Le protocole IEEE 802.11, basé sur les principes CMSA/CA, est largement déployé dans les communications sans fil actuelles, principalement en raison de sa simplicité et sa mise en œuvre à faible coût. Une utilisation intéressante de ce protocole peut être trouvée dans les réseaux sans fil multi-sauts, où les communications entre les nœuds peuvent impliquer l'emploi de nœuds relais. Une topologie simple de ces réseaux impliquant une source et une destination est communément connue en tant que chaîne. Dans cette thèse, un modèle hiérarchique, composé de deux niveaux, est présenté dans le but d'analyser la performance associée à ces chaînes. Le niveau supérieur modélise la topologie de la chaîne et le niveau inférieur modélise chacun de ses nœuds. On estime les performances de la chaîne, en termes de débit obtenu et de pertes de datagrammes, en fonction de différents modes de qualité du canal. En termes de précision, le modèle offre, en général, des résultats justes. Par ailleurs, le temps nécessaire à sa résolution reste très faible. Le modèle proposé est ensuite appliqué aux chaînes avec deux, trois et quatre nœuds, en présence de stations cachées potentielles, de tampons finis et d'une couche physique non idéale. Par ailleurs, l'utilisation du modèle proposé permet de mettre en évidence certaines propriétés inhérentes à ces réseaux. Par exemple, on peut montrer que la chaîne présente un maximum de performance (en ce qui concerne le débit atteint) en fonction du niveau de charge de du système, et que cette performance s'effondre par l'augmentation de cette charge. Cela représente un comportement non trivial des réseaux sans fil et il ne peut pas être facilement identifié. Cependant, le modèle capture cet effet non évident. Finalement, certains impacts sur les performances des chaînes occasionnés par les mécanismes IEEE 802.11 sont analysés et détaillés. La forte synchronisation entre les nœuds d'une chaîne et comment cette synchronisation représente un défi pour la modélisation de ces réseaux sont décrites. Le modèle proposé permet de surmonter cet obstacle et d'assurer une évaluation facile des performances de la chaîne / The IEEE 802.11 protocol, based on the CMSA/CA principles, is widely deployed in current communications, mostly due to its simplicity and low cost implementation. One common usage can be found in multi-hop wireless networks, where communications between nodes may involve relay nodes. A simple topology of these networks including one source and one destination is commonly known as a chain. In this thesis, a hierarchical modeling framework, composed of two levels, is presented in order to analyze the associated performance of such chains. The upper level models the chain topology and the lower level models each of its nodes. It estimates the performance of the chain in terms of the attained throughput and datagram losses, according to different patterns of channel degradation. In terms of precision, the model delivers, in general, accurate results. Furthermore, the time needed for solving it remains very small. The proposed model is then applied to chains with 2, 3 and 4 nodes, in the presence of occasional hidden nodes, finite buffers and non-perfect physical layer. Moreover, the use of the proposed model allows us to highlight some inherent properties to such networks. For instance, it is shown that a chain presents a performance maximum (with regards to the attained throughput) according to the system workload level, and this performance collapses with the increase of the workload. This represents a non-trivial behavior of wireless networks and cannot be easily identified. However, the model captures this non-trivial effect. Finally, some of the impacts in chains performance due to the IEEE 802.11 mechanisms are analyzed and detailed. The strong synchronization among nodes of a chain is depicted and how it represents a challenge for the modeling of such networks. The proposed model overcomes this obstacle and allows an easy evaluation of the chain performance

La construction du cerveau et de ses connexions pendant le développement reste une question ouverte dans la communauté scientifique. Des efforts fructueux ont été faits pour élucider les mécanismes de la croissance axonale, tels que la guidance axonale et les molécules de guidage. Cependant, des preuves récentes suggèrent que d'autres acteurs seraient impliqués dans la croissance des neurones in vivo. Notamment, les axones se développent dans des environnements mécaniquement contraints. Ainsi, pour bien comprendre ce processus dynamique, il faut prendre en compte les mécanismes collectifs et les interactions mécaniques au sein des populations axonales. Néanmoins, les techniques pour mesurer directement cela à partir de cerveaux vivants sont aujourd'hui insuffisantes ou lourdes à mettre en œuvre. Cette thèse résulte d'une collaboration multidisciplinaire, pour faire la lumière sur le développement axonal in vivo et les morphologies complexes des axones adultes. Notre travail a été inspiré et validé à partir d'images d'axones y individuels chez la drosophile, de type sauvage et modifiés génétiquement, que nous avons segmentés et normalisés. Nous avons d'abord proposé un cadre mathématique pour l'étude morphologique et la classification des groupes axonaux. A partir de cette analyse, nous avons émis l'hypothèse que la croissance axonale dérive d'un processus stochastique et que la variabilité et la complexité des arbres axonaux résultent de sa nature intrinsèque, ainsi que des stratégies d'élongation développées pour surmonter les contraintes mécaniques du cerveau en développement. Nous avons conçu un modèle mathématique de la croissance d'un axone isolé fondé sur des chaînes de Markov gaussiennes avec deux paramètres, représentant la rigidité axonale et l'attraction du champ cible. Nous avons estimé les paramètres de ce modèle à partir de données réelles et simulé la croissance des axones à l'échelle de populations et avec des contraintes spatiales pour tester notre hypothèse. Nous avons abordé des thèmes de mathématiques appliquées ainsi que de la biologie, et dévoilé des effets inexplorés de la croissance collective sur le développement axonal in vivo. / How the brain wires up during development remains an open question in the scientific community across disciplines. Fruitful efforts have been made to elucidate the mechanisms of axonal growth, such as pathfinding and guiding molecules. However, recent evidence suggests other actors to be involved in neuron growth in vivo. Notably, axons develop in populations and embedded in mechanically constrained environments. Thus, to fully understand this dynamic process, one must take into account collective mechanisms and mechanical interactions within the axonal populations. However, techniques to directly measure this from living brains are today lacking or heavy to implement. This thesis emerges from a multidisciplinary collaboration, to shed light on axonal development in vivo and how adult complex axonal morphologies are attained. Our work is inspired and validated from images of single wild type and mutated Drosophila y axons, which we have segmented and normalized. We first proposed a mathematical framework for the morphological study and classification of axonal groups. From this analysis we hypothesized that axon growth derives from a stochastic process, and that the variability and complexity of axonal trees result from its intrinsic nature, as well as from elongation strategies developed to overcome the mechanical constraints of the developing brain. We designed a mathematical model of single axon growth based on Gaussian Markov Chains with two parameters, accounting for axon rigidity and attraction to the target field. We estimated the model parameters from data, and simulated the growing axons embedded in spatially constraint populations to test our hypothesis. We dealt with themes from applied mathematics as well as from biology, and unveiled unexplored effects of collective growth on axonal development in vivo.

Le mélange de poudres est une opération essentielle dans divers domaines industriels, tels que les produits pharmaceutiques, agro-alimentaires, ciments, etc. Le mélange de poudres en continu, comme alternative intéressante au mélange conventionnel en batch, suscite beaucoup d'intérêt surtout en raison de sa capacité à gérer de grands volumes de production. Ce travail vise à contribuer à l'implémentation des applications de contrôle-commande. Avant de développer des stratégies de contrôle-commande, de nouveaux développements ont été présentés pour mieux comprendre le mélange continu de deux composants. La masse retenue et la répartition relative de la masse retenue de chaque composant dans le mélangeur ont été étudiées et prédites sous les différentes conditions opératoires. L'amélioration d'un modèle basé sur les chaînes de Markov a été finalement présentée pour prédire la concentration moyenne des mélanges obtenus à la sortie du mélangeur. L'implémentation d'un contrôleur PID a été expérimentalement réalisée comme une première tentative pour contrôler en temps réel l'homogénéité du mélange produit. La vitesse de rotation du mobile d'agitation, identifiée comme un facteur important influençant l'efficacité du mixer, a été considérée comme la variable manipulée. La commande en boucle fermée est basée, soit sur la concentration moyenne, soit sur le coefficient de variation. Les performances des boucles fermées proposées ont été évaluées pour le mélange continu subi à des changements d'échelon dans les débits d'alimentation du mélangeur. Quatre études de cas ont été définies et présentées. Le défi principal dans le système de contrôle-commande est le réglage des paramètres PID. La performance de commande en boucle fermée soit de la concentration moyenne, soit du coefficient de variation a été comparée à l'opération en boucle ouverte. / Powder mixing is an essential operation in various industrial fields, such as pharmaceuticals, agro-food, cements, etc. Continuous powder mixing, as an alternative to conventional batch mixing, has attracted a lot of interest mainly due to its capacity in handling high volume manufacturing. This work aims at the contribution to the implementation of process control applications for powder mixing in a pilot-scale continuous mixer. Prior to developing process control strategies, new developments have been presented for better understanding continuous mixing of two components. Hold-up weight and relative hold-up weight distribution of each component in the whole mixer have been experimentally investigated under different operating conditions. An improved Markov chain model has been finally presented to predict the mean concentration of the mixtures obtained at the mixer's outlet. The implementation of a proportional-integral-derivative (PID) controller has been experimentally performed as an initial attempt to real-time control the homogeneity of the mixture produced. The rotational speed of the stirrer, identified as an important deciding factor towards the mixer's efficiency, has been considered as the manipulated variable. The closed-loop control is based on either the mean concentration or the relative standard deviation. The performances of the proposed closed-loops have been evaluated for continuous mixing subjected to step changes in feed rates of the mixer. Four case studies have been defined and presented. The main challenge in the process control system is the tuning of PID parameters. The performance of closed-loop control of either the mean concentration or the relative standard deviation has been compared to open-loop operation.

Les réseaux de télécommunications sont soumis à des processus d'amélioration et d'optimisation continue. Chaque nouvelle itération apporte son lot de défis et limites. En effet, la croissance exponentielle des appareils de télécommunication, des stations de base aux équipements utilisateurs conduisent à de sérieux problèmes d'economie d'énergie. En plus des menaces à la vie privée, en particulier pour les réseaux sans fil car les canaux utilisés par les opérateurs peuvent également être utilisés par une oreille indiscrète quelconque. L'optimisation de l'utilisation du spectre est également un défi en raison du fait que le spectre disponible dans les systèmes de communication sans fil est devenu une ressource très rare en raison de la demande croissante. Les réseaux émergents, tels que les femtocells, souffrent également des défis mentionnés précédemment. Le travail de thèse actuel se concentre sur la proposition de solutions aux défis cités précédemment: l'efficacité énergétique, le partage du spectre et la sécurité. Le travail de recherche présenté dans cette thèse a porté sur trois axes principaux: Premièrement, trouver un moyen de réduire au minimum la consommation d'énergie des femtocellules dans les reseaux BWA femto/macro-cellulaire en diminuant le nombre d'événements de mobilité non désirées et l'introduction de nouveaux états de puissance pour la femtocellule. En second lieu, proposer une solution qui vise à réduire le temps de transmission prévu dans le temps de séjour de l'utilisateur secondaire (SU) dans la couverture d'une femtocellule en utilisant un algorithme basé sur le temps minimum prévu de transmission dans le temps de séjour de l'équipement utilisateur (UE). Enfin, introduire un nouveau modèle qui basé sur la sélection du meilleur relais qui maximise le taux de confidentialité et les avantages de l'augmentation du nombre de relais sous la contrainte de qualité de service à la destination. / Telecommunications networks are subject to continuous improvement and enhancement processes. Every new iteration brings its set of challenges and limitations. In fact, the exponential growth in telecommunication devices, from base stations to user equipments lead to serious energy efficiency issues. Along with the privacy threats, especially for wireless networks as the channels used by operators can also be used by any eavesdropper. Spectrum usage optimization is also a challenge due to the fact that the available spectrum in wireless communications systems has been a very rare resource because of the increasing demand. Emerging networks, such as femtocells, suffer also from the previously mentioned challenges. The current thesis work focuses on proposing several solutions to the previously cited challenges: energy efficiency, spectrum sharing and security. The research work introduced in this thesis has focused on three main axes: First, find a way to minimize the energy consumption of femtocells in macro/femto-cellular BWA networks by decreasing the number of unwanted mobility events and introducing new power states for the femtocell device. Second, propose a solution that aims to reduce the expected transmission time within the dwell time of Secondary User (SU) in the coverage of a femtocell using an algorithm based on the minimum expected transmission time within the dwell time of the User Equipment (UE) in the coverage of the femtocell. Finally, introduce a new scheme that is based on best relay selection method that maximizes the secrecy rate and benefits from increasing the number of relays under QoS constraint at the destination.

Cette thèse porte sur le problème de l'échantillonnage en grande dimension et est basée sur l'algorithme de Langevin non ajusté (ULA).Dans une première partie, nous proposons deux extensions d'ULA et fournissons des garanties de convergence précises pour ces algorithmes. ULA n'est pas applicable lorsque la distribution cible est à support compact; grâce à une régularisation de Moreau Yosida, il est néanmoins possible d'échantillonner à partir d'une distribution suffisamment proche de la distribution cible. ULA diverge lorsque les queues de la distribution cible sont trop fines; en renormalisant correctement le gradient, cette difficulté peut être surmontée.Dans une deuxième partie, nous donnons deux applications d'ULA. Nous fournissons un algorithme pour estimer les constantes de normalisation de densités log concaves à partir d'une suite de distributions dont la variance augmente graduellement. En comparant ULA avec la diffusion de Langevin, nous développons une nouvelle méthode de variables de contrôle basée sur la variance asymptotique de la diffusion de Langevin.Dans une troisième partie, nous analysons Stochastic Gradient Langevin Dynamics (SGLD), qui diffère de ULA seulement dans l'estimation stochastique du gradient. Nous montrons que SGLD, appliqué avec des paramètres habituels, peut être très éloigné de la distribution cible. Cependant, avec une technique appropriée de réduction de variance, son coût calcul peut être bien inférieur à celui d'ULA pour une précision similaire. / This thesis focuses on the problem of sampling in high dimension and is based on the unadjusted Langevin algorithm (ULA).In a first part, we suggest two extensions of ULA and provide precise convergence guarantees for these algorithms. ULA is not feasible when the target distribution is compactly supported; thanks to a Moreau Yosida regularization, it is nevertheless possible to sample from a probability distribution close enough to the distribution of interest. ULA diverges when the tails of the target distribution are too thin; by taming appropriately the gradient, this difficulty can be overcome.In a second part, we give two applications of ULA. We provide an algorithm to estimate normalizing constants of log concave densities based on a sequence of distributions with increasing variance. By comparison of ULA with the Langevin diffusion, we develop a new control variates methodology based on the asymptotic variance of the Langevin diffusion.In a third part, we analyze Stochastic Gradient Langevin Dynamics (SGLD), which differs from ULA only in the stochastic estimation of the gradient. We show that SGLD, applied with usual parameters, may be very far from the target distribution. However, with an appropriate variance reduction technique, its computational cost can be much lower than ULA for the same accuracy.

En raison de la gravité des accidents liés au phénomène de fatigue-propagation de fissure, les préoccupations de l'industrie aéronautique à assurer l'intégrité des structures soumises à ce mode de sollicitation revêtent un caractère tout à fait essentiel. Les travaux de thèse présentés dans ce mémoire visent à appréhender le problème de sûreté des structures aéronautiques dimensionnées en tolérance aux dommages sous l'angle probabiliste. La formulation et l'application d'une approche fiabiliste menant à des processus de conception et de maintenance fiables des structures aéronautiques en contexte industriel nécessitent cependant de lever un nombre important de verrous scientifiques. Les efforts ont été concentrés au niveau de trois domaines dans ce travail. Une méthodologie a tout d'abord été développée afin de capturer et de retranscrire fidèlement l'aléa du chargement de fatigue à partir de séquences de chargement observées sur des structures en service et monitorées, ce qui constitue une réelle avancée scientifique. Un deuxième axe de recherche a porté sur la sélection d'un modèle mécanique apte à prédire l'évolution de fissure sous chargement d'amplitude variable à coût de calcul modéré. Les travaux se sont ainsi appuyés sur le modèle PREFFAS pour lequel des évolutions ont également été proposées afin de lever l'hypothèse restrictive de périodicité de chargement. Enfin, les analyses probabilistes, produits du couplage entre le modèle mécanique et les modélisations stochastiques préalablement établies, ont entre autre permis de conclure que le chargement est un paramètre qui influe notablement sur la dispersion du phénomène de propagation de fissure. Le dernier objectif de ces travaux a ainsi porté sur la formulation et la résolution du problème de fiabilité en tolérance aux dommages à partir des modèles stochastiques retenus pour le chargement, constituant un réel enjeu scientifique. Une méthode de résolution spécifique du problème de fiabilité a été mise en place afin de répondre aux objectifs fixés et appliquée à des structures jugées représentatives de problèmes réels.

En raison de la gravité des accidents liés au phénomène de fatigue-propagation de fissure, les préoccupations de l’industrie aéronautique à assurer l’intégrité des structures soumises à ce mode de sollicitation revêtent un caractère tout à fait essentiel. Les travaux de thèse présentés dans ce mémoire visent à appréhender le problème de sûreté des structures aéronautiques dimensionnées en tolérance aux dommages sous l’angle probabiliste. La formulation et l’application d’une approche fiabiliste menant à des processus de conception et de maintenance fiables des structures aéronautiques en contexte industriel nécessitent cependant de lever un nombre important de verrous scientifiques. Les efforts ont été concentrés au niveau de trois domaines dans ce travail. Une méthodologie a tout d’abord été développée afin de capturer et de retranscrire fidèlement l’aléa du chargement de fatigue à partir de séquences de chargement observées sur des structures en service et monitorées, ce qui constitue une réelle avancée scientifique. Un deuxième axe de recherche a porté sur la sélection d’un modèle mécanique apte à prédire l’évolution de fissure sous chargement d’amplitude variable à coût de calcul modéré. Les travaux se sont ainsi appuyés sur le modèle PREFFAS pour lequel des évolutions ont également été proposées afin de lever l’hypothèse restrictive de périodicité de chargement. Enfin, les analyses probabilistes, produits du couplage entre le modèle mécanique et les modélisations stochastiques préalablement établies, ont entre autre permis de conclure que le chargement est un paramètre qui influe notablement sur la dispersion du phénomène de propagation de fissure. Le dernier objectif de ces travaux a ainsi porté sur la formulation et la résolution du problème de fiabilité en tolérance aux dommages à partir des modèles stochastiques retenus pour le chargement, constituant un réel enjeu scientifique. Une méthode de résolution spécifique du problème de fiabilité a été mise en place afin de répondre aux objectifs fixés et appliquée à des structures jugées représentatives de problèmes réels. / Ensuring the integrity of structural components subjected to fatigue loads remains an increasing concern in the aerospace industry due to the detrimental accidents that might result from fatigue and fracture processes. The research works presented here aim at addressing the question of aircraft safety in the framework of probabilistic fracture mechanics. It should be noticed that a large number of scientific challenges requires to be solved before performing comprehensive probabilistic analyses and assessing the mechanical reliability of components or structures in an industrial context. The contributions made during the PhD are reported here. Efforts are provided on each step of the global probabilistic methodology. The modeling of random fatigue load sequences based on real measured loads, which represents a key and original step in stochastic damage tolerance, is first addressed. The second task consists in choosing a model able to predict the crack growth under variable amplitude loads, i.e. which accounts for load interactions and retardation/acceleration effects, at a moderate computational cost. The PREFFAS crack closure model is selected for this purpose. Modifications are brought in order to circumvent the restrictive assumption of stationary load sequences. Finally, probabilistic analyses resulting from the coupling between the PREFFAS model and the stochastic modeling are carried out. The following conclusion can especially be drawn. Scatter in fatigue loads considerably affects the dispersion of the crack growth phenomenon. Then, it must be taken into account in reliability analyses. The last part of this work focuses on phrasing and solving the reliability problem in damage tolerance according to the selected stochastic loading models, which is a scientific challenge. A dedicated method is established to meet the required objectives and applied to structures representative of real problems.

Cette thèse est consacrée à la restauration et l'estimation des paramètres par filtrage dans les modèles de chaîne de Markov cachée classique, couple et triplet à sauts Markoviens. Nous proposons deux nouvelles méthodes d'approximation dans le cas des systèmes linéaires gaussiens à sauts Markoviens. La première est fondée sur l'utilisation des chaînes de Markov cachées par du bruit à mémoire longue, on obtient alors une méthode " partiellement non supervisée" dans la quelle certains paramètres, peuvent être estimés en utilisant une version adaptative de l'algorithme EM ou ICE, les résultats obtenus sont encourageant et comparables avec les méthodes classiquement utilisées du type (Kalman/Particulaire). La deuxième exploite l'idée de ne garder à chaque instant que les trajectoires les plus probables; là aussi, on obtient une méthode très rapide donnant des résultats très intéressants. Nous proposons par la suite deux familles de modèles à sauts qui sont originaux. la première est très générale où le processus couple composé du processus d'intérêt et celui des observations conditionnellement aux sauts, est une chaîne de Markov cachée, et nous proposons une extension du filtrage particulaire à cette famille. La deuxième, est une sous famille de la première où le couple composé de la chaîne des sauts et le processus d'observations est Markovien dans ce dernier cas le filtrage optimal exact est possible avec une complexité linéaire dans le temps. L'utilisation de la deuxième famille en tant qu'approximation de la première est alors étudiée et les résultats exposés dans ce mémoire semblent très encourageants / This thesis is devoted to the restoration problem and the parameter estimation by filtering in the traditional hidden Markov chain model, couple and triplet with Markovian jumps. We propose two new approximate methods in the case of Gaussian linear systems with Markovian jumps. first is founded to use the hidden Markov chains by noise with long memory, we obtains a method " partially not supervised" some parameters, can be estimated by using an adaptive version of EM or ICE algorithm, the results obtained are encouraging and comparable with the methods used classically (Kalman/Particle). The second one exploits idea to keep at every moment only the most probable trajectories; we obtains a very fast method giving very interesting results. Then we propose two families of models to jumps which are original. The first one is very general where the process couples made up of the hidden and the observations process conditionally to the jumps, are a hidden Markov chain, and we propose an extension of particulate filtering to this family. The second is under family of the first, where the couple made up of the jumps and the observations process is Markovian, in this last case exact optimal filtering is possible with a linear complexity in time. Using of the second family to approach the first one is studied and the results exposed in this memory seem very encouraging

Dans ce mémoire, nous cherchons à modéliser des tables à deux entrées monotones en lignes et/ou en colonnes, pour une éventuelle application sur les tables de mortalité. Nous adoptons une approche bayésienne non paramétrique et représentons la forme fonctionnelle des données par splines bidimensionnelles. L’objectif consiste à condenser une table de mortalité, c’est-à-dire de réduire l’espace d’entreposage de la table en minimisant la perte d’information. De même, nous désirons étudier le temps nécessaire pour reconstituer la table. L’approximation doit conserver les mêmes propriétés que la table de référence, en particulier la monotonie des données. Nous travaillons avec une base de fonctions splines monotones afin d’imposer plus facilement la monotonie au modèle. En effet, la structure flexible des splines et leurs dérivées faciles à manipuler favorisent l’imposition de contraintes sur le modèle désiré. Après un rappel sur la modélisation unidimensionnelle de fonctions monotones, nous généralisons l’approche au cas bidimensionnel. Nous décrivons l’intégration des contraintes de monotonie dans le modèle a priori sous l’approche hiérarchique bayésienne. Ensuite, nous indiquons comment obtenir un estimateur a posteriori à l’aide des méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov. Finalement, nous étudions le comportement de notre estimateur en modélisant une table de la loi normale ainsi qu’une table t de distribution de Student. L’estimation de nos données d’intérêt, soit la table de mortalité, s’ensuit afin d’évaluer l’amélioration de leur accessibilité. / This master’s thesis is about the estimation of bivariate tables which are monotone within the rows and/or the columns, with a special interest in the approximation of life tables. This problem is approached through a nonparametric Bayesian regression model, in particular linear combinations of regression splines. By condensing a life table, our goal is to reduce its storage space without losing the entries’ accuracy. We will also study the reconstruction time of the table with our estimators. The properties of the reference table, specifically its monotonicity, must be preserved in the estimation. We are working with a monotone spline basis since splines are flexible and their derivatives can easily be manipulated. Those properties enable the imposition of constraints of monotonicity on our model. A brief review on univariate approximations of monotone functions is then extended to bivariate estimations. We use hierarchical Bayesian modeling to include the constraints in the prior distributions. We then explain the Markov chain Monte Carlo algorithm to obtain a posterior estimator. Finally, we study the estimator’s behaviour by applying our model on the Standard Normal table and the Student’s t table. We estimate our data of interest, the life table, to establish the improvement in data accessibility.

Mémoire numérisé par la Division de la gestion de documents et des archives de l'Université de Montréal.