Dans le cadre d'une analyse par ondelettes, nous nous intéressons à l'étude statistique d'une classe particulière d'espaces de Lorentz : les espaces de Besov faibles qui apparaissent naturellement dans le contexte de la théorie maxiset. Avec des hypothèses de type "bruit blanc gaussien", nous montrons, grâce à des techniques bayésiennes, que les vitesses minimax des espaces de Besov forts ou faibles sont les mêmes. Les distributions les plus défavorables que nous exhibons pour chaque espace de Besov faible sont construites à partir des lois de Pareto et diffèrent en cela de celles des espaces de Besov forts. Grâce aux simulations de ces distributions, nous construisons des représentations visuelles des "ennemis typiques". Enfin, nous exploitons ces distributions pour bâtir une procédure d'estimation minimax, de type "seuillage" appelée ParetoThresh, que nous étudions d'un point de vue pratique. Dans un deuxième temps, nous nous plaçons sous le modèle hétéroscédastique de bruit blanc gaussien et sous l'approche maxiset, nous établissons la sous-optimalité des estimateurs linéaires par rapport aux procédures adaptatives de type "seuillage". Puis, nous nous interrogeons sur la meilleure façon de modéliser le caractère "sparse" d'une suite à travers une approche bayésienne. À cet effet, nous étudions les maxisets des estimateurs bayésiens classiques - médiane, moyenne - associés à une modélisation construite sur des densités à queues lourdes. Les espaces maximaux pour ces estimateurs sont des espaces de Lorentz, et coïncident avec ceux associés aux estimateurs de type "seuillage". Nous prolongeons de manière naturelle ce résultat en obtenant une condition nécessaire et suffisante sur les paramètres du modèle pour que la loi a priori se concentre presque sûrement sur un espace de Lorentz précis.

La vitesse des liens séries haut débit (USB, SATA, PCI-express, etc.) a atteint les multi-gigabits par seconde, et continue à augmenter. Deux des principaux paramètres électriques utilisés pour caractériser les performances des SerDes sont la gigue transmis à un niveau de taux d’erreur donné et la capacité du récepteur à suivre la gigue à un taux d’erreur donné.Modéliser le bruit de phase des différents components du SerDes, et extraire la gigue temporelle pour la décomposer, aideraient les ingénieurs en conception de circuits à atteindre les meilleurs résultats pour les futures versions des SerDes. Générer des patterns de gigue synthétiques de bruits blancs ou colorés permettrait de mieux analyser les effets de la gigue dans le système pendant la phase de vérification.La boucle d’asservissement de phase est un des contributeurs de la gigue d’horloge aléatoire et déterministe à l’intérieur du système. Cette thèse présente une méthode pour modéliser la boucle d’asservissement de phase avec injection du bruit de phase et estimation de la gigue temporelle. Un modèle dans le domaine temporel en incluant les effets de non-linéarité de la boucle a été créé pour estimer cette gigue. Une nouvelle méthode pour générer des patterns synthétiques de gigue avec une distribution Gaussienne à partir de profils de bruit de phase coloré a été proposée.Les standards spécifient des budgets séparés de gigue aléatoire et déterministe. Pour décomposer la gigue de la sortie de la boucle d’asservissement de phase (ou la gigue généré par la méthode présentée), une nouvelle technique pour analyser et décomposer la gigue a été proposée. Les résultats de modélisation corrèlent bien avec les mesures et cette technique aidera les ingénieurs de conception à identifier et quantifier proprement les sources de la gigue ainsi que leurs impacts dans les systèmes SerDes.Nous avons développé une méthode, pour spécifier la boucle d’asservissement de phase en termes de bruit de phase. Cette méthode est applicable à tout standard (USB, SATA, PCIe, …) et définit les profils de bruits de4phases pour les différentes parties de la boucle d’asservissement de phase, pour s’assurer que les requis des standards sont satisfaits en termes de gigue. Ces modèles nous ont également permis de générer les spécifications de la PLL, pour des standards différents. / Bit rates of high speed serial links (USB, SATA, PCI-express, etc.) have reached the multi-gigabits per second, and continue to increase. Two of the major electrical parameters used to characterize SerDes Integrated Circuit performance are the transmitted jitter at a given bit error rate (BER) and the receiver capacity to track jitter at a given BER.Modeling the phase noise of the different SerDes components, extracting the time jitter and decomposing it, would help designers to achieve desired Figure of Merit (FoM) for future SerDes versions. Generating white and colored noise synthetic jitter patterns would allow to better analyze the effect of jitter in a system for design verification.The phase locked loop (PLL) is one of the contributors of clock random and periodic jitter inside the system. This thesis presents a method for modeling the PLL with phase noise injection and estimating the time domain jitter. A time domain model including PLL loop nonlinearities is created in order to estimate jitter. A novel method for generating Gaussian distribution synthetic jitter patterns from colored noise profiles is also proposed.The Standard Organizations specify random and deterministic jitter budgets. In order to decompose the PLL output jitter (or the generated jitter from the proposed method), a new technique for jitter analysis and decomposition is proposed. Modeling simulation results correlate well with measurements and this technique will help designers to properly identify and quantify the sources of deterministic jitter and their impact on the SerDes system.We have developed a method, for specifying PLLs in terms of Phase Noise. This method works for any standard (USB, SATA, PCIe, …), and defines Phase noise profiles of the different parts of the PLL, in order to be sure that the standard requirements are satisfied in terms of Jitter.

Les possibles effets bénéfiques de perturbations déterministes ou stochastiques sur la réponse de différents systèmes non linéaires sont étudiés. À cet effet, des études numériques et expérimentales sont conjointement proposées sur deux structures distinctes : un oscillateur électronique de type FitzHugh-Nagumo et une ligne électrique constituée de 45 de ces oscillateurs couplés résistivement. La caractérisation de l’oscillateur élémentaire est d’abord réalisée en régime déterministe. En présence d’une excitation bichromatique, il est notamment montré que lorsque la composante de fréquence la plus faible est subliminale, sa détection en sortie du système peut être maximisée pour une amplitude particulière de la seconde composante, qui agit alors comme une perturbation haute fréquence. Par la suite, il est établi que ce phénomène de résonance vibrationnelle peut être amélioré pour quelques fréquences spécifiques de cette perturbation déterministe. Par ailleurs, en introduisant une composante stochastique dans l’excitation, l’attention est ensuite portée sur le phénomène de résonance stochastique fantôme. Celui-ci se distingue par le fait que la fréquence d’intérêt en sortie du système ne fait désormais plus partie du signal excitateur. La dernière partie est consacrée à l’étude de la structure couplée. Il est montré que la propagation d’une information à travers les cellules de la ligne peut être améliorée via les phénomènes de propagation vibrationnelle et de propagation assistée par le bruit. Ceux-ci se produisent sous certaines conditions, lorsque le système est respectivement sous l’influence d’une perturbation déterministe haute fréquence ou d’une source de bruit. / This manuscript presents research aiming to show possible positive effects of deterministic and stochastic perturbations on the responses of different nonlinear systems. To that end, both numerical and experimental studies were carried out on two kinds of structures : an elementary electronic FitzHugh-Nagumo oscillator and an electrical line developed by resistively coupling 45 elementary cells. In the first section, the elementary cell characterization was undertaken in a deterministic regime. In the presence of a bichromatic stimulus, it is shown that when the low frequency component is subthreshold, its detection can be maximized for an optimal magnitude of the second component thanks to vibrational resonance. Next, it is established that this resonance may be enhanced for specific frequencies of the second component ; this phenomenon is referred to as frequency resonance. Furthermore, white and colored noise sources effects on vibrational resonance are reported. Then, for any other bichromatic excitation configuration, attention was focused on ghost stochastic resonance. Contrary to the other phenomena introduced in this manuscript, this one differs in the fact that the frequency of interest in the system output is here not applied on the input. Finally, the last part of the manuscript is devoted to the study of the coupled structure. It is shown that information propagation through line cells can be enhanced by vibrational propagation and noise assisted propagation phenomena. These nonlinear effects respectively occur when the system is under a high frequency deterministic perturbation or a random noise source.