Nesta tese obtemos, de um ponto de vista matemáticamente rigoroso, a parte inferior do espectro de energia-momento de dois modelos de teorias quânticas de campo com tempo imaginário em redes de dimensão $d+1$ (resultados explícitos para o caso $d = 3$ e matrizes de Dirac) que contém férmions: um modelo puramente fermiônico com interação quártica nos campos fermiônicos de $N$ componentes (modelo de Quatro-Férmions) e um modelo de cromodinâmica quântica. Para o modelo de Quatro-Férmions, $\\kappa$ é o parâmetro de hopping, $M_0$ é a massa bare dos férmions e $\\lambda$ é o parâmetro de interação. Uma expansão de polímeros garante a existência das funções de correlação no limite termodinâmico, na região onde $|\\frac{\\kappa}|$ é pequeno. A análise do espectro é baseada em representações espectrais para funções de correlação de dois e quatro férmions. A análise das funções de correlação adequadas é simplificada pelo uso de simetrias, em particular, de uma {\\em nova} simetria de Reflexão Temporal que aparece no nível das funções de correlação. A determinação do espectro é executada através de um estudo detalhado das taxas de decaimento das funções de correlação. Até próximo ao limiar de três partículas, o espectro de energia e momento exibe curvas de dispersão isoladas que são identificadas com partículas e estados ligados de duas partículas. No subespaço de uma partícula, o espectro consiste em uma curva de dispersão isolada. A massa da partícula é de ordem $-\\ln \\kappa$. O espectro de duas partículas aparece como soluções de uma equação de Bethe-Salpeter, resolvida primeiro em uma aproximação em escada. O espectro de duas partículas contém uma banda de duas partículas livres de largura finita. A existência de estados ligados acima ou abaixo da banda de duas partículas depende do fato do modelo apresentar ou não dominação gaussiana. Um parâmetro $\\aleph$ é dado para medir a dominação gaussiana. Para $\\aleph=0$, nenhum estado ligado ocorre. Para $\\aleph>0$, o estado ligado ocorre abaixo da banda de duas partículas. Para $\\aleph<0$, o estado ligado aparecem acima desta banda. Os resultados obtidos nesta aproximação em escada podem ser estendidos para o modelo completo através de um controle rigoroso das contribuições que diferenciam essas duas situações. Em uma segunda parte, idéias análogas são aplicadas para analisar o espectro do modelo de cromodinâmica quântica. Em particular, nós mostramos a existência dos pentaquarks no regime de acoplamento forte (acoplamento entre as plaquetas $0 <\\beta= \\frac{g^2_0} \\ll \\kappa $). O modelo possui simetria de calibre $SU(3)_c$ e de sabor $SU(2)_f$. Os pentaquark revelados são superposições de estados ligados de mésons e bárions. Apenas estados com um número ímpar de férmions e abaixo do limiar de energia meson-bárion são considerados. O pentaquark é determinado usando uma aproximação em escada para uma equação Bethe-Salpeter. Na ordem dominante em $\\beta$, a massa deste estado é aproximadamente $-5 \\ln\\kappa$ e sua energia de ligação é de ordem $\\textrm(\\kappa^2)$. O estado mais fortemente ligado tem isospin $I=\\frac$. Para $I=\\frac$ não há estados ligados. Estes resultados mostram uma dependência nos spins dos méson e bárion. Esta análise mostra que um potencial de troca de quark-anti-quark de $\\textrm(\\kappa^2)$ é a interação dominante, mas não há uma interpretação de troca de mésons. / In this thesis, we obtain, from a mathematically rigorous point of view, the low-lying energy-momentum spectrum of two $3+1$ dimensional imaginary time lattice quantum filed theory with fermion fields (we give explicit results for the case $d = 3$ and Dirac matrices): a pure fermionic model with quartic interaction in the $N$-component fermion field and a quantum chromodynamics model. For the Four-Fermion model, $\\kappa$ denotes the hopping parameter, $M_0$ the fermion bare mass and $\\lambda$ the interaction parameter. A polymer expansion show the existence of the model correlation functions in the thermodynamic limit, in the region where $|\\frac{\\kappa}|$ is small enough. The analysis of the spectrum is based on spectral representations of two- and four- point correlation functions. The analysis of such adequate correlation functions is simplified by the help of symmetries, in particular, by a {\\em new} Time Reflection symmetry, which appear in the level of correlation functions. The exact determination of the spectrum is done using a detailed study of the decay rates of the correlations. Up to near the 3 particle threshold, the energy-momentum spectrum exhibits isolated dispersion curves that are identified as particles and bound states. In the one-particle subspace, the spectrum consist in just a isolated dispersion curve. The mass of the associated particle is of order $-\\ln \\kappa$. The two-particle spectrum shows up as solutions of a Bethe-Salpeter equation, which is solved first in a ladder approximation. The two-particle spectrum contains a two free particles band of finite width. The existence of bound states above or below the band depends on wherever the model Gaussian domination holds. A parameter $\\aleph$ is given to measure the Gaussian domination. For $\\aleph=0$, no bound state occurs. For $\\aleph>0$, a bound state appears bellow the two-particles band. For $\\aleph<0$, the bound state appears above this band. The result obtained in this ladder approximation can be extended to the full model by a rigorous control of the contributions that differ these two cases. In a second part, analog ideas are applied to analyze the spectrum of a quantum chromodynamics model. In particular, we show the existence of pentaquarks in the strong coupling regime (plaquette coupling $0 <\\beta= \\frac{g^2_0} \\ll \\kappa $). The model has a $SU(3)_c$ gauge symmetry and a $SU(2)_f$ flavor symmetry. The reveled pentaquarks are superpositions of meson-baryon bound states. Only states with an odd number of fermions and bellow the meson-baryon threshold are considered. The pentaquark are determined using a ladder approximation to the Bethe-Salpeter equation. In the dominant order in $\\beta$, the bound state mass is $\\approx -5 \\ln\\kappa$ and the binding energy is of order $\\textrm(\\kappa^2)$. The most strongly bounded bound state has isospin $I=\\frac$. For $I=\\frac$, there is no bound state. These results shows a dependence in the spins of the meson and baryon. This analysis show that a $\\textrm(\\kappa^2)$ quark-anti-quark exchange potential is the dominant interaction, although there is not a meson exchange interpretation.

Made available in DSpace on 2017-07-21T19:25:55Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Vinicius Salem.pdf: 2842532 bytes, checksum: 22444ff7cd1897f8dc66bfd6a1f84a65 (MD5) Previous issue date: 2017-03-13 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In the present work, it is explained in a concise way the Aharonov-Bohm (AB) Efect in the magnetic case. Possible interpretations envolving the phenomena are discussed too, through a carefull review about the theme in literature, in purpose to sumarize the diferent interpretations concerning the possible physical reality of electromagnetic potentials in physics, in special the case of the vector potential, since this work focuses in the magnetic AB eect. Also, the construction and solution of Dirac equation is studied in details for the non-relativistic limit case of an electron possessing anomalous magnetic moment (i.e., g 6=2) in a conical space. For this purpose, the self-adjoint extensions method as developed by Bulla and Gesztesy is used in order to obtain expressions for bound states energies and scattering. The self-adjoint extension parameter obtained in the study of bound states and scattering showed very plausible physical results, consonant with the literature in general, as exposed in detail in chapter four. Finally, it is discussed the role of anomaly of the electron magnetic moment in providing bound states energies, a theme rarely discussed in literature since now. / No presente trabalho, procura-se explicar de forma concisa a fenomenologia do Efeito Aharonov-Bohm (AB) magnético, bem como o sistema aplicado a partículas de spin 1/2. Também são discutidas possíveis interpretações para o fenômeno através de uma cuidadosa revisão sobre o tema na literatura, buscando sumarizar as distintas opiniões sobre a possível realidade física dos potenciais eletromagnéticos, em especial do potencial vetor, uma vez que o foco neste trabalho concentra-se no Efeito AB magnético. Posteriormente,é estudada em detalhes a construção e solução da Equação de Dirac para o caso limite não-relativístico do elétron com anomalia do momento magnético (i.e., g 6= 2) em uma topologia cônica. Para isto é utilizado o método de extensão auto-adjunta de operadores na versão desenvolvida por Bulla e Gesztesy, afím de obter expressões para as energias de estados ligados e espalhamento. O parâmetro de extensão obtido no estudo de estados ligados e espalhamento apresentou resultados físicos consistentes com a literatura em geral. Por fím, o papel da anomalia no momento magnético do elétron em proporcionar estados ligados no sistema é discutido detalhadamente, algo até então pouco abordado na literatura.

Submitted by Rosivalda Pereira (mrs.pereira@ufma.br) on 2017-06-01T20:47:23Z No. of bitstreams: 1 FranciscoAlvesCruzNeto.pdf: 1046066 bytes, checksum: 0650ecf7259dfb3ffcc88bf52c3e79ae (MD5) / Made available in DSpace on 2017-06-01T20:47:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FranciscoAlvesCruzNeto.pdf: 1046066 bytes, checksum: 0650ecf7259dfb3ffcc88bf52c3e79ae (MD5) Previous issue date: 2016-07-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / The dynamics of scalar particle spin-zero in a plane has drawn attention recently due to new phenomena such as quantum Hall effect and topological insulators for bosonic systems. We study the dynamics of a particle spin-zero scalar Klein-Gordon an oscillator coupled to a potential mixture of potential nature scalar and vector Cornell type in the (2 + 1) dimensions. Applying the method of separation of variables, the radial equation may be expressed as a Schr¨odinger equation with an effective candidate compound the three-dimensional harmonic oscillator potential Cornell another. Using an appropriate change of variable radial equation can be expressed in terms of the differential equation of second order called biconfluente of Heun. Following proper procedure, that is, correctly applying the boundary conditions, the radial equation solution can be expressed in terms of polynomials Heun. From the boundary conditions the quantization condition is also obtained and show that for this fundamental state problem is defined by the quantum number n = 0 under restrictions of the values of potential parameters. We also analyze the solutions to some particular cases already discussed in the literature. In this context, when we consider the scalar potential of the linear type and vector Coulomb type, the ground state is also defined by the number n = 0 as opposed to what was reported in the literature. We also observed that when we consider only the vector Coulomb interaction type, in this case the ground state is defined by quantum number n = 1, in agreement with other studies reported in the literature. / A dinâmica de partículas escalares de spin-zero num plano tem chamado a atenção recentemente devido a novos fenômenos como por exemplo o efeito Hall quântico e isolantes topológicos para sistemas bosônicos. Neste trabalho estudamos a dinâmica de uma partícula escalar de spin-zero num potencial oscilador de Klein-Gordon acoplado a uma mistura de potenciais de natureza escalar e vetorial do tipo Cornell em (2+1) dimensões. Aplicando o método de separação de variáveis, a equação radial pode ser expressa como uma equação de Schrördinger com um potencial efetivo composto do oscilador harmônico tridimensional mais um potencial Cornell. Usando uma apropriada mudança de variável a equação radial pode ser expressa em termos da equação diferencial de segunda ordem chamada biconfluente de Heun. Seguindo o procedimento adequado, é dizer, aplicando corretamente as condições de contorno, a solução da equação radial pode ser expressa em termos dos polinômios de Heun. A partir das condições de contorno a condição de quantização também é obtida e mostramos que para este problema o estado fundamental é definido pelo número quântico n=0 mediante restrições dos valores dos parâmetros do potencial. Também analisamos as soluções para alguns casos particulares já discutidos na literatura. Neste contexto, quando consideramos o potencial escalar do tipo linear e vetor do tipo Coulomb, o estado fundamental também é definido pelo número n=0 em oposição ao que foi divulgado na literatura. Observamos ainda que quando consideramos apenas a interação vetorial do tipo Coulomb, neste caso o estado fundamental é definido pelo número quântico n=1, em concordância com outros trabalhos divulgados na literatura.

Soliton states in three coupled optical waveguide systems were studied: two linearly coupled waveguides with quadratic nonlinearity, two linearly coupled waveguides with cubic nonlinearity and Bragg gratings, and a quadratic nonlinear waveguide with resonant gratings, which enable three-wave interaction. The methods adopted to tackle the problems were both analytical and numerical. The analytical method mainly made use of the variational approximation. Since no exact analytical method is available to find solutions for the waveguide systems under study, the variational approach was proved to be very useful to find accurate approximations. Numerically, the shooting method and the relaxation method were used. The numerical results verified the results obtained analytically. New asymmetric soliton states were discovered for the coupled quadratically nonlinear waveguides, and for the coupled waveguides with both cubic nonlinearity and Bragg gratings. Stability of the soliton states was studied numerically, using the Beam Propagation Method. Asymmetric couplers with quadratic nonlinearity were also studied. The bifurcation diagrams for the asymmetric couplers were those unfolded from the corresponding diagrams of the symmetric couplers. Novel stable two-soliton bound states due to three-wave interaction were discovered for a quadratically nonlinear waveguide equipped with resonant gratings. Since the coupled optical waveguide systems are controlled by a larger number of parameters than in the corresponding single waveguide, the coupled systems can find a much broader field of applications. This study provides useful background information to support these applications.

The double hypernuclear systems are studied within the context of the hyperspherical approach. Possible bound states of these systems are sought as zeros of the corresponding three-body Jost function in the complex energy plane. Hypercentral potentials for the system are constructed from known potentials in order to determine bound states of the system. Calculated binding energies for double- hypernuclei having A = 4 − 20, are presented. / Physics / M.Sc. (Physics)

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:32:09Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-07-05Bitstream added on 2014-06-13T18:43:07Z : No. of bitstreams: 1 castro_lrb_dr_guara.pdf: 373502 bytes, checksum: ce90da31dd1eacd9e0839fbf879727bd (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fazemos uma revisão detalhada de alguns fundamentos básicos do formalismo de Du n- Kemmer-Petiau (DKP). Analisamos as consequências sobre o potencial matricial V para fornecer uma quadricorrente conservada. Também analisamos o comportamento das intera ções vetoriais mínimas e não mínimas sob as transformações de paridade, conjugação de carga e reversão temporal. A ambiguidade do acoplamento eletromagnético (interação vetorial mínima) também é revisada em detalhe. Algums conceitos errados sobre hermiticidade e valores esperados na teoria de DKP difundidos na literatura são discutidos. Além disso, neste trabalho desenvolvemos uma forma alternativa de procurar soluções analíticas da equação de DKP tridimensional (setor spin-0) para o caso de acoplamentos vetoriais (mínimo e não-mínimo). Considerando potenciais com simetria esférica, o problema pode ser mapeado num problema de Sturm-Liouville (da mecânica quântica não relativística) para um dos componentes do espinor de DKP. Neste processo a quadricorrente, a condição de normalização e valores esperados também podem ser expressos em termos desse componente do espinor de DKP de uma forma simples. Como uma aplicação do método desenvolvido, consideramos uma forma linear para os acoplamentos vetoriais. / A detailed review of some basics fundamentals of the Du n-Kemmer-Petiau (DKP) formalism is made. The consequences on the potential matrix V for furnish a conserved four-current are analyzed. We also analyze the behavior of minimal and nonminimal vector interactions under parity transformation, charge conjugation and time reversal. The ambiguity of the electromagnetic coupling (minimal vector interaction) is also reviewed in detail. Some misconceptions about the hermiticity and expectation values of the DKP theory widespread in the literature are discussed. In addition, an alternative way to search for analytical solutions of the DKP equation in (3+1) dimensions (spin-0 sector) in the case of vector coupling (minimal and nonminimal) is developed. Considering potentials with spherical symmetry, the problem can be mapped into a Sturm-Liouville problem (nonrelativistic quantum mechanics) for one of the components of the DKP spinor. In this process, the four-current, normalization condition and expectation values can also be expressed in terms of that component of the DKP spinor in a simple way. As an application of the developed method, we consider a linear form for the vector couplings.

Submitted by GEOVANE MODENA PEREIRA null (geovanemodena@hotmail.com) on 2018-02-10T03:04:38Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Geovane - Criptografia de Qubits de Férmions de Majorana por meio de Estados Ligados no Contínuo.pdf: 7524654 bytes, checksum: 0bd9409e8fa9c0c2da9190e44f4cfa33 (MD5) / Approved for entry into archive by Ana Paula Santulo Custódio de Medeiros null (asantulo@rc.unesp.br) on 2018-02-14T16:11:32Z (GMT) No. of bitstreams: 1 pereira_gm_me_rcla.pdf: 7420427 bytes, checksum: 0a0aec5beec2ecdd26883e0f4524844f (MD5) / Made available in DSpace on 2018-02-14T16:11:32Z (GMT). No. of bitstreams: 1 pereira_gm_me_rcla.pdf: 7420427 bytes, checksum: 0a0aec5beec2ecdd26883e0f4524844f (MD5) Previous issue date: 2017-12-01 / Nós investigamos teoricamente uma cadeia topológica de Kitaev conectada a dois pontos quânticos (QDs) hibridizados a terminais metálicos. Neste sistema, observamos o surgimento de dois fenômenos marcantes: (i) uma decriptografia do Férmion de Majorana (MF), que é detectado por meio de medições de condutância devido ao estado de vazamento assimétrico do qubit de MFs nos QDs; (ii) criptografia desse qubit em ambos os QDs quando o vazamento é simétrico. Em tal regime, temos portanto a criptografia proposta, uma vez que o qubit de MFs separa-se nos QDs como estados ligados no contínuo (BICs), os quais não são detectáveis em experimentos de condutância. / We theoretically investigate a topological Kitaev chain connected to a double quantum-dot (QD) setup hybridized with metallic leads. In this system, we observe the emergence of two striking phenomena: i) a decrypted Majorana Fermion (MF) - qubit recorded over a single QD, which is detectable by means of conductance measurements due to the asymmetrical MF-leaked state into the QDs; ii) an encrypted qubit recorded in both QDs when the leakage is symmetrical. In such a regime, we have a cryptography-like manifestation, since the MF-qubit becomes bound states in the continuum, which is not detectable in conductance experiments.

Nesta tese obtemos, de um ponto de vista matemáticamente rigoroso, a parte inferior do espectro de energia-momento de dois modelos de teorias quânticas de campo com tempo imaginário em redes de dimensão $d+1$ (resultados explícitos para o caso $d = 3$ e matrizes de Dirac) que contém férmions: um modelo puramente fermiônico com interação quártica nos campos fermiônicos de $N$ componentes (modelo de Quatro-Férmions) e um modelo de cromodinâmica quântica. Para o modelo de Quatro-Férmions, $\\kappa$ é o parâmetro de hopping, $M_0$ é a massa bare dos férmions e $\\lambda$ é o parâmetro de interação. Uma expansão de polímeros garante a existência das funções de correlação no limite termodinâmico, na região onde $|\\frac{\\kappa}|$ é pequeno. A análise do espectro é baseada em representações espectrais para funções de correlação de dois e quatro férmions. A análise das funções de correlação adequadas é simplificada pelo uso de simetrias, em particular, de uma {\\em nova} simetria de Reflexão Temporal que aparece no nível das funções de correlação. A determinação do espectro é executada através de um estudo detalhado das taxas de decaimento das funções de correlação. Até próximo ao limiar de três partículas, o espectro de energia e momento exibe curvas de dispersão isoladas que são identificadas com partículas e estados ligados de duas partículas. No subespaço de uma partícula, o espectro consiste em uma curva de dispersão isolada. A massa da partícula é de ordem $-\\ln \\kappa$. O espectro de duas partículas aparece como soluções de uma equação de Bethe-Salpeter, resolvida primeiro em uma aproximação em escada. O espectro de duas partículas contém uma banda de duas partículas livres de largura finita. A existência de estados ligados acima ou abaixo da banda de duas partículas depende do fato do modelo apresentar ou não dominação gaussiana. Um parâmetro $\\aleph$ é dado para medir a dominação gaussiana. Para $\\aleph=0$, nenhum estado ligado ocorre. Para $\\aleph>0$, o estado ligado ocorre abaixo da banda de duas partículas. Para $\\aleph<0$, o estado ligado aparecem acima desta banda. Os resultados obtidos nesta aproximação em escada podem ser estendidos para o modelo completo através de um controle rigoroso das contribuições que diferenciam essas duas situações. Em uma segunda parte, idéias análogas são aplicadas para analisar o espectro do modelo de cromodinâmica quântica. Em particular, nós mostramos a existência dos pentaquarks no regime de acoplamento forte (acoplamento entre as plaquetas $0 <\\beta= \\frac{g^2_0} \\ll \\kappa $). O modelo possui simetria de calibre $SU(3)_c$ e de sabor $SU(2)_f$. Os pentaquark revelados são superposições de estados ligados de mésons e bárions. Apenas estados com um número ímpar de férmions e abaixo do limiar de energia meson-bárion são considerados. O pentaquark é determinado usando uma aproximação em escada para uma equação Bethe-Salpeter. Na ordem dominante em $\\beta$, a massa deste estado é aproximadamente $-5 \\ln\\kappa$ e sua energia de ligação é de ordem $\\textrm(\\kappa^2)$. O estado mais fortemente ligado tem isospin $I=\\frac$. Para $I=\\frac$ não há estados ligados. Estes resultados mostram uma dependência nos spins dos méson e bárion. Esta análise mostra que um potencial de troca de quark-anti-quark de $\\textrm(\\kappa^2)$ é a interação dominante, mas não há uma interpretação de troca de mésons. / In this thesis, we obtain, from a mathematically rigorous point of view, the low-lying energy-momentum spectrum of two $3+1$ dimensional imaginary time lattice quantum filed theory with fermion fields (we give explicit results for the case $d = 3$ and Dirac matrices): a pure fermionic model with quartic interaction in the $N$-component fermion field and a quantum chromodynamics model. For the Four-Fermion model, $\\kappa$ denotes the hopping parameter, $M_0$ the fermion bare mass and $\\lambda$ the interaction parameter. A polymer expansion show the existence of the model correlation functions in the thermodynamic limit, in the region where $|\\frac{\\kappa}|$ is small enough. The analysis of the spectrum is based on spectral representations of two- and four- point correlation functions. The analysis of such adequate correlation functions is simplified by the help of symmetries, in particular, by a {\\em new} Time Reflection symmetry, which appear in the level of correlation functions. The exact determination of the spectrum is done using a detailed study of the decay rates of the correlations. Up to near the 3 particle threshold, the energy-momentum spectrum exhibits isolated dispersion curves that are identified as particles and bound states. In the one-particle subspace, the spectrum consist in just a isolated dispersion curve. The mass of the associated particle is of order $-\\ln \\kappa$. The two-particle spectrum shows up as solutions of a Bethe-Salpeter equation, which is solved first in a ladder approximation. The two-particle spectrum contains a two free particles band of finite width. The existence of bound states above or below the band depends on wherever the model Gaussian domination holds. A parameter $\\aleph$ is given to measure the Gaussian domination. For $\\aleph=0$, no bound state occurs. For $\\aleph>0$, a bound state appears bellow the two-particles band. For $\\aleph<0$, the bound state appears above this band. The result obtained in this ladder approximation can be extended to the full model by a rigorous control of the contributions that differ these two cases. In a second part, analog ideas are applied to analyze the spectrum of a quantum chromodynamics model. In particular, we show the existence of pentaquarks in the strong coupling regime (plaquette coupling $0 <\\beta= \\frac{g^2_0} \\ll \\kappa $). The model has a $SU(3)_c$ gauge symmetry and a $SU(2)_f$ flavor symmetry. The reveled pentaquarks are superpositions of meson-baryon bound states. Only states with an odd number of fermions and bellow the meson-baryon threshold are considered. The pentaquark are determined using a ladder approximation to the Bethe-Salpeter equation. In the dominant order in $\\beta$, the bound state mass is $\\approx -5 \\ln\\kappa$ and the binding energy is of order $\\textrm(\\kappa^2)$. The most strongly bounded bound state has isospin $I=\\frac$. For $I=\\frac$, there is no bound state. These results shows a dependence in the spins of the meson and baryon. This analysis show that a $\\textrm(\\kappa^2)$ quark-anti-quark exchange potential is the dominant interaction, although there is not a meson exchange interpretation.

Orientador: Antonio Carlos Ferreira Seridonio / Resumo: Estudou-se teoricamente um modelo composto por um fio de Kitaev na fase topológica com dois pontos quânticos (QDs - Quantum Dots), um em cada extremidade do nanofio. Desta forma, dois casos foram factíveis de análise, um deles com os estados ligados de Majorana (MBSs - Majorana Bound States) das bordas do fio acoplados a um único QD e o segundo em que se tem ambos os MBSs acoplados aos dois QDs. Para a primeira situação três condições foram estudadas, nas quais se verificou, na primeira, os perfis de férmions de Majorana não locais, dados pelo acoplamento entre o MBS e o QD mais próximo e, nas outras duas condições, dois perfis relacionados aos acoplamentos dos dois MBSs a um QD, em que se considerou também a superposição entre os MBS. Estes dois perfis são denominados de bowtie e diamond, já conhecidos na literatura, possuindo também experimentos que validam suas manifestações. No segundo caso, em que se tem o acoplamento dos dois MBSs aos dois QDs e que se considerou também amplitudes de superposição entre os férmions de Majorana, investigou-se a manifestação de estados moleculares mediados por tais férmions, pois o transporte eletrônico entre os QDs, no sistema proposto, se dá por meio do nanofio. Constatou-se padrões condizentes a níveis moleculares ligante e antiligante nas assinaturas dos estados ligados de Andreev (ABSs), originários da superposição dos MBSs, assim como nos níveis dos QDs que foram desdobrados após a formação molecular. / Mestre

The subject of the present thesis are some aspects of impurities affecting mesoscopic systems with regard to their topological properties and related effects like Majorana fermions and quantized conductance. A focus is on two-dimensional systems including both topological insulators and superconductors. First, the question of whether individual nonmagnetic impurities can induce zero-energy states in time-reversal invariant superconductors from Altland-Zirnbauer (AZ) symmetry class DIII is addressed, and a class of symmetries which guarantee the existence of such states for a specific value of the impurity strength is defined. These general results are applied to the time-reversal invariant p-wave phase of the doped Kitaev-Heisenberg model, where it is also demonstrated how a lattice of impurities can drive a topologically trivial system into the nontrivial phase. Second, the result about the existence of zero-energy impurity states is generalized to all AZ symmetry classes. This is achieved by considering, for general Hamiltonians H from the respective symmetry classes, the “generalized roots of det H”, which subsequently are used to further explore the opportunities that lattices of nonmagnetic impurities provide for the realization of topologically nontrivial phases. The 1d Kitaev chain model, the 2d px + ipy superconductor, and the 2d Chern insulator are considered to show that impurity lattices generically enable topological phase transitions and, in the case of the 2d models, even provide access to a number of phases with large Chern numbers. Third, elastic backscattering in helical edge modes caused by a magnetic impurity with spin S and random Rashba spin-orbit coupling is investigated. In a finite bias steady state, the impurity induced resistance is found to slightly increase with decreasing temperature for S > 1/2. Since the underlying backscattering mechanism is elastic, interference between different scatterers can explain reproducible conductance fluctuations. Thus, the model is in agreement with central experimental results on edge transport in 2d topological insulators.