Cette thèse se situe à l'intersection de plusieurs domaines mathématiques particulièrement actifs actuellement : l'analyse fonctionnelle, la théorie des opérateurs, la dynamique complexe et la théorie des semigroupes. Nous étudierons ici les semigroupes d'opérateurs de composition sur quelques espaces de Hardy pondérés, notamment l'espace de Hardy du disque et l'espace de Dirichlet. Dans un premier temps, nous allons voir pourquoi se placer à cette intersection est pertinent, en montrant comment utiliser les propriétés des semigroupes pour calculer explicitement les normes de certains opérateurs de composition. Dans un second temps, nous étudierons les propriétés des semigroupes d'opérateurs de compositions qui sont directement accessibles à partir de la seule donnée du générateur infinitésimal du semigroupe, en nous concentrant tout particulièrement sur les notions d'analyticité et de compacité / This thesis takes place at the intersection of several particularly active mathematical areas : functional analysis, operator theory, complex dynamics and theory of semigroups. Here, we study semigroups of composition operators on some weighted Hardy spaces, in particular the Hardy space of the disk and the Dirichlet space. First, we will show why this intersection is relevant for our study, pointing out how to use the properties of semigroups to explicitly compute the norms of some composition operators. Secondly, we will study the properties of semigroups of composition operators that are directly accessible from the only data of the infinitesimal generator, focusing on analyticity and compactness

L'une des façons de protéger une installation électrique d'une surintensité est d'utiliser un fusible. Les fusibles de la société Ferraz Shawmut contiennent du sable facilitant l'extinction de l'arc électrique créé par la surintensité. L'optimisation de l'arrangement des grains de sable grâce à une vibration permet d'améliorer les propriétés des fusibles. Des éprouvettes de sable, préparées par pluiviation, sont vibrées à différentes fréquences et accélérations. Le comportement dynamique des grains de sable et la compacité montrent une dépendance vis-à-vis de l'amplitude de vibration. Une modélisation énergétique des états vibratoires est réalisée. Une étude de dimensionnement des fusibles montre que dans le cas de vibrations verticales, l'effet de la hauteur de sable sur la compacité du milieu granulaire est prédominant. Tandis que le diamètre des récipients modifie le système convectif. La caractérisation d'empilements granulaires vibrés relaxés par tomographie X montre que les vibrations ne créent pas de ségrégation. Une étude de la compacité locale et des mesures d'intercepts dans les phases "grains" et "pores" permettent l'étude du tassement (dilatation). Des hétérogénéités de structures sont également détectées.

Les modèles de champ moyen en QED apparaissent naturellement dans la modélisation du nuage électronique des atomes lourds. Cette modélisation joue un rôle croissant en physique et chimie quantique, les effets relativistes ne pouvant pas être négligés pour ces atomes. En physique quantique relativiste, le vide est un milieu polarisable, susceptible de réagir à la présence de champ électromagnétique.On se place dans le cadre du modèle variationnel de Bogoliubov-Dirac-Fock (BDF) qui est une approximation de champ moyen de la QED sans photon (en particulier, les interactions considérées sont purement électrostatiques).Il est à noter que pour donner un sens au modèle BDF, il est nécessaire d'introduire une régularisation ultra-violette. Il se produit un phénomène de renormalisation de charge due à la polarisation du vide : la charge de l'électron observée dépend de la charge " nue " de l'électron et du paramètre de régularisation. On étudie rigoureusement ce phénomène ainsi que le problème de la renormalisation de la masse. Cette dernière est en lien avec l'existence d'un état fondamental pour le système d'un électron dans le vide, en l'absence de tout champ extérieur. En revanche, on montre l'absence de minimiseurs dans le cas de deux électrons.Enfin, on exhibe des points critiques de l'énergie BDF, interprétés comme des états excités du vide. On met en évidence le positronium, système métastable d'un électron et de son antiparticule le positron, ainsi que le dipositronium, molécule métastable constituée de deux électrons et de deux positrons.Les méthodes utilisées sont variationnelles (concentration-compacité, lemme de Borwein et Preiss).

Les modèles de champ moyen en QED apparaissent naturellement dans la modélisation du nuage électronique des atomes lourds. Cette modélisation joue un rôle croissant en physique et chimie quantique, les effets relativistes ne pouvant pas être négligés pour ces atomes. En physique quantique relativiste, le vide est un milieu polarisable, susceptible de réagir à la présence de champ électromagnétique.On se place dans le cadre du modèle variationnel de Bogoliubov-Dirac-Fock (BDF) qui est une approximation de champ moyen de la QED sans photon (en particulier, les interactions considérées sont purement électrostatiques).Il est à noter que pour donner un sens au modèle BDF, il est nécessaire d'introduire une régularisation ultra-violette. Il se produit un phénomène de renormalisation de charge due à la polarisation du vide : la charge de l'électron observée dépend de la charge « nue » de l'électron et du paramètre de régularisation. On étudie rigoureusement ce phénomène ainsi que le problème de la renormalisation de la masse. Cette dernière est en lien avec l'existence d'un état fondamental pour le système d'un électron dans le vide, en l'absence de tout champ extérieur. En revanche, on montre l'absence de minimiseurs dans le cas de deux électrons.Enfin, on exhibe des points critiques de l'énergie BDF, interprétés comme des états excités du vide. On met en évidence le positronium, système métastable d'un électron et de son antiparticule le positron, ainsi que le dipositronium, molécule métastable constituée de deux électrons et de deux positrons.Les méthodes utilisées sont variationnelles (concentration-compacité, lemme de Borwein et Preiss). / In QED, mean-field models appear in the modelling of the electron clouds of heavy atoms. This modelling plays a increasing role in physics and in quantum chemistry: relativistic effects cannot be neglected in these atoms. In relativistic quantum physics the vacuum is a polarizable medium that can react to the presence of an electromagnetic field.We consider the so-called Bogoliubov-Dirac-Fock (BDF) model, a variational model which is a mean-field approximation of no-photon QED (in particular the interactions are purely electrostatic).We point out that an ultraviolet regularisation is necessary to properly define the BDF model. The vacuum polarisation leads to a \emph{renormalisation} phenomenon, the "observed" charge of the electron depends on its "bare" charge and the regularisation parameter. We rigorously study both the problem of charge renormalisation and mass renormalisation. This last one is linked to the existence of ground state in the case of an electron in the vacuum, without any external field. In contrast, we show there is no ground state in the case of two electrons.Finally we exhibit some critical points of the BDF energy which are interpreted as vacuum excited states. In particular, there are the positronium (a metastable system constituted by an electron and its antiparticle called the positron) and the dipositronium (a metastable molecule constituted by two electrons and two positrons).The methods that we use are variational (concentration-compactness, Borwein and Preiss's Lemma).

De la pâte à dentifrice au moût de fermentation en passant par la peinture, le lit d’une rivière, le propergol d’un réacteur de fusée et le sang, les suspensions sont présentes dans de nombreux usages de notre vie courante. La maîtrise de leur mise en œuvre notamment nécessite la compréhension de leur comportement et constitue un des challenges de la recherche. Dans le présent travail de thèse, nous nous sommes intéressés au processus de sédimentation de suspensions concentrées de particules non-colloïdales et inertes dont la distribution de taille est mono, bi ou tri-disperse. Deux types de sédimentation ont été étudiés : la décantation et l’alimentation continue. L’objectif est de mener une étude expérimentale et dans une moindre mesure numérique pour caractériser de la façon la plus complète possible la sédimentation avec une attention particulière à la structure de l’écoulement et du dépôt, aux profils de concentration et à la détermination des modes de sédimentation. Les moyens expérimentaux utilisés sont les techniques usuelles de mesure bidimensionnelle (vélocimétrie laser et visualisation directe) qui autorisent l’acquisition de données d’intérêt pour des configurations où les particules évoluent dans le plan. Ces techniques laser ont été améliorées pour permettre le suivi simultané de populations de différentes particules et l’accès à des grandeurs diverses telles que le champ de vitesse de l’écoulement, la fraction volumique locale, et les vitesses des divers fronts de sédimentation. En parallèle, un outil numérique simple a été construit, utilisant la Dynamique Stokesienne et saisissant l’essentiel des phénomènes physiques mis en jeu menant à la modélisation des interactions hydrodynamiques. / From toothpaste to must of fermentation passing by painting, bed of a river, propellant of an rocket engine and blood, suspensions are present in many uses of our everyday life. The control of their implementation requires comprehension of their behavior and constitutes one of the challenges of nowadays research. In this work of thesis, we were interested in the sedimentation process of concentrated suspensions of non-colloidal and inert particles whose size distribution is mono, bi or tri-disperse. Two types of sedimentation were studied: decantation and thickening. The objective is to do an experimental and in a lesser way numerical study to characterize sedimentation the most completly possible with a detailed attention to flow and deposit structure, concentration profiles and determination of sedimentation modes. Used experimental means are the usual techniques of two-dimensional measurement (laser velocimetry and direct visualization) which authorize the data acquisition for configurations where particles evolve in the plan. These laser techniques were improved to simultaneously follow various particles populations and access to various outpouts such as velocities field, local volumic fraction, and velocities of various sedimentation fronts. A simple numerical tool was also built using Stokesian Dynamics and seizing the main part of the physical phenomena driving sedimentation leading to the modeling of the hydrodynamic interactions.

Nous nous intéressons dans cette thèse aux équations de Navier-Stokes pour un fluide visqueux incompressible. Dans la première partie, nous étudions le cas d’un fluide homogène. Rappelons que la grande question de la régularité globale en dimension 3 est plus ouverte que jamais : on ne sait pas si la solution de l’équation correspondant à un état initial suffisamment régulier mais arbitrairement loin du repos, va perdurer indéfiniment dans cet état (régularité globale) ou exploser en temps fini(singularité). Une façon d’aborder le problème est de supposer cette éventuelle rupture de régularité et d’envisager les différents scenarii possibles. Après un rapide survol de la structure propre aux équations de Navier-Stokes et des résultats connus à ce jour (chapitre 1), nous nous intéressons(chapitre 2) à l’existence locale (en temps) de solutions dans des espaces de Sobolev qui ne sont pas invariants d’échelle. Partant d’une donnée initiale qui produit une singularité, on prouve l’existence d’une constante optimale qui minore le temps de vie de la solution. Cette constante, donnée parla méthode rudimentaire du point fixe, fournit ainsi un bon ordre de grandeur sur le temps de vie maximal de la solution. Au chapitre 3, nous poursuivons les investigations sur le comportement de telles solutions explosives à la lumière de la méthode des éléments critiques.Dans le seconde partie de la thèse, nous sommes intéressés à un modèle plus réaliste du point de vue de la physique, celui d’un fluide incompressible à densité variable. Ceci est modélisé par les équations de Navier-Stokes incompressible et inhomogènes. Nous avons étudié le caractère globalement bien posé de ces équations dans la situation d’un fluide évoluant dans un tore de dimension 3, avec des données initiales appartenant à des espaces critiques et sans hypothèse de petitesse sur la densité. / This thesis is concerned with incompressible Navier-Stokes equations for a viscous fluid. In the first part, we study the case of an homogeneous fluid. Let us recall that the big question of the global regularity in dimension 3 is still open : we do not know if the solution associated with a data smooth enough and far from the immobile stage will last over time (global regularity) or on the contrary will stop living in finite time and blow up (singularity). The goal of this thesis is to study this regularity break. One way to deal witht his question is to assume that such a phenomen on occurs and to study differents scenarii. The chapter 1 is devoted to a recollection of well-known results. In chapter 2, we are interesting in the local (in time) existence of a solution in some Sobolev spaces which are not invariant under the natural sclaing of Navier-Stokes. Starting with a data generating a singularity, we can prove there exists an optimal lower boundary of the lifes pan of such a solution. In this way, the lower boundary provided by the elementary procedure of fixed-point, gives the correctorder of magnitude. Then, we keep on investigations about the behaviour of regular solution near the blow up, thanks to the method of critical elements (chapter 3).In the second part, we are concerned with a more relevant model, from a physics point of view : the inhomogeneous Navier-Stokes system. We deal with the global well poseness of such a model for a inhomogeneous fluid, evolving on a tor us in dimension 3, with critical data and without smallnes sassumption on the density.

L'idée de base est de permettre à deux microorganismes de partager le même environnement tout en les maintenant séparées à l'aide d'une membrane perméable les retenant sélectivement. La principale contrainte résulte du transfert des composées d'intérêts limité par l'écoulement dans et autour des fibres ainsi que dans module et par le colmatage. Le double bioréacteur a membrane étudié dans cette thèse, de par son fonctionnement, alterne les cycles de filtration et rétrofiltration (ou rétrolavage), limitant ainsi en partie le colmatage. Ce travail de thèse s'est donc attaché à approfondir la connaissance des mécanismes de limitation au transfert mis en jeu lors de la filtration de fluide biologique complexes et évolutifs en fonction des conditions opératoires et des caractéristiques géométriques du module de filtration à fibres creuses. Dans cet objectif, sur la base des choix de configuration de module membranaire proposés dans cette étude, et afin de tendre vers une optimisation rationnelle de l'utilisation de ce dispositif, l'étude s'appuya sur l'utilisation d'outils de mécanique des fluides numériques, complétée par une approche expérimentale menée dans des conditions modèles. Les simulations réalisées par cette approche ont ainsi mis en évidence de grandes variations des vitesses de filtration le long de la fibre et ceci en lien direct avec une augmentation de la perte de charge à l'extérieur des fibres due au confinement induisant une baisse des performances de filtration. De manière similaire, un modèle numérique de formation de dépôt nous a permis d'évaluer l'effet du confinement de fibres. Il entraine une augmentation de pression dans la partie fluide externe induisant une forte variation de pertes de charges entrainant une répartition du dépôt le long de la fibre beaucoup plus inhomogène. Le retour du numérique à l'expérimental réalisé s'est attaché à décrire l'influence des conditions de mise oeuvre sur les performances de filtration du pilote. L'analyse méthodique de l'influence du sens de filtration et de la compacité dans le cas de fluides modèles (suspension de différents microorganismes / solutions de protéines modèles) et dans le cas de fluides biologiques évolutifs (milieux de fermentation + micro organismes) fut réalisée. L'ensemble de ces résultats nous permettent de donner des recommandations aux futurs utilisateurs du double bioréacteur à membranes. / This work presents a specific bioreactor previously designed to study microbial interactions. In this process, the microbial species in two tanks are physically separated by a microfiltration membrane. In order to give to the microorganisms a molecular environment in each compartment similar to the one that would be obtained if the microbial cells were cultivated in the same reactor, two criteria have to be considered: (i) the flow rates between compartments have to be sufficient with respect to the microbial kinetics and (ii) all the molecular compounds of the medium that have an effect on the microorganism behaviour must pass through the membrane. The main constrain is due to transfer of component limited by the fluid flow in and around the fiber of the filtration module. This thesis has therefore committed to deepening the understanding of the mechanisms limiting the transfer involved during the filtration of biological fluid complex according to operating conditions and geometric characteristics of the hollow fiber module of filtration. For this purpose, based on the choice of membrane module configuration proposed in this study, and to strive for a rational optimization of the use of this device, the study relied on the use of CFD tools, supplemented by an experimental approach conducted under models conditions. The numerical simulations of fluid flow have shown a modification of the axial filtration velocity profile with packing density. Similarly, a numerical model of cake deposit was developed and show difference of cake growth along the fiber with packing density. Two experimental hollow fiber modules with two packing densities were tested with clean water and biological fluid, and showed good agreement with the numerical data. These results underline the variations of filtration velocity along the fiber that will allow some predictions on fouling deposit to be done.

Le malaxage est une étape clé de la fabrication des bétons. Il consiste à distribuer de façon homogène et à mouiller tous les constituants présents dans le malaxeur. Ce travail de thèse a été réalisé en utilisant des matériaux modèles (billes de verre), des matériaux de référence présent dans la composition du béton (calcaire, ciment, sable) et différents liquides (eau, isopropanol, glycérol). Cette étude a permis d’identifier les leviers d'optimisation de l’opération de malaxage, et de clarifier la notion de bonne ou mauvaise malaxabilité d'un système granulaire. D’autre part, il a apporté des éléments de compréhension pour réduire la dépense énergétique et la durée du malaxage. Nous avons montré que le comportement du milieu granulaire en cours de malaxage (résistance au cisaillement, cinétique de mouillage, compacité), est très largement affecté par les propriétés du mélange et les caractéristiques du malaxeur, particulièrement lors de la transition “granulaire sec / granulaire humide”. Une étude (paramétrique) a permis de hiérarchiser ces grandeurs qui ont été classifiées parmi les propriétés individuelles des poudres (taille, forme), les propriétés collectives (empilement), les propriétés du liquide mouillant (viscosité, tension superficielle, présence d’un adjuvant), les propriétés d’interface liquide/solide (angle de contact), et les paramètres opératoires (mode d’addition du liquide). Deux niveaux d’analyse complémentaires ont été utilisés pour étudier l'impact de ces différents paramètres. Le régime dynamique (utilisation d’un malaxeur planétaire de laboratoire) a permis de caractériser le comportement du milieu granulaire malaxé grâce à la mesure de la dépense en intensité. Le régime quasi-statique (cellule annulaire de Schulze) a été utilisé afin de réaliser une approche du malaxage et des contraintes locales de façon simplifiée ( plan de cisaillement de surface connue et vitesse très faible). Ce système a permis de distinguer les parts frictionnelles et cohésives mises en jeu au cours du malaxage. Parallèlement, la porosité du lit granulaire a été mesurée en cours de malaxage. Cette porosité évolue avec la quantité de liquide additionnée, et conditionne en grande partie l’évolution de la résistance au malaxage. / Mixing is an important operation in the elaboration of concrete. It creates a homogeneous distribution of solids and liquid. This work was carried out with model materials (glass beads), reference materials present in the concrete composition (calcite, cement, sand) and different liquids (water, isopropanol, glycerol). This study allowed us to optimize the mixing operation, and to clarify the difference between good and bad mixing. Moreover, the study offered informations allowing to reduce the energy consumption and the mixing time. We showed that the granular medium behaviour during the mixing (shear resistance, wetting kinetic, compacity), is affected a lot by the granular medium properties and by the mixer parameters, particularly during the “dry granular medium / wet granular medium” transitional period. A systematic study allowed us to classify these parameters among the individual powders properties (size, shape), the collective properties (packing), the wetting liquid properties (viscosity, superficial tension, liquid with an adjuvant), the liquid/solid interface properties (contact angle), and the process parameters (liquid addition method). Two complementary analysis levels were used to study the influence of these different parameters. The dynamic regime (using of a laboratory planetary mixer) allowed us to characterise the granular medium behaviour during the mixing, using the intensity consumption measure. The quasi-static regime (Schulze annular shear cell) was used in order to achieve a simplified approach to the mixing and to the local stresses (shear plan with a known surface and low velocity). This system allowed us to distinguish the frictional and cohesive interactions that take place during the mixing. In addition, the porosity of the granular medium was measured during the mixing. This porosity changes with the added liquid amount, and is partially responsible of the shear resistance modifications.

Afin de rendre plus sûre la manipulation de produits pyrotechniques présentant par nature un risque d'explosion accidentelle vis-à-vis des agressions mécaniques et thermiques extérieures, de nouvelles formulations ont vu le jour. Parmi ces « Matières Détoniques Extrêmement Peu Sensibles », le partenaire industriel Nexter Munitions met en œuvre une formulation labellisée XF13333 qui a par ailleurs la propriété d'être recyclable.<br /><br />Avant d'être à l'état solide, les explosifs de type XF13333 se présentent sous forme de suspensions dont la fraction volumique solide est de l'ordre de 55%. L'aptitude à l'écoulement de ces pâtes est donc gouvernée par la rhéologie des suspensions concentrées. Le procédé de préparation utilisé par le partenaire industriel étant de type coulée-fondue, l'objectif des travaux présentés dans ce manuscrit est de proposer un modèle prédictif du temps que met une suspension concentrée en matériaux énergétiques à s'écouler gravitairement depuis un réacteur agité de mélange vers un corps d'obus initialement vide.<br /><br />L'étude de l'influence de la fraction volumique solide sur le comportement rhéologique de suspensions modèles inertes a d'abord été envisagée. Deux échelles de taille de grains ont été considérées, l'une micrométrique et l'autre nanométrique. En fonction de la taille des particules, la pâte adopte différents comportements rhéologiques : la suspension constituée de particules micrométriques adopte un comportement newtonien tandis que la suspension constituée de particules nanométriques passe d'un comportement newtonien à un comportement de fluide à seuil, de type Bingham ou Herschel-Bulkley.<br /><br />Nous nous sommes ensuite intéressés à l'influence de l'état d'organisation de la phase solide que l'on peut décrire par la fraction volumique maximale de solide. Nous avons étudié l'influence de ce paramètre sur le comportement rhéologique des suspensions. Etant donné la forte analogie de comportement entre une pâte d'explosifs et le ciment, nous nous sommes intéressés aux travaux de recherche menés depuis de nombreuses années dans le secteur du génie civil. En particulier, nous avons utilisé le modèle de De Larrard pour calculer fraction volumique maximale de solide à partir des distributions en taille des grains constituant le mélange.<br /><br />Pour caractériser la rhéologie des suspensions XF13333, l'utilisation d'un rhéomètre de Couette n'est pas adaptée car la sédimentation des particules et la déstabilisation de l'émulsion formant le fluide suspendant rendent la suspension inhomogène. Pour la maintenir dans sa fonction d'usage (i.e. homogène), nous avons développé un rhéomètre non conventionnel et appliqué l'analogie de Couette. Il est ressorti de cette étude expérimentale que ces suspensions complexes sont des fluides d'Ostwald.<br /><br />La modélisation du temps d'écoulement des suspensions XF13333 en configuration industrielle s'est fondée sur l'expression de la viscosité d'une suspension concentrée de Quemada. Les valeurs théoriques ont été comparées aux valeurs expérimentales de temps de vidange d'un certain volume de suspension concentrée XF13333.. Il est ressorti que le modèle de temps d'écoulement proposé représente correctement la réalité.

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