TEIXEIRA, Rivania Maria do Nascimento. Leis de escala em mapeamentos discretos. 2016. 85 f. Tese (Doutorado em Física) - Programa de Pós-Graduação em Física, Departamento de Física, Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2016. / Submitted by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2016-07-18T18:20:56Z No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmnteixeira.pdf: 5826571 bytes, checksum: 6cde4ae78436e469a71b8b9608331776 (MD5) / Approved for entry into archive by Edvander Pires (edvanderpires@gmail.com) on 2016-07-18T18:22:35Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmnteixeira.pdf: 5826571 bytes, checksum: 6cde4ae78436e469a71b8b9608331776 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-07-18T18:22:35Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_tese_rmnteixeira.pdf: 5826571 bytes, checksum: 6cde4ae78436e469a71b8b9608331776 (MD5) Previous issue date: 2016 / In this work we are going to investigate the scale formalism in discret mappings. In 1D mappings, we explore the asymptotic decays to the steady state with focus in three types of bifurcation: transcriptical, pitchfork and period-doubling. We identify this behavior through a well defined generalized homogeneous function with critical exponents. Next to the bifurcation point, the decay to the fix point occurs by an exponential function, which is given by a power law that is independent of the non-linearity mapping. The numerical results obtained agree with the analytical results. We also apply the scale formalism in conservatives and dissipatives bidimensional mappings. In the conservative case, our goal was analyze the behavior of the chaotics orbits next to the phase transition from the integrable to the non-integrable. Next to that transition, we describe the dynamical system using a generalized homogeneous function for which we found a power law that describe the behavior of the criticality. Through a phenomenological discussion, we found critical exponents in agree with the analytical description. In the dissipative case, our main goal was to investigate the influence of a dissipative term in the dynamics, causing a phase transition - suppression of unlimited difusion of the action variable. Following a phenomenological approach with an analytical description, we were able to determine the critical exponents using a generalized homogeneous function. / Neste trabalho investigamos algumas aplicações do formalismo de escala em mapeamentos discretos. Exploramos os decaimentos assintóticos ao estado estacionário com foco em três tipos de bifurcações em mapeamentos unidimensionais: bifurcação transcrítica, bifurcação supercrítica de forquilha e bifurcação de duplicação de período. Caracterizamos este comportamento através de uma função homogênea generalizada com expoentes críticos bem definidos. Próximo ao ponto de bifurcação o decaimento ao ponto fixo ocorre através de uma função exponencial cujo o tempo de relaxação é caracterizado por uma lei de potência que independe da não linearidade do mapa. Os resultados obtidos numericamente harmonizam com os resultados analíticos. Aplicamos também o formalismo de escala em mapeamentos bidimensionais conservativos e dissipativos. No caso conservativo, nosso objetivo foi analisar o comportamento de órbitas caóticas próximas à transição de fase de integrável para não integrável. Próximo à esta transição, descrevemos o sistema dinâmico utilizando uma função homogênea generalizada para a qual encontramos um lei de escala que descreve o comportamento da ação quadrática média próximo à transição. Através de uma discussão fenomenológica, encontramos expoentes críticos que corroboram com a descrição analítica. No caso dissipativo, nosso principal objetivo foi investigar a influência na dinâmica ao ser introduzido um termo dissipativo, causando a supressão da difusão ilimitada da variável ação quadrática média. Seguimos uma descrição fenomenológica acompanhada de uma descrição analítica e assim, determinamos os expoentes críticos usando uma função homogênea generalizada.

Orientador: Prof. Dr. Roberto Venegeroles / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Física, 2015. / Discutiremos uma classe de sistemas dinâmicos intermitentes na qual o espaço de fase é composto de duas regiões distintas: uma região laminar, onde a partícula desenvolve uma dinâmica lenta e quase regular até saltar para uma região turbulenta, onde a mesma desenvolve uma dinâmica caó- tica de curta duração até ser reinjetada de volta para a fase laminar, num processo que assim se repete. A fase laminar é causada pela existência de medida invariante innita, e a composição regularidade-caos resulta numa modalidade de caos fraco na qual a separação de trajetórias inicialmente muito próximas torna-se subexponencial (em sistemas caóticos usuais, essa separação é exponencial). Por conta desse tipo intermitência, o mapa apresentará um comportamento ergódico diferente daquele observado pelo teorema de Birkho, de modo que a distribuição de médias temporais de observáveis (com fatores próprios de normalização) é descrita essencialmente por uma estatística Mittag-Leer, ao invés de distribuições com limites assintóticos para delta de Dirac. Apresentaremos a lei responsável por tal comportamento, o teorema de Aaronson-Darling-Kac, que nos permitirá estender adequadamente certos observáveis, tais como o expoente de Lyapunov e a entropia de Kolmogorov- Sinai, de modo a inferir precisamente a existência desse tipo de instabilidade. Após um estudo das principais características ergódicas de tais sistemas, investigamos o número de primeiras-passagens da fase laminar para a turbulenta, e como obter informações-chave por meio dessa quantidade. Mostraremos também que a teoria de processos de renovação, usualmente empregada na literatura para esse m, é insuciente para descrever precisamente esse tipo de intermitência. Historicamente, esse tipo de sistema surgiu do estudo de mapas de primeiro retorno de certas seções do atrator de Lorenz, realizado nos anos 80 por Pomeau e Manneville. Atualmente, cadeias de tais mapas são empregadas no estudo de difusão anômala e passeios aleatórios com tempos de espera. / We discuss a class of intermittent dynamical systems in which the phase space is made up of two distinct regions: a laminar region, where the particle develops a slow and almost regular dynamic until it jumps to a turbulent region, where it develops a chaotic dynamic of short duration that is reinjected back into the laminating step, in a repeating process. The laminar phase is caused by the existence of innite invariant measure, and the regularity-chaos composition results in a weak mode in which the trajectories separation of two initial nearly points becomes subexponential (in usual chaotic systems, this separation is exponential). Because of this type of intermittency, the map will present a dierent behavior from that observed by ergodic Birkho's theorem, so that the distribution of average observable time (with its own normalization factors) is described essentially by a Mittag-Leer statistics, rather than distributions with asymptotic limit to the Dirac delta. We will present the law responsible for such behavior, the theorem Aaronson-Darling-Kac, which will allow us to extend properly certain observables, such as the Lyapunov exponent and entropy Kolmogorov-Sinai, in order to infer precisely the existence of such instability . After a study of the main ergodic characteristics of such systems, we investigate the number of rst-passages of the laminar stage for the turbulence, and how to get key information by that amount. We will also show that the theory of renewal processes, usually used in the literature for this purpose, is insucient to accurately describe this type of intermittency. Historically, this type of system emerged from the study of rst return maps of certain sections of the Lorenz attractor was accomplished in the 80's by Pomeau and Manneville. Currently chains of these maps are used in the study of anomalous diusion and random walks with waiting times.

Orientador: Rafael Ribeiro Dias Vilela de Oliveira / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Matemática , 2016. / No espaço de fases de sistemas dinâmicos, podem existir diferentes regiões as quais correspondem a diferentes comportamentos futuros do sistema: as bacias de atração. Separando essas regiões, há um conjunto de pontos, o qual chamamos de fronteira, que pode possuir uma geometria regular ou fractal, essa última caracterizada por uma dimensão D não inteira. A principal consequência de um sistema dinâmico possuir uma fronteira fractal em seu espaço de fases está na dificuldade em se determinar o comportamento futuro do sistema. De fato, dado que a precisão com a qual conseguimos medir um ponto é finita, existe uma área no espaço de fases em que não sabemos ao certo a qual bacia de atração o ponto pertence. Em especial, caso a fronteira seja fractal, essa área é proporcional a N..D, onde é o erro de medição e N é a dimensão do sistema. Dessa forma, percebemos a importância de conseguirmos calcular a dimensão D da fronteira fractal. Nesse trabalho, primeiro apresentamos os principais conceitos de sistemas dinâmicos e geometria fractal, relacionando essas estruturas geométricas ao comportamento dinâmico caótico. Em seguida, definimos as fronteiras e estendemos a elas o conceito de geometria fractal. Por último, apresentamos os métodos vigentes para o cálculo numérico da dimensão de fronteiras fractais, a saber, o método da incerteza e o método da avaliação da função de saída e, baseados no primeiro método, desenvolvemos um método alternativo: o método da incerteza condicional. Observamos que o método desenvolvido nesse trabalho é válido como um novo método para o cálculo da dimensão de fronteiras fractais, podendo ser utilizado tanto em sistemas de tempo contínuo quanto discreto. / In the phase space of dynamical systems there may exist different regions which correspond to different final states: the basins of attraction. Between different basins of attraction, there is a set of points which we call basin boundary. Basin boundaries can be either smooth or fractal, the latter being characterized by a non-integer dimension D. The main consequence of fractal basin boundaries in the phase space of a dynamical system is the difficulty of determining the system¿s final state. Indeed, knowing that we can only measure a point with a finite precision, there is a phase space region where we cannot know in which of the basins of attraction the point really is by looking at the system¿s final state alone. In particular, for a fractal basin boundary, the area of the phase space where we cannot predict the final state with certainty is proportional to N..D, with being the measurement error and N the system¿s dimension. Therefore, it is important to know the dimension D of the fractal basin boundary. In this work, we first present the main concepts of dynamical systems and fractal geometry, linking these geometric structures to chaotic behavior in the system. Later, we define basin boundaries, both regular and fractal. At last, we present the two methods currently available to calculate the dimension of fractal basin boundaries in dynamical systems, namely the uncertainty method and the output function evaluation method. We propose a new method that is based on the former one called the conditional uncertainty method and we show that this method can calculate fractal dimensions of basin boundaries to a good accuracy either on continuous or discrete-time dynamics.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / O caos determinístico é um dos aspectos mais interessantes no que diz respeito à teoria moderna dos sistemas dinâmicos, e está intrinsecamente associado a pequenas variações nas condições iniciais de um dado modelo. Neste trabalho, é feito um estudo acerca do comportamento caótico em dois casos específicos. Primeiramente, estudam-se modelos préinflacionários não-compactos de Friedmann-Robertson-Walker com campo escalar minimamente acoplado e, em seguida, modelos anisotrópicos de Bianchi IX. Em ambos os casos, o componente material é um fluido perfeito. Tais modelos possuem constante cosmológica e podem ser estudados através de uma descrição unificada, a partir de transformações de variáveis convenientes. Estes sistemas possuem estruturas similares no espaço de fases, denominadas centros-sela, que fazem com que as soluções estejam contidas em hipersuperfícies cuja topologia é cilíndrica. Estas estruturas dominam a relação entre colapso e escape para a inflação, que podem ser tratadas como bacias cuja fronteira pode ser fractal, e que podem ser associadas a uma estrutura denominada repulsor estranho. Utilizando o método de contagem de caixas, são calculadas as dimensões características das fronteiras nos modelos, o que envolve técnicas e algoritmos de computação numérica, e tal método permite estudar o escape caótico para a inflação. / Deterministic chaos is the most interesting aspect with regard to the modern theory of dynamical systems, and is intrinsically associated with small changes in initial conditions of a given model. This paper is a study about the chaotic behavior in two specific cases. First, we study non compact pre-inflationary FRW models with a minimally coupled scalar field, and then anisotropic models of Bianchi IX. In both cases the material component is a perfect fluid. Such models have a cosmological constant and can be studied via a unified description using suitable transformations of variables. These systems have similar structures in phase space, called saddle-centers, which make the solutions to be contained in hypersurfaces whose topology is cylindrical. These structures dominate the relationship between collapse and escape to inflation, which can be treated as basins whose boundary can be fractal, and can be associated with a structure called a strange repeller. Using the boxcounting method, which involves methods and algorithms for numerical computation, we calculate the characteristic dimension of their sets. This method allows to study the chaotic escape to inflation.

Made available in DSpace on 2016-01-13T13:27:49Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-11-06. Added 1 bitstream(s) on 2016-01-13T13:31:35Z : No. of bitstreams: 1 000677106.pdf: 2599098 bytes, checksum: d9013a92ac254365852ffbd2bc1b8ced (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / In this thesis, we are dedicated to study the time evolution generated by the hamiltonian of a classical Yang-Mills-Higgs theory with gauge symmetry SU(2) on a spatial lattice. In particular, we study energy transfer and equilibration processes among the gauge and Higgs sectors, calculate the maximal Liapunov exponents regarding to random initial conditions in the regime of weak coupling, where one expects them to be related to the high-temperature static plasmon damping rate, and investigate their energy and Higgs self-coupling parameter dependence. We further examine finite-time and finite-size errors, value the impact of the Higgs fields on the instabilty of constant non-abelian magnetic fields and comment on the implications of our obtained results for the thermalization properties of gauge fields at finite temperature in the presence of matter.

Made available in DSpace on 2016-04-01T17:54:41Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2008-06-18. Added 1 bitstream(s) on 2016-04-01T18:00:22Z : No. of bitstreams: 1 000563860.pdf: 2622089 bytes, checksum: e07ff1d0d497a33adaec5ce6119b0e03 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Nesta dissertação faz-se a análise da dinâmica não-linear de um sistema que possui preso a ele um motor de corrente contínua com potência limitada, onde são acoplados uma mola não linear e um amortecedor do tipo magneto-reológico (dispositivo que tem como fluído interno o fluído magneto-reológico). Com o objetivo de estudar e analisar a influência deste dispositivo na dinâmica do oscilador. Inicialmente apresenta-se uma breve descrição do tipo de problema estudado (sistemas não ideais) e uma revisão dos principais trabalhos que têm sido feitos tendo este dispositivo como foco de estudos. Apresentam-se os modelos utilizados para prever o comportamento destes dispositivos e também uma síntese de alguns modelos (mecânicos e matemáticos) mais elaborados e completos utilizados também para prever este comportamento. A partir daí é feita a apresentação do modelo que prevê o comportamento do amortecedor MR utilizado (modelo Bingham) e de uma suavização do mesmo, utilizada com o objetivo de melhorar o comportamento computacional do modelo inicial, junto a isso, apresenta-se a modelagem matemática do problema visando à obtenção das equações governantes do sistema. Faz-se então a análise do sistema durante a passagem pela ressonância (onde a freqüência de rotação do motor CC se aproxima numericamente e passa pela freqüência natural do sistema), analisando o efeito deste amortecedor durante esta passagem, analisa-se também a influência do dispositivo na evolução do Efeito Sommerfeld, um dos fenômenos intrínsecos desta classe de sistemas e também é feita uma analise do sistema em condições de movimento caótico também com o objetivo de prever o comportamento deste dispositivo, tudo isso é executado através da integração numérica das equações governantes do sistema. Para efeito de ilustração apresenta-se, também, uma pequena amostra do comportamento do sistema ideal paralelo ao estudado ... / In this dissertation it made the analysis of the nonlinear dynamics of a system that possess to fixed it a direct-current motor with limited power, where is connected a damper of the type Magnetorheological (device that has as fluid intern the fluid Magnetorheological), with the objective to study and to analyze the influence of this device in the dynamics of the oscillator. Initially one brief description of the type of studied problem is presented (nonideal systems) and a revision of the main works that have been made having this device as focus of studies. The used models are presented to predict the behavior of these devices and also a synthesis of some models (mechanics and mathematicians) more elaborated and complete also used to predict this behavior. To continue this work, we present the model that predict the behavior of used MR damper (the Bingham Model) and a smoothing of the same, used with the objective to improve the computational behavior of the initial model and the mathematical modeling of the problem, together this, we show mathematical modeling of this problem aiming at to the attainment of the governing equations of the system. The analysis of the system it is made then during the passage for the resonance (where the frequency of DC motor it approaches numerically and crosses the natural frequency of the system), analyzing the effect of this damper during this passage, the influence of the device in the evolution of Sommerfeld Effect is also analyzed, one of the intrinsic phenomena of this classroom of systems and also is made a analyzes of the system in conditions of chaotic motions also with the objective to predict the behavior of this device, everything this is executed through the numerical integration of the governing equations of the system. For illustration effect it is presented, also, a small sample of the behavior of the parallel ideal system to the studied one, also with the presence of shock absorber MR, in the..

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:29:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 5024.pdf: 3530298 bytes, checksum: 5955696c4eaa8dc8b6c5b53a0054a448 (MD5) Previous issue date: 2013-04-11 / The intention of this dissertation is to describe a didactic sequence which aims at giving conditions to students so they are able to construct notions about the applications of fractal geometry and dynamical systems, aiding them in realizing the importance of mathematics to the development of the most diverse fields of human knowledge. Mathematics, so often emphasized in classrooms, privileges its procedural aspect, forcing the student not to perceive it as a dynamic science, linked to the comprehension of phenomena in the several fields of knowledge. Euclidean Geometry, thoroughly advertised, is, in general, more appropriate to the study of shapes found in houses, bridges and machine constructions among others, and the student might be taken to assume that mathematics is distant from the shapes observed beyond the windows of the classroom, such as in clouds, trees, rays that cut the skies and so on. / Este trabalho pretende descrever uma sequência didática que visa dar condições para que os alunos construam noções sobre as aplicações da geometria fractal e dos sistemas dinâmicos, ajudando-os a perceber a importância da matemática para o desenvolvimento dos mais diversificados campos do conhecimento humano. A matemática, muitas vezes enfatizada nas salas de aula, privilegia seu aspecto procedimental, ceifando o aluno de percebê-la como uma ciência dinâmica e ligada à compreensão de fenômenos nas mais diversas áreas do conhecimento. A Geometria Euclidiana, amplamente divulgada é, em geral, mais apropriada para o estudo das formas verificadas nas construções de casas, pontes, máquinas e etc., e o aluno pode ser levado a imaginar que a matemática é distante das formas observadas além das janelas da sala de aula, como nas nuvens, flores, árvores, nos raios que cortam o céu, etc.

Orientador: Fábio Roberto Chavarette / Resumo: São diversos os equipamentos de engenharia que apresentam vibrações mecânicas, e estas podem ser observadas em forma de acelerações, deslocamentos e velocidade. Os primeiros estudos envolvendo vibrações foram direcionados aos fenômenos naturais e modelagem matemática de sistemas vibrantes, então, começou a aplicação desses estudos em equipamentos de engenharia. Vibrações mecânicas, na maioria dos sistemas dinâmicos, são consideradas como algo indesejado e podem ser danosos. Porém, existem situações que são utilizadas para melhorar o funcionamento e desempenho de máquinas. São diversas as causas de vibrações em sistemas de engenharia, neste trabalho, destaca-se as vibrações causadas por impacto. Quando componentes destes sistemas impactam entre si, causando ruídos de curta duração, são caracterizados como sistemas tipo vibro - impacto. Podem ser citados diversos equipamentos com essas características, como rolos compactadores de solo, martelos de impacto, perfuratrizes de solo, etc. Neste trabalho, demonstra-se o comportamento dinâmico de um sistema vibro – impactante. Para análise deste sistema, foram desenvolvidos códigos computacionais, através do software Octave. No diagrama de estabilidade de Lyapunov, verificou-se que, pontualmente o sistema se apresenta de forma estável. A partir da variação da frequência de excitação, foi observado através dos históricos no tempo, espectros de frequência, mapas de Poincaré e planos de fase, um comportamento periódico e estável, com sit... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Mestre

Submitted by Vasti Diniz (vastijpa@hotmail.com) on 2017-09-18T12:48:33Z No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8451796 bytes, checksum: a44d48d8fd09621f8bc3e0d2f69e1566 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-18T12:48:33Z (GMT). No. of bitstreams: 1 arquivototal.pdf: 8451796 bytes, checksum: a44d48d8fd09621f8bc3e0d2f69e1566 (MD5) Previous issue date: 2016-02-23 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / We study experimentally and numerically, desynchronization event statistics that occur in coupled chaotic systems. Such studies are conducted through coupled chaotic electronic circuits, operating in intermittent synchronization regime. The observed results are repro­duced numerically by routines that integrates their nonlinear ordinary differential equations. At the beginning of this work, we reproduce some results of the literature to demonstrate that coupled chaotic oscillators may have intermittent synchronism when they are expected to have complete synchronism, according to criteria already established in the literature for synchronization. The reason for this fault of synchronization is the presence of unstable objects immersed in the chaotic attractor of the system, which reduce the stability of the synchronized state. We reproduce, also, the analysis of bursts from complete synchronization state which follow a nonnormal distribuition, where the events of greatest amplitude escape from the distribution of events of small and medium amplitude, and they can be predicted. In the last Chapter of this thesis we show our three results about the statistics of desynch­ronization events and how to controll them. These results presented here were carried out in a second-order non-autonomous system that we built in two configurations and allow us to explore different behaviors. We characterize the signals from the first system using diffe­rent parameters and we use analysis techniques that could identify a variety of states of the oscillators between regular and chaotic. We reproduce all scenarios observed experimentally through numerical simulations. To study the level of synchronization between these two oscillators, almost-identical and coupled unidirectionally via negative feedback, we build a variable named error signal which measures the difference between the responses of the two oscillators. The coupling efficiency to generate full synchronism is verified and using the sys­tem under intermittent synchronism we characterize the desynchronization events measured by the so-called error signal. In this non-autonomous system we use the observed error signal following power-law type distributions, and that this power law exponent varies depending on the coupling parameter. As this non-autonomous system may display different chaotic states which differ in the visitation rate at the central region of its phase space, we charac­terized the desynchronization events for some of chaotic attractors and observed that the greater the entrance rate in the central region of the phase space, the greater the occurrence of the desynchronization events of large amplitude. For an investigation of the occurrence of extreme events we build a second, second-order non-autonomous system, a modified version of the first system. We characterize this second system, verifying that the unstable objects immersed in the chaotic attractor are unstable periodic orbits, unlike other results from the literature where instability is a saddle point. With this second system we have our third result, we modify the instability of the synchronized state by means of a single parameter so that the desynchronization events turns to follow a non-normal distribution composed of two contributions, one following a power-law and the other where the events are dragon-king type. Thus, we show the possibility of control for the frequency of these extreme events. / Neste trabalho estudamos, experimentalmente e numericamente, a estatistica de eventos de dessincronizacho que ocorrem em sistemas caaticos acoplados. Tais estudos sho realiza­dos atraves de circuitos eletronicos caaticos acoplados, operando em regime de sincronizacho intermitente. Os resultados observados sho reproduzidos numericamente por rotinas que construfmos para as suas equagoes diferenciais ordinarias nao-lineares. No inicio desse tra­balho reproduzimos alguns resultados da literatura para demonstrar que osciladores caaticos acoplados podem apresentar sincronismo intermitente quando "deveriam"apresentar sincro­nismo completo, segundo alguns criterios ja, estabelecidos na literatura para sincronizacao. A razdo para este efeito de fuga da sincronizacho é a existencia de objetos instaveis imersos no atrator ca6tico do sistema, que retiram a estabilidade do estado sincronizado. Reprodu­zimos, tambem, a analise estatistica dos eventos de fuga do estado de sincronismo completo que seguem uma distribuicao nao-normal, sendo que os eventos de maiores amplitudes fo­gem a lei de distribuicao dos eventos de pequena, media e grandes amplitudes e, alem disso, podem ser previstos e suprimidos. No Ultimo Capftulo desta tese apresentamos nossos tress resultados sobre estatistica de eventos de fuga de sincronizacho e sobre o controle dos mes­mos. Os tress resultados apresentados nesta tese foram realizados em um sistema de segunda ordem nao-autonomo (forcado externamente), que nos construfmos em duas configuragoes que permitem explorar diferentes comportamentos dinamicos. Caracterizamos os sinais do sistema na primeira configuragdo para diversos parametros e utilizando tecnicas de analise de sinais e sistemas, pudemos identificar uma variedade de estados dos osciladores, entre estados periOdicos e caaticos. Reproduzimos todos os cenarios observados experimental­mente atraves de simulagoes numericas. Para caracterizarmos o nivel de sincronismo entre dois osciladores, quase-identicos e acoplados unidirecionalmente via realimentagao negativa, construimos uma variavel chamada sinal de erro que mede a diferenga entre as respostas dos dois osciladores. Verificamos a eficiencia do acoplamento para gerar sincronismo completo para altos valores do acoplamento. Para valores intermidarios de acoplamento o sistema exibe urn regime de sincronismo intermitente ern que caracterizamos os eventos de dessin­cronizagao medidos atraves do sinal de erro. Em nosso primeiro resultado mostramos que, no sistema nao-autonomo que utilizamos, o sinal de erro segue uma distribuigao do tipo lei de potencia e que o expoente dessa lei de potencia varia ern fungao do parametro de aco­plamento do sistema. Este sistema nao-autonomo pode exibir diferentes estados caaticos, que diferem entre si na taxa de visitagoes a regiao central de seu espago de fases. Nosso segundo resultado consiste ern caracterizar os eventos de dessincronizagao para alguns desses atratores ca6ticos, ern que observamos que quanto maior a taxa de visitagao a regiao central do espago de fases, maior é a ocorrencia dos eventos de dessincronizagao de grande ampli­tude. Para uma investigagao da ocorrencia de eventos extremos construimos urn segundo sistema de segunda ordem nao-autonomo, uma versao modificada da primeira configuragao do sistema. Caracterizamos o sistema, verificando que os objetos instaveis imersos no atra­tor ca6tico sao Orbitas periOdicas instaveis, diferentemente de outros resultados da literatura onde a instabilidade é urn ponto fixo de sela. Nosso terceiro resultado, obtido atraves deste segundo sistema, consiste ern modificarmos a instabilidade do estado sincronizado atraves de urn ilnico parametro, de forma que os eventos de dessincronizagao passaram seguir uma distribuigao nao-normal composta por dual contribuigoes, uma parte que segue uma lei de potencia e a outra onde os eventos sao do tipo dragoes-rei. Assim, mostramos a possibilidade de controle da frequencia de ocorrencia desses eventos extremos.

Nesta tese foi estudado o transporte de partículas na borda do plasma confinado magneticamente em tokamaks a partir de um modelo para ondas de deriva proveniente de flutuaçõoes eletrostáticas geradas pela não uniformidade do plasma. Para investigar esse problema, consideramos o modelo com duas ondas de deriva, que possui uma complexa dinâmica não linear onde podemos encontrar tanto transporte anômalo quanto transporte difusivo. Para a encontras no plano de fases as Estruturas Lagrangianas Coerentes (ELCs) e os jatos, foram confeccionados mapas de Poincaré, diagramas de expoente de Lyapunov a tempo finito, diagramas de deslocamento quadrático, diagramas de autocorrelação da velocidade e o diagrama de retorno. Para avaliar o impacto dessas ELCs no transporte de partículas foram analisados a série temporal do desvio padrão médio, da dispersão relativa e dos saltos dentro do mapa de Poincar´e e também foram confeccionados histogramas com a distribuição desses saltos. Foi encontrado que, com duas ondas de deriva e para uma determinada combinação de parâmetros, surgem correntes de jato, que persistem por longos períodos, imersas na região caótica. Verificamos que, assim como nas ilhas, a região interna às correntes de jato são inacessíveis às ELCs. Também foi encontrado que, quando existe uma corrente de jato, o transporte observado na região caótica não é simétrico com uma pequena deriva na direção contraria ao jato. Esse fenômeno observado ocorre em contrapartida ao caso típico de sistemas com mistura em que as ELCs tem acesso a todo o plano de fase e o transporte é difusivo. / In this thesis we studied the particle transport in the edge of magnetically confined plasma in tokamaks using a model of drift waves due to electrostatic fluctuations generated by the non-uniformity of the plasma. To investigate this issue, we consider the model with two drift waves, which has a complex nonlinear dynamics where we can find both anomalous and diffusive transport. To find the Lagrangian Coherent Structures (LCSs) and the jets, we used Poincaré maps, Finite time Lyapunov exponent diagrams, quadratic displacement diagrams, autocorrelation velocity diagrams and return displacement diagram. To evaluate the impact of LCSs in the transport of particles, we analyzed the time series of both average standard deviation and relative dispertion and also histograms of the distribution of these jumps. It was found that, with two drift waves and for a given combination of parameters, a jet streams appear in the phase space and persist for long periods of time immersed in the chaotic region. We found that, as well as on the islands, the inner region of the jet streams are inaccessible to LCSs. It was also found that when there is a jet stream, the transport observed in the chaotic region is not symmetrical and have a small drift in the opposite direction to the jet. This phenomenon is observed in contrast to the typical case of systems with mixing in wich the LCSs have access to all the phase space and the trasnport is diffusive.