihood estimators of the model parameters. Monte Carlo simulation studies are developed to evaluate the results obtained.

Rieck & Nedelman (1991) propuseram um modelo de regressão log-linear tendo como base a distribuição Birnbaum-Saunders (Birnbaum & Saunders, 1969a). O modelo proposto pelos autores vem sendo bastante explorado e tem se mostrado uma ótima alternativa a outros modelos propostos na literatura, como por exemplo, os modelos de regressão Weibull, gama e lognormal. No entanto, até o presente momento, não existe nenhum estudo tratando de refinamentos para as estatísticas da razão de verossimilhanças e escore nesta classe de modelos de regressão. Assim, um dos objetivos desta tese é obter um fator de correção de Bartlett para a estatística da razão de verossimilhanças e um fator de correção tipo-Bartlett para a estatística escore nesse modelo. Estes ajustes melhoram a aproximação da distribuição nula destas estatísticas pela distribuição qui-quadrado de referência. Adicionalmente, objetiva-se obter ajustes para a estatística da razão de verossimilhanças sinalizada. Tais ajustes melhoram a aproximação desta estatística pela distribuição normal padrão. Recentemente, uma nova estatística de teste foi proposta por Terrell (2002), a qual o autor denomina estatística gradiente. Esta estatística foi derivada a partir da estatística escore e da estatística de Wald modificada (Hayakawa & Puri, 1985). A combinação daquelas duas estatísticas resulta em uma estatística muito simples de ser calculada, não envolvendo, por exemplo, nenhum cálculo matricial como produto e inversa de matrizes. Esta estatística foi recentemente citada por Rao (2005): \"The suggestion by Terrell is attractive as it is simple to compute. It would be of interest to investigate the performance of the [gradient] statistic.\" Caminhando na direção da sugestão de Rao, outro objetivo da tese é obter uma expansão assintótica para a distribuição da estatística gradiente sob uma sequência de alternativas de Pitman convergindo para a hipótese nula a uma taxa de convergência de n^{-1/2} utilizando a metodologia desenvolvida por Peers (1971) e Hayakawa (1975). Em particular, mostramos que, até ordem n^{-1/2}, a estatística gradiente segue distribuição qui-quadrado central sob a hipótese nula e distribuição qui-quadrado não central sob a hipótese alternativa. Também temos como objetivo comparar o poder local deste teste com o poder local dos testes da razão de verossimilhanças, de Wald e escore. Finalmente, aplicaremos a expansão assintótica derivada na tese em algumas classes particulares de modelos. / The Birnbaum-Saunders regression model is commonly used in reliability studies.We address the issue of performing inference in this class of models when the number of observations is small. Our simulation results suggest that the likelihood ratio and score tests tend to be liberal when the sample size is small. We derive Bartlett and Bartlett-type correction factors which reduce the size distortion of the tests. Additionally, we also consider modified signed log-likelihood ratio statistics in this class of models. Finally, the asymptotic expansion of the distribution of the gradient test statistic is derived for a composite hypothesis under a sequence of Pitman alternative hypotheses converging to the null hypothesis at rate n^{-1/2}, n being the sample size. Comparisons of the local powers of the gradient, likelihood ratio, Wald and score tests reveal no uniform superiority property.

Submitted by Fabio Sobreira Campos da Costa (fabio.sobreira@ufpe.br) on 2017-04-25T14:46:06Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) TESE VERSÃO FINAL (CD).pdf: 688894 bytes, checksum: fc5c0291423dc50d4989c1c2d8d4af65 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-04-25T14:46:06Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) TESE VERSÃO FINAL (CD).pdf: 688894 bytes, checksum: fc5c0291423dc50d4989c1c2d8d4af65 (MD5) Previous issue date: 2016-11-04 / Young e Bakir (1987) propôs a classe de Modelos Lineares Log-Gama Generalizados (MLLGG) para analisar dados de sobrevivência. No nosso trabalho, estendemos a classe de modelos propostapor Young e Bakir (1987) permitindo uma estrutura não linear para os parâmetros de regressão. A nova classe de modelos é denominada como Modelos Não Lineares Log-Gama Generalizados (MNLLGG). Com o objetivo de obter a correção de viés de segunda ordem dos estimadores de máxima verossimilhança (EMV) na classe dos MNLLGG, desenvolvemos uma expressão matricial fechada para o estimador de viés de Cox e Snell (1968). Analisamos, via simulação de Monte Carlo, os desempenhos dos EMV e suas versões corrigidas via Cox e Snell (1968) e através da metodologia bootstrap (Efron, 1979). Propomos também resíduos e técnicas de diagnóstico para os MNLLGG, tais como: alavancagem generalizada, influência local e influência global. Obtivemos, em forma matricial, uma expressão para o fator de correção de Bartlett à estatística da razão de verossimilhanças nesta classe de modelos e desenvolvemos estudos de simulação para avaliar e comparar numericamente o desempenho dos testes da razão de verossimilhanças e suas versões corrigidas em relação ao tamanho e poder em amostras finitas. Além disso, derivamos expressões matriciais para os fatores de correção tipo-Bartlett às estatísticas escore e gradiente. Estudos de simulação foram feitos para avaliar o desempenho dos testes escore, gradiente e suas versões corrigidas no que tange ao tamanho e poder em amostras finitas. / Young e Bakir (1987) proposed the class of generalized log-gamma linear regression models (GLGLM) to analyze survival data. In our work, we extended the class of models proposed by Young e Bakir (1987) considering a nonlinear structure for the regression parameters. The new class of models is called generalized log-gamma nonlinear regression models (GLGNLM). We also propose matrix formula for the second-order bias of the maximum likelihood estimate of the regression parameter vector in the GLGNLM class. We use the results by Cox and Snell (1968) and bootstrap technique [Efron (1979)] to obtain the bias-corrected maximum likelihood estimate. Residuals and diagnostic techniques were proposed for the GLGNLM, such as generalized leverage, local and global influence. An general matrix notation was obtained for the Bartlett correction factor to the likelihood ratio statistic in this class of models. Simulation studies were developed to evaluate and compare numerically the performance of likelihood ratio tests and their corrected versions regarding size and power in finite samples. Furthermore, general matrix expressions were obtained for the Bartlett-type correction factor for the score and gradient statistics. Simulation studies were conducted to evaluate the performance of the score and gradient tests with their corrected versions regarding to the size and power in finite samples.

Rieck & Nedelman (1991) propuseram um modelo de regressão log-linear tendo como base a distribuição Birnbaum-Saunders (Birnbaum & Saunders, 1969a). O modelo proposto pelos autores vem sendo bastante explorado e tem se mostrado uma ótima alternativa a outros modelos propostos na literatura, como por exemplo, os modelos de regressão Weibull, gama e lognormal. No entanto, até o presente momento, não existe nenhum estudo tratando de refinamentos para as estatísticas da razão de verossimilhanças e escore nesta classe de modelos de regressão. Assim, um dos objetivos desta tese é obter um fator de correção de Bartlett para a estatística da razão de verossimilhanças e um fator de correção tipo-Bartlett para a estatística escore nesse modelo. Estes ajustes melhoram a aproximação da distribuição nula destas estatísticas pela distribuição qui-quadrado de referência. Adicionalmente, objetiva-se obter ajustes para a estatística da razão de verossimilhanças sinalizada. Tais ajustes melhoram a aproximação desta estatística pela distribuição normal padrão. Recentemente, uma nova estatística de teste foi proposta por Terrell (2002), a qual o autor denomina estatística gradiente. Esta estatística foi derivada a partir da estatística escore e da estatística de Wald modificada (Hayakawa & Puri, 1985). A combinação daquelas duas estatísticas resulta em uma estatística muito simples de ser calculada, não envolvendo, por exemplo, nenhum cálculo matricial como produto e inversa de matrizes. Esta estatística foi recentemente citada por Rao (2005): \"The suggestion by Terrell is attractive as it is simple to compute. It would be of interest to investigate the performance of the [gradient] statistic.\" Caminhando na direção da sugestão de Rao, outro objetivo da tese é obter uma expansão assintótica para a distribuição da estatística gradiente sob uma sequência de alternativas de Pitman convergindo para a hipótese nula a uma taxa de convergência de n^{-1/2} utilizando a metodologia desenvolvida por Peers (1971) e Hayakawa (1975). Em particular, mostramos que, até ordem n^{-1/2}, a estatística gradiente segue distribuição qui-quadrado central sob a hipótese nula e distribuição qui-quadrado não central sob a hipótese alternativa. Também temos como objetivo comparar o poder local deste teste com o poder local dos testes da razão de verossimilhanças, de Wald e escore. Finalmente, aplicaremos a expansão assintótica derivada na tese em algumas classes particulares de modelos. / The Birnbaum-Saunders regression model is commonly used in reliability studies.We address the issue of performing inference in this class of models when the number of observations is small. Our simulation results suggest that the likelihood ratio and score tests tend to be liberal when the sample size is small. We derive Bartlett and Bartlett-type correction factors which reduce the size distortion of the tests. Additionally, we also consider modified signed log-likelihood ratio statistics in this class of models. Finally, the asymptotic expansion of the distribution of the gradient test statistic is derived for a composite hypothesis under a sequence of Pitman alternative hypotheses converging to the null hypothesis at rate n^{-1/2}, n being the sample size. Comparisons of the local powers of the gradient, likelihood ratio, Wald and score tests reveal no uniform superiority property.