Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / This study aims to search for training process of teachers in a group that organizes math teaching activities in a shared manner to the elementary school early years. Our theoretical assumptions are based on the Historical and Cultural Theory, Activity Theory and Guiding Educational Theory, which enable us to think of the teacher's action as an intentional activity and part of the teaching development. This research is being held in the context of the Mathematics Club (CluMat), from developing a teaching activity about Geometry. The data collection arises from reflective sessions (Ibiapina, 2008) with the participating teachers. These sessions were designed to lead teachers to focus their attention on the mathematics teaching organization for the early years and reflect on concepts and pedagogical practices. For data analysis, we make use of the movements that have being done by some researchers, taking as reference for data analysis in educational research, the concept of Isolated Caraça Bento de Jesus (1989). We list, therefore, three isolates we consider constituents of CluMat teachers training dynamic, which are: the mathematical knowledge, sharing actions and methodological resources. These elements, although isolated, are interdependent in the training movement, contributing to the CluMat be a special environment of teacher education and providing qualitative changes in the mathematics teaching organization for the elementary school early years. The results indicate that such changes are made possible in the collectivity, through shared activity (Rubtsov, 1996), and from the intention of the teacher - being materialized into a solid theoretical and methodological proposal. Thus, we demonstrate qualitative changes in the way of conceiving math and organizing the math teaching in the early years of the CluMat teachers, mostly from the appropriation of geometrical knowledge, the collective experiences and exchange experiences, as well as overcoming earlier conceptions in relation to mathematics education. / O presente estudo objetiva investigar o processo de formação de professoras em um grupo que organiza de forma compartilhada atividades de ensino de matemática para os anos iniciais do Ensino Fundamental. Nossos pressupostos teóricos são fundamentados na Teoria Histórico-Cultural, na Teoria da Atividade e na Atividade Orientadora de Ensino, as quais nos possibilitam pensar no trabalho do professor como uma atividade intencional e uma unidade formadora. A pesquisa foi realizada no contexto do Clube de Matemática (CluMat), a partir da organização de uma atividade de ensino sobre Geometria. A coleta de Dados ocorreu a partir de sessões reflexivas (Ibiapina, 2008) com as professoras participantes. Tais sessões tiveram o intuito de levar as professoras a focalizar sua atenção na organização do ensino de matemática nos anos iniciais e refletir acerca de conceitos e práticas pedagógicas. Para a análise dos dados, nos aproximamos do movimento que vem sendo realizado por alguns pesquisadores, tomando, como referencial para a análise de dados na pesquisa em educação, o conceito de Isolado de Bento de Jesus Caraça (1989). Elencamos, assim, três isolados que consideramos constituintes da dinâmica de formação das professoras do CluMat, quais sejam: o conhecimento matemático, o compartilhamento de ações e os recursos metodológicos. Tais elementos, apesar de isolados, são interdependentes, ou seja, permeiam-se no movimento de formação, contribuindo para que o CluMat seja um espaço privilegiado de formação docente e possibilitando mudanças qualitativas na organização do ensino de matemática dos anos iniciais. Os resultados indicam que tais mudanças são possibilitadas na coletividade, por meio da atividade em comum (Rubtsov, 1996), e a partir da intencionalidade do professor sendo materializadas em uma sólida proposta teórico-metodológica. Desse modo, podemos evidenciar mudanças qualitativas na forma de conceber a matemática e organizar o ensino de matemática nos anos iniciais das professoras do CluMat, principalmente a partir da apropriação do conhecimento geométrico, das vivências coletivas e trocas de experiência, bem como a superação de concepções anteriores em relação à educação matemática.

O presente trabalho tem como objetivo investigar as ações constituintes de um espaço de aprendizagem, a partir dos pressupostos teóricos da abordagem histórico-cultural e da teoria da atividade. Para irmos ao encontro deste objetivo, o desenvolvimento da investigação deu-se por meio da elaboração, organização e análise de um conjunto de atividades direcionadas para o ensino das equações do primeiro grau. No desenvolvimento deste conjunto de atividades, procuramos orientar as ações dos alunos, de modo a corroborar com os princípios de uma atividade de aprendizagem. Este conjunto de atividades foi organizado na forma de um experimento didático, que foi conduzido com crianças do ensino fundamental (quinta série) da Escola de Aplicação da Faculdade de Educação da USP, vinculadas ao projeto Clube de Matemática. Coerente com os pressupostos da teoria da atividade, partimos dos motivos do pesquisador, em busca das respostas às necessidades sentidas, como parte de uma comunidade educativa. A partir daí, organizamos as ações desenvolvidas na investigação, por meio da definição e caracterização dos sujeitos e da comunidade (alunos e professores), dos objetos da atividade, dos instrumentos (as atividades orientadoras de ensino), das regras e forma de divisão do trabalho. Com esta organização, caracterizamos o espaço de aprendizagem como o lugar da realização da aprendizagem dos sujeitos orientado pela ação intencional de quem ensina. A partir da análise das ações dos sujeitos, constatamos que a organização dos espaços de aprendizagem deve ser pautada pela criação de três contextos: um contexto da crítica, um contexto da descoberta e um contexto de prática social. / The present work has as objective investigates the actions that constitute a learning space, from the budgets theoreticians from the historical-cultural approach and from the activity theory. To will go to the meeting of this objective, the development from the inquiry gave by means of the elaboration, organization and analysis of activities directed for the teaching of the equations of the first rank. In the development of these activities we find orient the actions of the students, of way it corroborate with the beginnings of a learning activity. These activities were organized in the form of an educational experiment, that was driven with students of the basic education (10/11-year-old students) from “Escola de Aplicação” from the “Faculdade de Educação” from the USP, linked to the Mathematics Club project. Coherent with the budgets from the theory from the activity, we start from the motives of the researcher, in search of the answers to the needs, as breaks of an educational community. From, then, we organize the actions developed in the inquiry, by means of the definition and featuring of the subjects and the community (students and teachers), of the objects from the activity, of the instruments (the teaching advisers activities), of the rules and forms of division of the work. With this organization we characterize the learning space as the place from the achievement from the learning of the individuals oriented by the action intentional whose teaches. From that, by means of the analysis of the actions of the subjects, we establish that the organization of the learning spaces should be lined by the creation of three contexts: a context from the critic, a context from the discovery and a social context of practice.

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The assumptions of Historical-Cultural Theory, Activity Theory, Developmental Teaching and Teaching Guiding Activity are adopted as theoretical basis, believing they guide the education process for the students’ humanization and development, and, in this context, may help to understand the teaching’s organization processes as a way of overcoming the "encapsulation of school learning". In order to understand the study’s object, a didactic experiment was organized in which Learning Trigger Situations (“LTSs”) of the SND module in CluMat were implemented in a public school in Goiânia, with twelve students. The oral and written reports of participating students in the didactic experiment subsidized the search for answers to the research question: "What are the indications that the mathematics teaching's organization through “LTSs” contributed to the appropriation of DNS’ conceptual nexus by participating students in CluMat "? To unveil the phenomenon, the analysis was performed based on the concept of ‘units’ proposed by Vigotski (2001). In this context, three units were used: 1) the collective actions and reflections in the learning space; 2) the playfulness as a characteristic in the organization of learning trigger situations and 3) the evidence of SND’s knowledge appropriation through “LTSs”. The analysis’ movement made it possible to understand that the elements 'sharing and playfulness', present in the “LTSs” organization mode of SND module, mobilized students to the study, discussion, reflection and to doubts and knowledge sharing and to the collective synthesis of ideas. This process also encouraged students to develop, in cooperation with each other, strategies, operations and actions in the search for problem solving, which contributed to a qualitative change in their actions. In general, it’s possible to infer that “LTSs” organization and dynamization contributed to CluMat students achieving a new level of development. / A presente pesquisa discute as relações entre o modo de organização do ensino de matemática para os anos iniciais do Ensino Fundamental por meio de Situações Desencadeadoras de Aprendizagem (SDAs) e a apropriação dos nexos conceituais do Sistema de Numeração Decimal (SND) por estudantes participantes do Clube de Matemática (CluMat). O objetivo é “investigar os indícios de apropriação de nexos conceituais do SND por estudantes do 4º ano do Ensino Fundamental de uma escola pública municipal de Goiânia, com o desenvolvimento de SDAs no CluMat”. Adotam-se como base teórica os pressupostos da Teoria Histórico-Cultural, da Teoria da Atividade, do Ensino Desenvolvimental e da Atividade Orientadora de Ensino, por acreditar-se que são orientadores de um processo de educação para a humanização e o desenvolvimento dos sujeitos e, nesse contexto, podem auxiliar na compreensão dos processos de organização de ensino como meio de superação do “encapsulamento da aprendizagem escolar”. Para apreender o objeto de estudo, organizou-se um experimento didático no qual foram implementadas as SDAs do módulo SND no CluMat em uma escola pública municipal de Goiânia, com doze estudantes. Os relatos orais e escritos dos estudantes participantes do experimento didático subsidiaram a busca por respostas à pergunta de pesquisa, qual seja: “Quais os indícios de que a organização do ensino de matemática por meio de SDAs contribuíram para a apropriação de nexos conceituais do SND por estudantes participantes do CluMat”? Para desvelar o fenômeno, realizou-se a análise com base no conceito de unidades proposto por Vigotski (2001). Deste modo, fez-se uso de três unidades, a saber: 1) as ações e reflexões coletivas no espaço de aprendizagem; 2) a ludicidade como característica na organização das situações desencadeadoras de aprendizagem e 3) os indícios de apropriação do conhecimento acerca do SND por meio de SDAs. O movimento de análise permitiu compreender que os elementos ‘compartilhamento e ludicidade’, presentes no modo de organização das SDAs do módulo SND, mobilizaram os estudantes ao estudo, à discussão, à reflexão, ao compartilhamento de dúvidas e conhecimentos e à síntese coletiva das ideias. Esse processo ainda incentivou os estudantes a desenvolverem, em cooperação com seus pares, estratégias, operações e ações na busca pela resolução dos problemas, o que contribuiu para uma mudança qualitativa em suas ações. De modo geral, inferimos que a forma de organização e a dinamização das SDAs contribuíram para que os estudantes participantes do CluMat atingissem um novo nível de desenvolvimento.

A pesquisa, mobilizada pelo desejo de contribuir com a criação de condições de ensino que potencializassem ações educativas com o jogo (ações de ensino por parte dos educadores e ações de aprendizagem por parte dos estudantes), baseou-se na convicção de que o jogo é um valioso instrumento de ensino ao possibilitar o desenvolvimento cultural dos educandos. Os principais referenciais teóricos utilizados foram: Vygotsky, no que se refere ao papel do brinquedo e do brincar para o desenvolvimento; Elkonin, ao tratar sobre a psicologia do jogo; e Leontiev, com a Teoria da Atividade. Além desses autores e dos conceitos desenvolvidos por eles, utilizamos nessa pesquisa o conceito de Atividade Orientadora de Ensino, cujos pressupostos, foram fundamentais para o desenvolvimento deste trabalho. Destacamos como elementos centrais da Atividade Orientadora de Ensino a importância das situações-problema, típicas do fazer pedagógico, a definição dos conceitos nos conteúdos a serem ensinados, a criação de situações desencadeadoras de aprendizagem, o planejamento de ações e a avaliação contínua das ações didáticas. Assim, à luz dos referenciais teóricos da psicologia histórico-cultural, buscamos entender como se dá o desenvolvimento da compreensão do jogo na Atividade de Ensino, para professores em formação inicial. Os sujeitos da pesquisa foram seis estudantes, procedentes do Curso de Pedagogia (do 3º e 4º anos) da Faculdade de Educação e do Curso de Matemática do Instituto de Matemática e Estatística (ambos pertencentes à Universidade de São Paulo), que realizavam estágio no Clube da Matemática, projeto de extensão e campo de estágio da FEUSP. A realização coletiva das Atividades de Ensino no Clube, questionários e observações dos estagiários em suas ações educativas foram as fontes de análise do nosso objeto de estudo. Foi possível inferir, por meio da análise dos dados, que na medida em que os estagiários foram se apropriando da Atividade de Ensino, buscando organizar suas ações didáticas, definindo os conceitos que queriam ensinar, trabalhando coletivamente e avaliando o modo de realização da Atividade, a compreensão do papel do jogo nos processos de ensino e aprendizagem, foi sendo ressignificada. / The research, triggered by the wish of contributing to the creation of teaching conditions to surge educational initiatives around gaming (teaching initiatives on the educators side and learning initiatives on the students side), is based on the belief that gaming is an invaluable teaching tool to reinforce the students cultural growth. The main theoretical referentials were Vygotsky, on the role of toys and playing in the development, Elkonin, on the gaming psychology, and Leontiev, on the theory of activity. Besides these authors and the concepts they developed, we used the concept of Teaching Orienting Activity, with pivotal presuppositions for the development of this research. We highlight the importance of trouble situations, recurrent in the pedagogical make, as core elements of the Teaching Orienting Activity, along with the definition of concepts in the contents to be taught, the creation of learning chain situations, the planning of actions, and the sustained evaluation of didactic initiatives. Thus, in the light of the theoretical referentials from the cultural-historical psychology, we aimed to understand how gaming assimilation development takes place in the Teaching Orienting Activity, for teachers at initial teacher training. The subjects of the research were six students, coming from the Pedagogy Course (3rd and 4th years) at the Education School and from the Mathematics Course at the Mathematics and Statistics Institute (both belonging to the University of Sao Paulo), who took part in the Math Club, a project of extension and field internship at FEUSP. Collective performance in the teaching activities at the club, questionnaires, and observation of the trainees carrying out their educational initiatives were the source for analysis of our study object. It was possible to infer, by data analysis, that as trainees took charge of the Teaching Activity, seeking the organization of their didactic initiatives, defining the concepts that they wanted to teach, collectively working and evaluating the conduction of the activity, the understanding of the gaming role in the teaching and learning processes, kept being resignified.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Departing from the theoretical assumptions of the Historical-Cultural Theory, of the Activity Theory, of the Teaching Guiding Activity, as well as authors that approach the training of teachers who teach mathematics, this research has as its main concern the appropriation of theoretical knowledge and the teaching learning for future teachers of the early years. Our main goal is to investigate the training of future teachers in a specific context of organization of the measurement teaching for the early years of Elementary School, which involve study, planning, implementation and evaluation of the pedagogical activities. This research was conducted by a research group, Group of Research and Studies in Mathematical Education GEPEMat, in the project ―Mathematical Education in the early years of Elementary School: principles and practices of the teaching organization‖, sponsored by OBEDUC/CAPES. More specifically it is focused on an extension project the CluMat linked to the one previously mentioned, which develops actions with the early years involving mathematical contents in public schools of Santa Maria/SM since the year 2009.Thus, this research is focused on the actions that the students of Education and Mathematics Degree, members of the group, developed in CluMat in a third grade class of elementary school in a state school. As procedures for data collection we used a researcher s diary, as well as, audio and video recordings from fifteen meetings and photographic records. The data were organized based on four guiding principles that defined the panorama of the analysis: the initial discussions for the study; the planning movements and organization of activities; the mathematical knowledge in the development of the didactic unit; and the teaching learning from the evaluation of the students. Based on the systematization of information through these axes, we used the concept of episodes proposed by Moura (2000) to analyze them. From the analysis, we found indications that there was an attribution of new meanings to the actions that compose the pedagogical activity, and that these new insights, together with the needs that mobilized the students, and the appropriation of necessary mathematical knowledge to the teacher practice, were a movement of teaching learning. / A partir dos pressupostos teóricos da Teoria Histórico-Cultural, da Teoria da Atividade, da Atividade Orientadora de Ensino, assim como de autores que abordam a formação de professores que ensinam matemática, esta pesquisa foi desenvolvida tendo por preocupação a apropriação de conhecimentos e a aprendizagem da docência de futuros professores que ensinam matemática. O objetivo principal consiste em investigar a formação de futuros professores em um contexto específico de organização do ensino de medidas para os anos iniciais do Ensino Fundamental, que envolve estudo, planejamento, desenvolvimento e avaliação de atividades pedagógicas. O estudo situa-se no âmbito de um grupo de pesquisa, o Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática GEPEMat e insere-se no projeto ―Educação Matemática nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental: princípios e práticas da organização do ensino‖, financiado pelo OBEDUC/CAPES. A pesquisa, mais especificamente, está voltada a um projeto de extensão o Clube de Matemática/CluMat vinculado ao projeto anteriormente citado, que desenvolve atividades com conteúdos matemáticos nos anos iniciais, junto a escolas públicas de Santa Maria/RS desde o ano de 2009. Neste contexto, centra-se nas ações que os acadêmicos dos cursos de Licenciatura em Pedagogia e em Matemática, integrantes do GEPEMat, desenvolveram no CluMat em uma turma de terceiro ano do Ensino Fundamental. Como procedimentos para a coleta de dados, foi utilizado um diário de campo da pesquisadora; gravações em áudio e vídeo de quinze encontros; bem como registros fotográficos. Os dados foram organizados e sistematizados a partir de quatro unidades de análise que definiram o olhar da pesquisa: as discussões iniciais para o estudo; os movimentos de planejamento e organização das ações; o conhecimento matemático no desenvolvimento da unidade didática; e a aprendizagem da docência a partir da avaliação dos acadêmicos. Tomando por base a organização dos dados através destas unidades, foi utilizado, para analisá-los, o conceito de episódios proposto por Moura (2000). Como resultados da pesquisa, encontramos indicativos de que houve uma atribuição de novos sentidos às ações que compõem a atividade pedagógica, e que essas novas percepções, juntamente com as necessidades que mobilizaram os acadêmicos e a apropriação de conhecimentos matemáticos necessários a prática do professor, constituíram um movimento de aprendizagem da docência.