La thèse traite de la dynamique d'un Condensat de Bose Einstein (CBE) dans un réseau optique modulé en phase et en amplitude. Dans un premier temps, je présente le dispositif expérimental permettant d'obtenir le CBE ainsi que le réseau optique, et décris les différents contrôles de la phase et de l'amplitude que nous avons mis en place. La première expérience que nous avons effectuée repose sur le changement brusque de la phase du réseau permettant de déplacer celui-ci de quelques dizaines de nm. Cette expérience nous a permis de mettre au point une méthode de calibration de la profondeur du potentiel périodique se basant sur la mesure de la période de la micro-oscillation de la chaîne de condensats induite par le déplacement soudain du potentiel. Il existe ainsi une bijection entre profondeur et période de l'oscillation faisant de cette dernière une candidate idéale comme méthode de calibration. Cette oscillation présente également de l'effet tunnel entre puits du réseau. Nous avons pu mesurer le temps tunnel i.e. le retard entre un paquet d'atomes ayant traversé une barrière de potentiel par effet tunnel et un paquet d'atomes ayant continué son oscillation. La dernière partie de ce manuscrit présente une étude de la dynamique du condensat dans un réseau dont la phase ou l'amplitude sont modulées sinusoïdalement. Nous avons étudié trois régimes de fréquences de modulation présentant des comportements très différents. Les régimes de fréquences sont définies par rapport à la fréquence résonante entre la bande fondamentale du réseau et la première bande excitée. Pour la modulation à basse fréquence, le taux tunnel intersite est renormalisé et peut atteindre des valeurs effectives négatives. Ce phénomène engendre une instabilité dynamique qui est à l'origine d'une transition de phase quantique. Nous avons effectué une étude théorique, numérique et expérimentale qui nous a permis de déterminer le rôle des fluctuations quantiques et thermiques dans la cinétique de cette transition. Pour le régime de modulation haute fréquence, la profondeur du potentiel du réseau est renormalisée par une fonction de Bessel. Nous nous sommes servis de cet effet pour placer les atomes dans une situation très loin de l'équilibre avec un grand contrôle. Enfin, en nous plaçant dans le régime où la fréquence de modulation est de l'ordre de la fréquence résonante entre la bande fondamentale du réseau et la première bande excitée, nous induisons des transitions interbandes. Nos données révèlent les règles de sélection qui sont différentes pour la modulation de phase et d'amplitude, et le rôle des interactions dans les excitations résonantes. / The subject of this thesis is the study of the dynamics of a Bose Einstein condensate in a phase and amplitude modulated optical lattice. First, I present the experimental setup allowing us to produce the BEC as well as the optical lattice. I describe the different means of control on the phase and on the amplitude of the lattice that we implemented. The first experiment we performed is based on the sudden shift of the phase of the lattice that induces a displacement of a few tenth of nm. This experiment allowed us to develop a new method to calibrate the depth of the lattice using the period of the micro-oscillation of the BEC chain triggered by the phase shift. There is a bijection between the depth of the lattice and the oscillation period giving the period the ideal profile to be a calibration method. The dynamic of the oscillation shows tunnel effect between adjacent wells of the lattice. We have been able to measure directly the tunneling time which is the delay between an atoms packet which passed through a potential barrier by tunnel effect and a packet of atoms which continued its oscillation. The last part of the manuscript presents a study of the dynamics of the BEC inside a lattice which phase or amplitude is modulated with a sine function. We study three ranges of modulation frequencies showing different behaviors. The frequency is compared with the resonant frequency between the fundamental band of the lattice band structure and the first excited band. When we modulate with low frequencies the phase of the lattice, the tunnel rate between adjacent wells is renormalized. This yields a dynamical instability which triggers a quantum phase transition. We performed a theoretical study, a numerical study and an experimental study that allowed us to define the role of quantum and thermal fluctuations in the system on the kinetics of this transition. For the high modulation frequency regime, the potential depth is renormalized with a Bessel function. We used this effect to put the atoms in a far-out of equilibrium position in a well- controlled manner. Lastly, by choosing the modulation frequency to be of the order of the resonant frequency between the fundamental band and the first excited band, we induce interband transitions. Our data reveal the selection rules which are different for phase and amplitude modulation, and the role of two-body interactions in the excitation process.

Orientadores: Roberto Luzzi, Áurea Rosas Vasconcellos / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Física Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-10-31T13:25:44Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vannucchi_FabioStucchi_D.pdf: 4583166 bytes, checksum: 8617f375a632ae1e33b0c986862ea535 (MD5) Previous issue date: 2011 / Resumo: Este trabalho tem por objetivo desenvolver uma teoria sobre a termodinâmica de não-equilíbrio de mágnons excitados por fonte externa e em contato com um banho térmico. A teoria é aplicada ao recém observado acúmulo de mágnons nos estados de mínima freqüência em experimentos com filmes finos magnetizados de granada de ferro-ítrio afastados do equilíbrio via fonte de radiação de microondas. Seguindo um formalismo de ensembles estatísticos de não-equilíbrio, a partir do hamiltoniano do sistema magnético são obtidas as equações de evolução para as variáveis termodinâ­micas. Entre estas equações, as que descrevem a evolução das populações médias de mágnons são estudadas em detalhe e atenção especial é dada às contribuições não- lineares. Mostra-se que, por um lado, o termo não-linear proveniente da interação do sistema magnético com a rede cristalina transfere energia das populações dos modos de alta freqüência para os de baixa, gerando um acúmulo nos modos de mínima fre­qüência - o Efeito Fröhlich. Por outro lado, a interação mágnon-mágnon origina uma contribuição à evolução das populações que tende a termalizar o sistema em termos de uma temperatura de não-equilíbrio. É ainda utilizada uma ¿modelagem de dois flui­dos¿, em que as equações cinéticas das populações de mágnons associadas a todos os modos são contraídas em apenas duas, que representa os modos de mínima freqüência e aqueles alimentados. Esta modelagem permite estudar quantitativamente a evolução temporal do sistema via integração numérica. Constata-se que, para um determinado intervalo de taxas de alimentação, forma-se o condensado devido ao Efeito Fröhlich. Para valores mais altos da potência da fonte de alimentação, a contribuição devido à interação entre mágnons torna-se dominante e a formação do condensado é inibida. Por fim, os diversos processos de relaxação do condensado para o equilíbrio são investigados em função do valor da fonte externa do sistema / Abstract: The purpose of this work is to develop a nonequilibrium thermodynamic theory on rnagnons excited by an external pumping source embedded in a thermal bath. This the­ory is applied to the recently observed experiments with magnetic thin films of yttrium iron garnet driven out of equilibrium through microwave radiation pumping. Resorting to a Non-Equilibrium Statistical Ensemble Formalism, the evolution equations for the magnon populations are obtained and studied. The nonlinear contribution arising out of the spin-lattice interaction transfers the energy in excess of equilibrium from the pumped frequency modes to the lower frequency ones, and, in a cascade down process, occurs a large grow in the magnon populations of the lowest in frequency modes - a phenomenon we call Frohlich Effect. In opposition to this contribution, there is anot her one, generated by the magnon-magnon interaction, that tends to lead the system to a state of internal nonequilibrium thermalization. We introduce a modeling consisting in a kind of ¿two-fluid model", in which the kinetic equations for the magnon populations are contracted in only two, representing the modes lowest in frequency and the ones that are pumped by the external source. A quantitative study is performed through numerical integration of the two related evolution equations. The emergence of the condensate, due to the Frohlich Effect, is evidenced for a range of source power. For higher feeding taxes, the contribution originated by the magnon-magnon interaction becomes dominant and the emergence of the condensate is inhibited. Finally, the sev­eral relaxation processes in the condensate leading to equilibrium are analyzed in terms of the source power / Doutorado / Física Estatistica e Termodinamica / Doutor em Ciências

In this work we constructed an experimental system to realize a BEC of sodium atoms. In the first part of the work, we study two atomic sources in order to choose the most suitable for our system. The comparison between a Zeeman slower and a bidimensional magnetooptical trap (2D-MOT) was performed to evaluate the capacity of producing an appropiate flux of atoms in order to load a tridimensional magneto-optical trap (3D-MOT). The experimental results show that the 2D-MOT is as efficient as the Zeeman slower with the advantage of being more compact and easier to operate, and for these reasons we choose it as our source of cold atoms. After this, the experimental apparatus to produce a Bose-Einstein condensate was constructed and characterized. With this experimental system we realized all the required stages to achieve the Bose-Einstein condensation (BEC). Initially, we characterized and compared the performance between the Bright-MOT and Dark-SPOT MOT of sodium atoms, observing the great advantages this last configuration offers. Afterward, we implemented the experimental sequence for the achivement of the BEC of sodium atoms. After the optical molasses process, the atoms are tranferred to an optically plugged quadrupole trap (OPT) where the process of evaporative cooling is performed. With this setup, we achive a sodium BEC with ∼ 5×105 atoms and a critical temperature of ∼ 1.1 μK. Finally, with the constructed and characterized machine, we started to perform experiments of cooperative absorption of two photons by two trapped atoms. With the new system, we wanted to take advantage of the higher densities in the magnetic trap and BEC to explore some features of this phenomenon in the classical and quantum regimes. We were interested in exploring some features of this nonlinear light-matter interaction effect. The idea of having two or more photons interacting with two or more atoms is the beginning of a new possible class of phenomena that we could call many photons-many body intercation. In this new possibity, photons and atoms will be fully correlated, introducing new aspects of interactions. / Neste trabalho, realizamos a construção de um sistema experimental para a realização de um condensado de Bose-Einstein de átomos de sódio. Na primeira parte do trabalho, realizamos o estudo de duas fontes átomicas com o intuito de escolher a mais adequada para nosso sistema experimental. A comparação foi realizada entre um Zeeman slower e uma armadilha magneto-óptica bidimensional (MOT-2D), que são técnicas usadas para fornecer um grande fluxo de átomos com distribuição de velocidades adequadas para serem capturados numa armadilha magneto-óptica tridimensional (MOT-3D). Os resultados experimentais da caracterização de ambos os sistemas mostra que o MOT-2D oferece um grande fluxo atômico da mesma ordem do Zeeman slower, mas com a vantagem de ser um sistema mais compacto em questão de tamanho, razão pela qual foi escolhido como fonte atômica no nosso sistema. A partir daqui, realizamos a construção do sistema experimental para a realização do condensado de sódio. Inicialmente realizamos o aprisionamento numa MOT-3D, realizando subsequentemente os passos de resfriamento sub-Doppler mediante o processo de molasses ópticas. Depois disto, os átomos são transferidos para uma armadilha magnética, que consiste de um par de bobinas em configuração anti-Helmholtz, as mesmas usadas para a MOT-3D mas com um gradiente de campo magnético ao redor de uma ordem de grandeza maior. Esta armadilha é combinada com um laser com dessintonia para o azul focado a 30 μm no centro da armadilha, onde o campo magnético é zero com o objetivo de evitar as perdas por majorana que acontecem nessa região. Com esta configuração, um condensado de ∼ 5 × 105 átomos é obtido a uma temperatura crítica de ∼ 1.1 μK. Por último, com a máquina construída e caracterizada, começamos re-explorar o experimento de absorção cooperativa de dois fótons por dois átomos aprisionados. Com nosso novo sistema, é possível explorar este efeito no regime clássico e quântico. Estamos interessados em explorar algumas características da interação não linear entre luz e matéria. A ideia de ter dois ou mais fótons interagindo com um ou mais átomos, é possivelmente o começo de uma nova classe de fenômenos que poderíamos chamar de interação de muitos fótons com muitos átomos.

Usando a técnica de resfriamento evaporativo para átomos comprimidos numa armadilha magnética tipo QUIC, implementamos experimentos para observar Condensação de Bose-Einstein de átomos de sódio. Nessa armadilha magnética temos átomos advindos de uma armadilha magneto-óptica, a qual é carregada por um feixe desacelerado como etapa de pré-resfriamento. Nossas medidas foram baseadas em imagens de absorção fora de ressonância de um feixe de prova pela amostra atômica. Essas imagens foram feitas in situ, ou seja, na presença do campo da armadilha magnética, pelo fato do número de átomos ser baixo e a técnica de tempo de vôo não ser adequada a essa situação. Baseado no perfil de densidade e na temperatura medidos, calculamos a densidade de pico no espaço de fase D, a qual é seguida nas várias etapas de evaporação. Nossos resultados mostram que para uma freqüência final de evaporação de 1,65 MHz nós superamos o valor esperado para D (2,612) alcançar o ponto crítico, no centro da amostra, para obter a condensação. Devido ao baixo número de átomos restantes no potencial, a interação não produz efeitos consideráveis e dessa forma um modelo de gás ideal permite justificar essa observação. / Using a system composed of a QUIC trap loaded from a slowed atomic beam, we have performed experiments to observe the Bose-Einstein Condensation of Na atoms. In order to obtain the atomic distribution in the trap, we use an in situ out of resonance absorption image of a probe beam to determine the temperature and the density, which are use to calculate the phase space D. We have followed D as a function of the final evaporation frequency. The results show that at 1.65 MHz we crossed the critical value for D which corresponds to the point to start Bose-Condensation of the sample. Due to the low number of atoms remaining in the trap at the critical point, the interaction produce minor effects and therefore an ideal gas model explains well the observations.

Ultra cold quantum gas is a convenient system to study fundamental questions of modern physics, such as phase transitions and critical phenomena. This master thesis is devoted to experimental investigation of the thermodynamics susceptibilities, such as the isothermal compressibility and the thermal expansion coefficient of a trapped Bose-Einstein condensate (BEC) of 87Rb atoms. The critical phenomena and the critical exponents across the transition can explain the behavior of the isothermal compressibility and the thermal expansion coefficient near the critical temperature TC. By employing the developed formalism of global thermodynamics variables, we carry out a statistical treatment of Bose gas in a 3D harmonic potential. After that, comparison of obtained results reveals the most appropriate state variables describing the system, namely volume and pressure parameter V and Π respectively. The both are related with the confining frequencies and BEC density distribution. We apply this approach to define the set of new thermodynamic variables of BEC, and also to construct the isobaric phase diagram V T. Its allows us to extract the compressibility κT and the thermal expansion coefficient βΠ. The behavior of the isothermal compressibility corresponds to the second-order phase transition, while the thermal expansion coefficient around the critical point behaves as β ∼ tr-α, where tr is reduced temperature of the system and α is the critical exponent on the basic of these. Results we have obtained the critical exponent α = 0.15±0.09, which allows us to determine the system dimensionality by means of the scaling theory, relating the critical exponents with the dimensionality. As a result, we found out that the dimensionality of the system to be d ∼ 3, one is in agreement with the real dimension of the system. / Amostras atômicas ultrafrias de um gás de Bose são convenientes para estudar questões fundamentais da física moderna, como as transições de fase e fenômenos críticos em condensados de Bose-Einstein (BEC). A minha dissertação dedica se à investigação das susceptibilidades termodinâmicas como a compressibilidade isotérmica e o coeficiente de expansão térmica de a traves da transição de um BEC de 87Rb. Os fenômenos críticos e os exponentes críticos a traves da transição podem explicar o comportamento da compressibilidade isotérmica e do coeficiente de expansão térmica perto da temperatura crítica TC. Ao empregar o desenvolvido formalismo das variáveis termodinâmicas globais, levamos a cabo o tratamento estatístico de um gás de Bose num potencial harmônico 3D. Depois da comparação dos resultados obtidos, revelam as mais apropriadas variáveis de estado descrevendo o sistema, chamadas parâmetro de volume e pressão, V e Π respectivamente. As duas estão relacionadas com as frequências de confinamento e a distribuição de densidade do BEC. Nós aplicamos esta abordagem para definir um conjunto de novas variáveis termodinâmicas do BEC, e também para construir o diagrama de fase isobárico V T. O anterior nós permite extrair a compressibilidade κT e o coeficiente de expansão termina βΠ. O comportamento da compressibilidade isotérmica corresponde a uma transição de fase de segunda ordem enquanto que o coeficiente de expansão térmica ao redor do ponto crítico comporta se como β ∼ tr-α, onde tr é a temperatura reduzida do sistema, e α o exponente crítico. Deste resultado nós obtemos um exponente critico, α = 0.15 ± 0.09, que permite determinar a dimensionalidade do sistema a traves da teoria de escala, relacionando os exponentes críticos com a dimensionalidade. Como resultado, encontramos que a dimensionalidade do sistema é d ∼ 3 que está de acordo como a dimensão real do sistema.

Nesta tese estudamos dois problemas diferentes na área de átomos ultra frios: Ondas de choque em condensados de Bose-Einstein e Espalhamento inelástico de átomos em um potencial de dois poços. No primeiro problema, estudamos o fluxo supersônico de um condensado de Bose-Einstein (BEC) através de um obstáculo macroscópico impenetrável delgado no sistema da equação de Schrödinger não-linear (NLS) bidimensional. Assumindo-se que a velocidade do fluxo é suficientemente alta, reduzimos assintoticamente o problema bidimensional original de valor de contorno para o fluxo estacionário através de um obstáculo alongado ao problema do pistão dispersivo unidimensional descrito pela NLS 1D dependente do tempo, no qual a coordenada original x reescalonada faz o papel de tempo e o movimento do pistão está vinculado à geometria do obstáculo. Duas ondas de choque dispersivas (DSWs) são geradas no fluxo, cada uma sendo formada em uma extremidade (frontal e traseira) do obstáculo. A DSW frontal é descrita analiticamente construindo-se soluções de modulação exatas para as equações de Whitham e a para a DSW traseira, empregamos a regra de quantização de Bohr-Sommerfeld generalizada para descrever a distribuição dos sólitons escuros. Propomos uma extensão da solução de modulação tradicional, a fim de incluir o padrão de ship-wave linear formado fora da região da DSW frontal. Realizamos simulações numéricas 2D completas e verificamos a validade das previsões analíticas. Os resultados deste problema podem ser relevantes para experimentos recentes sobre o fluxo de BECs através de obstáculos. No segundo problema, estudamos uma mistura atômica de dois átomos fermiônicos leves de spin 1/2 e dois átomos pesados em um potencial de dois poços. Processos de espalhamento inelástico entre ambas as espécies atômicas excitam os átomos pesados e renormalizam a taxa de tunelamento e a interação entre os átomos leves (efeito polarônico). A interação efetiva dos átomos leves muda de sinal e se torna atrativa quando o espalhamento inelástico é forte. Observamos também o cruzamento de níveis de energia, de um estado onde cada poço contém apenas um férmion (espalhamento inelástico fraco) para um estado onde um poço contém um par de férmions e ou outra está vazio (espalhamento inelástico forte). Identificamos o efeito polarônico e o cruzamento dos níveis de energia estudando-se a dinâmica quântica do sistema. / In this thesis we study two different problems in the field of ultracold atoms: Shock waves in Bose-Einstein condensates and Inelastic scattering of atoms in a double well. In the first problem, we study the supersonic flow of a Bose-Einstein condensate (BEC) past a slender impenetrable macroscopic obstacle in the framework of the twodimensional (2D) defocusing nonlinear Schr¨odinger equation (NLS). Assuming the oncoming flow speed sufficiently high, we asymptotically reduce the original boundary-value problem for a steady flow past a slender body to the one-dimensional dispersive piston problem described by the nonstationary NLS equation, in which the role of time is played by the stretched x-coordinate and the piston motion curve is defined by the spatial body profile. Two steady oblique spatial dispersive shock waves (DSWs) spreading from the pointed ends of the body are generated in both half-planes. These are described analytically by constructing appropriate exact solutions of the Whitham modulation equations for the front DSW and by using a generalized Bohr-Sommerfeld quantization rule for the oblique dark soliton fan in the rear DSW. We propose an extension of the traditional modulation description of DSWs to include the linear ship-wave pattern forming outside the nonlinear modulation region of the front DSW. Our analytic results are supported by direct 2D unsteady numerical simulations and are relevant to recent experiments on Bose-Einstein condensates freely expanding past obstacles. In the second problem, we study a mixture of two light spin-1/2 fermionic atoms and two heavy atoms in a double well potential. Inelastic scattering processes between both atomic species excite the heavy atoms and renormalize the tunneling rate and the interaction of the light atoms (polaron effect). The effective interaction of the light atoms changes its sign and becomes attractive for strong inelastic scattering. This is accompanied by a crossing of the energy levels from singly occupied sites at weak inelastic scattering to a doubly occupied and an empty site for stronger inelastic scattering. We are able to identify the polaron effect and the level crossing in the quantum dynamics.

Ultra cold quantum gas is a convenient system to study fundamental questions of modern physics, such as phase transitions and critical phenomena. This master thesis is devoted to experimental investigation of the thermodynamics susceptibilities, such as the isothermal compressibility and the thermal expansion coefficient of a trapped Bose-Einstein condensate (BEC) of 87Rb atoms. The critical phenomena and the critical exponents across the transition can explain the behavior of the isothermal compressibility and the thermal expansion coefficient near the critical temperature TC. By employing the developed formalism of global thermodynamics variables, we carry out a statistical treatment of Bose gas in a 3D harmonic potential. After that, comparison of obtained results reveals the most appropriate state variables describing the system, namely volume and pressure parameter V and Π respectively. The both are related with the confining frequencies and BEC density distribution. We apply this approach to define the set of new thermodynamic variables of BEC, and also to construct the isobaric phase diagram V T. Its allows us to extract the compressibility κT and the thermal expansion coefficient βΠ. The behavior of the isothermal compressibility corresponds to the second-order phase transition, while the thermal expansion coefficient around the critical point behaves as β ∼ tr-α, where tr is reduced temperature of the system and α is the critical exponent on the basic of these. Results we have obtained the critical exponent α = 0.15±0.09, which allows us to determine the system dimensionality by means of the scaling theory, relating the critical exponents with the dimensionality. As a result, we found out that the dimensionality of the system to be d ∼ 3, one is in agreement with the real dimension of the system. / Amostras atômicas ultrafrias de um gás de Bose são convenientes para estudar questões fundamentais da física moderna, como as transições de fase e fenômenos críticos em condensados de Bose-Einstein (BEC). A minha dissertação dedica se à investigação das susceptibilidades termodinâmicas como a compressibilidade isotérmica e o coeficiente de expansão térmica de a traves da transição de um BEC de 87Rb. Os fenômenos críticos e os exponentes críticos a traves da transição podem explicar o comportamento da compressibilidade isotérmica e do coeficiente de expansão térmica perto da temperatura crítica TC. Ao empregar o desenvolvido formalismo das variáveis termodinâmicas globais, levamos a cabo o tratamento estatístico de um gás de Bose num potencial harmônico 3D. Depois da comparação dos resultados obtidos, revelam as mais apropriadas variáveis de estado descrevendo o sistema, chamadas parâmetro de volume e pressão, V e Π respectivamente. As duas estão relacionadas com as frequências de confinamento e a distribuição de densidade do BEC. Nós aplicamos esta abordagem para definir um conjunto de novas variáveis termodinâmicas do BEC, e também para construir o diagrama de fase isobárico V T. O anterior nós permite extrair a compressibilidade κT e o coeficiente de expansão termina βΠ. O comportamento da compressibilidade isotérmica corresponde a uma transição de fase de segunda ordem enquanto que o coeficiente de expansão térmica ao redor do ponto crítico comporta se como β ∼ tr-α, onde tr é a temperatura reduzida do sistema, e α o exponente crítico. Deste resultado nós obtemos um exponente critico, α = 0.15 ± 0.09, que permite determinar a dimensionalidade do sistema a traves da teoria de escala, relacionando os exponentes críticos com a dimensionalidade. Como resultado, encontramos que a dimensionalidade do sistema é d ∼ 3 que está de acordo como a dimensão real do sistema.

Nesta dissertação estudaremos sistemas de bósons ultrafrios armadilhados em uma rede ótica quadrada bidimensional sem levar em consideração o confinamento harmônico. A dinâmica desses sistemas é bem descrita pelo modelo de Bose-Hubbard, que prevê uma transição de fase quântica de um superfluido para um isolante de Mott a temperaturas baixas, e pode ser induzida variando a profundidade do potencial da rede ótica. Apresentaremos o diagrama de fases dessa transição construído a partir de uma aproximação de campo médio e também com um cálculo numérico usando um algoritmo de Monte Carlo Quântico, denominado algoritmo Worm. Encontramos o ponto crítico para o primeiro lobo de Mott em ambos os casos, concordando com trabalhos anteriores. / This work study the two-dimensional ultracold bosonic atoms loaded in a square optical lattice, without harmonic confinement. The dynamics of this system is described by the Bose-Hubbard model, which predicts a quantum phase transition from a superfluid to a Mott-insulator at low temperatures that can be induced by varying the depth of the optical potential. We present here the phase diagram of this transition built from a mean field approach and from a numerical calculation using a Quantum Monte Carlo algorithm, namely the Worm algorithm. We found the critical transition point for the first Mott lobe in both cases, in agreement with the standard literature.

Atominterferometer erlauben es, Beschleunigungen mit bisher nicht erreichter Präzision zu messen. Anwendungen in der Grundlagenforschung beinhalten Gravitationswellendetektoren, die Bestimmung von Naturkonstanten oder Tests des schwachen Äquivalenzprinzips. Die Sensitivität eines Sensors für Tests des schwachen Äquivalenzprinzips skaliert quadratisch mit der Zeit der freien Entwicklung der Atome während der Interferometersequenz. Durch die Verwendung von Bose-Einstein-Kondensaten mit stark reduzierter Ausdehnungsgeschwindigkeit sowie dem Betrieb in Schwerelosigkeit kann die Sensitivität um Größenordnungen verbessert werden. Das QUANTUS-2 Experiment stellt die zweite Generation eines mobilen Atominterferometers dar, welches am Fallturm in Bremen zum Einsatz kommt und dient als Wegbereiter für zukünftige Experimente mit kalten Atomen auf Satelliten. Durch differentielle Messung der Beschleunigung von Rubidium und Kalium mit Hilfe der Atominterferometrie soll das schwache Äquivalenzprinzip getestet werden. Im Rahmen dieser Arbeit wurde das auf mikro-integrierten Diodenlasern sowie einer kompakten Elektronik basierende Rubidiumlasersystem aufgebaut und qualifiziert. Nach erfolgter Integration in die QUANTUS-2 Kapsel, wurden über 200 Abwürfe und Katapultflüge am Fallturm absolviert. Diese demonstrieren die Robustheit des Experimentes unter Beschleunigungen von bis zu 43 g während eines Katapultfluges. Die Dynamik des Kondensates wurde in Schwerelosigkeit untersucht und die Ausbreitungsgeschwindigkeit in allen drei Raumrichtungen mit Hilfe einer magnetischen Linse verringert. Die dabei erreichten Ausbreitungsgeschwindigkeiten entsprechen effektiven Temperaturen von unter 120 pK eines thermischen Ensembles. Dieser stellt den niedrigsten in allen drei Raumrichtungen erreichten Wert dar. Die gezeigten Ergebnisse demonstrieren somit die Verfügbarkeit wichtiger Schlüsselkonzepte zukünftiger hochpräziser Quantensensoren auf Satelliten. / Atom interferometers offer the possibility to measure accelerations with unprecedented precision. Applications in fundamental research include gravitational wave detectors, the determination of physical constants, or tests of the weak equivalence principle. The sensitivity of an atom interferometer testing the weak equivalence principle scales quadratically with the time of free evolution of the atoms during the interferometer sequence. By using Bose-Einstein condensates with ultra-low expansion rates as test masses and operating the experiment in microgravity, one can enhance the sensitivity by orders of magnitude. QUANTUS-2 is the second generation mobile atom interferometer to be operated at the drop tower in Bremen and serves as a pathfinder for future cold atom experiments in space. It is envisaged to test the weak equivalence principle by a differential measurement of the acceleration of rubidium and potassium by means of atom interferometry. Within this thesis, the rubidium laser system was set up and qualified. It is based on micro-integrated laser modules and compact electronics. After integration into the QUANTUS-2 capsule, 200 drops and catapult flights were conducted at the drop tower. These are demonstrating the robustness of the complete experiment when being subjected to accelerations of up to 43 g during a catapult flight. The dynamics of the condensate were analyzed and the mean kinetic energy was reduced in all three dimensions by means of a magnetic lens. Expansion rates equivalent to a thermal ensemble having a temperature below 120 pK have been reached and represent the lowest value ever achieved in all three dimensions. The results prove the availability of relevant key concepts for future high-precision quantum sensors on a satellite platform.

Depuis la réalisation expérimentale en 1995 des premiers condensats gazeux de<br />Bose-Einstein (B-E) d'atomes alcalins : $\left(<br />^(87)Rb\,\ , \ ^(23)Na\,\ , \ ^(7)Li\right) $, ultra-froids ($T=0\,^(\mathrm(o))\!\mathrm(K)$) et confinés dans des pièges magnétiques 3D, la physique des condensats de Bose-Einstein et<br />de Fermi a connu un développement remarquable aussi bien expérimental que<br />théorique. L'objectif de ce mémoire de thèse a été fixé dans le cadre général du progrès récemment accompli dans l'étude de l'évolution dynamique des condensats<br />de B-E répulsifs, et de la réduction de leur dimensionnalité. Le manuscrit de<br />cette thèse comprend deux parties. La première a été consacrée, d'une part, à la<br />présentation du phénomène de la condensation de B-E depuis sa prédiction en 1925 par Einstein, dans un gaz idéal de Bose, jusqu'à sa réalisation en 1995, et<br />d'autre part, à la description de la dynamique des condensats dilués de B-E, à<br />la température $T=0\,^(\mathrm(o))\!\mathrm(K)$, par l'équation nonlinaire de Schr\"(o)dinger (ENLS), connue aussi sous le nom : équation de Gross-Pitaevskii (EGP). La seconde partie<br />comprend les résultats numériques de notre étude portant sur la dynamique d'un<br />condensat de B-E répulsif, quasi-1D et confiné dans un piège non-harmonique<br />(piège allongé avec des bords paraboliques), et sur son comportement dissipatif<br />et superfluide. Notre étude a montré que: i) les bords paraboliques du piège<br />considéré, ainsi qu'un obstacle en forme d'une bosse gaussienne, placé dans la partie plate<br />de ce piège, ont un effet d'anti-amortissement sur la propagation uniforme d'un<br />soliton gris dans le condensat, et cet effet se manifeste par une émission spontanée des<br />phonons; ii) le mouvement uniforme et rectiligne (en va-et-vient) d'un obstacle gaussien dans le condensat considéré conduit, lorsque la vitesse constante de l'obstacle<br />dépasse une certaine valeur critique ( vitesse critique ), à la création des solitons gris et des phonons dans ce<br />condensat qui devient un milieu dissipatif.<br /> Nous avons montré que le comportement dissipatif du condensat croît avec l'augmentation de la vitesse de<br />l'obstacle, atteint son maximum et finit par disparaître quasi-totalement pour<br />de grandes valeurs de la vitesse constante de l'obstacle, pour lesquelles le condensat se comporte comme un quasi-superfluide.