A ausência do Cálculo Diferencial e Integral no currículo do Ensino Médio no Brasil, diferentemente do que acontece em outros países, constituiu-se na motivação original para este trabalho. Considerando as finalidades mais gerais da escola básica apresentadas nos documentos oficiais, mostramos o aporte que o ensino de Cálculo pode conduzir à formação de nossos jovens, favorecendo uma visão mais integrada das disciplinas e o desenvolvimento da capacidade de compreender e interpretar fenômenos. Trazer o estudo do Cálculo para a escola básica, porém, não pode significar uma antecipação do que é feito nos cursos universitários, como acontecia no Brasil há algumas décadas. Pelo contrário, a abordagem deve se basear nas ideias fundamentais do Cálculo, como variação, aproximação e proporcionalidade, que já estão presentes no programa da escola básica. Para tanto, apresentamos o raciocínio covariacional, definido como o conjunto de atividades cognitivas envolvidas na análise coordenada das variações de duas grandezas interdependentes. Construindo uma trajetória que começa nas séries iniciais, chega às grandezas proporcionais, perpassa todo o estudo das funções e se estende até o final do Ensino Médio, mostramos que o modelo representado pelo raciocínio covariacional pode nortear o processo de fortalecimento das ideias do Cálculo no currículo da escola básica. Para ter uma noção do cenário atual, avaliamos o nível de raciocínio covariacional de 66 alunos recém-formados no Ensino Médio brasileiro, aprovados em um competitivo exame seletivo para ingresso na universidade. A enorme dispersão dos resultados indicou a pouca consistência do atual programa de nossa escola básica em relação ao desenvolvimento do raciocínio covariacional. Aproveitando o estudo realizado, extrapolamos o contexto da escola básica para avaliar a relação entre o nível inicial de raciocínio covariacional dos alunos e seu desempenho na disciplina de Cálculo na universidade. Os resultados sinalizam para o efeito positivo que um trabalho mais efetivo com o raciocínio covariacional pode ter no enfrentamento das dificuldades vividas por alunos e professores nas disciplinas de Cálculo do ensino superior. / The absence of Differential and Integral Calculus in Brazilian high school syllabus, differently from what happens in other countries, has been the main motivation to develop this thesis. Considering the most general objectives of the K-12 education presented in the official documents, we hereby demonstrate the robust contribution of teaching Calculus to the secondary school students, by offering an integrated discipline overview, and the development of the ability of understanding and interpreting phenomena. However, the introduction of the study of Calculus to secondary school should not be an anticipation of what is developed in the university courses, as it used to be some decades ago in Brazil. The approach, on the other hand, should be based on the Calculus fundamental ideas, such as: variation, approximation and proportionality, which are already present in the K-12 curriculum. Therefore, we described the covariational reasoning, which is defined as the cognitive activities involved in the coordinated analysis of two interdependent quantities variations. We have designed a track using a covariation framework, starting in elementary school, which then achieves the study of proportionality and functions, and extends up to the end of high school, resulting in the strengthening of the Calculus ideas in the curriculum. In order to have a general view of the current scenario, we evaluated the covariational reasoning level of 66 recent graduated high school students in Brazil, who were approved in a high competitive exam in order to enter university. As a result, we detected an impressive lack of consistency regarding the development of covariational reasoning in the secondary school curriculum. Moreover, we could evaluate the relation between the initial students covariational reasoning level and their understanding of Calculus in the university. Our results indicate that fostering covariational reasoning may effectively lead to a positive influence, when dealing with difficulties faced by students and faculty in Calculus courses at the university level.

Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-03-14T14:54:10Z No. of bitstreams: 1 luizfernandorodriguespires.pdf: 2677033 bytes, checksum: 4c9b9eef3594e421e616dc5435624493 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-03-16T13:10:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 luizfernandorodriguespires.pdf: 2677033 bytes, checksum: 4c9b9eef3594e421e616dc5435624493 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-03-16T13:10:58Z (GMT) No. of bitstreams: 1 luizfernandorodriguespires.pdf: 2677033 bytes, checksum: 4c9b9eef3594e421e616dc5435624493 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-16T13:10:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 luizfernandorodriguespires.pdf: 2677033 bytes, checksum: 4c9b9eef3594e421e616dc5435624493 (MD5) Previous issue date: 2016-12-06 / O objetivo desta presente pesquisa é investigar e analisar “Quais as influências das Tecnologias da Informação e Comunicação nas Estratégias de Ensino e Aprendizagem de Cálculo Diferencial e Integral”. Tendo como foco buscar compreender a relação entre homem e máquina durante a prática educacional de professores e estudantes de Cálculo. Para isso, partimos da hipótese de que as ocorrências dessas relações possam estar sendo ocasionadas pela disseminação e apropriação das tecnologias digitais perante a sociedade. Nesse âmbito, evidenciase um aprimoramento da forma de realizar operações matemáticas por meio dos aplicativos instalados nos aparelhos móveis. Para compreensão deste questionamento a pesquisa utilizou-se de dois cenários de investigação como procedimentos metodológicos, sendo um formado por entrevistas semiestruturadas com seis professores de Cálculo, com intuito de investigar o que esses professores sabem, pensam e acham sobre sua prática e a técnica de realizar operações matemáticas por meio das influências das TIC. E outro para análise das influências das TIC nas estratégias de aprendizagem dos estudantes, por meio de um questionário on-line. Mediante aos procedimentos e as análises das entrevistas e do questionário, os resultados mostram que foi possível verificar o reconhecimento desses novos instrumentos em meio às estratégias de aprendizagem dos estudantes, mas fora das estratégias dos professores, confirmando que a influência da técnica exposta poderá ou talvez já possa estar sendo mais uma problemática para o ensino e aprendizagem da matemática. Com esta consequência, podemos dizer que a transferência do esforço material e mental para as máquinas retrata uma situação auspiciosa e tem em princípio o valor de libertação ao homem requisitando, neste momento, estudos e pesquisas para que professores possam conhecer e saberem como trabalhar com essas máquinas de calcular para o processo de ensino e aprendizagem, de modo a gerar aprendizagens significativas além das atividades procedimentais do somente calcular. / The purpose of this research is to investigate and analyze "What are the influences of Information and Communication Technologies in Differential and Integral Calculus Teaching and Learning Strategies". With the aim of understanding the relationship between man and machine during the educational practice of teachers and students of Calculus. For this, we start from the hypothesis that the occurrences of these relations may be caused by the dissemination and appropriation of digital technologies in society. In this context, it is evident an improvement in the way of performing mathematical operations through the applications installed in mobile devices. In order to understand this questioning, the research used two research scenarios as methodological procedures, one consisting of semi-structured interviews with six Calculus teachers, in order to investigate what these teachers know, think and think about their practice and the technique of Mathematical operations through the influences of TIC. And another to analyze the influences of TIC in student learning strategies, through an online questionnaire. Through the procedures and analyzes of the interviews and the questionnaire, the results show that it was possible to verify the recognition of these new instruments in the student learning strategies, but outside of the teachers' strategies, confirming that the influence of the exposed technique may or may not May already be more problematic for the teaching and learning of mathematics. With this consequence, we can say that the transfer of the material and mental effort to the machines portrays an auspicious situation and has in principle the value of liberation to the man requesting, at the moment, studies and researches for teachers to know how to work with these calculating machines for The process of teaching and learning, in order to generate meaningful learning beyond the procedural activities of the only calculate.

Made available in DSpace on 2016-04-27T16:57:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 EDM - Armando Traldi Jr.pdf: 2147430 bytes, checksum: 25b748586338a3af2807c9f19ae7b9a6 (MD5) Previous issue date: 2006-10-06 / The purpose of this work is to understand the possibilities to construct a work group of the collaborative type, from a collective work group, constituted of formers of teachers who teach the discipline of Differential and Integral Calculus, in an institution that has the individualism as its scholar culture. The theoretical referential of the study integrates the areas of the knowledge of the professor, searching to understand how this is developed and clarified; of the school culture in the perspective to observe its interference in the professional development of the formers of teachers, and the didactic aspects of the area of knowledge of Differential and Integral Calculus that constitutes a source to know of the formers of Mathematics teachers. The research methodology follows a qualitative boarding, of the type case study . A collective work group was constituted, formed for seven formers of teachers, that teach Differential and Integral Calculus, in one determined institution of superior education. The main instruments of data collection had been the document comment, interviews and analysis and had happened during the period between April,2004 until August,2006. We define categories from our theoretical referential, that made us possible to organize and to understand the collected data. From this study it is possible to agree with Hargreaves (1998) that the contribution is one of the most promising paradigms for the professional development of the formers of teachers, therefore it makes possible to elucidate the doubts related to the learning practical , to argue concepts that had not been argued during the formal formation and recreate some teach-and-learn conceptions. Also we have analyzed the difficulties so that a collective work group pass to a collaborative form and we have concluded that the main ones are: the lack of the experience in organizing the guideline that will guide the works; the excess of unarticulated personal impressions with theories that lead to generating quarrels; a false expectation to find magical solutions; little knowledge on the possibility of the reflection on the action as a strategy of professional development; the lack of the habit to search the practical itself. Finally, we can affirm that in the group that we have investigated there are different possibilities of the transition from a collective work to a collaborative one; among them we focus: the objectives in common of the formers, the necessity of the exchange of experience and the quarrel of specific didactic knowledge of the area of Differential and Integral Calculus, the search of support to face the necessary curricular changes, the climate of camaraderie and confidence constructed throughout the meetings, the search of specific knowledge of the Differential and Integral Calculus / O presente estudo tem como objetivo compreender as possibilidades de construir um grupo de trabalho do tipo colaborativo, a partir de um grupo de trabalho coletivo, constituído por formadores de professores que ministram a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, numa instituição que tem como cultura escolar o individualismo. O referencial teórico da investigação integra as áreas do conhecimento do professor, buscando entender como esse é desenvolvido e explicitado; da cultura escolar na perspectiva de observar sua interferência no desenvolvimento profissional do formador de professores e, dos aspectos didáticos da área de conhecimento de Cálculo Diferencial e Integral que constitui uma fonte de saber dos formadores de professores de Matemática. A metodologia de pesquisa segue abordagem qualitativa do tipo estudo de caso. Foi constituído um grupo de trabalho coletivo, formado por sete formadores de professores que ministram a disciplina de Cálculo Diferencial e Integral, em uma determinada instituição do ensino superior. Os principais instrumentos de coleta de dados foram a observação, entrevistas e análise de documentos e aconteceram durante o período de abril/2004 a agosto/2006. Definimos categorias, a partir do nosso referencial teórico, que nos possibilitaram organizar e compreender os dados coletados. Deste estudo é possível afirmar com Hargreaves (1998) que a colaboração é um dos paradigmas mais promissores para o desenvolvimento profissional do formador de professores, pois possibilita que ele explicite suas dúvidas relacionadas à sua prática letiva, discuta conceitos que não teve a oportunidade de discutir durante sua formação formal e reelabore suas concepções de ensino-aprendizagem. Também analisamos as dificuldades que um grupo de trabalho coletivo enfrenta ao trabalhar de forma colaborativa, e concluímos que as principais são: a falta de prática na organização da pauta que irá orientar os trabalhos; o excesso de impressões pessoais desarticuladas com teorias que acaba gerando um esvaziamento das discussões; uma expectativa falsa de encontrar soluções mágicas; pouco conhecimento sobre a possibilidade da reflexão sobre a ação como uma estratégia de desenvolvimento profissional; a falta do hábito de pesquisar a própria prática. Finalmente, podemos afirmar que no grupo que investigamos aparecem diferentes possibilidades da transição do trabalho coletivo para o colaborativo e, entre elas, destacamos: os objetivos em comum dos formadores, a necessidade da troca de experiência e da discussão de conhecimentos didáticos específicos da área de Cálculo Diferencial e Integral, a busca de apoio para enfrentar as mudanças curriculares necessárias, o clima de camaradagem e confiança construído ao longo dos encontros, a busca de conhecimentos específicos do Cálculo Diferencial e Integral