Orientador: Dr. Alessandro Jacques Ribeiro / Tese (doutorado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Neurociência e Cognição, 2017. / O presente estudo preocupou-se em investigar se e como o conceito anel de polinomios e (re)construido por professores de Matematica que lecionam na Educacao Basica. Neste estudo, discutiu-se a importancia da construcao de conceitos matematicos, tendo por um lado a contribuicao do campo da ciencia cognitiva, principalmente os trabalhos Anna Sfard, e as recentes pesquisas sobre conhecimento matematico para o ensino, na area de Educacao Matematica, utilizando, essencialmente os trabalhos de Debora Ball, Jose Carrillo e seus colaboradores. Adotou-se a metodologia de pesquisa de natureza quantiqualitativa e o processo de coleta de dados se desenvolveu por meio de encontros do Curso de Extensao \O Ensino de Algebra para a Educacao Basica., ministrado na Universidade Federal do ABC, no estado de Sao Paulo, e conduzido por professores universitarios integrantes do programa Observatorio da Educacao. Para a producao de dados da pesquisa, utilizou-se como instrumentos metodologicos os questionarios e os registros escritos, elaborados/produzidos pelos professores-participantes da pesquisa durante os encontros do referido curso. A partir da analise dos dados, os resultados da investigacao apontam para a necessidade de promover acoes que possam ampliar e aprofundar o conhecimento especifico matematico desses professores, dado que ninguem pode ensinar o que nao sabe. Tambem evidenciamos a necessidade de um (re)pensar sobre o ensino de polinomios, uma vez que tal a analise dos dados realizados revelou que os professores desconhecem procedimentos para se operar com polinomios. Espera-se com este estudo chamar a atencao das politicas publicas para a necessidade de investimento na formacao continuada dos professores de matematica e, por conseguinte, na valorizacao da carreira docente. / This study intended to investigate mathematical knowledge building for teaching the concept of polynomial with Math teachers in Basic Education. In this study, the importance of building mathematical concepts was discussed, considering contributions from the cognitive sciences field, particularly Anna Sfard`s works, and recent research on mathematical knowledge for Algebra teaching from the Math Education field, using essentially works by Ball, Carrillo and their collaborators. A qualitative-quantitative approach for our research design was adopted, and the data gathering process was developed from meetings of a Extracurricular Course on Algebra Teaching for Basic Education, offered at the Federal University of ABC, in São Paulo State, conducted by university professors from the Education Observatory program. In producing the research data, questionnaires and written registers were used, elaborated by research participants themselves during the Course`s meetings. From the analysis of the data, the research results point to the need to promote actions that can broaden and deepen the specific mathematical knowledge of these teachers, given that no one can teach what they do not know. We also show the need for a new thinking about the teaching of polynomials, once such analysis of the data revealed that teachers are not aware of procedures to operate with polynomials. It is hoped that this study will draw the attention of public policies to the need for investment in the continuing education of mathematics teachers and, consequently, in the valorization of the teaching career.

Orientador: Prof. Dr. Alessandro Jaques Ribeiro / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa De Pós-Graduação em Ensino, História, Filosofia das Ciências e Matemática, 2015. / Este trabalho debruça-se sobre a temática do conhecimento profissional docente necessário para o ensino de álgebra, adotando o conceito de equação como cerne de nossa investigação. Intenta-se compreender quais conhecimentos sobre o ensino de equação professores dos anos finais do Ensino Fundamental e do Ensino Médio manifestam, particularmente ao refletirem sobre seus próprios processos avaliativos. Para identificar esses conhecimentos, cada etapa de nossa pesquisa orientou-se pelas lentes teóricas de Conhecimento Matemático para o Ensino e Perfil Conceitual de Equação. A escolha metodológica de investigar os processos avaliativos deve-se ao entendimento de que a avaliação é um momento de síntese e um reflexo do que prevalece nos processos de ensino e aprendizagem, ainda que possa estar influenciada por diversos fatores políticos ou contextuais que também buscamos investigar. Para tanto, primeiramente foi elaborado um questionário, respondido por 21 professores. Desses docentes, 6 foram entrevistados em uma segunda etapa da pesquisa. Na sequência, 3 destes participaram de três encontros segundo um modelo de grupo focal, nos quais discutiu-se o conceito de equação per se, associado às macroavaliações e ao contexto das próprias avaliações desses professores. Como resultados, percebeu-se que são múltiplos os conhecimentos profissionais docentes mobilizados ao refletir sobre as avaliações e que a interação com o grupo e as reflexões propostas permitiram aos professores expandir suas compreensões sobre o conceito de equação e sobre suas próprias práticas no momento de ensinar aspectos relacionados a esse conceito. / This essay focuses on the theme of teacher¿s professional knowledge needed for algebra teaching, adopting the concept of equation as the core of our research. We try to understand which knowledge about equation teaching middle and high school teachers manifest, particularly when they reflect on their own evaluation processes. To identify this kinds of knowledge, every step of our research was guided by the theoretical lenses of Mathematical Knowledge for Teaching and Conceptual Profile of Equation. The methodological choice of investigating the evaluation processes due to our understanding that the assessment is a moment of synthesis and a reflection of the prevailing in teaching and learning processes, although it can be influenced by various political and contextual factors those also seek investigate. For such, firstly a questionnaire was developed, which 21 teachers answered, among which six were interviewed in a second step of our research. Following, three of these teachers participated in three meetings according to a focus group model, in which discussed the concept of equation per se, associated with the large scale evaluations and in the context of their own evaluation of these teachers. As results, we realize that there are multiple teacher¿s professional knowledge mobilized to reflect on the assessments and that the interaction with the group, as well as the given reflections, allowed teachers to expand their understanding of the concept of equation and on their own practices at the time of teach aspects related to this concept.

Orientador: Prof. Dr. Alessandro Jacques Ribeiro / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa De Pós-Graduação em Ensino, História, Filosofia das Ciências e Matemática, 2017. / O objetivo deste trabalho foi investigar o conhecimento matemático para o ensino do Pensamento Algébrico nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental. Tal pesquisa se justifica na medida em que, a partir da revisão de literatura, foi possível notar que existe certo consenso na comunidade internacional ao que se refere à importância e à necessidade do ensino da Álgebra já nesta etapa de escolaridade. Tal constatação se reflete, inclusive, na inserção de elementos algébricos no currículo de outros países, o mesmo não ocorrendo em nosso país, uma vez que esta discussão está ainda em uma fase embrionária. Baseados na revisão de literatura que nos mostrou que o trabalho com a Álgebra (Pensamento Algébrico) nos Anos Iniciais pode facilitar a aprendizagem com compreensão da própria Aritmética, assim como, pode contribuir para aprendizagens futuras da Álgebra, propomos um olhar sobre: O que se entende por conhecimento matemático para o ensino do Pensamento Algébrico nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental? Para tanto, do ponto de vista metodológico, optamos por uma pesquisa qualitativa, numa perspectiva interpretativista, no formato multipaper, iniciando-a com uma análise de alguns dos documentos curriculares nacionais em busca de entender se e como os elementos que constituem o Pensamento Algébrico estão dispostos nesses documentos. Tomando-se por conteúdo matemático os números, as operações e suas propriedades, esses dados foram complementados com informações obtidas em um curso de extensão voltado para professores dos Anos Iniciais, com o intuito de identificar a compreensão dos participantes acerca do Pensamento Algébrico e, também, compreender em que medida eles reconhecem os elementos que o constituem. Ademais, a partir do curso de formação oferecido buscamos identificar os conhecimentos matemáticos revelados pelo grupo de professores quando estes discutem tarefas com potencial algébrico. O estudo revelou-nos que, da mesma forma que o Pensamento Algébrico tem presença limitada nos documentos curriculares nacionais, à exceção dos mais recentes, também os professores de nosso estudo apresentam pouca familiaridade com questões centrais que envolvem a caracterização e o trabalho com o Pensamento Algébrico nos Anos Iniciais. Os resultados evidenciam que os professores, no que se refere ao trabalho com o Pensamento Algébrico, possuem um conhecimento mais voltado para o saber fazer em detrimento do conhecimento específico matemático do conteúdo a ser ensinado. / The main goal of this research is to investigate the Mathematical Knowledge for Teaching Algebraic Thinking in Elementary School. Such research sustains in the recognized (at least internationally) importance of developing the Algebraic Thinking since early stages. Recognizing such importance had an impact in the curriculum of other countries, by including some dimensions of the Algebraic Thinking in such curriculum. That is not the case in Brazil. The literature review reveals the fact that working with Algebra (Algebraic Thinking) since Early Years is a facilitator for learning Arithmetic itself, as well as a way for contributing to future Algebraic learning. Our approach focus on: What comprises the Mathematical Knowledge for Teaching Algebraic Thinking in Early Years? To do so, a qualitative research with an interpretative approach has been developed. Firstly an analysis of some of the National curricular documents has been made in order to better understand how the Algebraic Thinking elements are included (or not) in these documents. Considering the topic of Numbers, Operations and their properties also data from a continuous training program for Early Years teachers has been collected. With such data we aimed at both identify and understand teachers¿ knowledge on Algebraic Thinking and obtain a broader and deeper idea on to what extent the participants recognize the core elements of such Algebraic Thinking. In addition, from the data gathered on the context of the continuous training program, we seek to identify and better understand the Mathematical Knowledge for Teaching revealed by the group of teachers when discussing tasks with algebraic potential. The study showed us that, aligned with the scares presence of the Algebraic Thinking in the curriculum documents (except for the more recent ones), the teachers of our study reveal a low level of familiarity with the core elements of the work with Algebraic Thinking. The results reveal teachers¿ knowledge more related to the "know how to do" than to the specific mathematical knowledge of the content to be taught.