Desenvolvemos um modelo na forma de um mapeamento bidimensional simplético (conservativo) para estudar a evolução das linhas de campo magnético de um plasma confinado no interior de um tokamak. Na primeira parte, consideramos dois perfis estudados na literatura para a densidade de corrente no plasma: um monotônico e um não-monotônico, que dão origem a diferentes perfis analíticos do fator de segurança. Nas simulações, consideramos inicialmente o sistema no equilíbrio, onde observamos, nas seções de Poincaré, apenas linhas invariantes. Em seguida, adicionamos uma perturbação (corrente externa), onde observamos cadeias de ilhas e caos no sistema. Na segunda parte consideramos um perfil também não-monotônico, mas com uma região na qual a densidade de corrente no plasma torna-se negativa, estudo ainda em aberto na literatura, que causa uma divergência no perfil do fator de segurança. Mesmo considerando o sistema apenas no equilíbrio, surgiram cadeias de ilhas muito pequenas em torno de curvas sem shear e caos localizado no sistema, característica não verificada para os outros perfis estudados no equilíbrio. Variando parâmetros relacionados à expressão da densidade de corrente, conseguimos controlar o aparecimento de regiões com cadeias de ilhas em torno de curvas sem shear e regiões caóticas. Para comprovar os resultados, aplicamos o perfil considerado a um outro mapa simplético da literatura (tokamap). Na parte final, consideramos a configuração do perfil do fator de segurança na forma de um divertor. Nessa configuração também temos uma divergência na expressão do perfil do fator de segurança. Observamos características similares (cadeias de ilhas em torno de curvas sem shear e caos) quando consideramos o perfil não-monotônico com densidade de corrente reversa. / We develop a symplectic (conservative) bidimensional map to study the evolution of magnetic field lines of a confined plasma in a tokamak. First, we considered two profiles for the plasma current density, studied in the literature: monotonic and non-monotonic, which give rise to different profiles for the poloidal magnetic field and different analytical profiles for the safety factor. In our simulations, we consider the system initially at equilibrium, where we observe, in Poincaré sections, only invariant lines. Then, we add a perturbation (external current), where we observe island chains and chaos in the system. In the second part, we consider a non-monotonic profile, but with a region which the current density becomes negative, which causes a divergence in the safety factor profile. Even considering only the sistem at equilibrium, very small island chains appeared around the shearless curves, and localized chaos. This feature was not observed for the other profiles at equilibrium. We can control the appearance of the regions with island chaind around the shearless curves and chaotic regions, by variation of parameters related to the density current expression. To comprove our results, we aplly the same profile to the other symplectic map. Finally, we consider a safety factor profile in a divertor configuration. We also have a divergence on in the safety factor profile. We observe similar features (island chains around shearless curves and localized chaos) when we consider a non-monotonic safety factor profile with a reversed density current.

Neste trabalho, desenvolvemos um mapeamento simplético que nos permite estudar o comportamento dinâmico de ressonâncias asteroidais no âmbito do problema dos três corpos restrito, elíptico, espacial. Para obter este mapeamento, combinamos um esquema simplético similar ao desenvolvido por Hadjidemetriou (1986) junto com o desenvolvimento assimétrico da função perturbadora (Ferraz-Mello, 1987), que leva em conta as inclinações do perturbado e do perturbador como sendo referidas a um plano invariante (Roig et al., 1997). Este mapeamento é aplicado aos casos das ressonâncias asteroidais 2/1 e 3/2. Estudam-se um grande número de condições iniciais no espaço de fase, de forma a conseguir tirar conclusões de tipo estatístico sobre os processos envolvidos na geração de mecanismos difusivos que podem agir nessas ressonâncias. / In this work, we developed a symplectic mapping which allow us to study the dynamical behaviour of asteroidal resonances in the frame of the non-planar elliptic restricted three-body problem. To obtain such a mapping we combine a symplectic scheme similar to that of Hadjidemetriou (1986) together with an asymmetric expansion of the disturbing funtion (Ferraz-Mello, 1987) which takes into account the inclinations of both the perturber and the disturbed bodies (Roig et al., 1997). This mapping is applied to the 2/1 and 3/2 mean motion resonances in the asteroidal belt. We explore a wide range of initial conditions in the phase space in order to get a large number of results which allow us to make some statistical conclusions about the generation of diffusion mechanisms acting in these resonances.

Introdução: as infecções são responsáveis por mais de um terço das mortes neonatais, sendo a sepse a de maior expressão. A sepse neonatal precoce (SNP) aumenta em cinco vezes a taxa de mortalidade entre recém-nascidos (RN) de termo e pré-termos tardios e em vinte e cinco vezes a taxa de mortalidade entre pré-termos extremos. A Variabilidade da Frequência Cardíaca (VFC) vem se mostrando capaz de antecipar o diagnóstico, reduzindo em 22% o risco relativo de mortalidade entre os pré-termos de muito baixo peso com sepse. Objetivo: verificar a VFC de RN com suspeita de SNP; identificar medidas significantes e verificar se, associadas a variáveis clínico-laboratoriais, aumentam a chance de identificar pacientes passíveis de desenvolver a doença. Método: utilizou-se um frequencímetro portátil para aferir as medidas da VFC nos domínios do tempo, da frequência e do Caos. Dentre elas, elegeu-se aquelas com curva ROC > 0,75 para, com seus valores de cut-off, aplicar regressão logística e identificar as que melhor se adequassem ao modelo. As variáveis clínico-laboratoriais significantes que restaram da análise univariada foram submetidas à análise multivariada a fim de identificar, também, as que melhor se adequassem ao modelo. Resultados: foram identificadas quatro variáveis clínico-laboratoriais (sexo masculino, idade gestacional < 34 semanas, Score de Rodwell e proteína C-reativa), e nove medidas da VFC (RRmean, SDNN, RR tri index, LF, HF, SD2 do plot de Poincaré, ShaEnt, CorrDim D2 e SamAsy). Cinco apresentaram área sob a curva ROC > 0,75: SDNN, RR tri index, LF, SD2 e CorrDim D2. Depois de aplicada a regressão logística, restou apenas a CorrDim D2 com cut-off = 0,1164. Identificadas, as variáveis foram submetidas ao cálculo do logit para, com isso, quantificar a chance do paciente suspeito de evoluir para a doença, na dependência das três variáveis eleitas: CorrDim D2, idade gestacional < 34 semanas e score de Rodwell. Conclusão: o estudo mostrou que tanto o modelo preditivo clinico como a CorrDim D2 são capazes, de forma independente, de estimar a chance que um futuro paciente com sepse suspeitada tem de efetivamente confirmar o diagnóstico de sepse. E que, além disso, se a CorrDim D2 for agregada ao modelo preditivo clínico, esta chance aumenta consideravelmente. / Introduction: infectious diseases are responsible for more than one-third of neonatal deaths, and sepsis is of great importance. Early Neonatal Sepsis (ENS) increases five times the mortality rate among term and late preterm newborns. Among extreme preterm babies the mortality rate increases by twenty-five times. Heart Rate Variability (HRV) has been showing to be capable of anticipating the diagnosis, thus reducing by 22 percent the relative risk of mortality of very low preterm babies with sepsis. Objective: to verify HRV of newborn babies suspects of having ENS; to identify significant measures of HRV and to verify if, associated to clinical-laboratorial variables, if they improve the chance of identifying patients exposed to developing ENS. Method: a portable frequencimeter was used to registering the measurements of HRV in the domains of time, of frequency and of chaos. Among them, only those with a ROC curve greater than 0.75 were chosen, with their cut-off values to enter a logistic regression with the aim of identifying those more suitable to the model. The clinical-laboratorial variables which were considered significant in a univariete analysis were also submitted to the multivariate analysis with the purpose of identifying those better fitted to the model. Results: four clinical-laboratorial variables (male sex, gestational age less than 34 weeks, the Rodwell Score and C-Reactive Protein); similarly, nine measures of HRV (RRmean, SDNN, RR tri index, LF, HF, SD2 of Poincaré plot, ShaEnt, CorrDimD2 and SamAsy). Five of them presented an area under the ROC curve greater than 0.75: SDNN, RR tri index, LF, SD2 and CorrDim D2. Once applied the logistic regression, only CorrDim D2 remained, with a cut-off value of 0.1164. The identified variables were, then, submitted to the calculation of the logit, with the purpose of quantifying the chance of a patient suspect of evolving to a sepsis, in the dependence of the three elected variables: CorrDim D2, gestational age under 34 weeks and the Score of Rodwell. Conclusion: the study showed that both, the predictive clinical model as CorrDim D2 are able, independently, to estimate the chance that a patient with suspected sepsis future has to effectively confirm the diagnosis of sepsis. And that, moreover, if the CorrDim D2 is aggregated to clinical predictive model, this chance increases considerably.

Apesar dos modelos usados em engenharia serem, em sua maioria, reconhecidamente aproximados, acredita-se que a matemática usada na física e nos próprios modelos é infinitamente precisa e que tais teorias físicas poderiam prever completamente qualquer evento relacionado às variáveis equacionadas. No limite, seria possível prever o estado do universo em qualquer instante, crença esta chamada de determinismo. Claro está que essa pretensão é apenas de princípio, sendo impossível na prática. No entanto, pesquisas sobre os fundamentos da matemática e outras teorias matemáticas desenvolvidas no século XX sugerem que a matemática (e, consequentemente, a física) teria certos limites inerentes. A análise feita nesta tese fundamenta seus argumentos na Teoria das Funções Recursivas e Computabilidade Efetiva e na Teoria do Caos Determinístico. O objetivo principal é tratar de apurar a existência de limites inerentes e como tais limites se aplicariam aos sistemas elétricos de potência (mais especificamente nos tópicos fluxo de carga, transitórios eletromecânicos, transitórios eletromagnéticos e eletrônica de potência) e à engenharia de controle. / Although the models used in engineering are, in most cases, admittedly approximated, it is believed that the Mathematics used in Physics and in these models, is infinitely precise and that such physical theories could fully predict any event related to variables in equations. In the limit, it would be possible to predict the state of the universe at any moment, this belief is called determinism. It is clear that this claim is only in principle, impossible in practice. However, research on the foundations of Mathematics and other mathematical theories developed in the 20th century suggest that the Mathematics (and hence Physics) would have certain inherent limitations. The analysis made in this thesis has the arguments based on the Theory of Recursive Functions and Effective Computability and the Theory of Deterministic Chaos. The main objective is to find out the existence of inherent limits and how these limits could be applied to electric power systems (more specifically to the topics load flow, electromechanical transient and electromagnetic transient and power electronics) and control engineering.

Inicialmente, apresentam-se características de dispositivos eletrônicos conhecidos como PLLs (phase-locked loops). PLLs são amplamente empregados para se extrair sinais de tempo em canais de comunicação e em aplicações nas quais se deseja controle automático de freqüência. O objeto principal é estudar PLLs analógicos descritos por uma equação diferencial ordinária de terceira ordem. Assim, deduzem-se condições de estabilidade assintótica e identifica-se um regime de caos conservativo, que ocorre sob certas combinações de valores de parâmetros. Três métodos de controle não-linear/caótico são então apresentados e aplicados. Os métodos são os seguintes: o Método de Pyragas via realimentação de variável de estado; o Método de Pyragas com atraso temporal na realimentação; e o Método de Sinha, o qual efetua o controle perturbando um parâmetro do sistema. Simulações numéricas são levadas a cabo a fim de ilustrar o comportamento dinâmico do sistema quando sujeito à ação desses métodos. Este trabalho termina com um estudo de uma rede formada por uma cadeia de PLLs. Condições para soluções síncronas, periódicas e caóticas (dissipativas e conservativas) são deduzidas para tal rede. / Firstly, features of electronic devices known as PLLs (Phase-Locked Loops) are presented. PLLs are widely employed to extract time signals in communication channels and in applications where automatic control of frequency is desired. The main goal is to study analog PLLs described by a third-order nonlinear ordinary differential equation. Thus, conditions for asymptotic stability are derived and a regime of conservative chaos occurring under certain combinations of parameter values is identified. Then, three methods of control of nonlinear/ chaotic dynamics are presented and applied. The methods are the following: the Pyragas method via feedback of state variable; the Pyragas method with time delay in the feedback; and the Sinhas method, which performs the control by disturbing a parameter of the system. Numerical simulations are accomplished in order to illustrate the dynamical behavior of the system when subjected to the action of these methods. This work ends with a study of a single-chain PLL network. Conditions for synchronous, periodic and chaotic (dissipative and conservative) solutions are derived for such a network.

Introdução: as infecções são responsáveis por mais de um terço das mortes neonatais, sendo a sepse a de maior expressão. A sepse neonatal precoce (SNP) aumenta em cinco vezes a taxa de mortalidade entre recém-nascidos (RN) de termo e pré-termos tardios e em vinte e cinco vezes a taxa de mortalidade entre pré-termos extremos. A Variabilidade da Frequência Cardíaca (VFC) vem se mostrando capaz de antecipar o diagnóstico, reduzindo em 22% o risco relativo de mortalidade entre os pré-termos de muito baixo peso com sepse. Objetivo: verificar a VFC de RN com suspeita de SNP; identificar medidas significantes e verificar se, associadas a variáveis clínico-laboratoriais, aumentam a chance de identificar pacientes passíveis de desenvolver a doença. Método: utilizou-se um frequencímetro portátil para aferir as medidas da VFC nos domínios do tempo, da frequência e do Caos. Dentre elas, elegeu-se aquelas com curva ROC > 0,75 para, com seus valores de cut-off, aplicar regressão logística e identificar as que melhor se adequassem ao modelo. As variáveis clínico-laboratoriais significantes que restaram da análise univariada foram submetidas à análise multivariada a fim de identificar, também, as que melhor se adequassem ao modelo. Resultados: foram identificadas quatro variáveis clínico-laboratoriais (sexo masculino, idade gestacional < 34 semanas, Score de Rodwell e proteína C-reativa), e nove medidas da VFC (RRmean, SDNN, RR tri index, LF, HF, SD2 do plot de Poincaré, ShaEnt, CorrDim D2 e SamAsy). Cinco apresentaram área sob a curva ROC > 0,75: SDNN, RR tri index, LF, SD2 e CorrDim D2. Depois de aplicada a regressão logística, restou apenas a CorrDim D2 com cut-off = 0,1164. Identificadas, as variáveis foram submetidas ao cálculo do logit para, com isso, quantificar a chance do paciente suspeito de evoluir para a doença, na dependência das três variáveis eleitas: CorrDim D2, idade gestacional < 34 semanas e score de Rodwell. Conclusão: o estudo mostrou que tanto o modelo preditivo clinico como a CorrDim D2 são capazes, de forma independente, de estimar a chance que um futuro paciente com sepse suspeitada tem de efetivamente confirmar o diagnóstico de sepse. E que, além disso, se a CorrDim D2 for agregada ao modelo preditivo clínico, esta chance aumenta consideravelmente. / Introduction: infectious diseases are responsible for more than one-third of neonatal deaths, and sepsis is of great importance. Early Neonatal Sepsis (ENS) increases five times the mortality rate among term and late preterm newborns. Among extreme preterm babies the mortality rate increases by twenty-five times. Heart Rate Variability (HRV) has been showing to be capable of anticipating the diagnosis, thus reducing by 22 percent the relative risk of mortality of very low preterm babies with sepsis. Objective: to verify HRV of newborn babies suspects of having ENS; to identify significant measures of HRV and to verify if, associated to clinical-laboratorial variables, if they improve the chance of identifying patients exposed to developing ENS. Method: a portable frequencimeter was used to registering the measurements of HRV in the domains of time, of frequency and of chaos. Among them, only those with a ROC curve greater than 0.75 were chosen, with their cut-off values to enter a logistic regression with the aim of identifying those more suitable to the model. The clinical-laboratorial variables which were considered significant in a univariete analysis were also submitted to the multivariate analysis with the purpose of identifying those better fitted to the model. Results: four clinical-laboratorial variables (male sex, gestational age less than 34 weeks, the Rodwell Score and C-Reactive Protein); similarly, nine measures of HRV (RRmean, SDNN, RR tri index, LF, HF, SD2 of Poincaré plot, ShaEnt, CorrDimD2 and SamAsy). Five of them presented an area under the ROC curve greater than 0.75: SDNN, RR tri index, LF, SD2 and CorrDim D2. Once applied the logistic regression, only CorrDim D2 remained, with a cut-off value of 0.1164. The identified variables were, then, submitted to the calculation of the logit, with the purpose of quantifying the chance of a patient suspect of evolving to a sepsis, in the dependence of the three elected variables: CorrDim D2, gestational age under 34 weeks and the Score of Rodwell. Conclusion: the study showed that both, the predictive clinical model as CorrDim D2 are able, independently, to estimate the chance that a patient with suspected sepsis future has to effectively confirm the diagnosis of sepsis. And that, moreover, if the CorrDim D2 is aggregated to clinical predictive model, this chance increases considerably.

Este estudo aborda a aplicação da teoria do caos e complexidade na gestão de empresas que operam em ambientes dinâmicos e imprevisíveis. O objetivo geral do estudo consiste no desenvolvimento conceitual de um modelo de gestão não-linear, tendo como base os conceitos da teoria do caos e complexidade. Os objetivos específicos consistem em avaliar o grau de ajustamento dos princípios e das técnicas de gestão utilizados pelas empresas que operam em ambientes dinâmicos e imprevisíveis ao modelo de gestão não-linear proposto, e como esse grau de ajustamento se relaciona com o desempenho dessas empresas a longo prazo. O método de pesquisa utilizado é o do estudo de casos múltiplos com replicação teórica. O estudo analisa três pares de empresas pertencentes aos setores de construção pesada, softwares de gestão empresarial e cosméticos sendo que, em cada par, compara os modelos de gestão e os desempenhos da empresa nacional líder e de uma empresa nacional comparável. A análise dos casos evidenciou que em cada setor estudado as empresas apresentam graus diferenciados de ajustamento ao modelo de gestão não-linear proposto, e que aquelas com maiores graus de ajustamento ao modelo apresentam melhores desempenhos em termos de crescimento das vendas. O estudo conclui que, para os casos estudados, há evidências de que o grau de ajustamento dos princípios e das técnicas de gestão utilizados pelas empresas ao modelo de gestão não-linear proposto guarda uma relação direta com suas taxas de crescimento das vendas de longo prazo. Os resultados observados validaram as proposições teóricas iniciais do estudo, e indicam a possibilidade da utilização dos conceitos da teoria do caos e complexidade na gestão e melhoria do desempenho de empresas que operam em ambientes dinâmicos e imprevisíveis. / This study is about the use of the chaos and complexity theory on the managing of companies operating in dynamic and unforeseeable environments. The general purpose of this study is the conceptual development of a nonlinear management model, based on the chaos and complexity theory. The specifics purposes of this study are to evaluate the adjustment degree of managerial principles and techniques used by those companies operating in dynamic and unforeseeable environments to the nonlinear management model proposed and how this adjustment degree relates to the long term performance of such companies. The research design used is a multiple-case study with theoretical replication. The study analyses three pairs of companies in the heavy construction, corporate management software and cosmetics industries. For each pair of companies, the leading and a following national company are compared as regards their management models and performances. The results showed that for each industry, the companies have different adjustment degrees to the nonlinear management model proposed, and those companies showing a higher adjustment to the model present better performance level, as regard sales growth. The study concludes that for cases studied there are evidences that the adjustment degree of managerial principles and techniques applied by companies to the nonlinear management model are directly related to the long term sales growth. The observed results validate the initial theoretical propositions of the study, and indicate the possibility to use the chaos and complexity theory?s concepts for management and performance improvement of companies operating in dynamic and unforeseeable environments.

A análise de sistemas dinâmicos não lineares pode ser baseada em séries obtidas de modelos matemáticos ou de experimentos. Modelos matemáticos para respostas aeroelásticas associadas ao estol dinâmico são muito difíceis de obter. Neste caso, experimentos e ensaios em vôo parecem fornecer uma base mais apropriada para a análise da dinâmica não linear. Técnicas de sistemas dinâmicos baseadas em análise de séries temporais podem ser aplicadas para a aeroelasticidade não linear. Quando tem-se disponível apenas séries experimentais, as técnicas de reconstrução do espaço de estados têm sido extensivamente utilizadas. Além disso, os expoentes de Lyapunov fornecem uma caracterização qualitativa e quantitativa do comportamento caótico de sistemas não lineares, assim, um expoente de Lyapunov positivo é um forte indicativo de caos. Medidas de entropia também fornecem informações importantes da complexidade do sistema não linear, consequentemente sua aplicação às séries temporais aeroelásticas representam uma forma apropriada para identificar movimentos caóticos. Este trabalho apresenta a aplicação de técnicas da análise de séries temporais, tais como, reconstrução do espaço de estados, expoentes de Lyapunov e medidas de entropia para respostas aeroelásticas não lineares para prever o comportamento caótico. Um modelo de asa flexível foi construído e testado em túnel de vento de circuito fechado com velocidade do escoamento variando entre 9,0 e 17,0 m/s. O modelo foi montado sobre uma plataforma giratória que produzia variações no ângulo de incidência. Deformações estruturais foram capturadas por meio de extensômetros que forneciam informações da resposta aeroelástica. O método da defasagem é utilizado para reconstruir o espaço de estados das séries temporais obtidas no experimento. Para obter a defasagem utilizada na reconstrução foi usada a análise da função de autocorrelação. Para determinar a dimensão do atrator é calculada a integral de correlação. A evolução do espectro de frequências e do espaço de estados reconstruído é analisada com as variações da velocidade do escoamento e da frequência de oscilação da plataforma. Os expoentes de Lyapunov e a entropia de Rényi foram obtidos para identificar o comportamento caótico. Os resultados foram analisados com a variação da velocidade do escoamento e da frequência de oscilação da plataforma. As técnicas utilizadas foram eficientes para observar o aparecimento de mudanças no sistema e do comportamento caótico com uma escala de interação fluido-estrutura complexa para movimentos com altos ângulos de incidência. / The analysis of non-linear dynamical systems can be based on data from either a mathematical model or an experiment. Mathematical models for aeroelastic response associated to the dynamic stall behavior are very hard to obtain. In this case, experimental or in flight data seems to provide suitable basis for non-linear dynamical analysis. Dynamic systems techniques based on time series analysis can be adequately applied to non-linear aeroelasticity. When experimental data are available, state space reconstruction methods have been widely considered. Moreover, the Lyapunov exponents provides qualitative and quantitative characterization of nonlinear systems chaotic behavior, since positive Lyapunov exponent is a strong signature of chaos. Entropy measures also provide important information on the complexity of nonlinear system, therefore its application to aeroelastic time series represent a proper way to seek for chaotic motions. This work presents the application techniques from time series analysis, such as, state space reconstruction, Lyapunov exponents and entropy measures to nonlinear aeroelastic responses, in order to predict chaotic behavior. A flexible wing model has been constructed and tested in a closed circuit wind tunnel with freestream between 9,0 and 17,0 m/s. The wing model has been mounted on a turntable that allows variations to the wing incidence angle. Structural deformation is captured by means of strain gages, thereby providing information on the aeroelastic response. The method of delays has been used to identify an embedded attractor in the state space from experimentally acquired aeroelastic response time series. To obtain the time delay value to manipulate the time series during reconstruction, the autocorrelation function analysis has been used. For the attractor embeeding dimension calculation the correlation integral approach has been considered. The evolution of frequency spectra and the reconstrueted state space is analyzed for variations of the freestream and the frequency of oscilIation of the turntable. Lyapunov exponents and Rényi entropy have been achieved in order to seek for chaotic behavior. The results were analyzed with the variation of the freestream and the frequency of oscillation of the turntable. The used techniques had been efficient to observe the occurence of changes and chaotic behavior withim a range of complex fluid-structure interaction at higher angle of incidence motions.

Made available in DSpace on 2017-07-21T19:25:45Z (GMT). No. of bitstreams: 1 VagnerI.pdf: 11138375 bytes, checksum: d9bd7c0fe3aba2949fbf229e29e527e4 (MD5) Previous issue date: 2015-03-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / In this work we investigated the parameter space of a system consisting of two oscillators coupled in a master-slave configuration. In order to do so we employed Lyapunov exponent's diagrams in the parameter space, the distribution of the finite-time Lyapunov exponents and its positive fraction. We were able to show that, when the slave system is coupled to the master, the shrimp-shaped periodic structures that previously existed begins to be eroded from the outside, and that the erosion progresses with the increase in the intensity of the coupling. We also showed that in the region where the erosion takes place the second Lyapunov exponent exhibits a bimodal distribution with a maximum close to zero and the other close to 0:1. By plotting the points in the phase space that belong to each maximum we were able to identify two kinds of attractors, a limit cicle and a chaotic attractor, in which the slave system intermittently moves. / Neste trabalho foi investigado o espaço de parâmetros de um sistema formado por dois osciladores acoplados em uma configuração mestre-escravo. Como ferramenta de análise utilizamos diagramas de expoente de Lyapunov no espaço de parâmetros, a distribuição a tempo finito do expoente de Lyapunov e sua fração positiva. Mostramos que quando o sistema escravo é acoplado ao mestre as estruturas periódicas em formato de camarão existentes anteriormente começam a ser erodidas de fora para dentro, e que essa erosão aumenta com o aumento da intensidade do acoplamento. Mostramos também que na região em que ocorre a erosão o segundo expoente de Lyapunov apresenta uma distribuição bimodal com um máximo próximo a zero e outro próximo a 0; 1. Plotando os pontos no espaço de fase pertencentes a cada um dos máximos encontramos dois tipos de atratores, um ciclo limite e um atrator caótico, nos quais o sistema escravo transita de forma intermitente.

A dinâmica da equação diferencial com retardo x 2 pontos + 2ax ponto + bx = f(x ), para a função não linear f(x) = tanh(x), foi analisada como função dos parâmetros a, b, e do retardo , onde x = x(t ). Esse modelo descreve um oscilador harmônico amortecido sujeito a retroalimentação com retardo . Nesse estudo, examinamos os casos de retroalimentação negativa ( < 0) e positiva ( > 0). Usamos o método de passos para mostrar a propriedade de suavização da solução, da equação diferencial não linear com retardo, com o crescimento de t. Fizemos a análise da estabilidade local, construímos as cartas de estabilidade no espaço de parâmetros, e mostramos que o espectro de autovalores é discreto e, no máximo, enumerável. Foram construídos diagramas de bifurcação que exibiram a ocorrência da bifurcação de Hopf supercrítica, da bifurcação de forquilha supercrítica, e da bifurcação de Hopf dupla. Para alguns pontos de bifurcação de Hopf dupla, ressonantes e não ressonantes, foi calculada numericamente a série temporal, construído o espaço de fase e gerado o mapa de primeiro retorno para uma dada seção de Poincaré. Por fim, realizamos a discretização da equação do oscilador e fizemos uma breve análise da dinâmica da equação não linear de diferenças resultante. / The dynamics of the delay differential equation x 2 pontos + 2ax ponto + bx = f(x ), for the nonlinear function f(x) = tanh(x), has been analyzed as a function of the parameters a, b, and the delay , where x = x(t ). This model describes a damped harmonic oscillator subject to feedback with delay . Here, we have examined the cases of negative feedback (< 0) and positive feedback ( > 0). The method of steps have been used to show the property of solutions smoothing, for the nonlinear delay differential equation, for the increasing t. We have analyzed the local stability, made the stability charts, and showed that the spectrum of eigenvalues is discrete and at most enumerable. We have constructed the bifurcation diagrams that showed the occurrence of supercritical Hopf bifurcation, the supercritical pitchfork bifurcation and double Hopf bifurcation. For some points of resonant and non-resonant double Hopf bifurcation we have numerically calculated the time series, produced the phase space, and generated the first return map for a given Poincaré section. Finally, we have performed a discretization of the equation and made a brief analysis of the dynamics of the resulting nonlinear difference equation.