Dans cette thèse, nous nous intéressons à un problème de fiabilité dans les réseaux multicouches IP-sur-WDM. Etant donné un ensemble de demandes pour lesquelles on connaît une topologie fiable dans la couche IP, le problème consiste à sécuriser la couche optique WDM en y cherchant une topologie fiable. Nous montrons que le problème est NP-complet même dans le cas d'une seule demande. Ensuite, nous proposons quatre formulations en termes de programmes linéaires en nombres entiers pour le problème. La première est basée sur les contraintes de coupes. Nous considérons le polyèdre associé. Nous identifions de nouvelles familles de contraintes valides et étudions leur aspect facial. Nous proposons également des algorithmes de séparation pour ces contraintes. En utilisant ces résultats, nous développons un algorithme de coupes et branchements pour le problème et présentons une étude expérimentale. La deuxième formulation utilise comme variables des chemins entre des terminaux dans le graphe sous-jacent. Un algorithme de branchements et génération de colonnes est proposé pour cette formulation. Par la suite, nous discutons d'une formulation dite naturelle utilisant uniquement les variables de design. Enfin, nous présentons une formulation étendue compacte qui, en plus des variables naturelles, utilise des variables de routage. Nous montrons que cette formulation fournit une meilleure borne inférieure. / This thesis deals with a problem related to survivability issues in multilayer IP-over-WDM networks. Given a set of traffic demands for which we know a survivable logical routing in the IP layer, the aim is determine the corresponding survivable topology in the WDM layer. We show that the problem is NP-hard even for a single demand. Moreover, we propose four integer linear programming formulations for the problem. The first one is based on the so-called cut inequalities. We consider the polyhedron associated with the formulation. We identify several families of valid inequalities and discuss their facial aspect. We also develop separation routines. Using this, we devise a Branch-and-Cut algorithm and present experimental results. The second formulation uses paths between terminals of the underlying graph as variables. We devise a Branch-and-Price algorithm based on that formulation. In addition, we investigate a natural formulation for the problem which uses only the design variables.  Finally, we propose an extended compact formulation which, in addition to the design variables, uses routing variables. We show that this formulation provides a tighter bound for the problem.

La connaissance inter-entreprises permet à chaque société de se renseigner sur ses clients, ses fournisseurs et de développer son activité tout en limitant le risque lié à la solvabilité ou retard de paiement de ses partenaires. Avec les tensions de trésorerie, la nécessité de la croissance et l'augmentation de la concurrence, ce domaine devient plus que jamais stratégique aussi bien pour les PME que pour les grands groupes. La quantité de données traitée dans ce domaine, les exigences de qualité et de fraîcheur, la nécessité de croiser ces données pour déduire des nouvelles informations et indicateurs, posent plusieurs problèmes pour lesquels l'optimisation en général et l'optimisation combinatoire en particulier peuvent apporter des solutions efficaces. Dans cette thèse, nous utilisons l'optimisation combinatoire, l'algorithmique du texte et la théorie des graphes pour résoudre efficacement des problèmes issus du domaine de la connaissance inter-entreprises et posés par Altares D&B. Dans un premier temps, nous nous intéressons à la qualité de la base de données des dirigeants. Ce problème combine la détection et suppression des doublons dans une base de données et la détection d'erreurs dans une chaîne de caractères. Nous proposons une méthode de résolution basée sur la normalisation des données et l'algorithmique de texte et de comparaison syntaxique entre deux chaînes de caractères. Les résultats expérimentaux montrent non seulement que cette méthode est pertinente dans la détection et la suppression des doublons mais aussi qu'elle est efficace de point du vue temps de traitement. Nous nous focalisons par la suite sur les données des liens capitalistiques et nous considérons le problème de calcul des liens indirects et l'identification des têtes des groupes. Nous présentons une méthode de résolution basée sur la théorie des graphes. Nous testons cette méthode sur plusieurs instances réelles. Nous prouvons l'efficacité de cette méthode par son temps de traitement et par l'espace de calcul qu'elle utilise. Enfin, nous remarquons que le temps de calcul de celui-ci augmente de façon logarithmique en fonction de la taille d'instance. Enfin, nous considérons le problème de l'identification des réseaux d'influence. Nous formalisons ce problème en termes de graphes et nous le ramenons à un problème de partitionnement de graphe qui est NP-difficile dans ce cas général. Nous proposons alors une formulation en programme linéaire en nombre entier pour ce problème. Nous étudions le polyèdre associé et décrivons plusieurs classes de contraintes valides. Nous donnons des conditions nécessaires pour que ces contraintes définissent des facettes et discutons des algorithmes de séparations de ces contraintes. En utilisant les résultats polyédraux obtenus, nous développons un algorithme de coupes et branchements. Enfin, nous donnons quelques résultats expérimentaux qui montrent l'efficacité de notre algorithme de coupes et branchements / The inter-companies knowledge allows to every partner to learn about its customers, its suppliers and to develop its activity. Also this permits to limit the risk related to the creditworthiness, or the late payment of its partners. With the cash flow pressures, the need for growth and increased competition, this area becomes more strategic than ever, for both small (PME) and large groups. The amount of data processed in this domain, the requirements of quality and freshness, the need to cross these data to obtain new information and indicators, yield several optimization problems for which the recent techniques and computational tools can bring effective solutions. In this thesis, we use combinatorial optimization, text algorithms as well as graph theory to solve efficiently problems arising in the field of inter-companies knowledge. In particular, such problems was encountered in Altares D&B. First, we focus on the quality of the managers database. This problem combines the detection and removal of duplicates in a database, as well as the error detection in a string. We propose a method for solving this problem, based on data normalization, text algorithms and syntactic comparison between two strings. Our experimental results show that this method is relevant for the detection and removal of duplicates, and it is also very efficient in terms of processing time. In a second part of the thesis, we address a problem related to the data of ownership links. We compute the indirect links, and identify the group heads. We propose a method for solving this problem using graph theory and combinatorial optimization. We then perform a set of experiments on several real-world instances. The computational results show the effectiveness of our method in terms of CPU-time and resource allocation. In fact, the CPU time for computation increases logarithmically with the size of the instances. Finally, we consider the problem of identifying influence networks. We give a description of this problem in terms of graphs, and show that it can reduce to a graph partitioning problem. The latter is NP-hard. We then propose an integer linear programming formulation to model the problem. We investigate the associated polyhedron and describe several classes of valid inequalities. We give some necessaryand sufficient conditions for these inequalities to define facets of the considered polyhedron, and we discuss the related separation problems. Based on the obtained polyhedral results, we devise a Branch-and-Cut algorithm to solve the problem. Some numerical results are presented to show the efficiency of our algorithm.

L’Optimisation Combinatoire (OC) est un domaine de recherche qui est en perpétuel changement. Résoudre un problème d’optimisation combinatoire (POC) consiste essentiellement à trouver la ou les meilleures solutions dans un ensemble des solutions réalisables appelé espace de recherche qui est généralement de cardinalité exponentielle en la taille du problème. Pour résoudre des POC, plusieurs méthodes ont été proposées dans la littérature. On distingue principalement les méthodes exactes et les méthodes d’approximation. Ne pouvant pas viser une résolution exacte de problèmes NP-Complets lorsque la taille du problème dépasse une certain seuil, les chercheurs on eu de plus en plus recours, depuis quelques décennies, aux algorithmes dits hybrides (AH) ou encore à au calcul parallèle. Dans cette thèse, nous considérons la classe POC des problèmes de conception d'un réseau fiable. Nous présentons un algorithme hybride parallèle d'approximation basé sur un algorithme glouton, un algorithme de relaxation Lagrangienne et un algorithme génétique, qui produit des bornes inférieure et supérieure pour les formulations à base de flows. Afin de valider l'approche proposée, une série d'expérimentations est menée sur plusieurs applications: le Problème de conception d'un réseau k-arête-connexe avec contrainte de borne (kHNDP) avec L=2,3, le problème de conception d'un réseau fiable Steiner k-arête-connexe (SkESNDP) et ensuite deux problèmes plus généraux, à savoir le kHNDP avec L >= 2 et le problème de conception d'un réseau fiable k-arête-connexe (kESNDP). L'étude expérimentale de la parallélisation est présentée après cela. Dans la dernière partie de ce travail, nous présentons deux algorithmes parallèles exactes: un Branch-and-Bound distribué et un Branch-and-Cut distribué. Une série d'expérimentation a été menée sur une grappe de 128 processeurs, et des accélération intéressantes ont été atteintes pour la résolution du problèmes kHNDP avec k=3 et L=3. / Combinatorial Optimization (CO) is an area of research that is in a constant progress. Solving a Combinatorial Optimization Problem (COP) consists essentially in finding the best solution (s) in a set of feasible solutions called a search space that is usually exponential in cardinality in the size of the problem. To solve COPs, several methods have been proposed in the literature. A distinction is made mainly between exact methods and approximation methods. Since it is not possible to aim for an exact resolution of NP-Complete problems when the size of the problem exceeds a certain threshold, researchers have increasingly used Hybrid (HA) or parallel computing algorithms in recent decades. In this thesis we consider the COP class of Survivability Network Design Problems. We present an approximation parallel hybrid algorithm based on a greedy algorithm, a Lagrangian relaxation algorithm and a genetic algorithm which produces both lower and upper bounds for flow-based formulations. In order to validate the proposed approach, a series of experiments is carried out on several applications: the k-Edge-Connected Hop-Constrained Network Design Problem (kHNDP) when L = 2,3, The problem of the Steiner k-Edge-Connected Network Design Problem (SkESNDP) and then, two more general problems namely the kHNDP when L >= 2 and the k-Edge-Connected Network Design Problem (kESNDP). The experimental study of the parallelisation is presented after that. In the last part of this work, we present a two parallel exact algorithms: a distributed Branch-and-Bound and a distributed Branch-and-Cut. A series of experiments has been made on a cluster of 128 processors and interesting speedups has been reached in kHNDP resolution when k=3 and L=3.

The quadratic traveling salesman problem (QTSP) is an extension of the (classical) Traveling Salesman Problem (TSP) where the costs depend on each two nodes that are traversed in succession, i. e., on the edges in the symmetric (STSP) and on the arcs in the asymmetric case (ATSP). The QTSP is motivated by an application in bioinformatics. It can be used in the solution of certain Permuted Markov models that are set up for the recognition of transcription factor binding sites and of splice sites in gene regulation. Important special cases are the Angular-Metric TSP used in robotics and the TSP with Reload Costs used in the planning of telecommunication and transport networks. The SQTSP and the AQTSP can be formulated as integer optimization problems over the polytope associated with the STSP resp. ATSP together with a quadratic cost function. We study the polytopes arising from a linearization of the respective quadratic integer programming formulations. Based on the proof of the dimension of the polytopes using the so called direct method we can prove the facetness of several valid inequalities. These facets and valid inequalities can be divided into three large groups. Some are related to the Boolean quadric polytope. Furthermore we introduce the conflicting edges/arc inequalities that forbid certain configurations of edges and 2-edges resp. of arcs and 2-arcs. Finally, we strengthen valid inequalities of STSP and ATSP in order to get stronger inequalities in the quadratic case. We present two general lifting approaches. One is applicable to all inequalities with nonnegative coefficients and the second allows to strengthen clique tree inequalities. Applying these approaches to the subtour elimination constraints leads to facets in most cases, but in general facetness is not preserved. In addition, the complexity of the separation problems for some of the facet classes is studied. Finally, we present some computational results using a branch-and-cut framework, which is improved by some of the newly derived cutting planes. The tested instances from biology could be solved surprisingly well. Instances with up to 100 nodes could be solved in less than 700 seconds improving the results in the literature by several orders of magnitude. For most of the randomly generated instances using some additional separators allowed to reduce the root gaps and the numbers of nodes in the branch-and-cut tree significantly, often even the running times.

In this thesis, we consider the k-edge connected L-hop-constrained network design problem. Given a weighted graph G=(N,E), a set D of pairs of terminal nodes, and two integers k,L > 1, it consists in finding in G the minimum cost subgraph containing at least k edge-disjoint paths of at most L edges between each pair in D. This problem is of great interest in today's telecommunication industry, where highly survivable networks need to be constructed.<p><p>We first study the particular case where the set of demands D is reduced to a single pair {s,t}. We propose an integer programming formulation for the problem, which consists in the st-cut and trivial inequalities, along with the so-called L-st-path-cut inequalities. We show that these three classes of inequalities completely describe the associated polytope when k=2 and L=2 or 3, and give necessary and sufficient conditions for them to be facet-defining. We also consider the dominant of the associated polytope, and discuss how the previous inequalities can be separated in polynomial time.<p><p>We then extend the complete and minimal description obtained above to any number k of required edge-disjoint L-st-paths, but when L=2 only. We devise a cutting plane algorithm to solve the problem, using the previous polynomial separations, and present some computational results.<p><p>After that, we consider the case where there is more than one demand in D. We first show that the problem is strongly NP-hard, for all L fixed, even when all the demands in D have one root node in common. For k=2 and L=2,3, we give an integer programming formulation, based on the previous constraints written for all pairs {s,t} in D. We then proceed by giving several new classes of facet-defining inequalities, valid for the problem in general, but more adapted to the rooted case. We propose separation procedures for these inequalities, which are embedded within a Branch-and-Cut algorithm to solve the problem when L=2,3. Extensive computational results from it are given and analyzed for both random and real instances.<p><p>Since those results appear less satisfactory in the case of arbitrary demands (non necessarily rooted), we present additional families of valid inequalites in that situation. Again, separation procedures are devised for them, and added to our previous Branch-and-Cut algorithm, in order to see the practical improvement granted by them.<p><p>Finally, we study the problem for greater values of L. In particular, when L=4, we propose new families of constraints for the problem of finding a subgraph that contains at least two L-st-paths either node-disjoint, or edge-disjoint. Using these, we obtain an integer programming formulation in the space of the design variables for each case.<p><p>------------------------------------------------<p><p>Dans cette thèse, nous considérons le problème de conception de réseau k-arete connexe à chemins L-bornés. Etant donné un graphe pondéré G=(N,E), un ensemble D de paires de noeuds terminaux, et deux entiers k,L > 1, ce problème consiste à trouver, dans G, un sous-graphe de cout minimum tel que, entre chaque paire dans D, il existe au moins k chemins arete-disjoints de longueur au plus L. Ce problème est d'un grand intéret dans l'industrie des télécommunications, où des réseaux hautement fiables doivent etre construits.<p><p>Nous étudions tout d'abord le cas particulier où l'ensemble des demandes D est réduit à une seule paire de noeuds. Nous proposons une formulation du problème sous forme de programme linéaire en nombres entiers, laquelle consiste en les inégalités triviales et de coupe, ainsi que les inégalités dites de L-chemin-coupe. Nous montrons que ces trois types d'inégalités décrivent complètement le polytope associé lorsque k=2 et L=2,3, et donnons des conditions nécessaires et suffisantes pour que celles-ci en définissent des facettes. Nous considérons également le dominant du polytope associé et discutons de la séparation polynomiale des trois classes précédentes.<p><p>Nous étendons alors cette description complète et minimale à tout nombre k de chemins arete-disjoints de longueur au plus 2. De plus, nous proposons un algorithme de plans coupants utilisant les précédentes séparations polynomiales, et en présentons quelques résultats calculatoires, pour tout k>1 et L=2,3.<p><p>Nous considérons ensuite le cas où plusieurs demandes se trouvent dans D. Nous montrons d'abord que le problème est fortement NP-dur, pour tout L fixé et ce, meme si les demandes sont toutes enracinées en un noeud. Pour k=2 et L=2,3, nous donnons une formulation du problème sous forme de programme linéaire en nombres entiers. Nous proposons également de nouvelles classes d'inégalités valides, pour lesquelles nous réalisons une étude faciale. Celles-ci sont alors séparées dans le cadre d'un algorithme de coupes et branchements pour résoudre des instances aléatoires et réelles du problème.<p><p>Enfin, nous étudions le problème pour de plus grandes valeurs de L. En particulier, lorsque L=4, nous donnons de nouvelles familles de contraintes pour le problème consistant à déterminer un sous-graphe contenant entre deux noeuds fixés au moins deux chemins de longueur au plus 4, que ceux-ci doivent etre arete-disjoints ou noeud-disjoints. Grace à ces dernières, nous parvenons à donner une formulation naturelle du problème dans chacun de ces deux cas. <p> / Doctorat en sciences, Spécialisation Informatique / info:eu-repo/semantics/nonPublished