Techn. Hochsch., Diss., 1997--Darmstadt.

In dieser Arbeit wird eine neue Methode zur Reduktion der Boltzmann-Gleichung auf ein System partieller Differentialgleichungen diskutiert. Nach einer kurzen Einführung in die kinetische Theorie einer Mischung inerter Gase wird ein Überblick in die aus der Literatur bekannten Momentenmethoden gegeben. Der anschließend vorgestellten Kumulantenmethode liegt die Annahme zugrunde, daß durch Stoßprozesse in einem Gas Korrelationen höherer Ordnung schneller abgebaut werden als solche niedrigerer Ordnung. Basierend auf dieser Annahme werden die Bewegungsgleichungen für die Kumulanten und die Produktionsterme der resultierenden Bilanzgleichungen für eine Mischung inerter Maxwell-Gase berechnet. Die Untersuchung der Relaxation zum Gleichgewicht erlaubt den Bezug zu bekannten Modellen der Kontinuumsmechanik und untermauert die Gültigkeit der Annahme für die Begründung des o.g. Ansatzes in diesem Fall. Im zweiten Teil der Arbeit werden die Ergebnisse numerischer Untersuchungen vorgestellt, wobei Simulationen mit verschiedenen Randbedingungen für Couette- und Poiseulle- Strömungen durchgeführt wurden. Es werden verschiedene Eigenschaften von Modellen für verdünnte Gase als auch des Navier-Stokes-Modells beobachtet. Dabei ist jedoch eine sehr starke Abhängigkeit von den angewendeten Randbedingungen festzustellen. Abschließend werden Momentenmethoden als eine besondere Form von Diskretisierungen der Boltzmann-Gleichung nach der Methode der gewichteten Residuen diskutiert, was einen Ausblick auf zukünftige Arbeiten erlaubt.

In dieser Arbeit wird eine neue Methode zur Reduktion der Boltzmann-Gleichung auf ein System partieller Differentialgleichungen diskutiert. Nach einer kurzen Einführung in die kinetische Theorie einer Mischung inerter Gase wird ein Überblick in die aus der Literatur bekannten Momentenmethoden gegeben. Der anschließend vorgestellten Kumulantenmethode liegt die Annahme zugrunde, daß durch Stoßprozesse in einem Gas Korrelationen höherer Ordnung schneller abgebaut werden als solche niedrigerer Ordnung. Basierend auf dieser Annahme werden die Bewegungsgleichungen für die Kumulanten und die Produktionsterme der resultierenden Bilanzgleichungen für eine Mischung inerter Maxwell-Gase berechnet. Die Untersuchung der Relaxation zum Gleichgewicht erlaubt den Bezug zu bekannten Modellen der Kontinuumsmechanik und untermauert die Gültigkeit der Annahme für die Begründung des o.g. Ansatzes in diesem Fall. Im zweiten Teil der Arbeit werden die Ergebnisse numerischer Untersuchungen vorgestellt, wobei Simulationen mit verschiedenen Randbedingungen für Couette- und Poiseulle- Strömungen durchgeführt wurden. Es werden verschiedene Eigenschaften von Modellen für verdünnte Gase als auch des Navier-Stokes-Modells beobachtet. Dabei ist jedoch eine sehr starke Abhängigkeit von den angewendeten Randbedingungen festzustellen. Abschließend werden Momentenmethoden als eine besondere Form von Diskretisierungen der Boltzmann-Gleichung nach der Methode der gewichteten Residuen diskutiert, was einen Ausblick auf zukünftige Arbeiten erlaubt.