Le plissement dans les films minces sur un substrat plus mou a été largement observé dans la nature. Ces phénomènes ont suscité un intérêt considérable au cours de la dernière décennie. L’évolution en post-flambage d’instabilités morphologiques implique souvent de forts effets de non-linéarité géométrique, de grandes rotations, de grands déplacements, de grandes déformations, une dépendance par rapport au chemin de chargement et de multiples brisures de symétrie. En raison de ces difficultés notoires, la plupart des analyses non-linéaires de flambement ont recouru à des approches numériques parce qu’on ne peut obtenir qu’un nombre limité de solutions exactes de manière analytique. Cette thèse propose un cadre général pour étudier le problème de flambage de systèmes film/substrat de manière numérique : de la modélisation 2D ou 3D, d’un point de vue classique ou multiéchelle. L’objectif principal est d’appliquer des méthodes numériques avancées pour des analyses de bifurcations multiples aux divers modèles de film/substrat, en particulier en se concentrant sur l’évolution en post-flambement et la transition du mode à la surface. Les modèles intègrent la Méthode Asymptotique Numérique (MAN) comme une technique robuste de pilotage et des indicateurs de bifurcation qui sont bien adaptés à la MAN pour détecter une séquence de bifurcations multiples ainsi que les modes d’instabilité associés sur leur chemin d’évolution de post-flambement. La MAN donne un accès interactif aux branches d’équilibre semi-analytique, qui offre un avantage considérable en termes de la fiabilité par rapport aux algorithmes itératifs classiques. En outre, une stratégie originale de couplage non-local est développée pour coupler les modèles classiques et les modèles multi-échelles concurremment, où les forces de chaque modèle sont pleinement exploitées, et leurs lacunes surmontées. Une discussion sur la transition entre les différentes échelles est fournie d’une manière générale, qui peut également être considéré comme un guide pour les techniques de couplage impliquant d’autres modèles réduits. A la fin, un cadre général de modélisation macroscopique est développé et deux modèles spécifiques de type Fourier sont dérivés de modèles classiques bien établis, qui permettent de prédire la formation des modes d’instabilités avec beaucoup moins d’éléments et donc de réduire le coût de calcul de manière significative / Surface wrinkles of stiff thin layers attached on soft materials have been widely observed in nature and these phenomena have raised considerable interests over the last decade. The post-buckling evolution of surface morphological instability often involves strong effects of geometrical nonlinearity, large rotation, large displacement, large deformation, loading path dependence and multiple symmetry-breakings. Due to its notorious difficulty, most nonlinear buckling analyses have resorted to numerical approaches since only a limited number of exact analytical solutions can be obtained. This thesis proposes a whole framework to study the film/substrate buckling problem in a numerical way: from 2D to 3D modeling, from classical to multi-scale perspective. The main aim is to apply advanced numerical methods for multiple-bifurcation analyses to various film/substrate models, especially focusing on post-buckling evolution and surface mode transition. The models incorporate Asymptotic Numerical Method (ANM) as a robust path-following technique and bifurcation indicators well adapted to the ANM to detect a sequence of multiple bifurcations and the associated instability modes on their post-buckling evolution path. The ANM gives interactive access to semi-analytical equilibrium branches, which offers considerable advantage of reliability compared with classical iterative algorithms. Besides, an original nonlocal coupling strategy is developed to bridge classical models and multi-scale models concurrently, where the strengths of each model are fully exploited while their shortcomings are accordingly overcome. Discussion on the transition between different scales is provided in a general way, which can also be seen as a guide for coupling techniques involving other reduced-order models. Lastly, a general macroscopic modeling framework is developed and two specific Fourier-related models are derived from the well-established classical models, which can predict the pattern formation with much fewer elements so as to significantly reduce the computational cost

Dans le présent travail, nous abordons une problématique essentielle liée aux accessoires des lignes électriques et plus particulièrement au connecteur à perforation d’isolant (TTDC 45501 FA), commercialisé par la société Sicame située à Arnac-Pompadour (Corrèze). Ce produit permet d’effectuer des dérivations de courant en moyenne tension gainé HTA entre 15 et 25kV. Cependant, il devient nécessaire de concevoir une nouvelle génération de connecteurs capable de fonctionner à une tension de 52 kV en raison de la constante augmentation des besoins en électricité. En réalité, le principal souci concernant ces produits réside dans l’apparition de décharges partielles dans le volume constitué par la matière isolante (polyamide 6 chargée à 50% en poids de fibres de verre). Ces décharges engendrent un vieillissement prématuré du produit sous l’action conjuguée d’une atmosphère corrosive (brouillard salin) et d’un champ électrique. Ainsi, l’objectif de la présente thèse est de faire, dans un premier temps, un choix approprié de matériaux isolants parmi des polymères thermoplastiques, thermodurcissables époxydes ou élastomères en EPDM, capables de résister à plusieurs contraintes : thermique, électrique, mécanique, chimique et climatique. La partie expérimentale concerne, tout d’abord, la mesure de la tension de contournement, de l’activité des décharges partielles se propageant à la surface des matériaux isolants et de la tension de claquage, en tension alternative (A.C.). Pour cela, des échantillons polymères qui comportent des surfaces planes ou des surfaces pourvues de protubérances ont été moulés en vue de comparer leur comportement diélectrique en présence d’atmosphères polluées de type brouillard salin; ces mesures sont nécessaires pour effectuer un choix approprié du matériau à intégrer dans le connecteur. Par la suite, l’étude et la caractérisation optique et électrique de décharges glissantes, se propageant en surface de divers matériaux polymères, en tension impulsionnelle (L.I.) pour les deux polarités (positive et négative) et pour deux types de champ électrique (normal et tangentiel) sont présentées pour le cas d’une interface solide/air. La mesure de la longueur finale des décharges glissantes et la visualisation de l’onde de courant sont les deux paramètres principaux pour différencier les caractéristiques des matériaux utilisés. L’ensemble des résultats de mesures a permis de sélectionner les résines époxydes cyclo-aliphatiques (CEP) comme candidates potentielles pour la conception d’une nouvelle génération de connecteurs. De plus, la simulation du champ électrique, à l’aide du logiciel Flux 2D/3D, sur le connecteur électrique (TTDC 45501FA) a permis d’aboutir à la proposition d’un prototype de connecteur présentant une nouvelle géométrie et pouvant fonctionner à 52kV. / In the present study, we deal with an essential problem related to electrical lines accessories and more particularly to piercing connectors (TTDC 45501FA) commercialized by a private company named Sicame and which is located in Arnac-Pompadour (Corrèze, France). This product/accessory is designed to provide power diversions on medium voltage live lines HVA operating between 15 and 25kV. However, it becomes required to design a new generation of piercing connectors able to operate on 52kV live lines because of the electrical power demands that are steadily increasing. Actually, the main concerns about these products are the occurrence of partial discharges within the insulating material volume (polyamide 6 containing 50%wt of glass fibers). Most of the time, these discharges induce an early ageing process of the accessory under the combined effects of a corrosive environment (as salt fog) and an electric field threshold. Thus, the main objective of the present Ph.D. thesis is to carry out an appropriate choice of insulating materials among several tested polymers such as thermoplastics and thermosetting epoxy resins and EPDM elastomers that are capable of withstanding several constraints: thermal and electrical and mechanical and chemical conditions. The experimental section is focusing on the measurements of flashover voltage and partial discharges activity propagating on polymeric surfaces and breakdown voltage within material bulks under A.C voltage. That is why polymeric samples with plane surfaces and textured surfaces are molded to compare their resistance to partial discharges when being subjected to polluted environments such as salt fog; these measurements are necessary to choose the suitable materials for the required application to be integrated in the new generation of connectors. Then, the optical and electrical characterization results of creeping discharges propagating on several polymeric surfaces under lightning impulse (L.I.) voltage with its both polarities (positive and negative) and for two kinds of applied electric field (normal and tangential) are presented in the case of solid/air interfaces. Final length measurements of creepage discharges are the main parameter for distinguishing material properties. The whole obtained results (under AC and LI voltages) allow us to point out the cycloaliphatic epoxy resins as potential candidates to the conception of a new generation of piercing connectors. In addition, the electric field simulation and modelling of the TTDC 45501FA connector by using the Flux 2D/3D software seems to be helpful to design a connector prototype which exhibits a new geometry and is able to reach a voltage level that equals 52kV.

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