Esta dissertação investiga numericamente a influência dos efeitos viscosos e elásticos em escoamentos de materiais viscoplásticos no interior de uma cavidade dirigida. O modelo mecânico empregado é constituído pelas equações de conservação de massa e pelo princípio da quantidade de movimento linear, para fluidos incompressíveis, acoplado à equação constitutiva. Esta equação modifica o modelo viscoelástico de Oldroyd-B de modo a acomodar que os tempos de relaxação e retardo do material, bem como sua viscosidade viscoplástica, dependam das mudanças de sua microestrutura. A aproximação numérica do modelo emprega o método multi-campos de Galerkin mínimos-quadrados em termos do tensor de tensão extra, do vetor velocidade e do campo de pressão. Os resultados objetivam a determinção do tamanho e localização das regiões aparentemente não-escoadas do material, bem como sua deformação elástica, intensidade de tensão, e a sua vorticidade no interior da cavidade. Os resultados claramente indicam que o padrão do escoamento é fortemente influenciado pela variação dos efeitos elásticos (variação do tempo de relaxação adimensional, θ0 * ), viscosos (variação do índice de power-law, n) e cinemáticos (variação da velocidade adimensional, U* , do escoamento) no interior da cavidade. / This dissertation investigated numerically the influence of viscous and elastic effects on flows of viscoplastic materials within a lid-driven cavity. The mechanical model used is made up of mass and momentum balance equations, coupled with the constitutive equation. This equation modifies the viscoelastic Oldroyd-B model to accommodate both relaxation and retardation times, and viscosity function, dependent on the microstructure changes. Numerical approximations of the model make use a three-field Galerkin least squares method in terms of the extra stress tensor, velocity vector and pressure field. Computations focus on the determination of the size and position of apparently unyielded regions as well as the elastic deformation, stress intensity, and the vorticity within of the cavity. Results clearly indicate that the flow pattern is strongly influenced by the elastic (variation of the dimensionless relaxation time, θ0 * ), viscous (variation of the power-law index, n) and kinematic (variation of the dimensionless flow velocity, U* ) effects within the cavity.

A maioria dos líquidos encontrados na natureza são não-Newtonianos e o estudo do seu comportamento tem uma importância significante em diferentes áreas da engenharia. Entre eles, uma larga classe de materiais que exibem pequena ou nenhuma deformação quando sujeitos a um nível de tensões inferiores a uma tensão limite de escoamento – chamado de comportamento viscoplástico. A presente Dissertação tem como objetivo o estudo numérico de escoamentos bidimensionais em regime permanente de fluidos viscoplásticos não-lineares em uma cavidade forçada. O modelo mecânico é definido pelas equações de conservação de massa e de balanço de momentum acopladas ao modelo viscoplástico recentemente introduzido por Souza Mendes e Dutra – SMD – e é aproximado por um método de elementos finitos multi-campos estabilizado baseado na metodologia de Galerkin mínimos-quadrados que possui como variáveis primais os campos de tensão-extra, velocidade e pressão. As condições de compatibilidade entre os subespaços de elementos finitos para tensão-extra-velocidade e velocidade-pressão são violadas, permitindo assim a utilização de interpolações de igual ordem. O método estabilizado foi implementado no código de elementos finitos para fluidos não-Newtonianos em desenvolvimento no Laboratório de Mecânica dos Fluidos Aplicada e Computacional (LAMAC) da UFRGS. Em diversos trabalhos encontrados na literatura, a superfície de escoamento do material é definida como a região onde o módulo da tensão-extra é igual à tensão limite de escoamento. É mostrado nesta Dissertação que esta metodologia pode conduzir à alguns erros, dado ao grande aumento experimentado pela taxa de cisalhamento em uma pequena faixa de tensões próximas à tensão limite de escoamento. Assim, foi adotada outra metodologia, definindo a superfície de escoamento como a linha onde a taxa de cisalhamento é igual a um valor dado pela relação de parâmetros reológicos do fluido, especificamente a tensão limite de escoamento e a viscosidade Newtoniana para baixas taxas de cisalhamento. Nas simulações numéricas realizadas, o número de salto, J, o coeficiente de power-law, n, e a vazão adimensional, U*, são variados de forma a avaliar de que modo influenciam na dinâmica de escoamentos viscoplásticos. Os resultados obtidos estão de acordo com a literatura e atestam a estabilidade da formulação empregada. / Non-Newtonian fluids are the majority of liquids found on the nature and the study of their behavior has a significant importance on different areas of engineering. Among them, there is a wide class of materials that exhibits little or no deformation when subjected to a stress level behind an apparent yield stress – called the viscoplastic behavior. The present thesis aimed to a numerical study of two dimensional steady state laminar flows of non-linear viscoplastic fluids in a lid-driven cavity. The mechanical model was defined by the mass conservation and momentum balance equations coupled to the recently introduced Souza Mendes and Dutra – SMD – viscoplastic model and has been approximated by a stabilized multi-field finite element method based on the Galerkin least-squares methodology, having as primal variables the extra-stress, velocity and pressure fields. In this way, the compatibility conditions between the extra-stressvelocity and pressure-velocity (Babuška-Brezzi condition) finite element subspaces are violated, allowing to use equal-order finite element interpolations. The stabilized method has been implemented in the finite element code for non-Newtonian fluids under development at the Laboratory of Applied and Computational Fluid Mechanics (LAMAC) of UFRGS. In several works found on the literature, the yield surface of the material is defined as the region where the stress modulus is equal to the yield stress. Is shown in this work that this methodology can lead to some errors, due to the large strain rate increasing in a small range of values of stress on the vicinity of the yield stress. Therefore, it was adopted another approach, defining the yield surface as the line where the strain rate is equal to a value given by the relation of the rheological parameters of the fluid, namely the yield stress and the viscosity at low shear rates. In the performed numerical simulations, the jump number, J, the the power-law coefficient, n,and the non-dimensional flow rate, U*, are ranged in order to evaluate how they the influence on the viscoplastic fluid dynamics have been investigated. All results found were in accordance with the affine literature and attests the good stability features of the formulation.

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In this report the regular finite differences method (FDM) and a least-squares radial basis function-generated finite differences method (RBF-FD-LS) is used to solve the two-dimensional incompressible Navier-Stokes equations for the lid driven cavity problem. The Navier-Stokes equations is solved using stream function-vorticity formulation. The purpose of the report is to compare FDM and RBF-FD-LS with respect to accuracy and computational cost. Both methods were implemented in MATLAB and the problem was solved for Reynolds numbers equal to 100, 400 and 1000. In the report we present the solutions obtained as well as the results from the comparison. The results are discussed and conclusions are drawn. We came to the conclusion that RBF-FD-LS is more accurate when the stepsize of the grids used is held constant, while RBF-FD-LS costs more than FDM for similar accuracy.

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Este trabalho tem como principal objetivo o desenvolvimento de um método numérico para simulação das grandes escalas de escoamentos turbulentos tridimensionais utilizando uma modelagem de turbulência baseada em filtragem temporal (denominada TLES - Temporal Large Eddy Simulation). O método desenvolvido combina discretizações temporais com ordem de mínima precisão 2 (Adams-Bashforth, QUICK, Runge-Kutta), um método de projeção de ordem 2, com discretizações espaciais também de ordem 2 obtidas pelo método de volumes finitos. Esta metodologia foi empregada na simulação de problemas teste turbulentos como o canal e a cavidade impulsionada, sendo este último resultado simulado pela primeira vez com modelagem TLES. Os resultados mostram uma excelente concordância quando comparado com resultados de simulações diretas (DNS) e dados experimentais, superando resultados clássicos obtidos com formulação LES com filtragem espacial. / The main objective of this work is to develop a numerical method for large eddy simulation of tridimensional turbulent flows using a model based on temporal filtering (TLES - Temporal Large Eddy Simulation). The developed method combines at least 2nd order temporal discretizations (Adams-Bashforth, QUICK, Runge-Kutta), a 2nd order projection method, and 2nd order spatial discretizations obtained by the finite volume method. This methodology was employed to the simulation of turbulent benchmark problems such as channel and lid-driven cavity flows. The latter is simulated for the first time using a TLES turbulence modelling. Results show excellent agreement when compared to Direct Numerical Simulations (DNS) and experimental data, with better results than classical results produced by standard LES formulation with spatial filtering.

Made available in DSpace on 2016-12-23T14:04:30Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Wesley Jose Nunes Pinto.pdf: 2090367 bytes, checksum: e676fde8423a3a2cfeac61da24020ea8 (MD5) Previous issue date: 2013-08-19 / Neste estudo foi aplicado do método numérico, sem malhas, baseado em partículas, denominado SPH (Smoothed Particles Hydrodynamics). E um código numérico na linguagem computacional FORTRAN foi utilizado para solucionar as equações de Navier-Stokes. O clássico problema da literatura da dinâmica dos fluidos Computacional, denotado como problema da cavidade quadrada bidimensional (Shear-Driven Cavity Flow) , foi estudado com a intenção de verificar o comportamento do código numérico em relação a resultados específicos já existentes do assunto. O citado problema físico das cavidades abertas é amplamente empregado como benchmark, visando a validação do método numérico utilizado no trabalho desenvolvido na pesquisa. O trabalho de análise e validação do código numérico foi dividido em três seções: a primeira lista as localizações dos centros dos vórtices principais gerados pelo escoamento na aresta superior das cavidades; a segunda plota os perfis das componentes das velocidades centrais das cavidades; e a terceira: lista os desvios absolutos dos perfis das velocidades centrais do presente trabalho, comparados com dados de outros estudos. Constata-se que o método SPH apresentou boa acurácia nas simulações realizadas, obtendo boa concordância entre os resultados das simulações dinâmicas com os dados de referências, validando-se o modelo numérico proposto, tendo melhores resultados para baixos números de Reynolds / In this study, it was applied the numerical method, grid-free, based on particles named SPH (Smoothed Particles Hydrodynamics). Also, a numerical code in the computer language FORTRAN was used to solve the Navier-Stokes Equations. This classic problem of the literature related to Computational Fluid Dynamics indicated as Shear-Driven Cavity Flow was studied to check the behavior of the numerical code regarding specific existing results. Such problem is highly used as Benchmark, aiming the validation of the numerical method used to develop the research. The analysis and validation of the numerical code was divided into three sections: the first one lists the location of the centre of the main vortex generated by the flow of the upper edge of the cavities; the second one plots the profiles of the components of the central speed of the cavities; the third one lists the absolute deviation of the profiles of the central speed of this study compared with other cases data. It is established that the SPH Method presented accuracy in the performed simulations, in a consonance between the results of the dynamic simulations and the reference data, thus the proposed numerical model was validated with better results for low Reynolds numbers

Trapped Vortex Combustor (TVC) is a relatively new concept for potential use in gas turbine engines addressing ever increasing demands of high efficiency, low emissions, low pressure drop, and improved pattern factor. This concept holds promise for future because of its inherent advantages over conventional swirl-stabilized combustors. The main difference between TVC and a conventional gas turbine combustor is in the way combustion is stabilized. In conventional combustors, flame is stabilized because of formation of toroidal flow pattern in the primary zone due to interaction between incoming swirling air and fuel flow. On the other hand, in TVC, there is a physical cavity in the wall of combustor with continuous injection of air and fuel leading to stable and sustained combustion. Past work related to TVC has focussed on use of two cavities in the combustor liner. In the present study, a single cavity combustor concept is evaluated through simulation and experiments for applications requiring compact combustors such as Unmanned Aerial Vehicles (UAVs) and cruise missiles. In the present work, numerical simulations were initially performed on a planar, rectangular single-cavity geometry to assess sensitivity of various parameters and to design a single-cavity TVC test rig. A water-cooled, modular, atmospheric pressure TVC test rig is designed and fabricated for reacting and non-reacting flow experiments. The unique features of this rig consist of a continuously variable length-to-depth ratio (L/D) of the cavity and optical access through quartz plates provided on three sides for visualization. Flame stabilization in the single cavity TVC was successfully achieved with methane as fuel, and the range of flow conditions for stable operation were identified. From these, a few cases were selected for detailed experimentation. Reacting flow experiments for the selected cases indicated that reducing L/D ratio and increasing cavity-air velocity favour stable combustion. The pressure drop across the single-cavity TVC is observed to be lower as compared to conventional combustors. Temperatures are measured at the exit using thermocouples and corrected for radiative losses. Species concentrations are measured at the exit using an exhaust gas analyzer. The combustion efficiency is observed to be around 98-99% and the pattern factor is observed to be in the range of 0.08 to 0.13. High-speed imaging made possible by the optical access indicates that the overall combustion is fairly steady, and there is no major vortex shedding downstream. This enabled steady-state simulations to be performed for the selected cases. Insight from simulations has highlighted the importance of air and fuel injection strategies in the cavity. From a mixing and combustion efficiency standpoint, it is desirable to have a cavity vortex that is anti-clockwise. However, the natural tendency for flow over a cavity is to form a vortex that is clockwise. The tendency to blow-out at higher inlet flow velocities is thought to be because of these two opposing effects. This interaction helps improve mixing, however leads to poor flame stability unless cavity-air velocity is strong enough to support a strong anti-clockwise vortex in the cavity. This basic understating of cavity flow dynamics can be used for further design improvements in future to improve flame stability at higher inlet flow velocities and eventually lead to the development of a practical combustor.

Este trabalho tem como principal objetivo o desenvolvimento de um método numérico para simulação das grandes escalas de escoamentos turbulentos tridimensionais utilizando uma modelagem de turbulência baseada em filtragem temporal (denominada TLES - Temporal Large Eddy Simulation). O método desenvolvido combina discretizações temporais com ordem de mínima precisão 2 (Adams-Bashforth, QUICK, Runge-Kutta), um método de projeção de ordem 2, com discretizações espaciais também de ordem 2 obtidas pelo método de volumes finitos. Esta metodologia foi empregada na simulação de problemas teste turbulentos como o canal e a cavidade impulsionada, sendo este último resultado simulado pela primeira vez com modelagem TLES. Os resultados mostram uma excelente concordância quando comparado com resultados de simulações diretas (DNS) e dados experimentais, superando resultados clássicos obtidos com formulação LES com filtragem espacial. / The main objective of this work is to develop a numerical method for large eddy simulation of tridimensional turbulent flows using a model based on temporal filtering (TLES - Temporal Large Eddy Simulation). The developed method combines at least 2nd order temporal discretizations (Adams-Bashforth, QUICK, Runge-Kutta), a 2nd order projection method, and 2nd order spatial discretizations obtained by the finite volume method. This methodology was employed to the simulation of turbulent benchmark problems such as channel and lid-driven cavity flows. The latter is simulated for the first time using a TLES turbulence modelling. Results show excellent agreement when compared to Direct Numerical Simulations (DNS) and experimental data, with better results than classical results produced by standard LES formulation with spatial filtering.

Tato diplomová práce prezentuje metodu spektrálních prvků. Tato metoda je použita k řešení stacionárního 2-D laminárního proudění Newtonovské nestlačitelné tekutiny. Proudění je popsáno stacionarní Navier-Stokesovou rovnicí. Dohromady s okrajovou pod- mínkou tvoří Navier-Stokesův problém. Na slabou formulaci této úlohy je aplikována metoda spektrálních prvků. Touto discretizací se získá soustava nelineárních rovnic. K obrdžení lineární soustavy je použita Newtonova iterační metoda. Podorobný algorit- mus tvoří jádro Navier-Stokeseva solveru, který je naprogramován v Matlabu. Na závěr jsou pomocí tohoto solveru řešeny dva příklady: proudění v kavitě a obtékání válce. Přík- lady jsou řešeny pro různé Reynoldsovy čísla. První od 1 do 1000 a druhý od 1 do 100.