Made available in DSpace on 2016-02-05T18:29:13Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2015-05-15. Added 1 bitstream(s) on 2016-02-05T18:33:20Z : No. of bitstreams: 1 000856755.pdf: 11731796 bytes, checksum: c668f46b3261ebe0cc32124d8d290fad (MD5) / Neste trabalho investigamos algumas propriedades dinâmicas para um ensemble de partículas no modelo bouncer dissipativo. O modelo consiste de uma partícula clássica (ou um ensemble delas), sob ação de um campo gravitacional constante, colidindo contra uma parede que oscila no tempo. As equações que descrevem o modelo completo abrangem dois tipos de colisões: (i) diretas e; (ii) as indiretas. Existe ainda uma versão simplificada do modelo que é equivalente ao Mapa Padrão de Chirikov. Este por sua vez exibe uma transição de caos local para caos global quando o parâmetro ε atinge um valor crítico. O modelo conservativo preserva área no espaço de fases e pode exibir crescimento ilimitado de energia, fenômeno conhecido como Aceleração de Fermi. O fenômeno é suprimido através da introdução de dissipação via colisões inelásticas. A transição entre crescimento ilimitado e limitado de energia é descrita através de hipóteses de escala. Estas conduzem a uma função homogênea generalizada que fornece duas leis de escala, validadas através dos expoentes críticos. A expressão analítica da velocidade quadrática média das partículas nos leva ao cálculo dos mesmos expoentes da transição, obtidos de forma independente das simulações. Uma sobreposição de curvas Vrms vs. n valida os expoentes críticos obtidos. A conexão do modelo bouncer com a Termodinâmica é obtida através do desenvolvimento de uma expressão para a Entropia, em concordância com o 3o Postulado da Termodinâmica / In this work we investigate some dynamical properties for an ensemble of particles in a dissipative bouncer model. The model consists of a classical particle (or an ensemble of them) colliding against a wall that oscillates as function of the time, under the action of a constant gravitational field. The equations that describe the complete model include two types of collisions: (i) direct and; (ii) indirect. There is a simplified version of the model which is equivalent to Chirikov's standard map. The map shows a transition from local to global chaos when the parameter reaches a critical value. The conservative model preserves the phase space area and, depending on the initial conditions as well as control parameter, can show unlimited growth of energy, a phenomenon known as Fermi acceleration. The phenomenon is suppressed by introducing dissipation via inelastic collisions. The transition between unlimited and limited growth of energy is described by scaling hypothesis. Such scaling leads to a generalized homogeneous function that provides two scaling laws, validated by well defined critical exponents. The analytical expression of the mean square velocity of particles leads to the calculation of these exponents of the transition, obtained independently of the simulations. An overlap of the curves Vrms vs. n validates the critical exponents obtained. The connection of the bouncer model with Thermodynamics is obtained by developing an expression for the Entropy, in agreement with the 3rd Postulate of Thermodynamics

Submitted by ANDREYSON BICUDO JAMBERSI null (andreysonj@gmail.com) on 2016-03-10T20:41:43Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao-Andreyson-Final.pdf: 10057190 bytes, checksum: 2ff18267cdee4202553958634158fee8 (MD5) / Approved for entry into archive by Felipe Augusto Arakaki (arakaki@reitoria.unesp.br) on 2016-03-14T13:24:20Z (GMT) No. of bitstreams: 1 jambersi_ab_me_ilha.pdf: 10057190 bytes, checksum: 2ff18267cdee4202553958634158fee8 (MD5) / Made available in DSpace on 2016-03-14T13:24:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 jambersi_ab_me_ilha.pdf: 10057190 bytes, checksum: 2ff18267cdee4202553958634158fee8 (MD5) Previous issue date: 2016-02-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A descrição e representação do movimento de corpos rígidos no espaço pode ser realizada de diversas formas, a forma mais popular é através dos ângulos de Euler, apesar de não ser sempre a mais adequada. O objetivo deste trabalho consiste em obter um modelo matemático que descreve o movimento de um giroscópio no espaço através de conceitos da mecânica clássica de Newton-Euler e parametrizar o problema da cinemática inversa dos ângulos de Euler e dos quatérnions e obter a solução numérica, além de realizar uma análise do comportamento deste sistema sob ação de esforços em função das velocidades angulares do corpo. Os resultados são comparados e são destacadas as vantagens de cada parametrização utilizada. A partir deste modelo estuda-se o caso onde os torques externos são realimentados pelas velocidades angulares nas direções principais de inércia do corpo, para estas situações o giroscópio apresenta caos. Nota-se que, para determinados valores de parâmetros, as equações de Euler do giroscópio assumem a forma dos sistemas de Lorenz, Chen e Lü-Chen e podem ser visualizados atratores estranhos no espaço de fases.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:29Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-07Bitstream added on 2014-06-13T20:53:27Z : No. of bitstreams: 1 oliveira_ja_me_guara.pdf: 8459801 bytes, checksum: b5f9afa204fe97eb43af9fc3243f90e3 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Universidade Estadual Paulista (UNESP) / O estudo da correspondência clássica-quântica vem despertando o interesse de muitos autores nos últimos anos. Pollet et al. (1995) introduziram o estudo de um estado coerente complexo de um sistema hermitiano bidimensional. Foi verificado órbita clássica correspondente. Verificamos que a densidade de probabilidade do estado final não degenerado, aquele composto pela soma de todos os estados com a mesma energia, também apresenta o máximo de probabilidade sobre uma curva simétrica acompanhando a órbita clássica correspondente. A partir do trabalho de Pollet et al. (1995) iniciamos o estudo do estado coerente de um sistema não hermitiano bidimensional com energias reais. Verificamos que o máximo de probabilidade dado por este sistema também acompanha a órbita clássica correspondente, porém determina a quebra da paridade definida como inversão de apenas uma das duas variáveis espaciais. Interpretamos a quebra da paridade como sendo tal que, para determinados parâmetros de não hermiticidade, a velocidade da partícula aumenta em certas regiões diminuindo a probabilidade de encontrar a partícula nelas. Lin e Ballentine (1990, 1992) estudaram a correspondência clássica-quântica através da evolução temporal da função de Husimi. O pacote de ondas está inicialmente localizado em uma ilha da seção de Poincaré construída pela dinâmica clássica do oscilador anarmônico quártico forçado. Propomos neste trabalho discutir os resultados da evolução temporal do deslocamento, x, e da energia, H, no poço de potencial assimétrico e no simétrico. Foi observado que o pacote de ondas tunelam coerentemente entre as ilhas de mesma natureza, determinando o máximo de probabilidade centrado nas ilhas e a mais baixa probabilidade na região caótica. / The study of the classical-quantum correspondence has being rising the interest of many authors in the last years. Pollet et al.(1995) started the study of a complex coherent state of a teo-dimensional Hermitinam system. They verified that the maximum of probability follows the corresponding classical orbit. Here we have verified that the non-degerated final state, the one composed by the sum of all the states with the same energy, also presents in maximum of probability upon a symmetric curve following the corresponding classical orbit. By using the idea introduced in Pollet et. al. (1995) work, we have started a sistematic study of a complex coherent state os a wo-dimensional non-Hermitian system with real energy. We have verified that the maximum of probability in by the system also follows the corresponding classical orbit, however it determines the parity break, defined as inversion of only one of two space spatial variables. Then, we interpreted the parity breaking as being such that for certain parameters of non-Hermiticity, the particle speed increases in certain regions, decreasing the probability of finding then in these regions. Lin and Ballentine (1990,1992) studied the classical-quantum correspondence though the Husimi funciton time evolution. The Husimi function is initially located is one island of the POincaré section built by the classical dynamic of the forced quartic anharmonic oscilator. We propose in this work the discussion of the time evolution result both for the displacement, x and energy, H, in a double-well potencial of the asymmetric and symmetric anharmonic potencial. It was observed that the wave packet tunnel coherentble between the islands of the same nature, determining the maximun of probability in these island and the low probabilities in the chaotic region. Furthemore, we propose the study of chaos in the forced sextuple anharmonic oscilator.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:30Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2003-02Bitstream added on 2014-06-13T20:53:27Z : No. of bitstreams: 1 machado_bs_me_ift.pdf: 2214231 bytes, checksum: 9040916a02748c7ddee98792eeacebcd (MD5) / Neste trabalho procurou-se desenvolver e avaliar uma metodologia consistente com a teoria do caos capaz de classificar o mecanismo gerador de séries temporais empíricas de dados. Faz-se, para tal, uma descrição de testes quantitativos na caracerização de séries temporais, bem como de um método para redução de ruído. Por fim, aplica-se a metodologia proposta em sinais experimentais da atividade elétrica cerebral / Abstracts: In this work we sought to develop and to evaluate a methodology consistent with the chaos theory capable to classify the generating mechanism of empirical time series. For such, we will make a description of quantitatve tests in the characterization of times, including a method for noise reduction. Finally, we will apply the methodology here proposed in experimental signals from the cerebral electric activity

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:31Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2010-07-21Bitstream added on 2014-06-13T20:14:01Z : No. of bitstreams: 1 martins_cgl_me_rcla.pdf: 5684050 bytes, checksum: 3934e04161c8cf598ab0e9e151d9f8fe (MD5) / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico (CNPq) / Investigamos nesta dissertação a introdução de uma barreira dinâmica em diferentes sistemas físicos caóticos, a fim de analisar a influência que esta barreira causa na dinâmica e topologia destes sistemas. A barreira principal deste estudo é a barreira denominada Toro Robusto, que nada mais é do que uma curva invariante no espaço de fases em meio a estruturas de ressonância, mares de caos, etc. A barreira Toro Robusto bloqueia a difusão caótica no espaço de fases associado ao sistema físico, e causa também uma estabilização em sua vizinhança linear. Introduziremos Toros Robustos em vários tipos de sistemas dinâmicos, como por exemplo, em uma Hamiltoniana “Toy Model” a fim de entender o seu efeito no processo de reconexão ou “overlap” de ressonâncias isócronas. Toros Robustos quebrando a dimerização de cadeias de ressonância também foram estudados no mapa padrão “não-twist”. O bloqueio da difusão de Arnold no mapa padrão acoplado também foi mostrado, assim como, a introdução de Toros Robustos em sistemas utilizados em física de plasmas, como meio de controle de caos em plasma confinado em Tokamak. Outra barreira apresentada aqui é a barreira do tipo “meander” que surge através do processo de reconexão de ressonâncias no espaço de fases. Introduziremos um novo mapa discreto que chamamos de Mapa padrão “não-twist” labiríntico, que apresenta múltiplas regiões de barreiras “meanders” por todo o espaço de fases / We investigated in this work the introduction of a dynamical barrier in different chaotic physical systems in order to analyze the influence that it causes in the topology and in the dynamics of them. The main barrier studied here is called Robust Tori which is an invariant curve in the phase space permeated by resonance structures and chaotic seas. The Robust Torus barrier blocks the chaotic diffusion in the phase space of the associated physical system, and it also causes a linear stabilization in its neighborhood. Robust Tori will be introduced in several types of dynamic systems, such as in a Toy Model Hamiltonian in order to understand their effect on the reconnection process or overlap of isochronous resonances. The breakdown of resonance dimerization by Robust Tori was also studied using the nontwist standard map. The blocking of Arnold diffusion in the coupled standard map was also shown, as well as the introduction of Robust Tori in relevant models for plasma physics as a tool for controlling chaos in confined plasmas in Tokamaks. Another barrier, which is presented here, is the meander barrier that emerges through the reconnection process of resonances in phase space. We will also introduce a new discrete map, which we call labyrinthic standard non-twist map that shows multiple regions of meanders barriers around the phase space

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:31Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-22Bitstream added on 2014-06-13T19:12:19Z : No. of bitstreams: 1 silva_ap_me_rcla.pdf: 3068017 bytes, checksum: 4bd9067d413743c1df1bad4f97d9cfc0 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Este trabalho tem como objetivo entender e desenvolver estudos relacionados à sincronização de fase em sistemas dinâmicos discretos. Foi utilizado um modelo simples de osciladores não-lineares denominado mapa circular. Inicialmente é apresentado um estudo extensivo do mapa circular e suas propriedades dinâmicas. É apresentado também a transição de movimento quase-periódico para movimento caótico em uma rota quase-periódica para o caos do mapa circular. Em seguida, foram acoplados dois mapas circulares através de um acoplamento bidirecional não linear. O efeito de transição para o estado síncrono é induzido por uma crise interior, através do surgimento de um atrator caótico, o qual induz periodicidade oscilatória no sistema. É mostrado que a sincronização de dois mapas circulares acoplados é influenciada pela diferença do número de rotação e a intensidade do parâmetro de não linearidade. A transição para o estado não síncrono é induzida por uma crise interior, através da expansão do atrator caótico até perder sua periodicidade. Posteriormente, foi introduzido um ruído branco gaussiano no acoplamento e um ruído aditivo em dois sistemas diferentes de dois mapas circulares acoplados. Os resultados obtidos para o primeiro sistema mostraram que no espaço de fases, a ação de um ruído branco gaussiano no acoplamento e aditivo destroem o atrator caótico, e o sistema perde sincronização de fase perfeita e imperfeita. Os resultados obtidos para o segundo sistema mostraram que no espaço de fases, a ação de um ruído branco gaussiano no acoplamento destrói o atrator caótico, e o sistema perde sincronização de fase perfeita e imperfeita. No entanto, a ação de um ruído branco gaussiano aditivo induz um efeito de segunda ordem, no qual ocorre a dessincronização de fase imperfeita... / This reach has as objective to understand and to develop studies related to the phase synchronization in discreet dynamical systems. A simple model of oscillators non-linear denominated circle map was studied. Initially an extensive study of the chaotic dynamics of the circle map is presented. It is also presented the transition of quasi-periodic behavior for chaotic behavior in a quasi-periodic route to chaos in the circle map. Soon after, was introduced a non-linear bidirectional coupling in two circle maps, and studied the transition effects to phase synchronization, induced by interior crisis, through appearance of a chaotic attractor, which induce oscillatory periodicity in the system. It is shown that the phase synchronization of two coupled circle maps is influenced by the difference of the winding number and the intensity of the non-linear parameter. The transition for the nonsynchronization is induced by interior crisis, through of expansion of chaotic attractor. Later on, a gaussian white noise was introduced in the coupling and an addictive noise in two different systems of two coupled circle maps. The results for the first system show that a additive and coupling gaussian white noise induce the expansion of the chaotic attractor, and consequently, induce a loss of perfect and imperfect phase synchronization. The results for the second system show that a coupling gaussian white noise induce the loss of perfect and imperfect phase synchronization. However, the additive gaussian white noise induce an effect of second order, in which occur the loss of imperfect phase synchronization, but the perfect phase synchronization stay in system

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:31Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2009-07-08Bitstream added on 2014-06-13T20:53:31Z : No. of bitstreams: 1 oliveira_dfm_me_rcla.pdf: 1134230 bytes, checksum: 395fef9fc0f44e5228482e14a2c83df4 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / O problema de bilhar teve origem em 1927 quando G.D. Birkhoff considerou um sistema para descrever o movimento de uma partícula livre dentro de uma região fechada por uma fronteira com a qual sofre colisões. Ao atingir a fronteira a partícula é refletida e viaja com velocidade constante até a próxima colisão. Nesse trabalho consideramos um modelo bidimensional conhecido na literatura como Bilhar Elíptico-ovóide. O raio da fronteira em coordenadas polares é dado por R(θ, p, e, є) = (1−e2)/[1+e cos(θ)]+є cos(pθ). Este modelo comporta-se como uma combinação dos bilhares elíptico e ovóide. Se considerarmos o caso em que a excentricidade e = 0 recuperamos os resultados para o bilhar ovóide, por outro lado, se a deformação na fronteira for nula, є = 0, os resultados para o bilhar elíptico são recuperados. Tal modelo consiste em considerar o movimento de uma partícula clássica de massa m movendo-se livremente no interior de uma região fechada. Ao colidir com a fronteira a trajetória da partícula muda de direção sem sofrer perdas de energia. Encontramos as expressões que descrevem a dinâmica do modelo nas variáveis posição angular e ângulo que a trajetória faz com a reta tangente à curva no ponto de colisão e discutimos nossos resultados numéricos. Observamos que o espaço de fases é do tipo misto, contendo ilhas do tipo Kolmogorov-Arnold-Moser (KAM) geralmente envoltas por um mar de caos, caracterizado por um expoente de Lyapunov positivo, e curvas invariantes do tipo spanning separando diferente regiões do espaço de fases. Entretanto, à medida que os parâmetros de controle são variados, a forma da fronteira se altera, podendo ocorrer que algumas regiões da fronteira passam a ter curvatura negativa. Uma implicação imediata deste comportamento é a destruição das curvas invariantes spanning no espaço de fases.... / The interest in understanding the dynamics of billiard problems becomes in earlies 1927 when Birkhoff introduced a system to describe the motion of a free particle inside a closed region with which the particle suffers elastic collisions. Inside the billiard, a point particle of mass m moves freely along a straight line until it hits the boundary. After the collision, it is assumed that the particle is specularly reflected. In our work we propose a special geometry for the boundary of a classical billiard, which we call as elliptical-oval boundary. The radius of the boundary in polar coordinates is given by R(θ, p, e, є) = (1−e2)/[1+e cos(θ)]+є cos(pθ). It is important to say that the shape of the boundary is controlled by three relevant control parameters, namely p=integer number, є = deformation of the boundary and e is the eccentricity. We obtain and discuss some numerical results considering different possibles combination of the control parameters. In our approach, we obtained a map that describe the particle’s dynamics and show that there are a critical value for the parameter є. We show that the phase space has different structures when є > єc and є < єc. Finaly, we obtained the positive Lyapunov Exponent reinforcing that the model has a chaotic behaviour. After studying the static version, we revisit the problem of a classical particle bouncing elastically inside a periodically time varying Oval billiard. The problem is described using a four dimensional mapping for the variables velocity of the particle; time immediately after a collision with the moving boundary; the angle that the trajectory of the particle does with the tangent at the position of the hit; and the angular position of the particle along the boundary. Our main goal is to understand and describe the behaviour of the particle’s average velocity (and hence its energy) as a function of the number of ...(Complete abstract click electronic access below)

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:32Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-02-20Bitstream added on 2014-06-13T19:12:21Z : No. of bitstreams: 1 bizao_ra_me_rcla.pdf: 1046418 bytes, checksum: cccfa1d56c1a26133490a6fcbdae31a4 (MD5) / Bilhares são sistemas em que uma ou mais partículas são con nadas em uma região fechada Q do espaço e colidem com a fronteira ¶Q que delimita essa região. Nesse trabalho, estudamos um bilhar bidimensional conhecido na literatura como elíptico-ovoide que tratase de um híbrido entre o bilhar elíptico e o bilhar ovoide. Começamos estudando sua versão estatica, mostrando todas as possíveis orbitas de uma partícula con nada nesse bilhar e as implicações que a mudança na curvatura de sua fronteira acarreta. Posteriormente, introduzimos uma dependencia temporal mostrando que esse bilhar possui aceleração de Fermi (ganho ilimitado de energia) para alguns conjuntos de parâmetros de controle e condições iniciais e justi camos atraves do comportamento de um observ avel do sistema (a velocidade m edia). Por m, adicionamos dissipação no voo da part cula cuja for ca e proporcional a uma potencia de sua velocidade v em tres diferentes casos: (i)F µ v, (ii)F µ v2 e (iii)F µ vd com d 2 (1;2). Para todos os casos a acelera c~ao de Fermi e suprimida. Se uma condi c~ao inicial com velocidade inicial alta e considerada, o caso (i) mostra um decaimento linear na velocidade da part cula, ao passo que o caso (ii) um decaimento exponencial e por m o caso (iii) exibe um decaimento em lei de pot encia. Para o caso (ii) propusemos algumas hip oteses de escala para a transi c~ao entre ganho ilimitado e limitado de energia e con rmamos nossas hip oteses com uma mudan ca na escala que levou a um colapso de v arias curvas de velocidade m edia em uma curva universal. Os expoentes cr ticos de escala encontrados correspondem aos mesmos expoentes de um bilhar unidimensional conhecido na literatura como bouncer dissipativo, concluindo que apesar da not avel diferen ca entre os dois bilhares, perto da transi c~ao de fase eles agem de maneira semelhante e portanto pertencem a mesma classe de universalidade / Billiards are dynamical systems in which one or more particles are con ned in a closed region Q of space colliding with a boundary ¶Q delimiting this region. In this work, we study a two-dimensional billiard known as elliptical oval-shaped billiard which consists of a hybrid between the elliptical and the oval-shaped one. We started considering the static version, showing all the possible orbits of a con ned particle on this billiard and the implications that a curvature change at the boundary may result. Then we introduce a time dependent perturbation on the boundary showing that this billiard has Fermi acceleration (unlimited energy gain) for some control parameters as well as initial conditions which was justi ed by using the behavior of one observable of the system namely the average velocity. Finally, we introduced in- ight dissipation into the system which is proportional to a power of particles velocity v in three ways: (i)F µ v, (ii)F µ v2 and (iii)F µ vd where d 2 (1;2). For all cases Fermi acceleration was suppressed. If the initial velocity is large enough the case (i) shows a linear decay for the particle's velocity while case (ii) shows an exponential decay and case (iii) a power decay. For case (ii) we proposed some scaling laws for the transition between the unlimited to limited energy gain and we con rmed our scaling hypothesis with a rescale which led us to overlap some velocity curves onto an universal plot. The critical exponents found are the same as those obtained for an one-dimensional dissipative bouncer model. Therefore we conclude that, despite the remarkable di erence between the two systems, they behave similarly near the phase transition and belong to the same class of universality

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:32Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2004-02-19Bitstream added on 2014-06-13T20:53:33Z : No. of bitstreams: 1 mijolaro_ap_me_rcla.pdf: 700425 bytes, checksum: e041fa02ac352cabb66a8e6c85b4088a (MD5) / Dentro do contexto de caos quântico, um tema que tem recebido crescente atenção é aquele relacionado com tunelamento. Atualmente sabe-se que os processos de tunelamento são fortemente afetados pela natureza da dinâmica do sistema clássico correspondente. Em sistemas classicamente não-integráveis, com alguma simetria discreta, existem dubletos de energia cujos espaçamentos (splittings) são muito sensíveis à variação de um parâmetro externo. Neste trabalho vamos apresentar os resultados sobre a distribuição de espaçamentos de dubletos, onde investigamos a influência da dinâmica clássica nas flutuações estatísticas desta distribuição sendo o bilhar anular o nosso modelo. O estudo da distribuição de splittings dos dubletos é realizado em função do parâmetro perturbativo, a excentricidade, para diferentes regimes de intensidade de caos clássico e para diferentes escalas de energia. / In the context of quantum chaos, an area receiving increasing attention is the subject of tunnelling. Nowadays it is known that the tunnelling processes are strongly affected by the nature of the corresponding classic dynamics. For systems which are classically integrable, with some discrete symmetry, doublets of energy exist whose splittings are healthy very sensitive to the variation of an external parameter. In this work we will present the results about the levels splitting distribution, where we investigated the influence of the classic dynamics on the statistical fluctuations of this distribution using the annular billiard model. The study of the level splittings distribution is accomplished as a function of the external parameter, the eccentricity, for different regimes of intensity of classic chaos and for different scales of energy.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:25:34Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-09-27Bitstream added on 2014-06-13T19:12:27Z : No. of bitstreams: 1 woitekjunior_m_me_ift.pdf: 9022411 bytes, checksum: 88726cc3ceec91a0d503f0b0557e5add (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Uma das características mais importantes das teorias de gauge não-Abelianas é a não-linearidade das equações de campo clássicas. Mostra-se no contexto da teoria de Yang-Mills que essa característica pode fazer com que o campo de gauge apresente comportamento caótico. Isso pode acontecer mesmo quando estivermos considerando a dinâmica do campo na ausência de fontes, isto é, o vácuo da teoria de Yang-Mills. Discutimos a relação entre os comportamentos caótico e ergódico. Em seguida, introduzimos a formulação de Berdichevsky da Mecânica Estatística Clássica para sistemas dinâmicos Hamiltonianos que são ergódicos e possuem poucos graus de liberdade. A Mecânica Estatística de Berdichevsky é usada para estudar a situação mais simples numa teoria de gauge não-Abeliana onde as variáveis de campo são caóticas e o espaço de fase correspondente tem a propriedade geométrica necessária. Mostramos que, para os propósitos desse estudo, um par de campos escalares complexos deve ser incluído no problema. Mais precisamente, analisamos o modelo de Higgs não-Abeliano; a Lagrangiana da teoria considerada possui uma simetria SU(2). A transição de uma descrição dinâmica do sistema de YangMills-Higgs (fora do equilíbrio termodinâmico) para uma descrição termodinâmica (quando ele atingiu o equilíbrio) é investigada numericamente. Mostra-se que depois de um tempo suficientemente longo as soluções numéricas se comportam de tal maneira que o sistema pode ser descrito de um jeito mais simples através de grandezas como a temperatura, calculadas de acordo com as prescriçõees da Mecânica Estatística de equilíbrio. Estas são previstas analiticamente para comparção com os resultados numéricos... / One of the most important features of non-Abelian gauge theories is the non-linearity of the classical field equations. In the context of Yang-Mills theory it is shown that this feature can cause the gauge field to show chaotic behavior. That can happen even when we are considering the field dynamics in the absence of sources, i.e., the vacuum of the Yang-Mills theory. We discuss the connection between chaotic and ergodic behaviors. Then we introduce Berdichevsky’s formulation of Classical Statistical Mechanics for Hamiltonian dynamical systems that are both ergodic and low-dimensional. Berdichevsky’s theory of Statistical Mechanics is used to study the simplest situation in a non-Abelian gauge theory where the field variables are chaotic and the corresponding phase space has the necessary geometric property. We show that, for the purposes of this study, a pair of complex scalar fields must be introduced in the problem. More precisely, we analyse the so-called non-Abelian Higgs model; the Lagrangian of the theory we are considering has a SU(2) symmetry. The transition from a non-equilibrium dynamical description of the Yang-Mills-Higgs system to a thermodynamical description when it reaches equilibrium is numerically investigated. It is shown that after a sufficiently long time the numerical solutions behave in such a manner that the system can be described by quantities like the temperature, determined in accordance with the prescriptions of equilibrium Statistical Mechanics. These are predicted analytically for comparison with the numerical results. It is verified that there is agreement between analytical and numerical predictions so that the thermalization of the Yang-Mills-Higgs system can be explained with the aid of Berdichevsky’s Statistical Mechanics. A dynamical approach to the study... (Complete abstract click electronic access below)