A previsão de valores futuros em séries temporais produzidas por sistemas caóticos pode ser aplicada em diversas áreas do conhecimento como Astronomia, Economia, Física, Medicina, Meteorologia e Oceanografia. O método empregado consiste na reconstrução do espaço de fase seguido de um termo de melhoria da previsão. As rotinas utilizadas para a previsão e análise nesta linha de pesquisa fazem parte do pacote TimeS, que apresenta resultados encorajadores nas suas aplicações. O aperfeiçoamento das rotinas computacionais do pacote com vistas à melhoria da acurácia obtida e à redução do tempo computacional é construído a partir da investigação criteriosa da minimização empregada na obtenção do mapa global. As bases matemáticas são estabelecidas e novas rotinas computacionais são criadas. São ampliadas as possibilidades de funções de ajuste que podem incluir termos transcendentais nos componentes dos vetores reconstruídos e também possuir termos lineares ou não lineares nos parâmetros de ajuste. O ganho de eficiência atingido permite a realização de previsões e análises que respondem a perguntas importantes relacionadas ao método de previsão e ampliam a possibilidade de aplicações a séries reais. / The prediction of future values in temporal series produced by chaotic systems can be applied on several fields of knowledge, such as Astronomy, Economics, Physics, Medicine, Meteorology, and Oceanography. The applied method consists on the reconstruction of the phase space, followed by an improvement term of the forecasting. The routines used for the prediction and analysis of this line of research are part of the TimeS package, which presents encouraging results on their applications. The improvement of the computational routines from the package TimeS is built from the thorough investigation of the minimization applied on obtaining the global map and aims for the enhancement of the accuracy and reduction of computational times. The mathematical basis is established and computational tasks are created. The possibilities of adjust functions are amplified, which can include transcendental terms on the rebuilt vectors components and also possess linear or non-linear terms on the adjustment parameters. The improvement allows more accurate predictions and analysis, which answer important questions regarding prediction methods and improve the possibilities of application on real series.

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:48:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000424053-Texto+Parcial-0.pdf: 115832 bytes, checksum: 55b1ff2dbabbeeca6c6c4818bb06a01c (MD5) Previous issue date: 2010 / The scientific knowledge, originally restricted to the exact sciences, was developed by the paradigm of determinism, which is committed with the ideas of order, foreknowledge and prescience, certainty and reliableness. By the rising of Illuminism, the rationality of determinism was extended to the social sciences, which became to seek the same certainty, reliableness and foreknowledge that constitutes the natural sciences. The Illuminists believed that every event in life could be elucidated by reason. The world was explained by reason. In this scenery, the Jusracionalism was born, pretending to renew the society and the Science of Law as well. These changes, based on human reason, are the elements that made the Positivism Movement take its place, having the law as the only resource of a Law System. As a result of the deterministic paradigm, the Positivism, in order to get the desired certainty, took the law out of its social context, obstructing any kind of interpretation. As matter of fact, the law, without interpretation, has only one meaning. In Brazil, Determinism is represented by the way the lawsuits takes course into the courts. Generally, the lawsuits goes through so many procedures that, when it comes to the end, all the facts were object of proof, in despite of the needs and urgency of some cases. The Chaos Theory (among with the Theory of Relativity and others) started questioning the deterministic paradigm, showing that certainty and foreknowledge are nothing less that an illusion. At this point, the determinism was replaced by complexity. The paradigm of complexity took its place in the Law System and nowadays is analyzed as an open, dynamic and non-linear system. / O conhecimento científico, inicialmente resumido às ciências exatas, desenvolveu-se à luz do paradigma determinista comprometido com a ordem, com a previsibilidade, a certeza e a segurança. A partir do Iluminismo a racionalidade do conhecimento científico (determinismo) foi estendida às ciência sociais, que passaram a buscar a mesma certeza, segurança e previsibilidade das ciências naturais. Os Iluministas acreditavam que qualquer fenômeno natural, social, religioso ou econômico poderia ser explicado através da razão. O mundo era explicado pela razão. Nasce o jusracionalismo, que, com a pretensão de renovar a sociedade e o Direito com base na razão humana, é considerado o precursor do positivismo jurídico, corrente que admitia a lei como única fonte do Direito. O positivismo é reflexo do paradigma determinista, posto que para alcançar as almejadas certeza e segurança jurídica, a lei foi apartada do contexto social e de qualquer interpretação, evitando, assim que a aplicação do Direito sofresse alguma influência externa. A lei, em decorrência da precisão, herdada das ciências exatas, possui um único sentido. No Direito Processual Civil o determinismo é representado pelo procedimento ordinário, cuja cognição é exauriente, previsto como regra geral, independentemente das particularidades e urgências do caso sub judice. O paradigma determinista passou a ser contestado a partir de algumas descobertas científicas, dentre as quais a teoria da relatividade, a teoria quântica, o princípio da incerteza, a teoria dos sistemas dinâmicos, a topologia e a teoria do caos, que comprovaram que a certeza e a previsibilidade pretendidas pela ciência eram ilusórias ante a complexidade do universo. O determinismo foi substituído pela complexidade. Assim como o paradigma determinista das ciências exatas contaminou o Direito, o paradigma da complexidade o contagiou da mesma forma, motivo pelo qual passa a ser estudado como um sistema aberto, dinâmico e não-linear.

Made available in DSpace on 2013-08-07T18:48:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 000448331-Texto+Parcial-0.pdf: 202856 bytes, checksum: b3469cd721cd5516702902fe5c586244 (MD5) Previous issue date: 2013 / The adhibition of chaos theory to law can be seen from the consideration of the legal system as a complex, dynamic, nonlinear, aperiodic and sensitive system to the initial terms. The adoption of such a theory allows transdisciplinary work in the legal system as an open system, giving scientificity to the uncertainty notion and away the classic perspective of certainty and completeness. The human being dignity protection, as a value and fundamental principle, it matters in the necessary overcoming of normative validity only in formal aspect, because it implies the consideration of the case, that together with all others values and fundamental principles giving direction to normative formation for the case from all system rules, gives proper hermeneutic appreciation. Each rule that radiate from the legal system contain itself in its evaluative totality, giving up the hermeneutic through the topicsystematic interpretation. The lack of law certainty is verified from language polysemy. The complexity and uncertainty even related to the legal text is verified from democratic process of electing legislators. Due to the transdisciplinary appreciation of Law Science and from the openness and complexity of legal system becomes unnecessary barriers between sciences and even within the legal science. As a fundamental value radiates throughout legal system, it gives direction and it gives unity, there is no motivation to maintain dichotomy Public Law and Private Law. Applying Chaos Theory to Law provides the link between the real world and the entire law. / A aplicação da Teoria do Caos ao Direito se verifica possível a partir da consideração do sistema jurídico como um sistema complexo, dinâmico, não linear, aperiódico e sensível às condições iniciais. A adoção de tal teoria permite o trabalho transdisciplinar do sistema jurídico como um sistema aberto, dando cientificidade à noção de incerteza e afastando a perspectiva clássica de certeza e completude. A proteção da dignidade da pessoa humana, como valor e princípio fundamental, importa na necessária superação da validade normativa apenas no aspecto formal, pois implica na consideração do caso concreto, que em conjunto com todos os outros valores e princípios fundamentais orientando a formação normativa para o caso a partir de todas as regras do sistema, dá a apreciação hermenêutica adequada. Cada norma que emana do sistema jurídico o contém em sua totalidade valorativa, dando-se a hermenêutica através da interpretação tópico-sistemática. A falta de certeza da lei se verifica a partir da polissemia da linguagem. A complexidade e a incerteza mesmo em relação ao texto legal se verificam a partir do processo democrático de eleição dos legisladores. Em virtude da apreciação transdisciplinar da Ciência do Direito e da abertura e complexidade do sistema jurídico tornam-se desnecessárias as barreiras entre ciências e mesmo dentro da ciência jurídica. Como os valores fundamentais se irradiam por todo o sistema jurídico, o orientam e dão unidade, não há motivo para se manter a dicotomia Direito Público e Direito Privado. Aplicar-se a Teoria do Caos ao Direito proporciona a união entre o mundo real e o do Direito como um todo.

Os principais resultados originais relatados ao longo desse texto provêm de observações em experimentos numéricos, entretanto, na maioria dos casos, os resultados são fundamentados com instrumentos teóricos ou com modelos heurísticos. Inicialmente, introduzimos, nas equações que descrevem osciladores caóticos, uma pequena perturbação periódica a fim de observar no espaço de parâmetros a porção de parâmetros cujo comportamento caótico é extinto. Assim, constatamos que o conjunto de parâmetros correspondentes às orbitas caóticas extintas correspondem à replicas de janelas periódicas complexas previamente existentes no sistema não-perturbado. Posteriormente, utilizando as propriedades de torsão do espaço de estados dos osciladores caóticos, visualizamos transições existentes no interior das janelas periódicas complexas. Quando consideramos sequências dessas janelas sob a ótica da torsão do espaço de estados, observamos a existência de regras que relacionam janelas consecutivas ao longo dessa sequência. Adicionalmente, no espaço de parâmetros de osciladores caóticos e sistemas dinâmicos adicionais, fizemos uma estimativa da dimensão da fronteira entre o conjunto de parâmetros que leva às soluções periódicas e o conjunto que leva aos atratores caóticos. Para os sistemas investigados, os valores obtidos para essa dimensão estão no mesmo intervalo de confiança, indicando que essa dimensão é universal. / The main results reported along this text come from observations in numerical experiments, however, in most cases, results are explained by theoretical instruments or heuristic models. Initially we introduced in the equations that describe chaotic oscillators, a small periodic perturbation to observe, in the parameter space, the portion of parameters whose chaotic behavior is extinguished. Thus, we find that the set of parameters corresponding to the extinct chaotic orbits correspond to replicas of previously complex periodic windows existing in the unperturbed system. Subsequently, using the torsion properties of state spaces of chaotic oscillators, we visualize transitions within the complex periodic windows. When we consider sequences of these windows from the perspective of torsion properties of the state space, we observe the existence of rules that relate consecutive windows along these sequences. Additionally, in the parameter space of chaotic oscillators and additional dynamical systems, we estimate the dimension of the boundary between the set of parameters that leads to periodic solutions and the set that leads to chaotic attractors. For the systems considered here, the values for this dimension are in the same confidence interval, indicating that this dimension is universal.

O estudo da sincronização de sistemas dinâmicos populacionais é importante para prever e avaliar o risco de extinção global. Neste trabalho, investigamos fenômenos de sincronização caótica em modelos metapopulacionais. Primeiramente, consideramos um modelo metapopulacional composto por um número arbitrário de sítios e obtemos um critério para a sincronização que é determinado por dois parâmetros: o número de Lyapunov que depende da dinâmica local de um sítio e um parâmetro que é determinado pela forma como os sítios interagem. A partir disso, consideramos um modelo metapopulacional composto pela distribuição de sítios em duas escalas. A primeira escala é composta por uma metapopulação, enquanto a segunda escala é composta por um número arbitrário de metapopulações. Para esse modelo, analisamos dois tipos de sincronização: o primeiro é quando ambas escalas estão sincronizadas e o segundo considera sincronização na segunda escala. Para o caso de ambas escalas estarem sincronizadas, obtemos um critério para sincronização dependendo de 2 parâmetros: o número de Lyapunov e pela forma como os sítios da primeira escala e da segunda escala interagem. No caso da segunda escala estar sincronizada com os respectivos sítios da primeira escala não necessariamente sincronizados, obtém-se um critério e seus valores são calculados numericamente. / The study of populations' synchronization dynamics is important to predict and evaluate the risk of global extinction. ln this study, we investigate the phenomenon of chaotic synchronization in metapopulation models. At first, we propose a time-varying metapopulation modei composed by patches and we obtain a condition for the synchronization that are determined by two parameters: the Lyapunov number of the separate patch and by a parameter determined from the interaction patches. Afterwards, we propose a time-varying metapopulation of metapopulations modei composed by patches that are distributed in two scales, the first one is composed by a metapopulation and the second one is composed by an arbitrary number of metapopulations. We investigate two kinds of synchronizaton: both scales synchonized and when the second scale is syncronized. ln the first case we obtain a condition for the sYllchronization that are determined by two parameters: the Lyapunov number and by a parameter determined from the first scale and the second scale interaction patches. The second case the condition values for the syncronization are calculated by numerical simulations.

Submitted by Fernanda Rodrigues de Lima (fernanda.rlima@ufpe.br) on 2018-07-11T21:10:11Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE Tiago Araújo de Paula Lima.pdf: 14273387 bytes, checksum: 0176ad5d2f4bdad94811b1538ffb7758 (MD5) / Approved for entry into archive by Alice Araujo (alice.caraujo@ufpe.br) on 2018-07-18T18:06:43Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE Tiago Araújo de Paula Lima.pdf: 14273387 bytes, checksum: 0176ad5d2f4bdad94811b1538ffb7758 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-07-18T18:06:43Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 811 bytes, checksum: e39d27027a6cc9cb039ad269a5db8e34 (MD5) TESE Tiago Araújo de Paula Lima.pdf: 14273387 bytes, checksum: 0176ad5d2f4bdad94811b1538ffb7758 (MD5) Previous issue date: 2017-02-15 / Em mecânica clássica, o caos é caracterizado por uma forte dependência das trajetórias no espaço de fases com suas condições iniciais. Esta dependência é comumente quantificada por um expoente de Lyapunov positivo. Mais geralmente, a teoria ergódica dos sistemas dinâmicos os classifica nos conjuntos simplesmente ergódico (E), mixing (M), Kolmogorov (K) e Bernoulli (B). Apenas os sistemas K e B são caóticos. Protótipos simples nessa teoria são os bilhares, cavidades planas onde uma partícula move-se livremente entre colisões elásticas com a fronteira. Esta dinâmica conservativa pode variar de regular a caótica, dependendo apenas da geometria da borda. Em mecânica quântica, o princípio da incerteza inviabiliza uma caracterização do caos baseada em trajetórias. Assim, os resultados apresentados nesta tese procuram contribuir para este tema desafiador e que tem sido de grande interesse nas últimas décadas: a quantização de sistemas classicamente caóticos. Aqui, apresentamos resultados numéricos sobre propriedades clássicas e quânticas de uma família de Bilhares em Triângulos Irracionais (BTIs) e de Bilhares em Estádios Elípticos (BEEs). A motivação para o estudo dos BTIs é que classicamente polígonos nunca são caóticos, mas uma conjectura proposta por Casati e Prosen (CP) sugere que BTIs são fortemente mixing. Para os BEEs, a conjectura de Markarian e colaboradores (Mc) remete a uma possível linha de transição entre um espaço de fases misto e outro completamente caótico. Aqui, a dinâmica clássica foi caracterizada através da medida relativa, de funções de correlação e pela entropia de Shannon. Nos BTIs, verificamos que a irracionalidade dos ângulos não é condição suficiente para que eles sejam fortemente mixing, restringindo a conjectura de CP. Nos BEEs, encontramos evidências numéricas para uma transição tipo λ com os mesmos expoentes críticos observados no hélio líquido, resultados que dão interessante suporte à conjectura de Mc. No âmbito da quantização, utilizamos um método de scaling para obter 150 000 autovalores de energia para cada bilhar. Investigamos a distribuição de espaçamento entre primeiros vizinhos p(s), a rigidez espectral Δ₃(L), e a presença de ruído 1/fᵅ a na estatística δn. Nos BTIs, mostramos que p(s) e Δ₃(L) se aproximam dos resultados previstos para o Ensemble Gaussiano Ortogonal (GOE) das matrizes aleatórias quando a geometria corresponde a uma dinâmica clássica fortemente mixing. Este resultado nos faz acreditar que a propriedade ergódica necessária para espectros tipo GOE no limite quântico é a de mixing forte, não caos, como frequentemente considerado na literatura. Nos BEEs, mostramos que na região onde o espaço de fases é misto, p(s) é bem descrita pela distribuição de Brody ou pela distribuição de Berry-Robnik-Brody. Embora ajustes próximos aos do GOE sejam satisfatórios na região caótica, não foi possível verificar uma linha de transição clara entre os dois regimes a partir das propriedades quânticas investigadas. / In classical mechanics, chaos is characterized by a strong dependence of the trajactories in phase space on their initial conditions. This dependence is usually quantified by a positive Lyapunov exponent. More generally, the ergodic theory sorts the dynamical systems into four sets, namely, sheer ergodic (E), mixing (M), Kolmogorov (K) and Bernoulli. Only systems K and B are chaotic. Billiards, i.e., flat cavities where a particle is free to move between elastic collisions with the boundary, are simple prototype systems in that theory. The conservative dynamics of a billiard may vary from regular to chaotic, depending only on the geometry of the border. In quantum mechanics, the uncertainty principle prevents a characterization of chaos based on well defined trajectories. The results reported on this thesis seek to shed light on this challenging subject, which has been of great interest in the past three decades, namely, the quantization of classically chaotic systems. Here, we present numerical results on some classical and quantum properties in a one-parameter family of Irrational Triangular Billiards (ITBs) and a biparametric family of Elliptical Stadium Billiards (ESBs). The motivation for studying the ITBs is that billiards in polygons are never chaotic, but a conjecture by Casati and Prosen (CP) suggests that ITBs are strongly mixing. On the other hand, the conjecture by Markarian and co-workers (Mc) refers to a possible transition line between a mixed phase space and another fully chaotic region in the ESB dynamics. Here, we characterize the classical dynamics through the relative measure, correlation functions and the Shannon entropy. In the ITBs, our results indicate that the irrationality of the angles is not a sufficient condition for the strong mixing property, thus limiting the CP conjecture. In the ESBs, we found numerical evidences of a l transition with the same critical exponents observed in liquid helium, results that support the Mc conjecture. As far as quantization is concerned, we used a scaling method to obtain 150,000 energy eigenvalues in each billiard.We investigated the nearest neighbor spacing distribution p(s), the spectral rigidity Δ₃(L), and the presence of 1/fᵅ noise in the δn statistic. In the ITBs, we show that the calculated p(s) and Δ₃(L) are close to the results of the Gaussian Ortogonal Ensemble (GOE) of random matrices when the geometry corresponds to a strongly mixing classical dynamics. This result suggests that the ergodic property required for the observation of GOE spectral correlations in the quantum limit is strongly mixing, not chaos, as usually considered in the literature. In the ESBs, we show that in the mixed region of the phase space, p(s) is well described either by the Brody or Berry-Robnik-Brody distributions. As expected, GOE statistics are observed in the chaotic region. However, differently from the classical dynamics, no clear evidence of a critical line was observed from the quantum properties here investigated.

Submitted by Mario BC (mario@bc.ufrpe.br) on 2018-08-27T13:53:25Z No. of bitstreams: 1 Rubens Filipe de Arruda Amorim Oliveira.pdf: 2954563 bytes, checksum: 974b1d1bdd4bf9800932ac729551fd06 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-27T13:53:25Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Rubens Filipe de Arruda Amorim Oliveira.pdf: 2954563 bytes, checksum: 974b1d1bdd4bf9800932ac729551fd06 (MD5) Previous issue date: 2013-08-26 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / Based on the principles of the complexity, this study analyzes the concepts of undergraduate students in Physics and Mathematics UFRPE, about the Global Warming (GW) and Chaos Theory (CT). This theory was worked as a resource to understand the Global Warming. The initial phase of our research identified through interviews the conceptions of chaos of 60 people (students, professors and other university officials). Four students (two of physics and two of mathematics) were chosen to participate of a workshop about the Global Warming and Chaos Theory, in which the methodological procedure was Dialectical Hermeneutic Circle (DHC). This procedure permitted investigates the student’s conceptions about global warming, chaos theory and the relationship between them. In the initial phase, the results showed a diversity of point of views on both themes, all emerging of the common sense. However, after the application of DHC, the conceptions the students were close to that established by contemporary science. The data analyzes showed that the methodology used in this work was adequate to build the relationship between GW and CT. Therefore, we consider our methodological procedure relevant for to promote contextualized teaching of mathematics, physics and other areas of learning that require a complex perspective on the contemporary knowledge. / Com base nos princípios do pensamento complexo, este estudo analisa as concepções dos estudantes de licenciatura em Física e Matemática da UFRPE, em relação ao aquecimento global e a teoria do caos. Neste trabalho, a teoria do caos foi utilizada como um fundamento para compreensão do aquecimento global. Na fase inicial de nossa pesquisa, identificamos por meio de entrevistas as concepções sobre o termo caos de 60 sujeitos (alunos, professores e outros funcionários da universidade). Com estes dados construímos um documentário em que mostra diferença entre a concepção de senso comum e científica sobre caos. Em seguida, convidamos quatro estudantes da licenciatura, dois de matemática e dois de física, para participar de uma oficina pedagógica, a qual foram utilizados o documentário sobre caos, métodos computacionais de análise de sistemas caóticos e um vídeo sobre os conceitos e contradições sobre o Aquecimento Global. Estes estudantes participaram de um procedimento metodológico, em que investigamos por meio questionários e da técnica do Círculo Hermenêutico-Dialético (CHD) as concepções dos estudantes a respeito do aquecimento global, da teoria do caos e da relação entre ambas. Na fase inicial, os resultados demonstraram uma diversidade de concepções sobre essas temáticas, todas oriundas do senso comum. No entanto, por meio da aplicação da oficina e do CHD, as concepções dos estudantes se mostraram próximas dos conceitos estabelecidos pela ciência contemporânea. Além de promover a relação entre AG e TC, este estudo contribuiu para compreensão de um tema controverso por meio de uma abordagem de ensino que valoriza a dinâmica do encontro entre conceitos aparentemente divergentes. Dessa forma, consideramos nosso procedimento metodológico relevante para promovermos o ensino contextualizado da matemática, da física e de outras áreas de ensino que necessitam de uma perspectiva complexa sobre o conhecimento contemporâneo.

Orientador: Patricio A. Letelier Sotomayor / Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-07-28T09:18:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Gueron_Eduardo_D.pdf: 11495842 bytes, checksum: de1ae2fec58e276eb014bf0f49a20f3d (MD5) Previous issue date: 2001 / Resumo: Estudamos o comportamento de órbitas limitadas de partículas-teste em torno de um centro de atração deformado por expansão multipolar. Obtemos que o movimento de partículas sob ação de um potencial modelado por um termo monopolar e uma deformação quadrupolar prolata possui comportamento caótico para determinados valores de energia e momento angular dentro do formalismo newtoniano. Estudamos o caso análogo relativístico via equação da geodésica para uma métrica que representa uma fonte monopolar (Schwarzschild e Kerr) deformada por um quadrupolo decrescente. Observamos que. em um estreito intervalo de parâmetros, as geodésicas apresentam comportamento irregular para a deformação prolata. Finalmente, estudamos a estabilidade de partículas-teste em torno de um buraco negro com um halo dipolar. O buraco negro foi modelado via pseudo potencial de Paczynsky-Witta. Analisamos órbitas obtidas através da segunda lei de Newton e dentro do formalismo de rel- atividade especial. Comparamos os resultados com órbitas em torno da expansão multipolar usual (solução da equação de Laplace) e com a solução exata em relatividade geral. Para tanto, aplicamos o método de seção de Poincaré e calculamos os expoentes de Lyapunov. / Abstract: The behavior of test particles around a multipole deformed attraction center is studied. We find chaotic motions of particles in the field modeled by a monopolar plus a prolate quadrupole term for certain values of parameters. The general relativistic analogous is also studied by using the geodesic formalism in a geometry that represents a monopole (Schwarzchild and Kerr) plus a quadrupole term. We noticed chaotic geodesies for a small range of parameters in the prolate case. Finally, we examine the stability of test particles around a black-hole + dipolar halo system. The black hole was modeled via Paczyhsky-Witta pseudo potential and the orbits were obtained in the Newtonian and special relativistic dynamics. We compare them with orbits around the usual monopole+dipole potential (that solves the Laplace equation) and with the full general relativistic case. We have used for this aim the Poincare sections method and Lyapunov exponents. / Doutorado / Doutor em Matemática Aplicada

Neste trabalho utilizamos técnicas de controle e sincronização de sistemas caóticos, visando o uso delas para comunicação com caos. Aplicamos tais técnicas no circuito elétrico de Matsumoto-Chua. Inicialmente, mostramos a sensibilidade dos atratores deste circuito quando variamos os seus parâmetros. Determinamos as suas bacias de atração. Através da análise biespectral, verificamos que o acoplamento quadrático é alto para o atrator tipo Rössler, e quase nulo para o atrator Espiral-Dupla. Para a caracterização global do circuito, apresentamos diagramas, no espaço de parâmetros, com os valores dos expoentes de Lyapunov ou autocorrelação. A seguir estudamos esse circuito com uma perturbação senoidal. Com isto, identificamos novos cenários para a transição para o caos a partir da quase periodicidade. Duas destas transições foram identificados pela primeira vez nesse circuito. Aplicamos ao circuito cinco métodos de controle de caos: supressão de caos por sincronização de freqüências, controle de órbitas periódicas instáveis pelos métodos OGY e de realitnentação , estabilização no ponto ele equilíbrio (método de Hwang), migração e arraste (método OPCL). Finalmente, consideramos dois circuitos de Matsumo-Chua acoplados e determinamos as suas bacias de sincronização. Mostramos que a sincronização dos circuitos acoplados pode não depender das condições iniciais (fronteira das bacias contínua) ou ser extremamente sensível às condições iniciais (fronteira elas bacias elo tipo crivada ou intercrivada). / In this work we use control and synchronization of chaos techniques aiming their implementation in communicating with chaos. These techniques are applied into the electric circuit of Matsumoto-Chua. Initialty, we show the sensibility of the attractors under parameter variations. We determine the attractor basin of attractions. Through the bi-spectral analysis, we verify that the quadratic coupling is high for the Rössler-type attractor, and almost null for the Double-Scroll attractor. For the global charactcrization of this system, we show parameter diagrams of the Lyapunov exponents or auto-correlation. We also study this circuit under a sinusoidal perturbation. In this configuration, we identify new scenario for the transition to chaos through quasi-periodicity. Two of these transitions are identified by us for the first time in this perturbed circuit. We apply five control of chaos techniques: chaos suppression by frequency synchronization, control of unstable periodic orbits by the OGY and feed-back methods, stabilization of the equilibrium points (Hwang method), migration and entrainment (OPCL method). Finally, we consider two acoupled Matsumoto-Chua\'s circuits and determine their synchronization basins. We show that the synchronization in these coupled circuits may not depend on the initial conditions (continuous synchronization basin boundary) or may depend extremely on the initial conditions (riddled or intermingled synchronization basin boundaries).

O caos e a incoerência nas interações conservativas de três ondas e a transição súbita para o caos na equação não linear de Klein Gordon são estudados. É analisada a influência da presença de caos sobre a incoerência no problema da interação de um tripleto de ondas quando um modelo de aproximação adiabática deixa de ser válido. É encontrado um limiar para o valor do descasamento do tripleto de ondas, abaixo do qual a coerência e o acoplamento entre as ondas é o comportamento dominante. Na equação não linear de Klein Gordon estudou-se a transição entre um regime de dinâmica modulacional para um de caos espaço temporal e foi encontrada uma curva crítica no plano amplitude-frequência que o divide em regiões onde só existe transição para o caos caso o valor de amplitude exceder um certo limiar.