Neste trabalho estudamos problemas de reação-difusão semilineares do tipo \'u IND..t(x, t) = \'DELTA\'u(x, t)+ f (u(x, t)), x \'PERTENCE A\' \'OMEGA\' \'PARTIAL\' U/\'PARTIAL\'V (x, t) = 0, x \'PERTENCE A\' \'PARTIAL\'\' OMEGA\'. Desenvolvemos uma teoria abstrata para a obtenção da continuidade da dinâmica assintótica de (P) sob perturbações singulares do domínio espacial W e aplicamos a uma série de exemplos dos assim chamados domínios finos / In this work we study semilinear reaction-diffusion problems of the type \'u IND.t(x, t) = \'DELTA\'u(x, t)+ f (u(x, t)), x \' PERTENCE A\' \'OMEGA\' \'PARTIAL\'u/\'ARTIAL\' v (x, t) = 0, x \"PERTENCE A\' \'PARTIAL\' \' OMEGA\' We develop a abstract theory to obtain the continuity of the asymptotic dynamics of (P) under singular perturbations of the spatial domain W and we apply that to many examples in thin domains

O objetivo deste trabalho é investigar propriedades qualitativas das equações diferenciais funcionais neutras (EDFNs) e introduzir uma classe geral de equações chamadas EDFNs em medida. Obtemos resultados sobre o comportamento assintótico para uma classe de EDFNs com coeficientes periódicos, onde o período e o retardamento estão racionalmente relacionados. Também, conseguimos mostrar que a dicotomia exponencial do operador solução das equações diferenciais funcionais com retardamento (EDFRs) não autônomas implica na existência de soluções limitadas para EDFRs não homogêneas associadas. Finalmente, através da teoria das equações diferenciais ordinárias generalizas (EDOs generalizadas), obtemos resultados de existência e unicidade, dependência contnua em relação aos dados inicias, das soluções das EDFNs em medida. Os resultados novos apresentados neste trabalho estão contidos nos artigos [31, 43] / The aim of this work is to investigate qualitative properties of neutral functional differential equations (NFDEs) and introduce a general class of equations called measure NFDE . We obtain results on the asymptotic behavior for a class of NFDEs with periodic coefficients, where the period and delay are rationally related. Moreover, we show that the exponential dichotomy of the solution operator of non autonomous retarded functional differential equations (RFDEs) implies the existence of bounded solutions to the associated non homogeneous RFDEs. Finally, using the theory of generalized ordinary differential equations (generalized ODEs), we obtain results of existence and uniqueness, continuous dependence on parameters of the solutions of measure NFDEs. The new results presented in this work are contained in the articles [31,43]

Neste trabalho abordamos dois exemplos de equações de difusão não locais do tipo Neumann: o problema linear homogêneo e um semilinear com termo de reação representado pela função f(u) = u|u|^(p-1). Em ambos os casos, apresentamos condições de existência e unicidade de soluções e analisamos seu comportamento em relação ao tempo. Estudamos uma discretização para o problema linear e a utilizamos para realizar simulações numéricas nas quais podemos verificar algumas das propriedades demonstradas. Também simulamos o problema semilinear observando o comportamento de suas soluções mesmo em casos em que as hipóteses dos teoremas apresentados não são todas satisfeitas. / In this work we approach two examples of nonlocal diffusion equations of Neumann type: the homogeneous linear problem and a semilinear with a reaction term represented by the function f(u) = u|u|^(p-1). In both cases, we present conditions of existence and uniqueness of solutions and we analyze their behavior with respect to time. We study a discretization to the linear problem and use it to perform numerical experiments in order to illustrate some of the demonstrated properties. We also simulate the semilinear problem observing the behavior of its solutions even in cases where the hypothesis of the presented theorems are not all satisfied.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-05T13:44:39Z No. of bitstreams: 1 FABRÍCIO LOPES DE ARAÚJO PAZ - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 1112400 bytes, checksum: bb5a2bfc91abd1944b395cfa18b977da (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-05T13:44:39Z (GMT). No. of bitstreams: 1 FABRÍCIO LOPES DE ARAÚJO PAZ - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2012..pdf: 1112400 bytes, checksum: bb5a2bfc91abd1944b395cfa18b977da (MD5) Previous issue date: 2012-06 / Capes / Para ler o resumo deste trabalho recomendamos o download do arquivo uma vez que o mesmo possui fórmulas e símbolos matemáticos que não puderam ser transcritos neste espaço. / To read the summary of this work we recommend downloading the file as it contains mathematical formulas and symbols that could not be transcribed in this space.

Submitted by Johnny Rodrigues (johnnyrodrigues@ufcg.edu.br) on 2018-08-09T17:18:23Z No. of bitstreams: 1 MICHEL BARROS SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2014..pdf: 335576 bytes, checksum: f2ee6b6d68cdefa6c32e300154d28756 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-09T17:18:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MICHEL BARROS SILVA - DISSERTAÇÃO PPGMAT 2014..pdf: 335576 bytes, checksum: f2ee6b6d68cdefa6c32e300154d28756 (MD5) Previous issue date: 2014-02 / Capes / Para ler o reumo deste trabalho recomendamos o download do arquivo, pois o mesmo possui fórmulas e caracteres matemáticos que não foram possíveis transcreve-los. / To read the progress of this work we recommend downloading the file, as it has formulas and mathematical characters that could not be transcribed.

Consideremos o problema de Cauchy para o sistema acoplado de equações dispersivas e dissipativas do tipo Benjamin-Bona-Mahony. Concentramos nossa atenção no comportamento assintótico das soluções para o caso dispersivo e para o caso dissipativo. / We have considered the Cauchy problem to the coupled system of dispersive and dissipative equations of the Benjamin-Bona-Mahony•s type. vVe have concentrated our attention on the asymptotic behaviour of the solutions. t& the- di.spersive ease- and te the dissipative one.

Consideremos o problema de Cauchy para o sistema acoplado de equações dispersivas e dissipativas do tipo Benjamin-Bona-Mahony. Concentramos nossa atenção no comportamento assintótico das soluções para o caso dispersivo e para o caso dissipativo. / We have considered the Cauchy problem to the coupled system of dispersive and dissipative equations of the Benjamin-Bona-Mahony•s type. vVe have concentrated our attention on the asymptotic behaviour of the solutions. t& the- di.spersive ease- and te the dissipative one.

Consideremos o problema de Cauchy para o sistema acoplado de equações dispersivas e dissipativas do tipo Benjamin-Bona-Mahony. Concentramos nossa atenção no comportamento assintótico das soluções para o caso dispersivo e para o caso dissipativo. / We have considered the Cauchy problem to the coupled system of dispersive and dissipative equations of the Benjamin-Bona-Mahony•s type. vVe have concentrated our attention on the asymptotic behaviour of the solutions. t& the- di.spersive ease- and te the dissipative one.

O objetivo deste trabalho é investigar propriedades qualitativas das equações diferenciais funcionais neutras (EDFNs) e introduzir uma classe geral de equações chamadas EDFNs em medida. Obtemos resultados sobre o comportamento assintótico para uma classe de EDFNs com coeficientes periódicos, onde o período e o retardamento estão racionalmente relacionados. Também, conseguimos mostrar que a dicotomia exponencial do operador solução das equações diferenciais funcionais com retardamento (EDFRs) não autônomas implica na existência de soluções limitadas para EDFRs não homogêneas associadas. Finalmente, através da teoria das equações diferenciais ordinárias generalizas (EDOs generalizadas), obtemos resultados de existência e unicidade, dependência contnua em relação aos dados inicias, das soluções das EDFNs em medida. Os resultados novos apresentados neste trabalho estão contidos nos artigos [31, 43] / The aim of this work is to investigate qualitative properties of neutral functional differential equations (NFDEs) and introduce a general class of equations called measure NFDE . We obtain results on the asymptotic behavior for a class of NFDEs with periodic coefficients, where the period and delay are rationally related. Moreover, we show that the exponential dichotomy of the solution operator of non autonomous retarded functional differential equations (RFDEs) implies the existence of bounded solutions to the associated non homogeneous RFDEs. Finally, using the theory of generalized ordinary differential equations (generalized ODEs), we obtain results of existence and uniqueness, continuous dependence on parameters of the solutions of measure NFDEs. The new results presented in this work are contained in the articles [31,43]

Neste trabalho estudamos problemas de reação-difusão semilineares do tipo \'u IND..t(x, t) = \'DELTA\'u(x, t)+ f (u(x, t)), x \'PERTENCE A\' \'OMEGA\' \'PARTIAL\' U/\'PARTIAL\'V (x, t) = 0, x \'PERTENCE A\' \'PARTIAL\'\' OMEGA\'. Desenvolvemos uma teoria abstrata para a obtenção da continuidade da dinâmica assintótica de (P) sob perturbações singulares do domínio espacial W e aplicamos a uma série de exemplos dos assim chamados domínios finos / In this work we study semilinear reaction-diffusion problems of the type \'u IND.t(x, t) = \'DELTA\'u(x, t)+ f (u(x, t)), x \' PERTENCE A\' \'OMEGA\' \'PARTIAL\'u/\'ARTIAL\' v (x, t) = 0, x \"PERTENCE A\' \'PARTIAL\' \' OMEGA\' We develop a abstract theory to obtain the continuity of the asymptotic dynamics of (P) under singular perturbations of the spatial domain W and we apply that to many examples in thin domains