CoordenaÃÃo de AperfeiÃoamento de Pessoal de NÃvel Superior / No primeiro capÃtulo da dissertaÃÃo, à apresentada uma breve introduÃÃo do trabalho. Em seguida, no segundo capÃtulo, sÃo demonstradas noÃÃes e propriedades de espaÃos vetoriais topolÃgicos. Dando seguimento ao presente estudo, no terceiro capÃtulo, efetua-se a abordagem da teoria das distribuiÃÃes, onde se proporciona, como exemplo a distribuiÃÃo delta de Dirac, na qual, por conseguinte, sÃo definidas ainda operaÃÃes com distribuiÃÃes, entre elas a convoluÃÃo de uma distribuiÃÃo com uma funÃÃo teste, e por fim, ainda no mesmo capitulo à feito uma anÃlise das distribuiÃÃes com suporte compacto. No capÃtulo quatro, por sua vez, explana-se a transformada de Fourier e suas propriedades, bem como, propriedades de funÃÃes que pertencem ao espaÃo de Schwartz e ainda, à feito um estudo das distribuiÃÃes temperadas. Finalmente, no quinto e Ãltimo capÃtulo à demonstrado o teorema de Malgrange-Ehrenpreis, que à a temÃtica principal do trabalho elaborado, o qual afirma que todo operador diferencial com coeficientes constantes tem uma soluÃÃo fundamental. Destarte, à implementado um estudo de alguns exemplos afins ao teorema. / In the first chapter of the dissertation, is a brief introduction. Then in the second chapter, are shown notions and properties of topological vector spaces. Following the present study, the third chapter, is effected the approach to the theory of distributions, which provides, as an example the Dirac delta distribution, in which, therefore, are dened further distribution operations, including the convolution of a distribution with a test function, and finally, still in same chapter an analysis is made of distributions with compact support. In chapter four, in turn, explains to the Fourier transform and its properties, as well as properties of functions belonging to Schwartz space and also a study is made of tempered distributions. Finally, the fifth and final chapter is shown the Malgrange-Ehrenpreis theorem, which is the main theme of the work done,which states that any differential operator with constant coecients has a fundamental solution. Thus, it implemented a study of some examples related to the theorem.

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