Este trabalho teve como finalidade o desenvolvimento de uma técnica de carga para armadilhas magnéticas-óticas. Nosso objetivo com este desenvolvimento foi aumentar a eficiência do aprisionamento de modo a possibilitar sua utilização como etapa inicial na geração de condensados de Bose-Einstein. Com este intuito utilizamos feixes atômicos desacelerados em substituição a liberação de vapor na câmara da armadilha, desta forma eliminando as limitações no vácuo. O elemento distintivo de nossa técnica se baseou na utilização de um disco opaco. Este possuía a função de gerar uma sombra no laser responsável pela desaceleração dos átomos. Ao projetar esta sombra sobre a região de formação da armadilha evitamos os efeitos destrutivos do laser sobre a mesma. Desta maneira conseguimos aumentar consideravelmente o número de átomos aprisionados excepcionalmente em relação a carga a partir vapor, atingindo um número de 7.108 e densidade de 1010 átomos/cm3 numa situação otimizada / The goal was to learn and to develop efficient techniques to be used for quickly loading magneto optical traps. It may become usefull during the first steps towards producing Bose-Einstein condensates. A few different aproaches were attempted in order to avoid the loading from the surrounding thermal vapor. The key factor was the use of an opaque, disc shapped, laser beam block. It was imprinted onto one facet of an optical glass slab and then imaged into the trapping region producing a dark shadow there. This blackned region was found to eliminate the harmful effects of the near resonant light from the decelerating laser beam, which is able to pump a significant fraction of the captured atoms out of the trap. Therefore, we were able to signicantly improve the overall trapping efficiency and the number of atoms captured from the decelerated atomic beam. In the optimal configuration, we counted 7x108 trapped atoms with number densities as high as 1010 atoms/cm3

Orientador: Marcos Cesar de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-05T23:55:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Cunha_BrunoRequiaoda_M.pdf: 982455 bytes, checksum: 6b90a96795f82ed70b0616d6c5af1800 (MD5) Previous issue date: 2006 / Resumo: Óptica atômica e em particular a física de ondas de matéria ultrafrias tiveram um grande desenvolvimento teórico e experimental em muito devido à realização experimental da condensação de Bose-Einstein em vapores atômicos. A gama de interesse nesses sistemas é muito ampla já que eles proporcionam reais aplicações práticas de assuntos inovadores em física fundamental de sistemas de muitos corpos com parâmetros altamente controláveis e até mesmo na implementação de computação quântica, teleporte e lasers atômicos. Com efeito, demonstramos numa formulação completamente quântica que a colisão cruzada entre átomos aprisionados num potencial de poço duplo pode aumentar significativamente a taxa de tunelamento atômico em configurações específicas da armadilha, levando a um regime de oscilação Rabi da população dos poços do potencial. Ainda, mostramos que os fenômenos de colapso e ressurgimento do condensado são suprimidos devido à competição entre autocolisão e colisão cruzada intermediada pelo tunelamento. Um aspecto da condensação de Bose-Einstein que tem atraído muita discussão teórica é a idéia de fase. Nesse sentido, o modelo de poço duplo aqui discutido pode resultar em condições ideais para esquemas de detecção homódina atômica de fase. Propomos uma técnica de medição não destrutiva para monitorar oscilações do tipo Josephson entre dois condensados de Bose-Einstein de átomos neutros espacialmente separados. Um condensado é disposto em uma cavidade óptica, fortemente dirigida por um campo coerente. O sinal de saída é monitorado lançando-se mão de um esquema de detecção homódina balanceada. O campo da cavidade é escolhido de forma que esteja muito fora de sintonia com quaisquer transições atômicas. Assim, esse campo ganha uma fase proporcional ao número de átomos na cavidade devido à interação dispersiva entre os campos atômico e fotônico. A corrente detectada é então modulada pela corrente de oscilação devida ao tunelamento dos modos condensados. De fato, mesmo quando ambos os poços estão igualmente populados, uma fase é estabelecida pelo processo de medição e oscilações do tipo Josephson acabam ocorrendo. Nesse contexto, mostramos que a presença de colisão cruzada aprimora as condições necessárias para se adquirir informações sobre a fase quântica relativa de um condensado de Bose-Einstein num potencial de poço duplo / Abstract: Recently, atom optics and the physics of ultracold matter waves have witnessed rapid theoretical and experimental progress due to the achievement of atomic vapor Bose-Einstein condensation (BEC). The interest in such systems is quite wide ranged since it opens new applicative frontiers such as investigations on fundamental many-body physics in model systems with highly controllable parameters and even quantum computation, teleportation and atom-lasers besides several other ground breaking subjects. Henceforth, we demonstrate in an exact quantum formulation that cross-collisions between atoms trapped in a double well can significantly increase the atom tunnelling rate for special trap configurations leading to an effective linear Rabi regime of population oscillation between the trap wells. Typical collapse and revival of the condensate are suppressed as well as due to cross- and self-collision competition intermediated by tunnelling. One aspect of BECs that has attracted much theoretical work is the idea of phase. In this sense if we face this double-well BEC model as a temporal atomic beam splitter it may result in optimal conditions for homodyne atomic detection schemes. A nondestructive measurement technique to monitor Josephson-like oscillations between two spatially separated neutral atom Bose-Einstein condensates is investigated. One condensate is placed in an optical cavity, which is strongly driven by a coherent optical field. The cavity output field is monitored using a homodyne detection scheme. The cavity field is well detuned from any atomic resonance and experiences a dispersive phase shift proportional to the number of atoms in the cavity. The detected current is modulated by the coherent tunnelling oscillations of the condensate. Even when there is an equal number of atoms in each well initially, a phase is established by the measurement process and Josephson-like oscillations develop. Hence we show that the presence of cross-collisions enhances the possibility of acquiring information about the relative quantum phase of a double-well Bose-Einstein condensate / Mestrado / Física da Matéria Condensada / Mestre em Física

Nesta tese utilizamos o Modelo de Bose-Hubbard (MBH) generalizado para duas espécies bosonicas para investigar a estabilidade dinâmica da fase superfluida de uma mistura binaria de átomos bosonicos ultra-frios confinados em uma rede optica periódica anelar com M sítios. Na primeira parte consideramos a Hamiltoniana do MBH sem a presença do tunelamento inter-especies. Deduzimos e resolvemos as equações de Gross-Pitaevskii para os estados de equilíbrio do MBH e mostramos que são misturas binarias de condensados nos quais os átomos de cada espécie ocupam um estado de quase-momento q bem definido. As excitações elementares foram determinadas resolvendo as equações de Bogoliubov-de Gennes o que foi possível graças a estrutura de acoplamento dos quase-momentos que reduziu a Hamiltoniana Efetiva a uma soma direta de um dubleto e quadrupletos. Através da analise do comportamento das energias de excitação como função dos parâmetros de controle do sistema, investigamos a estabilidade dinâmica de dois casos de misturas de condensados onde, em um caso, os átomos de cada espécie ocupam o mesmo estado de quase-momento, qA = qB e, no outro, quase-momentos opostos, qA = qB. Em ambos os casos as condições de estabilidade dependem do quase-momento q estar nos quartos centrais ou laterais da primeira zona de Brillouin. No caso qA = qB vemos que a forma do diagrama de estabilidade independe do quase-momento do condensado. Por outro lado, o mesmo não ocorre nos condensados contra-propagantes qA = qB. Esta diferença fica mais acentuada no limite termodinâmico onde os diagramas de estabilidade no centro e nas extremidades da primeira zona de Brillouin ficam idênticos nos dois casos. Já nas bordas que separam os quartos centrais e laterais o comportamento ´e diferente pois a presença de uma interação interespécies por menor que seja desestabiliza completamente a mistura com qA = qB. Em todos estes casos ficou evidente o papel desestabilizador da interação interespécies. Na segunda parte consideramos o efeito de um termo de tunelamento inter-especies. As soluções das equações de Gross-Pitaevskii revelam uma estrutura biestável de estados de equilíbrio essencial para a ocorrência de bifurcação no sistema e, portanto, a presença de catástrofe. Investigamos se a catástrofe e acessível a uma observação experimental. De acordo com nosso critério, esta observação e impossível se o plano de bifurcação for a fronteira de um domínio de instabilidade dinâmica. Através da analise da estabilidade dinâmica dos estados de equilíbrio vimos que para um sistema invariante por inversão de cor essa resposta depende apenas da razão entre as intensidades de tunelamento intra e inter-especies de modo que se JAB/J > 1 a observação e impossível e se JAB/J < 1 é possível, supondo existir uma rota adiabática ate a bifurcação. / In this thesis we used the two-component Bose-Hubbard Model (BHM) to investigate the dynamical stability of the superfluid phase of a binary mixture of ultra-cold bosonic atoms confined in a ring-shaped periodic optical lattice with M sites. In the first part we considered the BHM Hamiltonian without the presence of interspecies tunnelling. We deduced and solved the Gross-Pitaevskii equations for the equilibrium states of the BHM and showed that they are binary mixtures of condensates where the atoms of each species occupy a state of well defined quasi-momentum q. The elementary excitations were determined solving the Bogoliubov-de-Gennes equations which was possible thanks to the coupling structure of the quasi-momenta that reduced the Effective Hamiltonian to a direct sum of a doublet and quadriplets. Through the analysis of the behavior of the excitation energies as a function of the control parameters of the system, we investigated the dynamical stability of two cases of mixtures of condensates where, in one case, the atoms of each specie occupy the same state of quasi-momentum, qA = qB, and, in the other, opposite quasi-momentum, qA = qB. In both cases the stability conditions depend of the quasi-momentum q to be in the central or lateral quarters of the first Brillouin zone. In the case qA = qB, we see that the form of the stability diagram is not dependent of the quasi-momentum of the condensate. However, the same does not occur in the counter-propagating condensates qA = qB. This difference is accentuated in the thermodynamic limit where the stability diagrams in the center and in the extremities of the first Brillouin zone are identical in both cases. In the borders that separate the central and lateral quarters the behavior is different because the presence of a slightly non vanishing inter-species interaction completely destabilize the mixture with qA = qB. In all these cases it was evident the destabilizing role of the inter-species interaction. In the second part we considered the effect of a inter-species tunnelling term. The solutions of the Gross-Pitaevskii equations reveal a bi-stable structure of equilibrium states that is essential for the occurrence of the bifurcation in the system and, therefore, the presence of catastrophe. We investigated if the catastrophe is accessible to a experimental observation. According to our criteria, this observation is impossible if the bifurcation plane is the frontier of a dynamical instability domain. Through the analysis of the dynamical stability of the equilibrium states we saw that for a system invariant by color inversion this answer depends only on the ratio between the intra and inter-species tunnelling intensities in a way that if JAB/J > 1 the observation is impossible and if JAB/J < 1 it is possible, supposing that it exists an adiabatic route until the bifurcation.

Nesta dissertação, apresentamos estudos preliminares envolvendo a Termodinâmica de átomos aprisionados por potenciais inomogêneos. Estes estudos foram realizados em dois sistemas experimentais distintos, a partir da definição de novas variáveis globais propostas por V. Romero-Rochín, as quais, chamaremos parâmetro de volume e parâmetro de pressão. O primeiro sistema, consiste no experimento desenvolvido em nosso laboratório e envolve a Condensação de Bose-Einstein em átomos de 87Rb aprisionados em uma armadilha óptico-magnética. Este sistema é descrito em detalhe ao longo da dissertação. O segundo sistema consiste no sistema experimental do professor R. G. Hulet, na Universidade Rice, e envolve a Condensação de Bose-Einstein em átomos7 Li aprisionados em uma armadilha óptica. Neste segundo experimento é possível variar a interação da amostra atômica estudando a sua influência no parâmetro de pressão. Ainda, nesta dissertação, realizamos uma análise teórica da transição de fase para a fase condensada a partir dessas novas variáveis. / In this master thesis we present some preliminary studies on the Thermodynamics of ultracold gases in inhomogeneous potentials. These studies were performed in two different experimental setups using the new global variables proposed by V. Romero-Rochín, which we call volume parameter and pressure parameter. The first system is the experiment built in our laboratory in which we produce a Bose-Einstein Condensation (BEC) of 87Rb atoms in a hybrid trap. The second experiment is the Prof. Hulet´s setup at Rice University in which a BEC of 7Li is produced in an optical trap. At this second experiment it was possible to vary the interaction between the atoms in such a way that we were able to characterize its influence on the pressure parameter. In addition we present a theoretical analysis of the BEC phase transition in terms of these new variables.

Neste trabalho, estudamos as consequências causadas em um condensado de Bose-Einstein de átomos de 87Rb quando sujeito a uma excitação oscilatória externa. Para a produção do condensado utilizamos técnicas de resfriamento atômico, como o resfriamento a laser e o resfriamento evaporativo, em átomos aprisionados em uma armadilha magnética harmônica. A excitação externa é produzida através de um campo magnético quadrupolar oscilatório que é sobreposto ao campo de aprisionamento. Para uma forma fixa dessa excitação, observamos que podemos excitar modos coletivos de oscilação na amostra de condensado, em especial analisamos os modos breathing, dipolar, quadrupolar e o scissor mode. Durante o movimento dipolar do condensado na armadilha magnética, identificamos que há um escoamento contrapropagante do condensado em relação à nuvem térmica que o permeia. Esse escoamento é analisado como um movimento de dois fluidos, onde o condensado desempenha o papel de um superfluido e a nuvem térmica o de um fluido normal. Irregularidades na superfície do condensado são observadas e seus comprimentos característicos crescem na região dos pontos de retorno do movimento dipolar do condensado. Nesses pontos, a forma das irregularidades sugerem estar relacionadas com o processo de geração de vórtices na amostra superfluida. Com base nestas análises, determinamos o valor da velocidade relativa dos fluidos e qual deve ser, tipicamente, o valor da velocidade relativa crítica para que as irregularidades se tornam maiores, possibilitando a geração de vórtices. As análises apresentadas neste trabalho são dedicadas a entender os mecanismos que possibilitaram, em nosso sistema, a observação de vórtices, turbulência quântica e a granulação do condensado, em 2009. / In this work we have studied the effects caused by an external oscillatory excitation in a Bose-Einstein condensate of 87Rb. The condensate is produced through by atomic laser cooling techniques, as laser cooling and evaporative cooling, for trapped atoms in a harmonic magnetic trap. The external excitation is generated by an oscillating magnetic quadrupole field superimposed to the trapping field. For a fixed type of excitation, we observe that collective modes of oscillation are excited in the condensate sample, particularly we analyze the dipole mode, quadrupole and scissor mode. During the motion of the condensate in dipolar mode inside the magnetic trap, we have identified a counterflow, i. e. a relative motion between the condensate and the thermal cloud. This flow is analyzed as a two fluids motion, where the condensate plays the role of a superfluid and the thermal cloud a normal fluid. Irregularities on the condensate surface are observed and their characteristic lengths grow in the turning point regions of this dipolar motion. At these points, the shape of this irregularities seems to be related to the vortices generation process in a superfluid sample. Based on this analysis, we determine the velocity of the counterflow and the critical velocity for the irregularities to become larger, allowing the generation of vortices. The analyses presented in this work are dedicated to understand the mechanisms that allowed in our system the observation of vortices, quantum turbulence and the condensate granulation, in 2009.

Neste trabalho estudamos a interação entre dois sólitons em condensados de Bose-Einstein diluídos submetidos a perturbações temporais nos potencias de armadilhamento e interação entre as partículas. Em condensados de Bose-Einstein densos estudamos a inserção do termo cinético indo além da aproximação de Thomas-Fermi e seu efeito na velocidade crítica para a formação de vórtices no condensado. / In this work we studied the soliton interactions between two solitons under time dependent perturbations in a trap potential and interparticule potential. In a dense Bose-Einstein condensate we studied the insertion of kinetic term going beyond the Thomas-Fermi approximation and its effect in critical frequency of vortices formation.

O presente trabalho apresenta o estudo das propriedades da condensação de Bose-Einstein e da superfluidez em um sistema bosônico disposto em um arranjo unidimensional de potenciais periódicos em formato de anel. O Hamiltoniano efetivo usual em termos dos operadores de campo é implementado na representação construída em termos das funções de Bloch da primeira banda e o problema é resolvido por meio da sua diagonalização através de métodos numéricos. No limite de hopping pequeno, este modelo é essencialmente equivalente à representação usual do modelo de Bose-Hubbard, mas incorpora efeitos adicionais através das energias de Bloch de partícula independente e dos elementos da matriz de dois corpos na situação em que o hopping é grande [19]. Através da inclusão de rotação no sistema, as energias de partícula independente são forçadas a depender da velocidade angular. Isto implica, correspondentemente, uma dependência da velocidade angular nas funções de onda de partícula independente e nos resultados de muitos corpos obtidos através da diagonalização do Hamiltoniano. Com o objetivo de estudar a superfluidez, o critério de dois fluidos é empregado e através de resultados numéricos obtêm-se a variação da fração de superfluido com o quadrado da velocidade angular. Ainda, considera-se aqui uma expressão perturbativa para o parâmetro inercial do sistema expresso em termos das excitações do sistema sem rotação, o que permite relacionar as energias do sistema com rotação com aquelas do sistema sem rotação. Isto é particularmente interessante para obter a fração de superfluido em termos da informação espectral do sistema sem rotação. Resultados semelhantes podem ser encontrados através da definição de superfluido baseada na resposta do sistema a uma variação de fase, imposta através de condições de contorno torcidas [30, 33], mas com a diferença de que os desenvolvimentos aqui não fazem uso da hipótese do modo condensado. De maneira geral, os resultados numéricos obtidos indicam, que pelo menos para este sistema, as frações de superfluido e condensado são quantidades sem relação direta, sugerindo então que mesmo para sistemas gasosos diluídos a idéia de que a superfluidez é uma consequência da condensação de Bose-Einstein deve ser considerada com mais cuidado. / In this work we study the properties of Bose-Einstein condensation and superfluidity in a finite bosonic system in a 1-dimensional ring with a periodic potential under rotation. The usual field effective Hamiltonian is implemented in a representation constructed in terms of the first band Bloch functions and the problem is solved by numeric diagonalization. In the limit of small hopping, this model is essentially equivalent to the quasi-momentum representation of the usual Bose-Hubbard model but incorporates additional effects via Bloch single particle energies and two-body matrix elements in the case of large hopping [19]. By including rotation in the system we force the single particle energies to be a function of the angular velocity. This implies a corresponding angular velocity dependence of the single particle wavefunctions and many-body diagonalization results. In order to study superfluidity, we consider the two fluid criterion. Numerical results for the superfluid fraction involving the change of in rinsic ground state energy with the square of the angular velocity are obtained. We also consider a perturbative expression for the system inertial parameter expressed in terms of the excitation spectrum of the non rotating system, which enables us to relate the energies in the rotating system to the ones in the system without rotation. This is particularly interesting for obtaining superfluid fraction in terms of spectral information of the non rotating system. Similar results can be found by using the definition of superfluid fraction based on the response of the system to a phase variation imposed by means of twisted boundary conditions [30, 33], but with the difference that our developments do not assume the hypothesis of a condensate mode. Our numerical results indicate that in this system condensate and superfluid fractions are quite unrelated in terms of parameter values, indicating that even for dilute gases the concept that superfluidity is a consequence of Bose-Einstein condensation should be considered more carefully.

In this work we study a Bose-Einstein condensate of 87Rb under the effects of an oscillatory excitation. The condensate is produced through forced evaporative cooling by radio-frequency in a harmonic magnetic trap. The excitation is generated by an oscillatory quadrupole field superimposed on the trapping potential. For a fixed value of the frequency of the excitation we observe the production of different regimes in the condensate as a function of two parameters of the excitation: the time and the amplitude. For the lowest values of these parameters we observe a bending of the main axis of the condensate. This demonstrates that the excitation is able to transfer angular momentum into the sample. By increasing the time or the amplitude of the excitation we observe the nucleation of an increasing number of quantized vortices. If the value of the parameters of the excitation is increased even further the vortices evolve into a different regime which we have identified as quantum turbulence. In this regime, the vortices are tangled among each other, generating a highly irregular array. For the highest values of the excitation the condensate breaks into pieces surrounded by a thermal cloud. This constitutes a different regime which we have identified as granulation. We present numerical simulations together with other theoretical considerations which allow us to interpret our observations. In this thesis we also describe the construction of a second experimental setup whose objective is to study magnetic properties of a Bose-Einstein condensate of 87Rb. In this new system the condensate is produced in a hybrid trap which combines a magnetic trap with an optical dipole trap. Bose-Einstein condensation has been already achieved in the new apparatus; experiments will be performed in the near future. / Neste trabalho, estudamos um condensado de Bose-Einstein de átomos de 87Rb sob os efeitos de uma excitação oscilatória. O condensado é produzido por meio de resfriamento evaporativo por radiofreqüência em uma armadilha magnética harmônica. A excitação é gerada por um campo quadrupolar oscilatório sobreposto ao potencial de aprisionamento. Para um valor fixo da freqüência de excitação, observamos a produção de diferentes regimes no condensado como função de dois parâmetros da excitação, a saber, o tempo e a amplitude. Para os valores mais baixos destes parâmetros observamos a inclinação do eixo principal do condensado, isto demonstra que a excitação transfere momento angular à amostra. Ao aumentar o tempo ou a amplitude da excitação observamos a nucleação de um número crescente de vórtices quantizados. Se incrementarmos ainda mais o valor dos parâmetros da excitação, os vórtices evoluem para um novo regime que identificamos como turbulência quântica. Neste regime, os vórtices se encontram emaranhados entre si, dando origem a um arranjo altamente irregular. Para os valores mais altos da excitação o condensado se quebra em pedaços rodeados por uma nuvem térmica. Isto constitui um novo regime que identificamos como a granulação do condensado. Apresentamos simulações numéricas junto com outras considerações teóricas que nos permitem interpretar as nossas observações. Nesta tese, apresentamos ainda a descrição da montagem de um segundo sistema experimental cujo objetivo é o de estudar propriedades magnéticas de um condensado de Bose-Einstein de 87Rb. Neste novo sistema o condensado é produzido em uma armadilha híbrida composta por uma armadilha magnética junto com uma armadilha óptica de dipolo. A condensação de Bose-Einstein foi já observada neste novo sistema, os experimentos serão realizados no futuro próximo.

Une étude des modes d'oscillations d'une gaz de Bose unidimensionnel dans la piège est présentée. Les oscillations sont initiées par une changement instantanée de la fréquence de piégeage. Dans la thèse il est considéré d'un gaz de Bose quantique 1D dans un piège parabolique à la température nulle, et il est expliqué, analytiquement et numériquement, comment la fréquence d'oscillation dépend du nombre de particules, leur interaction répulsive, et les paramètres de piège. Nous sommes concentres sur la description spectrale, en utilisant les règles de somme. La fréquence d'oscillation est identifiée comme la différence d'énergie entre l'état fondamental et un état excité donne. L'existence de trois régimes est démontrée, à savoir le régime de Tonks, le régime de Thomas-Fermi et le régime de Gauss. La transition entre les régime de Tonks et de Thomas-Fermi est décrite dans l'approximation de la densité locale (LDA). Pour la transition entre le régime de Thomas-Fermi et le régime de Gauss l'approximation de Hartree est utilisée. Dans les deux cas, nous avons calculé les paramètres pour quelles les transitions se produisent. Les simulations extensif de Monte Carlo de diffusion pour un gaz contenant jusqu'à N = 25 particules ont été effectuées. Lorsque le nombre de particules augmente, les prédictions des simulations convergent vers celles d'Hartree et LDA dans ces régimes. Cela rend les résultats des modes d'oscillation applicables pour des valeurs arbitraires du nombre de particule et de l'interaction. L'analyse est complétée par les résultats perturbatifs dans les cas limites avec N finis. La théorie prédit le comportement réentrant de la fréquence de mode d'oscillation lors de la transition du régime de Tonks au régime de Gauss et explique bien les données de l'expérience récente du groupe d'Innsbruck. / A study of breathing oscillations of a one-dimensional trapped interacting Bose gas is presented. Oscillations are initiated by an instantaneous change of the trapping frequency. In the thesis a 1D quantum Bose gas in a parabolic trap at zero temperature is considered, and it is explained, analytically and numerically, how the oscillation frequency depends on the number of particles, their repulsive interaction, and the trap parameters. We have focused on the many-body spectral description, using the sum rules approximation. The oscillation frequency is identified as the energy difference between the ground state and a particular excited state. The existence of three regimes is demonstrated, namely the Tonks regime, the Thomas-Fermi regime and the Gaussian regime. The transition from the Tonks to the Thomas-Fermi regime is described in the terms of the local density approximation (LDA). For the description of the transition from the Thomas-Fermi to the Gaussian regime the Hartree approximation is used. In both cases the parameters where the transitions happen are found. The extensive diffusion Monte Carlo simulations for a gas containing up to N = 25 particles is performed. As the number of particles increases, predictions from the simulations converge to the ones from the Hartree and LDA in the corresponding regimes. This makes the results for the breathing mode frequency applicable for arbitrary values of the particle number and interaction. The analysis is completed with the finite N perturbative results in the limiting cases. The theory predicts the reentrant behavior of the breathing mode frequency when moving from the Tonks to the Gaussian regime and fully explains the recent experiment of the Innsbruck group.

Made available in DSpace on 2014-07-29T15:15:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pages from Wesley Bueno1.pdf: 4320775 bytes, checksum: 75a8ed4cb0407f9831577bca544b704b (MD5) Previous issue date: 2010-07-09 / This work combines some of the results obtained on the study of solitons in relativistic fields and Bose-Einstein condensates. By using a first order formalism to solve the equations of motion of relativistic fields, introduced previously by our group, we construct several classes of lump solutions described by a single real scalar field. We show how these solutions can be controlled depending on a single parameter in the field potential. In condensed matter the solutions of the lump type correspond to bright solitons, very studied in the context of nonlinear crystals, fiber optics, Bose-Einstein condensates, etc. In all these cases, such solutions are obtained via a nonlinear Schr¨odinger equation, responsible for describing the propagation of pulses in optical fibers or crystals, or the atomic density in condensates. In this sense, our main goal is to study the soliton and breather modulations via nonlinear Schrodinger equation. We concentrate on the Bose-Einstein condensate in which the modulation of atomic density can be accomplished through the Feshbach resonance. We study cases where the nonlinearity is described by terms cubic, cubic and quintic, and purely quintic in the nonlinear Schr¨odinger equation. Also, situations where two interacting condensates in which the nonlinear Schr¨odinger equations are coupled, breather modulations, and the study of the soliton behavior under influence of chaotic, random and non-periodic perturbations in the nonlinearity of the system. In many cases we consider the condensate trapped in the cigarshaped configuration, i.e., with freedom in only one spatial dimension. Numerical simulations are performed to verify the stability of the solutions. / Este trabalho reúne alguns dos resultados obtidos sobre o estudo de sólitons em modelos de campos escalares relativísticos e em condensados de Bose-Einstein. Com o uso de um formalismo de primeira ordem para a equação de movimento de campos relativísticos, introduzido anteriormente por nosso grupo, construímos várias classes de soluções do tipo lump para um único campo escalar real. Mostramos que as formas dessas soluções podem ser controladas dependendo de um único parâmetro no potencial de campo utilizado. Em matéria condensada as soluções do tipo lump correspondem a sólitons brilhantes, muito estudados no contexto de cristais não-lineares, fibras ópticas, condensados de Bose-Einstein, etc. Em todos esses casos tais soluções são obtidas através da equação não-linear de Schrodinger, responsável por descrever a propagação de pulsos, em cristais ou fibras ópticas, ou a densidade atômica, no caso de condensados. Nesse sentido, nosso objetivo principal consiste no estudo da modulação de sólitons e breathers através da equação não-linear de Schrodinger. Nossa concentração é nos condensados de Bose-Einstein nos quais a modulação da densidade atômica pode ser realizada através da ressonância de Feshbach. Estudamos casos onde a não-linearidade é descrita por termos cúbico, cúbio e quíntico e puramente quíntico na equação não-linear de Schrodinger. Investigamos também situações onde dois condensados podem interagir e as ENLS estão acopladas, modulação de breathers e o estudo da influência de ruídos caóticos, aleatórios e não-periódicos na não-linearidade do sistema para o comportamento do sóliton. Na maior parte deste trabalho consideramos o condensado aprisionado na forma de charuto, isto é, com liberdade em apenas uma dimensão espacial. Simulações numéricas foram realizadas para verificar a estabilidade das soluções.