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O Teorema de Malgrange-Ehrenpreis / The Malgrange-Ehrenpreis theoremDaniel Pinheiro Sobreira 16 July 2008 (has links)
CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / No primeiro capÃtulo da dissertaÃÃo, Ã apresentada uma breve introduÃÃo do trabalho. Em seguida, no segundo capÃtulo, sÃo demonstradas noÃÃes e propriedades de espaÃos vetoriais topolÃgicos. Dando seguimento ao presente estudo,
no terceiro capÃtulo, efetua-se a abordagem da teoria das distribuiÃÃes, onde se proporciona, como exemplo a distribuiÃÃo delta de Dirac, na qual, por conseguinte,
sÃo definidas ainda operaÃÃes com distribuiÃÃes, entre elas a convoluÃÃo de uma distribuiÃÃo com uma funÃÃo teste, e por fim, ainda no mesmo capitulo à feito uma anÃlise das distribuiÃÃes com suporte compacto. No capÃtulo quatro, por sua vez, explana-se a transformada de Fourier e suas propriedades, bem como, propriedades de funÃÃes que pertencem ao espaÃo de Schwartz e ainda, à feito um estudo das distribuiÃÃes temperadas. Finalmente, no quinto
e Ãltimo capÃtulo à demonstrado o teorema de Malgrange-Ehrenpreis, que à a temÃtica principal do trabalho elaborado, o qual afirma que todo operador diferencial com coeficientes constantes tem uma soluÃÃo fundamental. Destarte,
à implementado um estudo de alguns exemplos afins ao teorema. / In the first chapter of the dissertation, is a brief introduction. Then in the second chapter, are shown notions and properties of topological vector spaces.
Following the present study, the third chapter, is effected the approach to the theory of distributions, which provides, as an example the Dirac delta
distribution, in which, therefore, are dened further distribution operations, including the convolution of a distribution with a test function, and finally, still
in same chapter an analysis is made of distributions with compact support. In chapter four, in turn, explains to the Fourier transform and its properties, as well as properties of functions belonging to Schwartz space and also a study is made of tempered distributions. Finally, the fifth and final chapter is shown the Malgrange-Ehrenpreis theorem, which is the main theme of the work done,which states that any differential operator with constant coecients has a fundamental
solution. Thus, it implemented a study of some examples related to the theorem.
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Equações diferenciais ordinárias lineares com coeficientes constantes e derivação da equação característica / Linear ordinary differential equations with coefficients and constant equation derivation featureSantos, Ricardo da Silva 27 March 2015 (has links)
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Previous issue date: 2015-03-27 / This work was divided into three chapters , the rst we have some basic de nitions for the study of di erential equations, and basic results as Euler's formula and Wronskian .
In the second chapter, we talked about Di erential Equations of First Order Linear,
and commenting on PVI, and the Theorem of Existence and Uniqueness for ODEs.
In the third and main chapter, we work with resolution methods Di erential Equations. In particular, we present a unnusual in mathematics literature to solve Linear
Di erential Equations, which is by Equation Characteristic. / Este trabalho foi dividido em 3 capítulos. No primeiro temos algumas de finições básicas para o estudo de Equações Diferenciais, e resultados básicos como a fórmula de Euler e Wronskiano.
No segundo capítulo, falamos sobre Equações Diferenciais Lineares de Primeira
Ordem, além de comentarmos sobre o que vem a ser Problema do Valor Inicial (PVI),
e o Teorema da Existência e Unicidade para EDO's.
No terceiro e principal capítulo, trabalhamos com métodos de resolução de uma Equação Diferencial Ordinária Com Coe ficentes Constantes. Em especial, apresenta-mos um método não tão usual na literatura Matemática pra resolver EDOs Lineares,
que é através da Derivação da Equação Caraterística.
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