Made available in DSpace on 2014-06-11T19:31:42Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2005-02-21Bitstream added on 2014-06-13T18:42:42Z : No. of bitstreams: 1 baier_t_dr_rcla.pdf: 3138210 bytes, checksum: 6a3b90ff257e39970340d208660ea724 (MD5) / Nesta tese é desenvolvida a proposta de trabalhar a Matemática no Ensino Básico segundo as concepções da ciência contemporânea. Tomou-se a Física Clássica e a Moderna e as respectivas teorias matemáticas por elas utilizadas, buscando-se explicitar as visões de homem, de mundo, de conhecimento e de ciência por elas assumidas. Privilegiou-se, nesta análise, a contraposição da ciência mecanicista em relação à sistêmica. Na primeira, o destaque sendo dado à separação sujeito/objeto, à representação do espaço físico como sendo apenas o euclidiano, ao cálculo exato, priorizando, portanto, os aspectos quantitativos da Matemática. A metáfora que diz dessa concepção é a da máquina. Na sistêmica, a metáfora que a expressa é a da rede, que diz da impossibilidade de separar o sujeito que conhece do objeto conhecido e da inexistência de uma hierarquia de a prioris. Nesta abordagem, foi destacada a importância dos padrões que emergem pelos processos iterativos, os quais geram, também, objetos fractais. O tratamento matemático estende-se do quantitativo ao qualitativo. Com a emergência do pensamento sistêmico, dá-se conta da ameaça que se anuncia à permanência da vida no planeta. Nesta investigação buscou-se trabalhar o núcleo do que está na ameaça, entendida como decorrente de praticar-se a postura mecanicista à exaustão, mostrando-se uma possibilidade de neutralizá-la por meio da adoção da postura fenomenológica, pela realização de ser-se cuidado. Ele foi tomado como central à atividade educadora articulada com a visão sistêmica da ciência. / This thesis develops a proposition about working with Mathematics in Basic Teaching (Elementary and High School), according to the conceptions of contemporary science. Classical and Modern Physics, as the mathematical theories used by those, were taken, searching to explain the visions of man, of world, of knowledge and science assumed by them. This analysis priviledges the confrontation of mechanicist science in relation to the systemic science. In the first one, the emphasis is given to the separation subject/object, to the representation of physical space as only being the Euclidian one, to the exact calculation, thus priorizing the quantitatives aspects of Mathematics. The metaphor which talks about this conception is the machine. In the systemic science, the metaphor which express it is the web, which talks about the impossibility of separating the knowing subject from the known object and the inexistence of a hierarchy of a priori. This approach has emphasized the importance of patterns emerged by the iterative processes which generate, also, fractal objects. The Mathematical treatment extend from quantitative to qualitative. With the emergency of systemic thought, one take into account the threat announced to the permanence of life on the planet. This research aimed to work over what lays in that threat, understood as a result of practicing the mechanicist attitude to the exhaustion, showing a possibility of neutralize it by the adoption of the phenomenological posture, by the achievement of one-self-being care. It was taken as central to the educational activity, articulated with the science systemic vision.

Made available in DSpace on 2016-06-02T20:16:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 4537.pdf: 1061703 bytes, checksum: ce57c6f3db04c2d9c27c4e6ef15d57b1 (MD5) Previous issue date: 2012-08-07 / Universidade Federal de Sao Carlos / The objective of this work is to find numerical solutions for Maxwell's equations in two-dimensional dielectric cavities. Such structures can trap light by means of total internal reflections and can be used for constructing lasers in the micron scale, known as microlasers. The shape of the cavity affects the dynamics of rays inside it, so that it can be regular or chaotic, and completely determines the emission pattern of the radiation. During the development of our computational algorithms, we have considered the problem of the circle, whose dynamics is integrable, and the stadium, which has chaotic dynamics. We partially reproduced results in the literature. In addition, we also considered a new geometry, which probably can provide unidirectional emission, a goal that is being sought by the scientific community. / Este trabalho tem como objetivo encontrar soluções numéricas para as equações de Maxwell em cavidades dielétricas bidimensionais. Tais estruturas aprisionam a luz no seu interior por meio de reflexão interna total e podem ser utilizadas para a fabricação de um laser na escala de mícrons, os chamados microlasers. O formato da cavidade influência a dinâmica dos raios aprisionados, de forma que esta pode ser regular ou caótica, e determina completamente o padrão de emissão da radiação. Durante o desenvolvimento de nossas rotinas computacionais, abordamos o problema do círculo, cuja dinâmica é integrável, e o do estádio, que possui dinâmica caótica. Reproduzimos parcialmente resultados da literatura. Além disso, consideramos também uma geometria nova, que tem potencial para apresentar emissão unidirecional, um objetivo que está sendo buscado pela comunidade.

O caos e a incoerência nas interações conservativas de três ondas e a transição súbita para o caos na equação não linear de Klein Gordon são estudados. É analisada a influência da presença de caos sobre a incoerência no problema da interação de um tripleto de ondas quando um modelo de aproximação adiabática deixa de ser válido. É encontrado um limiar para o valor do descasamento do tripleto de ondas, abaixo do qual a coerência e o acoplamento entre as ondas é o comportamento dominante. Na equação não linear de Klein Gordon estudou-se a transição entre um regime de dinâmica modulacional para um de caos espaço temporal e foi encontrada uma curva crítica no plano amplitude-frequência que o divide em regiões onde só existe transição para o caos caso o valor de amplitude exceder um certo limiar.

Neste trabalho estudamos as propriedades termodinâmicas da Condensação de Bose-Einstein (CBE) para um gás de bósons não-interagentes confinado em potenciais bidimensionais V(x,y) que apresentam classicamente, um caos-suave (soft chaos), isto é, um espaço de fases compartilhado por ilhas de estabilidade e mares de caos. O formalismo estatístico mais apropriado para os nossos objetivos é o descrito pelo ensemble canônico, de forma que o número de partículas N é mantido fixo em cada simulação. Nosso principal objetivo é investigar se o caos pode caracterizar algum comportamento distinto nas propriedades do Condensado de Bose-Einstein. Para comparação dos nossos resultados com a literatura, mostramos em detalhes todos os cálculos para o oscilador bidimensional e a caixa bidimensional suavizados1. No potencial harmônico a suavização implica em um amortecimento da freqüência de oscilação, enquanto que para a caixa bidimensional, a suavização implica em um aumento da área da caixa quando N é aumentado. Esse recurso é necessário, uma vez que não se define rigorosamente uma transição de fase em sistemas com dimensão menor que três. Embora a suavização pareça ser mais um recurso matemático que físico, ela descreve bem a CBE em potenciais suaves. Para estudar o efeito do caos na CBE, escolhemos dois potenciais: i) O potencial Nelson, que é um potencial parabólico que descreve essencialmente dois osciladores harmônicos x e y com um termo de acoplamento não-linear que origina caos; ii) O potencial quártico, cuja base é mais achatada parecendo-se mais com uma caixa. Simulamos também a situação em que a partícula confinada é sujeita a um campo magnético perpendicular uniforme ao longo do eixoz. Os nossos resultados mostram que estatísticas que são bilineares em relação à densidade de energia do potencial de confinamento, como a variância do número de ocupação do estado fundamental, exibem assinatura do caos subjacente. / In this work we examine some of the thermodynamics propertie of Bose-Einstein Condensation (BEC) for a gas of non-interacting bosons trapped in bidimensional potentials V(x,y). We choose potentials that exhibits soft chaos in the classical regime which means they have a mixed phase space where islands of stability share the space with chaotic seas. We also describe the statistics via the canonical ensemble formalism which is more appropriate for our purposes. In this case, the number of particles N is kept fixed through each numerical simulation. Our main goal is to detect, if there is any, influence of the subjacent chaotic behavior in the BEC. For a matter of comparison, we show in details the calculations of both smoothed bidimensional harmonic oscillator and smoothed bidimensional box. The smoothing is equivalent to weakening the potential, so that it can be understood as to slowing down the oscillator frequency and to an enlargement of the box side as N is increased. This is necessary since phase transitions are rigorously violated in systems with dimension d < 3. Although this smoothing seems rather artificial, it models well BEC in non-rigid potentials. In order to study any possible fingerprint of chaos in the Bose-Einstein condensate we choose two potentials: i) Nelson Potential which is a paraboloid describing two harmonic oscillators coupled via a term that is responsible for the chaos in the system and ii) Quartic Potential which has a flat bottom resembling a box. We were also able to simulate the potentials with uniform magnetic field in the z direction. Our results show that statistics that are bilinear in the potential density of states like the particle number fluctuation of the ground state exhibit some fingerprints of the subjacent chaos.

O estudo da sincronização de sistemas dinâmicos populacionais é importante para prever e avaliar o risco de extinção global. Neste trabalho, investigamos fenômenos de sincronização caótica em modelos metapopulacionais. Primeiramente, consideramos um modelo metapopulacional composto por um número arbitrário de sítios e obtemos um critério para a sincronização que é determinado por dois parâmetros: o número de Lyapunov que depende da dinâmica local de um sítio e um parâmetro que é determinado pela forma como os sítios interagem. A partir disso, consideramos um modelo metapopulacional composto pela distribuição de sítios em duas escalas. A primeira escala é composta por uma metapopulação, enquanto a segunda escala é composta por um número arbitrário de metapopulações. Para esse modelo, analisamos dois tipos de sincronização: o primeiro é quando ambas escalas estão sincronizadas e o segundo considera sincronização na segunda escala. Para o caso de ambas escalas estarem sincronizadas, obtemos um critério para sincronização dependendo de 2 parâmetros: o número de Lyapunov e pela forma como os sítios da primeira escala e da segunda escala interagem. No caso da segunda escala estar sincronizada com os respectivos sítios da primeira escala não necessariamente sincronizados, obtém-se um critério e seus valores são calculados numericamente. / The study of populations' synchronization dynamics is important to predict and evaluate the risk of global extinction. ln this study, we investigate the phenomenon of chaotic synchronization in metapopulation models. At first, we propose a time-varying metapopulation modei composed by patches and we obtain a condition for the synchronization that are determined by two parameters: the Lyapunov number of the separate patch and by a parameter determined from the interaction patches. Afterwards, we propose a time-varying metapopulation of metapopulations modei composed by patches that are distributed in two scales, the first one is composed by a metapopulation and the second one is composed by an arbitrary number of metapopulations. We investigate two kinds of synchronizaton: both scales synchonized and when the second scale is syncronized. ln the first case we obtain a condition for the sYllchronization that are determined by two parameters: the Lyapunov number and by a parameter determined from the first scale and the second scale interaction patches. The second case the condition values for the syncronization are calculated by numerical simulations.

El tema de la presente investigación se centra en los alcances y limitaciones de la teoría del caos como herramienta de análisis del comportamiento organizacional, cultura y necesidad de cambio de las organizaciones. La primera hipótesis, base del trabajo, sostiene que las organizaciones son sistemas dinámicos temporales, no lineales y no periódicos; la segunda, sostiene que el efecto mariposa condiciona la interacción de escala entre la organización como sistema, sus partes y su entorno; la tercera, sostiene que las organizaciones cambian constantemente para adaptarse a su entorno obedeciendo a un comportamiento fractal; la cuarta y última, sostiene que el comportamiento organizacional es la resultante de las tres hipótesis anteriores. Para sustentar las hipótesis mencionadas, se dividió el trabajo en cuatro capítulos. En el primero, se presentan los marcos histórico y teórico de la Teoría del Caos; en el segundo se trata al comportamiento organizacional a través de una visión de escalas para abordar una perspectiva fractal; en el tercero se trata la importancia de las escalas y la dependencia sensitiva de las condiciones iniciales para generar el cambio; y finalmente, en el cuarto capítulo, se aborda el tema de la importancia de la utilización del cerebro derecho para los líderes actuales, con la finalidad de apuntar a lograr una organización inteligente y afrontar un entorno turbulento como el actual. Al finalizar el trabajo, se concluyo que las organizaciones son sistemas dinámicos no lineales, no periódicos y muy flexibles; que al ser vistos mediante una visión de escalas permiten la comprensión de diversos fenómenos como los comportamientos y estructuras fractales, o los efectos mariposa llamados también círculos reforzadores. En adición, se verifica la importancia del uso de los arquetipos sistémicos para comprender sistemas dinámicos complejos, tales como la organización, sus partes y su entorno. / Tesis

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:28:33Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-11-10Bitstream added on 2014-06-13T19:58:06Z : No. of bitstreams: 1 rodrigues_ks_me_bauru.pdf: 3671952 bytes, checksum: 95922ebe5feb1ccd5d65c466e158d7a8 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Universidade Estadual Paulista (UNESP) / Desde 1986, quando Binnig et al (1986) criaram o microscópio de força atômica (AFM), esse aparelho se tornou um dos mais importantes microscópios de varredura (SPM), sendo usado para análise de DNA, nanotubos, etc. (Rützel et al, 2006). O AFM tem como componente principal uma microviga, com uma ponteira em uma das extremidades, que vibra próximo de sua frequencia de ressonância para mandar sinais a um fotodetector que traduz esse sinal e gera as imagens da superfície da amostra. O modo de operação tapping é o mais usado, e o comportamento caótico é muito comum nesse modo de operação, por esse motivo, AFM se tornou um assunto muito importante no mundo científico. Nesse trabalho, a microviga é modelada com o uso das equações de Bernoulli, as interações entre ela e a amostra são modeladas usando o potencial de Lennard Jones. Simulações numéricas detectam movimento caótico no sistema, a necessidade de estabilizá-lo nos leva a usar os seguintes métodos: Método do Balanço Harmônico, sincronização de Sistemas Não Lineares, Método das Equações de Estado Dependentes de Riccati (SDRE), Método de Realimentação de Sinal Atrasado. Por fim, a aplicação dos métodos se mostra eficiente, com pequeno erro e fácil implementação / Since 1986, when Binnig et al (1986) created the atomic force microscope (AFM), this unit became one of the most important scanning probe microscopes (SPM) being used for DNA analysis, nano tubes, etc. (Rutzel et al, 2006). The AFM has as a main component, a micro cantilever, with a tip at its free end, which vibrates near its resonance frequency to send signals to a photo detector that translates the signal and generates images of the sample surface. The tapping mod of operation is the most widely used and chaotic behavior is very common in this mode, therefore, AFM has become a very interesting subject in the scientific world. In this work, the micro cantilever is modeled using Bernoulli's equation and the interactions between the tip and the sample are modeled using the Lennard Jones potential. Numerical simulations detect chaotic motion in the system and the need to stabilize it leads us to use the following methods, Harmonic Balance Method; Synchronization of Nonlinear Systems; the State Dependent Riccati Equation control method (SDRE); the Method of Feedback Delay. Finally, the application of the methods proved to be effective, with small error and easy implementation

Submitted by MATHEUS PALMERO SILVA null (matheuspalmero@gmail.com) on 2017-10-23T17:38:42Z No. of bitstreams: 1 Palmero-Dissertação-Final+Ficha.pdf: 7872041 bytes, checksum: 4aced1a4e65b4822d5cad50fbfb47973 (MD5) / Rejected by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com), reason: Solicitamos que realize uma nova submissão seguindo as orientações abaixo: Inserir o número do processo de financiamento FAPESP nos agradecimentos da tese/dissertação. Corrija estas informações e realize uma nova submissão contendo o arquivo correto. Agradecemos a compreensão. on 2017-10-26T16:22:04Z (GMT) / Submitted by MATHEUS PALMERO SILVA null (matheuspalmero@gmail.com) on 2017-10-26T16:38:06Z No. of bitstreams: 1 Palmero-Dissertação-Final+Ficha.pdf: 7872232 bytes, checksum: 5757e6926325d1f74438fff3cd26d5e0 (MD5) / Approved for entry into archive by Luiz Galeffi (luizgaleffi@gmail.com) on 2017-10-26T16:55:48Z (GMT) No. of bitstreams: 1 silva_mp_me_rcla.pdf: 7872232 bytes, checksum: 5757e6926325d1f74438fff3cd26d5e0 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-10-26T16:55:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 silva_mp_me_rcla.pdf: 7872232 bytes, checksum: 5757e6926325d1f74438fff3cd26d5e0 (MD5) Previous issue date: 2017-09-01 / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Nesta dissertação, investigamos propriedades estatísticas de alguns sistemas dinâmicos descritos por mapeamentos discretos nas proximidades de duas transições: (i) integrabilidade para não integrabilidade e; (ii) crescimento limitado de energia para crescimento ilimitado de energia (aceleração de Fermi). O foco principal está na descrição do comportamento da distribuição de probabilidade da velocidade/energia das partículas em dinâmica caótica. A quebra de simetria da distribuição de probabilidade leva a uma escala adicional àquelas já conhecidas na literatura e, com este estudo, acreditamos que a quebra de simetria também possa explicar um fenômeno que já vem sendo observado em mapeamentos discretos. Fenômeno este, até então descrito apenas fenomenologicamente, teve sua primeira observação na publicação seminal de investigação de leis de escala em mapeamentos discretos no periódico Phys. Rev. Let. 93, 014101 (2004), de Edson D. Leonel, Peter V. E. McClintock e Jafferson K. L. Silva. Nossa contribuição para o problema está no desenvolvimento de descrições analíticas e verificações numéricas, baseadas em um estudo sistemático do comportamento difusivo das trajetórias caóticas no espaço de fases dos sistemas dinâmicos de interesse. / In this dissertation, we investigate statistical properties of some dynamical systems described by discrete mappings near two types of transitions: (i) integrability to non-integrability; (ii) limited to unlimited diffusion in energy (Fermi acceleration). The main goal is to describe the behaviour of the probability density of the velocity/energy for a set of particles moving in a chaotic dynamics. The break of symmetry in the probability distribution leads to an additional scaling to those are already known in the literature and, with this study, we believe that the symmetry break might also explain a well-known phenomenon observed for discrete mappings. This phenomenon, it has been reported so far phenomenologically. A first observation in an area-preserving mapping was in a letter published in Phys. Rev. Let. 93, 014101 (2004), authored by Edson D. Leonel, Peter V. E. McClintock and Jafferson K. L. Silva. Our contribution to the problem is on the development of an analytical approach and numerical verifications, based essentially on a systematic study of the diffusive behaviour of chaotic trajectories on the phase space of dynamical systems of interest. / FAPESP: 2014/27260-5

Orientador: Gastão Inácio Krein / Banca: Caio H. Lewenkpof / Banca: Gerson Francisco / Resumo: Nesta dissertação tratamos do problema de caos dinâmico na interação de baixas energias de dois monopólos magnéticos não-Abelianos do tipo Bogomol'nyi-PrasadSommerfield (BPS). Monopólos magnéticos BPS são soluções solitônicas das equações clássicas de movimento da teoria de gauge não-Abeliana de Yang-Mills-Higgs SU(2), em que o potencial de Higgs é colocado igual a zero. O movimento clássico de monopólos magnéticos, no limite de velocidades relativas baixas, pode ser descrito por um movimento geodésico no espaço de soluções estáticas de mínima energia em termos de coordenadas coletivas. O conhecimento da métrica para este espaço de coordenadas coletivas é suficiente para determinar a dinâmica de baixas energias de um conjunto de monopólos. Paxa o caso de dois monopólos, a métrica de AtiyahHitchin é a de interesse. O problema pode ser colocado na forma de um sistema dinâmico hamiltoniano não-integrável, em que as soluções das equações de movimento derivadas a partir desta métrica indicam a presença de caos. Superfícies de seção de Poincaré, espectros de potência e expoentes de Lyapunov das soluções dependentes do tempo são calculados numericamente paxa caracterizar soluções caóticas deste sistema dinâmico / Abstract: Abstract In this dissertation we treat the problem of dynamical chaos in the low energy interaction of two non-Abelian magnetic monopoles of the Bogomol'nyi-Prasad-Sommerfield (BPS) type. BPS magnetic monopoles are solitonic Solutions of the classical equations of motion of the non-Abelian Yang-Mills-Higgs SU(2) gauge theory in which the Higgs potential is taken to be equal to zero. The classical motion of the magnetic monopoles in the limit of low relative speed can be described by a geodesic motion in the space of minimum energy static Solutions in terms of collective coordinates. Knowledge of the metric of this space of collective coordinates is suffcient to determine the low energy dynamics of a set of monopoles. For the case of two monopoles, it is the metric of Atiyah-Hitchin which is of interest. The problem can be formulated as a non-integrable dynamical hamiltonian system, in which the Solutions of the equations of motion derived from this metric indicate the presence of chaos. Poincaré surfaces of section, power spectra and Lyapunov exponents of the time-dependent solutions are calculated numerically to characterize chaotic solutions of this dynamical system / Mestre

Orientador: Edson Denis Leonel / Banca: Tiago Kroetz / Banca: Diego Fregolente Mendes de Oliveira / Resumo: Bilhares são sistemas em que uma ou mais partículas são con nadas em uma região fechada Q do espaço e colidem com a fronteira ¶Q que delimita essa região. Nesse trabalho, estudamos um bilhar bidimensional conhecido na literatura como elíptico-ovoide que tratase de um híbrido entre o bilhar elíptico e o bilhar ovoide. Começamos estudando sua versão estatica, mostrando todas as possíveis orbitas de uma partícula con nada nesse bilhar e as implicações que a mudança na curvatura de sua fronteira acarreta. Posteriormente, introduzimos uma dependencia temporal mostrando que esse bilhar possui aceleração de Fermi (ganho ilimitado de energia) para alguns conjuntos de parâmetros de controle e condições iniciais e justi camos atraves do comportamento de um observ avel do sistema (a velocidade m edia). Por m, adicionamos dissipação no voo da part cula cuja for ca e proporcional a uma potencia de sua velocidade v em tres diferentes casos: (i)F µ ����v, (ii)F µ ����v2 e (iii)F µ ����vd com d 2 (1;2). Para todos os casos a acelera c~ao de Fermi e suprimida. Se uma condi c~ao inicial com velocidade inicial alta e considerada, o caso (i) mostra um decaimento linear na velocidade da part cula, ao passo que o caso (ii) um decaimento exponencial e por m o caso (iii) exibe um decaimento em lei de pot^encia. Para o caso (ii) propusemos algumas hip oteses de escala para a transi c~ao entre ganho ilimitado e limitado de energia e con rmamos nossas hip oteses com uma mudan ca na escala que levou a um colapso de v arias curvas de velocidade m edia em uma curva universal. Os expoentes cr ticos de escala encontrados correspondem aos mesmos expoentes de um bilhar unidimensional conhecido na literatura como bouncer dissipativo, concluindo que apesar da not avel diferen ca entre os dois bilhares, perto da transi c~ao de fase eles agem de maneira semelhante e portanto pertencem a mesma classe de universalidade / Abstract: Billiards are dynamical systems in which one or more particles are con ned in a closed region Q of space colliding with a boundary ¶Q delimiting this region. In this work, we study a two-dimensional billiard known as elliptical oval-shaped billiard which consists of a hybrid between the elliptical and the oval-shaped one. We started considering the static version, showing all the possible orbits of a con ned particle on this billiard and the implications that a curvature change at the boundary may result. Then we introduce a time dependent perturbation on the boundary showing that this billiard has Fermi acceleration (unlimited energy gain) for some control parameters as well as initial conditions which was justi ed by using the behavior of one observable of the system namely the average velocity. Finally, we introduced in- ight dissipation into the system which is proportional to a power of particles velocity v in three ways: (i)F µ ����v, (ii)F µ ����v2 and (iii)F µ ����vd where d 2 (1;2). For all cases Fermi acceleration was suppressed. If the initial velocity is large enough the case (i) shows a linear decay for the particle's velocity while case (ii) shows an exponential decay and case (iii) a power decay. For case (ii) we proposed some scaling laws for the transition between the unlimited to limited energy gain and we con rmed our scaling hypothesis with a rescale which led us to overlap some velocity curves onto an universal plot. The critical exponents found are the same as those obtained for an one-dimensional dissipative bouncer model. Therefore we conclude that, despite the remarkable di erence between the two systems, they behave similarly near the phase transition and belong to the same class of universality / Mestre