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Sobre as extensões multilineares dos operadores absolutamente somantesRadrígues, Diana Marcela Serrano 12 March 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-03-12 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work we study two generalizations of the well-known concept of absolutely
summing operators. The rst one consists of the multiple summing multilinear
operators and it is focused on a result of coincidence that is equivalent to the Bohnenblust-
Hille inequality. This inequality asserts that, for K = R or C and every positive integer
m there exists positive scalars BK;m 1 such that
N X i1;:::;im=1 U(ei1 ; : : : ; eim) 2m
m+1!m+1
2m
BK;m sup
z1;:::;zm2DN jU(z1; :::; zm)j
for every m-linear mapping U : KN KN ! K and every positive integer N, where
(ei)N
i=1 denotes the canonical basis of KN: In this line our main goal is the investigation
of the best constants BK;m satisfying the above inequality.
The second generalization involves the concept of absolutely summing multilinear
operators at a given point; we present an abstract version of these operators involving
many of their properties. We prove that, considering appropriate sequence spaces, we
have other kind of operators as particular cases of our version. / No presente trabalho vamos trabalhar com duas generalizações dos bem
conhecidos operadores absolutamente somantes. A primeira envolve os operadores
multilineares múltiplo somantes e nos focaremos num resultado de coincidência que é
equivalente à desigualdade multilinear de Bohnenblust-Hille. Esta a rma que, para
= R ou C, e todo inteiro positivo m 1, existem escalares BK;m 1 tais que
N X i1;:::;im=1 U(ei1 ; : : : ; eim) 2m
m+1!m+1
2m
BK;m sup
z1;:::;zm2DN jU(z1; :::; zm)j
para toda forma m-linear U : KN KN ! K e todo inteiro positivo N, onde
)N
i=1 é a base canônica de KN: Nessa linha, nosso objetivo será a investigação das
melhores constantes BK;m que satisfazem essa desigualdade.
A segunda generalização envolve o estudo dos operadores multilineares
absolutamente somantes num ponto; apresentaremos uma versão abstrata destes
operadores que engloba várias de suas propriedades. Veremos que, considerando os
espaços de sequências adequados, teremos outros tipos de operadores como casos
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Desigualdade de Hölder generalizada com normas mistas e aplicacõesAraújo, Daniel Tomaz de 10 August 2016 (has links)
Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-10T12:12:27Z
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Previous issue date: 2016-08-10 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we present a version little know of the famous Hölder's Inequality,
considering the context of Lp and lp spaces for mixed norms. We show how a suitable use this inequality has influencied positively others classical inequalities, to highlight, the multilinear inequalities of Bohnenblust-Hille and Hardy-Littlewood. / No presente trabalho, apresentamos uma versão pouco conhecida da famosa Desigualdade
de Hölder, considerando o contexto dos espaços Lp e lp com normas mistas.
Mostramos como o uso adequado desta desigualdade vem influenciando positivamente
outras desigualdades clássicas, a destacar, as desigualdades multilineares de Bohnenblust-Hille e
Hardy-Littlewood.
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As desigualdades de Bohnenblust-Hille e Hardy-LittlewoodAlmeida, Jonathas Phillipe de Jesus 04 April 2016 (has links)
Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-17T16:04:13Z
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Previous issue date: 2016-04-04 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this study we show two classical inequalities, namely Bohnenblust-Hille inequality
and Hardy-Littlewood inequality. The rst one, conceived as a tool for the study of
problems related to Dirichlet series, is a generalization of Littlewood`s 4/3 inequality
to multilinear forms. The second is a generalization of Bohnenblust-Hille inequality,
produced by the replacement of c0 with lp. / No presente trabalho abordaremos duas desigualdades cl assicas, a saber, a Desigualdade
de Bohnenblust-Hille e a Desigualdade de Hardy- Littlewood. A primeira, surgiu
como ferramenta para o estudo de problemas relacionados a s eries de Dirichlet e e uma
generaliza c~ao para formas multilineares da Desigualdade 4/3 de Littlewood. A segunda
consiste de uma generaliza c~ao da Desigualdade de Bohnenblust-Hille, produzida pela
substituição de c0 por lp.
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Some classical inequalities, summability of multilinear operators and strange functionsAraújo, Gustavo da Silva 08 March 2016 (has links)
Submitted by ANA KARLA PEREIRA RODRIGUES (anakarla_@hotmail.com) on 2017-08-23T16:38:50Z
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Previous issue date: 2016-03-08 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / This work is divided into three parts. In the first part, we investigate the behavior
of the constants of the Bohnenblust–Hille and Hardy–Littlewood polynomial
and multilinear inequalities. In the second part, we show an optimal
spaceability result for a set of non-multiple summing forms on `p and we also
generalize a result related to cotype (from 2010) as highlighted by G. Botelho,
C. Michels, and D. Pellegrino. Moreover, we prove new coincidence results for
the class of absolutely and multiple summing multilinear operators (in particular,
we show that the well-known Defant–Voigt theorem is optimal). Still
in the second part, we show a generalization of the Bohnenblust–Hille and
Hardy–Littlewood multilinear inequalities and we present a new class of summing
multilinear operators, which recovers the class of absolutely and multiple
summing operators. In the third part, it is proved the existence of large algebraic
structures inside, among others, the family of Lebesgue measurable
functions that are surjective in a strong sense, the family of non-constant
di↵erentiable real functions vanishing on dense sets, and the family of noncontinuous
separately continuous real functions. / Este trabalho est´a dividido em trˆes partes. Na primeira parte, investigamos
o comportamento das constantes das desigualdades polinomial e multilinear
de Bohnenblust–Hille e Hardy–Littlewood. Na segunda parte, mostramos um
resultado ´otimo de espa¸cabilidade para o complementar de uma classe de operadores
m´ultiplo somantes em `p e tamb´em generalizamos um resultado relacionado
a cotipo (de 2010) devido a G. Botelho, C. Michels e D. Pellegrino.
Al´em disso, provamos novos resultados de coincidˆencia para as classes de
operadores multilineares absolutamente e m´ultiplo somantes (em particular,
mostramos que o famoso teorema de Defant–Voigt ´e ´otimo). Ainda na segunda
parte, mostramos uma generaliza¸c˜ao das desigualdades multilineares
de Bohnenblust–Hille e Hardy–Littlewood e apresentamos uma nova classe de
operadores multilineares somantes, a qual recupera as classes dos operadores
multilineares absolutamente e m´ultiplo somantes. Na terceira parte, provamos
a existˆencia de grandes estruturas alg´ebricas dentro de certos conjuntos,
como, por exemplo, a fam´ılia das fun¸c˜oes mensur´aveis `a Lebesgue que s˜ao
sobrejetivas em um sentido forte, a fam´ılia das fun¸c˜oes reais n˜ao constantes
e diferenci´aveis que se anulam em um conjunto denso e a fam´ılia das fun¸c˜oes
reais n˜ao cont´ınuas e separadamente cont´ınuas.
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