Dans cette thèse, on s'intéresse à deux problèmes de conception de réseaux, utilisant la technologie OFDM multi-bandes. Le premier problème concerne la conception d'un réseau mono-couche avec contraintes spécifiques. Nous donnons une formulation en PLNE pour ce problème et étudions le polyèdre associé à sa restriction sur un arc. Nous introduisons deux familles d'inégalités valides définissant des facettes et développons un algorithme de coupes et branchements pour le problème. Nous étudions la variante multicouche du problème précédent et proposons plusieurs PLNE pour le modéliser. Nous identifions plusieurs familles de facettes et discutons des problèmes de séparation associés. Nous développons un algorithme de coupes et branchements utilisant l'ensemble des contraintes identifiées. Enfin, une formulation compacte et deux formulations basées sur des chemins sont proposées pour le problème. Nous présentons deux algorithmes de génération de colonnes et branchements pour le problème. / In this thesis we consider two capacitated network design (CND) problems, using OFDM multi-band technology. The first problem is related to single-layer network design with specific requirements. We give an ILP formulation for this problem and study the polyhedra associated with its arc-set restriction. We describe two families of facet defining inequalities. We devise a Branch-and-Cut algorithm for the problem. Next, we investigate the multilayer version of CND using OFDM technology. We propose several ILP formulations and study the polyhedron associated with the first (cut) formulation. We identify several classes of facets and discuss the related separation problem. We devise a Branch-and-Cut algorithm embedding valid inequalities of both single-layer and multilayer problems. The second formulation is compact, and holds a polynomial number of constraints and variables. Two further path formulations are given which yield two efficient Branch-and-Price algorithms for the problem.

Cette thèse -spécialisée en Recherche Opérationnelle- traite de l'intégration, dans le processus décisionnel industriel, de deux facteurs-clés: la planification des ressources humaines et l'ordonnancement de la production. Un premier cas de ce genre de problématiques est tout d'abord étudié. Deux bornes inférieures obtenues par relaxation lagrangienne et deux méthodes de résolution exacte par décomposition et génération de coupes sont présentées. Si la première approche relève d'une technique connue de la littérature (décomposition de Benders), la seconde se veut plus spécifique. Une technique de génération de coupes énergétiques valides, applicable en préprocess de toute méthode de résolution, est également proposée. La seconde partie traite d'un autre cas particulier, déjà évoqué dans la littérature, de la problématique générale. Ces travaux prolongent ceux effectués lors de la première étude dans le sens où le problème traité est intrinsèquement plus complexe et le but avoué est d'expérimenter les techniques de décomposition et génération de coupes, a priori efficaces, sur une autre problématique. Une technique de génération d'inégalités valides, applicable elle aussi en préprocess de toute méthode de résolution, est tout d'abord mise en place. Deux méthodes de résolution exacte sont ensuite développées. La première est analogue à la technique spécifique de décomposition décrite auparavant. La seconde, plus novatrice, exploite la décomposition intuitive de la problématique et la génération de coupes dédiées dans un cadre où les solutions à valider sont construites via une approche arborescente de type Procédure de Séparation et Evaluation Séquentielle.

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In this thesis we develop integer programming approaches for solving network flow problems with equal-split restrictions. Such problems arise in traffic engineering of internet protocol networks. Equal-split structure is used in protocols like OSPF and IS-IS that allow flow to be split among the multiple shortest paths. Equal-split assumptions also arise in peer-to-peer networks and road optimization problems. All the previous work on this problem has been focused on developing heuristic methods for the specific applications. We are the first ones to study the problem as a general network flow problem and provide a polyhedral study. First we consider a general multi-commodity network flow problem with equal split restrictions. This problem is NP-hard in general. We perform a polyhedral study on mixed integer linear programming formulation for this problem. Valid inequalities are obtained, and are incorporated within a branch-and-cut framework to solve the problem. We provide fast separation schemes for most of the families of valid inequalities. Computational results are presented to show the effectiveness of cutting plane families. Next, we consider the OSPF weight setting problem. We propose an integer programming formulation for this problem. A decomposition based approach to solve the problem is presented next. Valid inequalities, exploiting the structure, are obtained for this problem. We also propose heuristic methods to get good starting solutions for the problem. The proposed cutting planes and heuristic methods are integrated within a branch-and-cut framework to solve the problem. We present computational experiments that demonstrate the effectiveness of our approach to obtain solutions with tight optimality gaps as compared with default CPLEX. Finally, we consider an equal split flow problem on bipartite graphs. We present an integer programming formulation for this problem that models the equal-split in a different way than the multi-commodity network flow problem discussed before. Valid inequalities and heuristic methods for this problem are proposed, and are integrated within the branch-and-cut framework. We present computational experiments demonstrating the effectiveness of our solution strategy. We present an alternate formulation for the problem with some favorable polyhedral properties. Lastly, a computational comparison between the two formulations is presented.

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Le problème de localisation-routage avec capacités (PLRC) apparaît comme un problème clé dans la conception de réseaux de distribution de marchandises. Il généralisele problème de localisation avec capacités (PLC) ainsi que le problème de tournées de véhicules à multiples dépôts (PTVMD), le premier en ajoutant des décisions liées au routage et le deuxième en ajoutant des décisions liées à la localisation des dépôts. Dans cette thèse on dévelope des outils pour résoudre le PLRC à l’aide de la programmation mathématique. Dans le chapitre 3, on introduit trois nouveaux modèles pour le PLRC basés sur des flots de véhicules et des flots de commodités, et on montre comment ceux-ci dominent, en termes de la qualité de la borne inférieure, la formulation originale à deux indices [19]. Des nouvelles inégalités valides ont été dévelopées et ajoutées aux modèles, de même que des inégalités connues. De nouveaux algorithmes de séparation ont aussi été dévelopés qui dans la plupart de cas généralisent ceux trouvés dans la litterature. Les résultats numériques montrent que ces modèles de flot sont en fait utiles pour résoudre des instances de petite à moyenne taille. Dans le chapitre 4, on présente une nouvelle méthode de génération de colonnes basée sur une formulation de partition d’ensemble. Le sous-problème consiste en un problème de plus court chemin avec capacités (PCCC). En particulier, on utilise une relaxation de ce problème dans laquelle il est possible de produire des routes avec des cycles de longueur trois ou plus. Ceci est complété par des nouvelles coupes qui permettent de réduire encore davantage le saut d’intégralité en même temps que de défavoriser l’apparition de cycles dans les routes. Ces résultats suggèrent que cette méthode fournit la meilleure méthode exacte pour le PLRC. Dans le chapitre 5, on introduit une nouvelle méthode heuristique pour le PLRC. Premièrement, on démarre une méthode randomisée de type GRASP pour trouver un premier ensemble de solutions de bonne qualité. Les solutions de cet ensemble sont alors combinées de façon à les améliorer. Finalement, on démarre une méthode de type détruir et réparer basée sur la résolution d’un nouveau modèle de localisation et réaffectation qui généralise le problème de réaffectaction [48]. / The capacitated location-routing problem (CLRP) arises as a key problem in the design of distribution networks. It generalizes both the capacitated facility location problem (CFLP) and the multiple depot vehicle routing problem (MDVRP), the first by considering additional routing decisions and the second by adding the location decision variables. In this thesis we use different mathematical programming tools to develop and specialize new models and algorithms for solving the CLRP. In Chapter 3, three new models are presented for the CLRP based on vehicle-flow and commodity-flow formulations, all of which are shown to dominate, in terms of the linear relaxation lower bound, the original two-index vehicle-flow formulation [19]. Known valid inequalities are complemented with some new ones and included using separation algorithms that in many cases generalize extisting ones found in the literature. Computational experiments suggest that flow models can be efficient for dealing with small or medium size instances of the CLRP (50 customers or less). In Chapter 4, a new branch-and-cut-and-price exact algorithm is introduced for the CLRP based on a set-partitioning formulation. The pricing problem is a shortest path problem with resource constraints (SPPRC). In particular, we consider a relaxation of such problem in which routes are allowed to contain cycles of length three or more. This is complemented with the development of new valid inequalities that are shown to be effective for closing the optimality gap as well as to restrict the appearance of cycles. Computational experience supports the fact that this method is now the best exact method for the CLRP. In Chapter 5, we introduce a new metaheuristic with the aim of finding good quality solutions in short or moderate computing times. First, a bundle of good solutions is generated with the help of a greedy randomized adaptive search procedure (GRASP). Following this, a blending procedure is applied with the aim of producing a better upper bound as a combination of all the others in the bundle. An iterative destroy-and-repair method is then applied using a location-reallocation model that generalizes the reallocation model due to de Franceschi et al. [48].

Dans cette thèse, nous étudions différents modèles, déterministes et stochastiques, pour les problèmes de dimensionnement de réseaux. Nous examinons également le problème du sac-à-dos stochastique ainsi que, plus généralement, les contraintes de capacité en probabilité.<p>\ / Doctorat en Sciences / info:eu-repo/semantics/nonPublished

Die Tourenbildung beschäftigt sich mit der Konstruktion kostengünstiger Transportrouten zur Belieferung von Verbrauchern. Sie ist eine der weitreichensten Erfolgsgeschichten des Operations Research. Das starke Interesse an diesen Problemen durch Industrie und Forschung liegt zum einen am wirtschaftlichen Potenzial der Tourenbildung und -optimierung, zum anderen macht ihr Reichtum an Struktur sie zu einem faszinierenden Forschungsgebiet. In der vorliegenden Arbeit soll ein Überblick über einige, u. a. auch neuere mathematische Modell- und Lösungsansätze gegeben werden. Auf Grund der hohen Anzahl der Veröffentlichungen auf diesem Gebiet wird nicht zwingend ein Anspruch auf die vollständige Darlegung aller möglichen Problemstellungen im Zusammenhang mit dem TSP sowie dem VRP und deren Lösungsansätze erhoben. An den gegebenen Stellen wird statt dessen auf weiterführende Literatur verwiesen.

Dans ce travail, nous nous intéressons à une topologie pour les réseaux de capteurs sans fil. Un réseau de capteurs sans fil peut être modélisé comme un graphe non orienté G = (V,E). Chaque sommet de V représente un capteur et une arête e = {u, v} dans E indique une transmission directe possible entre deux capteurs u et v. Contrairement aux dispositifs filaires, les capteurs sans fil ne sont pas a priori agencé en réseau. Une topologie doit être créée en sélectionnant des noeuds "dominants" qui vont gérer les transmissions. Les architectures qui ont été examinées dans la littérature reposent essentiellement sur les ensembles dominants connexes et les ensembles dominants faiblement connexes. Cette étude est consacrée aux ensembles indépendants faiblement connexes. Un indépendant S ⊂ V est dit faiblement connexe si le graphe GS = (V, [S, V \S]) est connexe, où [S, V \S] est l’ensemble des arêtes e = {u, v} de E avec u ∈ S et v ∈ V \S. Une topologie basée sur les ensembles faiblement connexes permet de partitionner l’ensemble des capteurs en trois groupes, les esclaves, les maîtres et les intermédiaires. Les premiers effectuent les mesures, les seconds rassemblent les données collectées et les troisièmes assurent les communications inter-groupes. Nous donnons d’abord quelques propriétés de cette structure combinatoire lorsque le graphe non orienté G est connexe. Puis nous proposons des résultats de complexité pour le problème de la recherche de l’indépendant faiblement connexe de cardinalité minimale (MWCISP). Nous décrivons également un algorithme d’énumération exact de complexité O∗(1.4655|V |) pour le MWCISP. Des tests numériques de cette procédure exacte sont présentés. Nous formulons ensuite le MWCISP comme un programme linéaire en nombres entiers. Le polytope associé aux solutions de ce problème est complètement caractérisé lorsque G est un cycle impair. Nous étudions des opérations de composition de graphes et leurs conséquences polyédrales. Nous introduisons des inégalités valides notamment les contraintes dites de multibord. Par la suite, nous développons un algorithme de coupes et branchement sous CPLEX pour résoudre ce problème en utilisant des heuristiques pour la séparation de nos familles de contraintes. Des résultats expérimentaux de ce programme sont exposés. / In this work, we focus on a topology for Wireless Sensor Networks (WSN). A wireless sensor network can be modeled as an undirected graph G = (V,E). Each vertex of V represents a sensor and an edge e = {u, v} in E implies a direct transmission between the two sensors u and v. Unlike wired devices, wireless sensors are not a priori arranged in a network. Topology should be made by selecting some sensor as dominators nodes who manage transmissions. Architectures that have been studied in the literature are mainly based on connected dominating sets and weakly connected dominating sets.This study is devoted to weakly connected independent sets. An independent set S ⊂ V is said Weakly Connected if the graph GS = (V, [S, V \S]) is connected, where [S, V \S] is the set of edges with exactly one end in S. A sensor network topology based on weakly connected sets is partition into three groups, slaves, masters and bridges. The first performs the measurements, the second gathers the collected data and the later provides the inter-group communications. We first give some properties of this combinatorial structure when the undirected graph G is connected. Then we provide complexity results for the problem of finding the minimum weakly connected independent set problem (MWCISP). We also describe an exact enumeration algorithm of complexity O∗(1.4655|V |) (for the (MWCISP)). Numerical tests of this exact procedure are also presented. We then present an integer programming formulation for the minimum weakly connected independent set problem and discuss its associated polytope. Some classical graph operations are also used for defining new polyhedra from pieces. We give valid inequalities and describe heuristical separation algorithms for them. Finally, we develop a branch-and-cut algorithm and test it on two classes of graphs.

Étant donné un graphe G = (V U T, E), tel que V U T représente l'ensemble des sommets où T est un ensemble de terminaux, et une fonction poids w associée aux sommets non terminaux, le problème du séparateur de poids minimum consiste à partitionner V U T en k + 1 sous-ensembles {S, V1,..., Vk} tel qu'il n'y a aucune arête entre deux sous-ensembles différents Vi et Vj, chaque Vi contient exactement un terminal et le poids de S est minimum. Dans cette thèse, nous étudions le problème d'un point de vue polyèdral. Nous donnons deux formulations en nombres entiers pour le problème, et pour une de ces formulations, nous étudions le polyèdre associé. Nous présentons plusieurs inégalités valides, et décrivons des conditions de facette. En utilisant ces résultats, nous développons un algorithme de coupes et branchement pour le problème. Nous étudions également le polytope des séparateurs dans les graphes décomposables par sommets d'articulation. Si G est un graphe qui se décompose en G1 et G2, alors nous montrons que le polytope des séparateurs dans G peut être décrit à partir de deux systèmes linéaires liés à G1 et G2. Ceci donne lieu à une technique permettant de caractériser le polytope des séparateurs dans les graphes qui sont récursivement décomposables. Ensuite, nous étudions des formulations étendues pour le problème et proposons des algorithmes de génération de colonnes et branchement ainsi que des algorithmes de génération de colonnes, de coupes et branchement. Pour chaque formulation, nous présentons un algorithme de génération de colonnes, une procedure pour le calcul de la borne duale ainsi qu'une règle de branchement. De plus, nous présentons quatre variantes du problème du séparateur. Nous montrons que celles-ci sont NP-difficiles, et pour chacune d'elles nous donnons une formulation en nombres entiers et présentons certaines classes d'inégalités valides. / Given a graph G = (V U T, E) with V U T the set of vertices, where T is a set of terminals, and a weight function w, associated with the nonterminal nodes, the multi-terminal vertex separator problem consists in partitioning V U T into k + 1 subsets {S, V1,..., Vk} such that there is no edge between two different subsets Vi and Vj, each Vi contains exactly one terminal and the weight of S is minimum. In this thesis, we consider the problem from a polyhedral point of view. We give two integer programming formulations for the problem, for one of them, we investigate the related polyhedron. We describe some valid inequalities and characterize when these inequalities define facets. Using these results, we develop a Branch-and-Cut algorithm for the problem. We also study the multi-terminal vertex separator polytope in the graphs decomposable by one node cutsets. If G is a graph that decomposes into G1 and G2, we show that the multi-terminal vertex separator polytope in G can be described from two linear systems related to G1 and G2. This gives rise to a technique for characterizing the multi-terminal vertex separator polytope in the graphs that are recursively decomposable. Moreover, we propose three extended formulations for the problem and derive Branch-and-Price and Branch-and-Cut-and-Price algorithms. For each formulation we present a column generation scheme, the way to compute the dual bound, and the branching scheme. Finally, we discuss four variants of the multi-terminal vertex separator problem. We show that all these variants are NP-hard and for each one we give an integer programming formulation and present some class of valid inequalities.