Orientador: Kyoko Furuya / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-07-20T01:17:17Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pellegrino_GiancarloQueiroz_D.pdf: 5281380 bytes, checksum: 62fa9fa5d26aae83a98b07e3892b2db5 (MD5) Previous issue date: 1994 / Resumo: No trabalho faz-se um estudo dos sistemas de Heisenberg anisotrópicos com dois e três spins, relacionando-se aspectos de integrabilidade e caos nos regimes clássico e quântico-semiclássico. Após descrição dos sistemas de spins clássicos como sistemas hamiltonianos e do procedimento usado na obtenção do limite clássico a partir dos sistemas quânticos, procedimento baseado na representação de estados coerentes, é feita a comparação entre os espectros quânticos e o espaço de fase clássico. Mostra-se que a presença de um ponto de inflexão no espectro do sistema de dois spins indica a existência de uma órbita clássica separatriz. Esta abordagem é estendida ao sistema de três spins, fazendo-se uso dos gráficos Dn+1 X Dn e Dn X n, que relacionam diferenças de energia entre níveis vizinhos. No caso de três spins, o ponto de inflexão registra a região do espectro onde o caos se manifesta mais intensamente. Seções de Poincaré do sistema clássico associado confirmam esta previsão. Como resultado adicional, as distribuições de Husimi do sistema de dois spins sugerem uma torção no espaço de fase clássico como manifestação da identidade dos spins. Algumas possibilidades para futuras investigações são sugeridas / Abstract: Not informed. / Doutorado / Física / Doutor em Ciências

Orientador: Ricardo Egydio de Carvalho / Banca: Marcus Aloízio Martinez de Aguiar / Banca: Marcus Werner Beims / Resumo: Dentro do contexto de caos quântico, um tema que tem recebido crescente atenção é aquele relacionado com tunelamento. Atualmente sabe-se que os processos de tunelamento são fortemente afetados pela natureza da dinâmica do sistema clássico correspondente. Em sistemas classicamente não-integráveis, com alguma simetria discreta, existem dubletos de energia cujos espaçamentos (splittings) são muito sensíveis à variação de um parâmetro externo. Neste trabalho vamos apresentar os resultados sobre a distribuição de espaçamentos de dubletos, onde investigamos a influência da dinâmica clássica nas flutuações estatísticas desta distribuição sendo o bilhar anular o nosso modelo. O estudo da distribuição de splittings dos dubletos é realizado em função do parâmetro perturbativo, a excentricidade, para diferentes regimes de intensidade de caos clássico e para diferentes escalas de energia. / Abstract: In the context of quantum chaos, an area receiving increasing attention is the subject of tunnelling. Nowadays it is known that the tunnelling processes are strongly affected by the nature of the corresponding classic dynamics. For systems which are classically integrable, with some discrete symmetry, doublets of energy exist whose splittings are healthy very sensitive to the variation of an external parameter. In this work we will present the results about the levels splitting distribution, where we investigated the influence of the classic dynamics on the statistical fluctuations of this distribution using the annular billiard model. The study of the level splittings distribution is accomplished as a function of the external parameter, the eccentricity, for different regimes of intensity of classic chaos and for different scales of energy. / Mestre

Orientador: José Manoel Balthazar / Banca: Átila Madureira Bueno / Banca: Bento Rodrigues de pontes Junior / Resumo: Desde 1986, quando Binnig et al (1986) criaram o microscópio de força atômica (AFM), esse aparelho se tornou um dos mais importantes microscópios de varredura (SPM), sendo usado para análise de DNA, nanotubos, etc. (Rützel et al, 2006). O AFM tem como componente principal uma microviga, com uma ponteira em uma das extremidades, que vibra próximo de sua frequencia de ressonância para mandar sinais a um fotodetector que traduz esse sinal e gera as imagens da superfície da amostra. O modo de operação tapping é o mais usado, e o comportamento caótico é muito comum nesse modo de operação, por esse motivo, AFM se tornou um assunto muito importante no mundo científico. Nesse trabalho, a microviga é modelada com o uso das equações de Bernoulli, as interações entre ela e a amostra são modeladas usando o potencial de Lennard Jones. Simulações numéricas detectam movimento caótico no sistema, a necessidade de estabilizá-lo nos leva a usar os seguintes métodos: Método do Balanço Harmônico, sincronização de Sistemas Não Lineares, Método das Equações de Estado Dependentes de Riccati (SDRE), Método de Realimentação de Sinal Atrasado. Por fim, a aplicação dos métodos se mostra eficiente, com pequeno erro e fácil implementação / Abstract: Since 1986, when Binnig et al (1986) created the atomic force microscope (AFM), this unit became one of the most important scanning probe microscopes (SPM) being used for DNA analysis, nano tubes, etc. (Rutzel et al, 2006). The AFM has as a main component, a micro cantilever, with a tip at its free end, which vibrates near its resonance frequency to send signals to a photo detector that translates the signal and generates images of the sample surface. The tapping mod of operation is the most widely used and chaotic behavior is very common in this mode, therefore, AFM has become a very interesting subject in the scientific world. In this work, the micro cantilever is modeled using Bernoulli's equation and the interactions between the tip and the sample are modeled using the Lennard Jones potential. Numerical simulations detect chaotic motion in the system and the need to stabilize it leads us to use the following methods, Harmonic Balance Method; Synchronization of Nonlinear Systems; the State Dependent Riccati Equation control method (SDRE); the Method of Feedback Delay. Finally, the application of the methods proved to be effective, with small error and easy implementation / Mestre

Orientador: Alvaro de Souza Dutra / Banca: José Abadalla Helayel Neto / Banca: Ricardo Egydio de Carvalho / Resumo: O estudo da correspondência clássica-quântica vem despertando o interesse de muitos autores nos últimos anos. Pollet et al. (1995) introduziram o estudo de um estado coerente complexo de um sistema hermitiano bidimensional. Foi verificado órbita clássica correspondente. Verificamos que a densidade de probabilidade do estado final não degenerado, aquele composto pela soma de todos os estados com a mesma energia, também apresenta o máximo de probabilidade sobre uma curva simétrica acompanhando a órbita clássica correspondente. A partir do trabalho de Pollet et al. (1995) iniciamos o estudo do estado coerente de um sistema não hermitiano bidimensional com energias reais. Verificamos que o máximo de probabilidade dado por este sistema também acompanha a órbita clássica correspondente, porém determina a quebra da paridade definida como inversão de apenas uma das duas variáveis espaciais. Interpretamos a quebra da paridade como sendo tal que, para determinados parâmetros de não hermiticidade, a velocidade da partícula aumenta em certas regiões diminuindo a probabilidade de encontrar a partícula nelas. Lin e Ballentine (1990, 1992) estudaram a correspondência clássica-quântica através da evolução temporal da função de Husimi. O pacote de ondas está inicialmente localizado em uma ilha da seção de Poincaré construída pela dinâmica clássica do oscilador anarmônico quártico forçado. Propomos neste trabalho discutir os resultados da evolução temporal do deslocamento, x, e da energia, H, no poço de potencial assimétrico e no simétrico. Foi observado que o pacote de ondas tunelam coerentemente entre as ilhas de mesma natureza, determinando o máximo de probabilidade centrado nas ilhas e a mais baixa probabilidade na região caótica. / Abstract: The study of the classical-quantum correspondence has being rising the interest of many authors in the last years. Pollet et al.(1995) started the study of a complex coherent state of a teo-dimensional Hermitinam system. They verified that the maximum of probability follows the corresponding classical orbit. Here we have verified that the non-degerated final state, the one composed by the sum of all the states with the same energy, also presents in maximum of probability upon a symmetric curve following the corresponding classical orbit. By using the idea introduced in Pollet et. al. (1995) work, we have started a sistematic study of a complex coherent state os a wo-dimensional non-Hermitian system with real energy. We have verified that the maximum of probability in by the system also follows the corresponding classical orbit, however it determines the parity break, defined as inversion of only one of two space spatial variables. Then, we interpreted the parity breaking as being such that for certain parameters of non-Hermiticity, the particle speed increases in certain regions, decreasing the probability of finding then in these regions. Lin and Ballentine (1990,1992) studied the classical-quantum correspondence though the Husimi funciton time evolution. The Husimi function is initially located is one island of the POincaré section built by the classical dynamic of the forced quartic anharmonic oscilator. We propose in this work the discussion of the time evolution result both for the displacement, x and energy, H, in a double-well potencial of the asymmetric and symmetric anharmonic potencial. It was observed that the wave packet tunnel coherentble between the islands of the same nature, determining the maximun of probability in these island and the low probabilities in the chaotic region. Furthemore, we propose the study of chaos in the forced sextuple anharmonic oscilator. / Mestre

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:29Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-07Bitstream added on 2014-06-13T20:53:27Z : No. of bitstreams: 1 oliveira_ja_me_guara.pdf: 8459801 bytes, checksum: b5f9afa204fe97eb43af9fc3243f90e3 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Universidade Estadual Paulista (UNESP) / O estudo da correspondência clássica-quântica vem despertando o interesse de muitos autores nos últimos anos. Pollet et al. (1995) introduziram o estudo de um estado coerente complexo de um sistema hermitiano bidimensional. Foi verificado órbita clássica correspondente. Verificamos que a densidade de probabilidade do estado final não degenerado, aquele composto pela soma de todos os estados com a mesma energia, também apresenta o máximo de probabilidade sobre uma curva simétrica acompanhando a órbita clássica correspondente. A partir do trabalho de Pollet et al. (1995) iniciamos o estudo do estado coerente de um sistema não hermitiano bidimensional com energias reais. Verificamos que o máximo de probabilidade dado por este sistema também acompanha a órbita clássica correspondente, porém determina a quebra da paridade definida como inversão de apenas uma das duas variáveis espaciais. Interpretamos a quebra da paridade como sendo tal que, para determinados parâmetros de não hermiticidade, a velocidade da partícula aumenta em certas regiões diminuindo a probabilidade de encontrar a partícula nelas. Lin e Ballentine (1990, 1992) estudaram a correspondência clássica-quântica através da evolução temporal da função de Husimi. O pacote de ondas está inicialmente localizado em uma ilha da seção de Poincaré construída pela dinâmica clássica do oscilador anarmônico quártico forçado. Propomos neste trabalho discutir os resultados da evolução temporal do deslocamento, x, e da energia, H, no poço de potencial assimétrico e no simétrico. Foi observado que o pacote de ondas tunelam coerentemente entre as ilhas de mesma natureza, determinando o máximo de probabilidade centrado nas ilhas e a mais baixa probabilidade na região caótica. / The study of the classical-quantum correspondence has being rising the interest of many authors in the last years. Pollet et al.(1995) started the study of a complex coherent state of a teo-dimensional Hermitinam system. They verified that the maximum of probability follows the corresponding classical orbit. Here we have verified that the non-degerated final state, the one composed by the sum of all the states with the same energy, also presents in maximum of probability upon a symmetric curve following the corresponding classical orbit. By using the idea introduced in Pollet et. al. (1995) work, we have started a sistematic study of a complex coherent state os a wo-dimensional non-Hermitian system with real energy. We have verified that the maximum of probability in by the system also follows the corresponding classical orbit, however it determines the parity break, defined as inversion of only one of two space spatial variables. Then, we interpreted the parity breaking as being such that for certain parameters of non-Hermiticity, the particle speed increases in certain regions, decreasing the probability of finding then in these regions. Lin and Ballentine (1990,1992) studied the classical-quantum correspondence though the Husimi funciton time evolution. The Husimi function is initially located is one island of the POincaré section built by the classical dynamic of the forced quartic anharmonic oscilator. We propose in this work the discussion of the time evolution result both for the displacement, x and energy, H, in a double-well potencial of the asymmetric and symmetric anharmonic potencial. It was observed that the wave packet tunnel coherentble between the islands of the same nature, determining the maximun of probability in these island and the low probabilities in the chaotic region. Furthemore, we propose the study of chaos in the forced sextuple anharmonic oscilator.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:32Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2004-02-19Bitstream added on 2014-06-13T20:53:33Z : No. of bitstreams: 1 mijolaro_ap_me_rcla.pdf: 700425 bytes, checksum: e041fa02ac352cabb66a8e6c85b4088a (MD5) / Dentro do contexto de caos quântico, um tema que tem recebido crescente atenção é aquele relacionado com tunelamento. Atualmente sabe-se que os processos de tunelamento são fortemente afetados pela natureza da dinâmica do sistema clássico correspondente. Em sistemas classicamente não-integráveis, com alguma simetria discreta, existem dubletos de energia cujos espaçamentos (splittings) são muito sensíveis à variação de um parâmetro externo. Neste trabalho vamos apresentar os resultados sobre a distribuição de espaçamentos de dubletos, onde investigamos a influência da dinâmica clássica nas flutuações estatísticas desta distribuição sendo o bilhar anular o nosso modelo. O estudo da distribuição de splittings dos dubletos é realizado em função do parâmetro perturbativo, a excentricidade, para diferentes regimes de intensidade de caos clássico e para diferentes escalas de energia. / In the context of quantum chaos, an area receiving increasing attention is the subject of tunnelling. Nowadays it is known that the tunnelling processes are strongly affected by the nature of the corresponding classic dynamics. For systems which are classically integrable, with some discrete symmetry, doublets of energy exist whose splittings are healthy very sensitive to the variation of an external parameter. In this work we will present the results about the levels splitting distribution, where we investigated the influence of the classic dynamics on the statistical fluctuations of this distribution using the annular billiard model. The study of the level splittings distribution is accomplished as a function of the external parameter, the eccentricity, for different regimes of intensity of classic chaos and for different scales of energy.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-09-27Bitstream added on 2014-06-13T19:12:27Z : No. of bitstreams: 1 woitekjunior_m_me_ift.pdf: 9022411 bytes, checksum: 88726cc3ceec91a0d503f0b0557e5add (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Uma das características mais importantes das teorias de gauge não-Abelianas é a não-linearidade das equações de campo clássicas. Mostra-se no contexto da teoria de Yang-Mills que essa característica pode fazer com que o campo de gauge apresente comportamento caótico. Isso pode acontecer mesmo quando estivermos considerando a dinâmica do campo na ausência de fontes, isto é, o vácuo da teoria de Yang-Mills. Discutimos a relação entre os comportamentos caótico e ergódico. Em seguida, introduzimos a formulação de Berdichevsky da Mecânica Estatística Clássica para sistemas dinâmicos Hamiltonianos que são ergódicos e possuem poucos graus de liberdade. A Mecânica Estatística de Berdichevsky é usada para estudar a situação mais simples numa teoria de gauge não-Abeliana onde as variáveis de campo são caóticas e o espaço de fase correspondente tem a propriedade geométrica necessária. Mostramos que, para os propósitos desse estudo, um par de campos escalares complexos deve ser incluído no problema. Mais precisamente, analisamos o modelo de Higgs não-Abeliano; a Lagrangiana da teoria considerada possui uma simetria SU(2). A transição de uma descrição dinâmica do sistema de YangMills-Higgs (fora do equilíbrio termodinâmico) para uma descrição termodinâmica (quando ele atingiu o equilíbrio) é investigada numericamente. Mostra-se que depois de um tempo suficientemente longo as soluções numéricas se comportam de tal maneira que o sistema pode ser descrito de um jeito mais simples através de grandezas como a temperatura, calculadas de acordo com as prescriçõees da Mecânica Estatística de equilíbrio. Estas são previstas analiticamente para comparção com os resultados numéricos... / One of the most important features of non-Abelian gauge theories is the non-linearity of the classical field equations. In the context of Yang-Mills theory it is shown that this feature can cause the gauge field to show chaotic behavior. That can happen even when we are considering the field dynamics in the absence of sources, i.e., the vacuum of the Yang-Mills theory. We discuss the connection between chaotic and ergodic behaviors. Then we introduce Berdichevsky’s formulation of Classical Statistical Mechanics for Hamiltonian dynamical systems that are both ergodic and low-dimensional. Berdichevsky’s theory of Statistical Mechanics is used to study the simplest situation in a non-Abelian gauge theory where the field variables are chaotic and the corresponding phase space has the necessary geometric property. We show that, for the purposes of this study, a pair of complex scalar fields must be introduced in the problem. More precisely, we analyse the so-called non-Abelian Higgs model; the Lagrangian of the theory we are considering has a SU(2) symmetry. The transition from a non-equilibrium dynamical description of the Yang-Mills-Higgs system to a thermodynamical description when it reaches equilibrium is numerically investigated. It is shown that after a sufficiently long time the numerical solutions behave in such a manner that the system can be described by quantities like the temperature, determined in accordance with the prescriptions of equilibrium Statistical Mechanics. These are predicted analytically for comparison with the numerical results. It is verified that there is agreement between analytical and numerical predictions so that the thermalization of the Yang-Mills-Higgs system can be explained with the aid of Berdichevsky’s Statistical Mechanics. A dynamical approach to the study... (Complete abstract click electronic access below)

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:28:33Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-11-10Bitstream added on 2014-06-13T19:58:06Z : No. of bitstreams: 1 rodrigues_ks_me_bauru.pdf: 3671952 bytes, checksum: 95922ebe5feb1ccd5d65c466e158d7a8 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Universidade Estadual Paulista (UNESP) / Desde 1986, quando Binnig et al (1986) criaram o microscópio de força atômica (AFM), esse aparelho se tornou um dos mais importantes microscópios de varredura (SPM), sendo usado para análise de DNA, nanotubos, etc. (Rützel et al, 2006). O AFM tem como componente principal uma microviga, com uma ponteira em uma das extremidades, que vibra próximo de sua frequencia de ressonância para mandar sinais a um fotodetector que traduz esse sinal e gera as imagens da superfície da amostra. O modo de operação tapping é o mais usado, e o comportamento caótico é muito comum nesse modo de operação, por esse motivo, AFM se tornou um assunto muito importante no mundo científico. Nesse trabalho, a microviga é modelada com o uso das equações de Bernoulli, as interações entre ela e a amostra são modeladas usando o potencial de Lennard Jones. Simulações numéricas detectam movimento caótico no sistema, a necessidade de estabilizá-lo nos leva a usar os seguintes métodos: Método do Balanço Harmônico, sincronização de Sistemas Não Lineares, Método das Equações de Estado Dependentes de Riccati (SDRE), Método de Realimentação de Sinal Atrasado. Por fim, a aplicação dos métodos se mostra eficiente, com pequeno erro e fácil implementação / Since 1986, when Binnig et al (1986) created the atomic force microscope (AFM), this unit became one of the most important scanning probe microscopes (SPM) being used for DNA analysis, nano tubes, etc. (Rutzel et al, 2006). The AFM has as a main component, a micro cantilever, with a tip at its free end, which vibrates near its resonance frequency to send signals to a photo detector that translates the signal and generates images of the sample surface. The tapping mod of operation is the most widely used and chaotic behavior is very common in this mode, therefore, AFM has become a very interesting subject in the scientific world. In this work, the micro cantilever is modeled using Bernoulli's equation and the interactions between the tip and the sample are modeled using the Lennard Jones potential. Numerical simulations detect chaotic motion in the system and the need to stabilize it leads us to use the following methods, Harmonic Balance Method; Synchronization of Nonlinear Systems; the State Dependent Riccati Equation control method (SDRE); the Method of Feedback Delay. Finally, the application of the methods proved to be effective, with small error and easy implementation

Orientador: Gastão Inácio Krein / Banca: Caio H. Lewenkpof / Banca: Gerson Francisco / Resumo: Nesta dissertação tratamos do problema de caos dinâmico na interação de baixas energias de dois monopólos magnéticos não-Abelianos do tipo Bogomol'nyi-PrasadSommerfield (BPS). Monopólos magnéticos BPS são soluções solitônicas das equações clássicas de movimento da teoria de gauge não-Abeliana de Yang-Mills-Higgs SU(2), em que o potencial de Higgs é colocado igual a zero. O movimento clássico de monopólos magnéticos, no limite de velocidades relativas baixas, pode ser descrito por um movimento geodésico no espaço de soluções estáticas de mínima energia em termos de coordenadas coletivas. O conhecimento da métrica para este espaço de coordenadas coletivas é suficiente para determinar a dinâmica de baixas energias de um conjunto de monopólos. Paxa o caso de dois monopólos, a métrica de AtiyahHitchin é a de interesse. O problema pode ser colocado na forma de um sistema dinâmico hamiltoniano não-integrável, em que as soluções das equações de movimento derivadas a partir desta métrica indicam a presença de caos. Superfícies de seção de Poincaré, espectros de potência e expoentes de Lyapunov das soluções dependentes do tempo são calculados numericamente paxa caracterizar soluções caóticas deste sistema dinâmico / Abstract: Abstract In this dissertation we treat the problem of dynamical chaos in the low energy interaction of two non-Abelian magnetic monopoles of the Bogomol'nyi-Prasad-Sommerfield (BPS) type. BPS magnetic monopoles are solitonic Solutions of the classical equations of motion of the non-Abelian Yang-Mills-Higgs SU(2) gauge theory in which the Higgs potential is taken to be equal to zero. The classical motion of the magnetic monopoles in the limit of low relative speed can be described by a geodesic motion in the space of minimum energy static Solutions in terms of collective coordinates. Knowledge of the metric of this space of collective coordinates is suffcient to determine the low energy dynamics of a set of monopoles. For the case of two monopoles, it is the metric of Atiyah-Hitchin which is of interest. The problem can be formulated as a non-integrable dynamical hamiltonian system, in which the Solutions of the equations of motion derived from this metric indicate the presence of chaos. Poincaré surfaces of section, power spectra and Lyapunov exponents of the time-dependent solutions are calculated numerically to characterize chaotic solutions of this dynamical system / Mestre

Orientador: Patricio A. Letelier Sotomayor / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-28T09:18:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gueron_Eduardo_D.pdf: 11495842 bytes, checksum: de1ae2fec58e276eb014bf0f49a20f3d (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: Estudamos o comportamento de órbitas limitadas de partículas-teste em torno de um centro de atração deformado por expansão multipolar. Obtemos que o movimento de partículas sob ação de um potencial modelado por um termo monopolar e uma deformação quadrupolar prolata possui comportamento caótico para determinados valores de energia e momento angular dentro do formalismo newtoniano. Estudamos o caso análogo relativístico via equação da geodésica para uma métrica que representa uma fonte monopolar (Schwarzschild e Kerr) deformada por um quadrupolo decrescente. Observamos que. em um estreito intervalo de parâmetros, as geodésicas apresentam comportamento irregular para a deformação prolata. Finalmente, estudamos a estabilidade de partículas-teste em torno de um buraco negro com um halo dipolar. O buraco negro foi modelado via pseudo potencial de Paczynsky-Witta. Analisamos órbitas obtidas através da segunda lei de Newton e dentro do formalismo de rel- atividade especial. Comparamos os resultados com órbitas em torno da expansão multipolar usual (solução da equação de Laplace) e com a solução exata em relatividade geral. Para tanto, aplicamos o método de seção de Poincaré e calculamos os expoentes de Lyapunov. / Abstract: The behavior of test particles around a multipole deformed attraction center is studied. We find chaotic motions of particles in the field modeled by a monopolar plus a prolate quadrupole term for certain values of parameters. The general relativistic analogous is also studied by using the geodesic formalism in a geometry that represents a monopole (Schwarzchild and Kerr) plus a quadrupole term. We noticed chaotic geodesies for a small range of parameters in the prolate case. Finally, we examine the stability of test particles around a black-hole + dipolar halo system. The black hole was modeled via Paczyhsky-Witta pseudo potential and the orbits were obtained in the Newtonian and special relativistic dynamics. We compare them with orbits around the usual monopole+dipole potential (that solves the Laplace equation) and with the full general relativistic case. We have used for this aim the Poincare sections method and Lyapunov exponents. / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada