Modelos computacionais de aqüíferos subterrâneos podem ser construídos para auxiliar a tomada de decisão na gestão de recursos hídricos, simulando situações variadas em condições adversas e visando propor soluções para acidentes ambientais, tais como problemas de contaminação por substâncias tóxicas que afetem a qualidade da água a ser consumida. Os modelos computacionais para aqüíferos consideram o escoamento da água num meio poroso e o transporte do contaminante na água. Modelos de aproximação e discretização no tempo e no espaço como o modelo de diferenças finitas, volumes finitos e elementos finitos são geralmente utilizados com este propósito. Este trabalho apresenta uma metodologia que envolve simulações computacionais pelo método dos elementos finitos e um algoritmo genético paralelizado, para a seleção da solução mais adequada na alocação de poços de remediação, os quais irão retirar a água contaminada do aqüífero. É levado em consideração o custo financeiro como uma restrição ao esquema de despoluição buscado e a função objetivo consiste na minimização do custo e maior redução de poluente, considerando-se restrições no domínio para a alocação dos poços, variação do número de poços e capacidade de bombeamento em cada um deles. / Aquifers underground computational models can be built to help the decision making on water resource management, simulating varied situation in adverse conditions, in order to propose environmental accidents solutions, such as contamination by toxic substances problems that affect the consumed water quality. Computer models for aquifers consider the water disposal in porous medium and contaminants transport in the water. Rapprochement models and time and space discretization, as the finite differences model, finite volume and element are generally used for this purpose. This work presents a methodology involving computer simulations by the finite elements method and parallelized genetic algorithm , in order to select the most appropriate solution in well remediation allocation, which will withdraw the contaminated water from the aquifer. It was taken into account the financial cost as a restriction of the sought depollution and the objective function is to minimize the cost and increase the pollutant reduction, considering area restrictions for wells allocation, variation in the number of wells and ability to pumping in each.

Due, in part, to the nowadays considerable body of theoretical results for Markov Jump Linear Systems (MJLS), there has been recently an intense interplay between the classical switch systems and MJLS theory. Although the development of these theories came up independently, in a broad way MJLS can be seen as a class of switch systems with a stochastic switching mecanism. Motivated by the diversity of methods of these theories and its potentiality in the treatment of systems with requires tolerance to failure (the so-called safety-critical and highintegrity systems), it is our intention in this dissertation to make up a synthesis of the most relevant methods, setting against the two theories. In view of the huge amount of results of these theories, we focus here just on the stability problem. We begin presenting well known tools such as common Lyapunov functions and others which are related to involving classes of linear subsistems with certain particularities such as commutativity and solubility of Lie algebra. Rigth after, we present the concept of average dwell time, part Lyapunov functions and results about design of switch. Using the average dwell time at the linear systems with stable and unstable systems with the rules already demonstrated we claim some results about stability that applied at linear systems with markovian switch. / Devido em parte, ao considerável corpo de resultados teóricos para Sistemas Lineares com Saltos Markovianos (SLMS), tem havido recentemente uma intensa interação entre a teoria clássica de sistemas com chaveamento (switched systems) e a teoria de SLSM. Apesar do desenvolvimento dessas teorias terem acontecido essencialmente de maneira independentes, num sentido amplo SLMS pode ser visto como um sistema com chaveamento cujo mecanismo de chaveamento é estocástico. Motivados pela diversidade de métodos dessas teorias e sua enorme potencialidade no tratamento de sistemas que exigem comportamentos tolerantes a falhas (faz parte do que se denomina na literatura especializada como safety-critical and high integrity systems) é nossa intenção nesta dissertaçãoo fazer uma síntese dos métodos mais relevantes, contrapondo as duas teorias. Tendo em vista a enorme quantidade de resultados, focaremos apenas o problema de estabilidade. Começaremos o estudo com critérios já conhecidos como a construção de uma função comum de Lyapunov para os sistemas e outros que dizem respeito à estabilidade em classes de subsistemas lineares que possuem certas particularidades como comutatividade e solubilidade da álgebra de Lie gerada pela coleção de matrizes. Em seguida, apresentaremos os conceitos de tempo médio de habitação, funções de Lyapunov por partes e os resultados sobre design de switch. Através do estudo do tempo médio de habitação em sistemas lineares com matrizes estáveis e instáveis, juntamente com os critérios já estudados referentes às classes de subsistemas para as quais é possível a construção de uma função comum de Lyapunov, chegamos a alguns resultados para estabilidade, que aplicamos ao caso de chaveamento Markoviano.

A computação quântica é um modelo computacional baseado nas leis da mecânica quântica, que pode ser utilizado para desenvolver algoritmos mais eficientes que seus correspondentes clássicos. O desenvolvimento de algoritmos quânticos eficientes, no entanto, é uma tarefa altamente desafiadora. Uma abordagem recente que vem se mostrando bem-sucedida é a utilização de caminhadas quânticas. Neste trabalho, estudamos a caminhada quântica no hipercubo, calculando analiticamente sua distribuição estacionária e analisando propriedades de seu mixing time, tanto na situação ideal como na situação com descoerência gerada por ligações interrompidas. Também estudamos a caminhada na malha bidimensional, calculando sua distribuição estacionária analiticamente e explorando a relação entre o mixing time e a complexidade do algoritmo de busca nesse grafo. Desenvolvemos uma ferramenta computacional para simulação numérica de caminhadas quânticas em malhas uni- e bidimensionais com diversas condições de contorno. Finalmente, estudamos alguns algoritmos de busca em grafos e analisamos numericamente o impacto que a descoerência exerce sobre seus desempenhos. / Quantum computing is a model of computation based on the laws of quantum mechanics, which can be used to develop faster algorithms. The development of efficient quantum algorithms, however, is a highly challenging task. A recent successful approach is the use of quantum walks. In this work, we have studied the quantum walk on the hypercube, obtaining the exact stationary distribution and analyzing properties of its mixing time both in the ideal and in the noisy set-ups, with noise generated by broken links. We have also studied the walk in a two-dimensional grid, where we have obtained its stationary distribution analytically and have explored the relation between mixing time and the complexity of the search algorithm for this graph. We have developed a computational tool for numerical simulation of quantum walks in one- and two-dimensional grids with several boundary conditions. Finally, we have studied some algorithms for search on graphs and have numerically analyzed the impact of decoherence over their performances.

Simbiose é a associação permanente entre dois ou mais organismos de espécies distintas, pelo menos durante uma parte do ciclo de vida. Existe uma grande diversidade de casos de simbiose, os quais são frequentemente classificados de acordo com os benefícios ou deficits no valor adaptativo do hospedeiro, i.e., mutualismo, comensalismo ou parasitismo. Outras características importantes são a localização, a dependência e o modo de transmissão dos simbiontes. O conjunto de organismos selecionado para este trabalho consiste de 58 bactérias que foram agrupadas segundo características das associações simbióticas que elas estabelecem. A análise comparativa das redes metabólicas foi realizada de forma sistêmica, analisando toda a rede sem fazer a partição em vias metabólicas selecionadas a priori. Duas maneiras de comparação foram utilizadas: (i) análise dos conjuntos de compostos e de reações, e (ii) análise da topologia das redes metabólicas modeladas como grafos de compostos. Como fruto dessas análises foi possível observar o contraste entre a conservação de um núcleo metabólico nas bactérias extracelulares, de vida livre e associadas à célula, e a ausência de partes comuns da rede metabólica nas intracelulares estritas. Nota-se que o grupo das mutualistas (MIV) foi o que especialmente contribuiu para os valores baixos de interseção para os conjuntos de compostos e de reações. Esses endocitobiontes apresentam uma proporção maior dos seus genomas dedicada ao metabolismo. Além disso, partes distintas do metabolismo foram conservadas em diferentes subconjuntos dessas bactérias intracelulares mutualistas. / Symbiosis is the permanent association between two or more organisms that are distinct, at least during a part of the life cycle. Cases of symbiosis are widely diverse and are often classified based on the benefits or the deficits on the host fitness, e.g., mutualism, commensalism or parasitism. Location, type of dependency and transmission of the symbionts are also important features. The data set is composed of 58 bacteria which were grouped according to the features of the symbiotic associations established by them. The metabolic network comparison was carried out in a systematic way, taking into account the whole network without previously selecting metabolic pathways. The comparison was performed by analysing: (i) the sets of compounds and reactions, and (ii) the topology of the metabolic networks modelled as compound graphs. A conserved metabolic core inside the groups of extracellular, free-living and cell-associated bacteria was observed, contrasting with the absence of common parts in the metabolic networks of the obligate intracellular bacteria. The group of mutualists (MIV) specially contributed to the low values of the intersections of sets of compounds and reactions. The portion of the genome dedicated to metabolism is higher in these endocytobionts and distinct parts of the metabolism were conserved in different subsets of the intracellular mutualist bacteria.

Esta dissertação resultou na implementação de uma abordagem computacional para a análise comparativa entre informações de genomas completamente seqüenciados de bactérias associadas à planta. O sistema desenvolvido foi denominado de Probacter e é composto de um banco de dados relacional e de ferramentas computacionais para a análise de seqüências, teve por finalidade agrupar as informações disponíveis em vários bancos de dados em um único ambiente, oferecer uma padronização às informações disponibilizadas e fornecer ferramentas para análises comparativas e de seqüências. O banco de dados contém informações provenientes de diversas fontes, incluindo as bases GenBank, Swiss-Prot, TrEMBL, Interpro, COG e GO. As proteínas foram organizadas dentro de grupos, utilizando a metodologia de BBH (Bidirectional Best Hit) e a anotação padronizada de acordo com a classificação funcional anteriormente descrita para o Projeto Genoma de bactérias do gênero Xanthomonas. Cada entrada disponibilizada pelo sistema numa interface amigável corresponde a uma ficha contendo informações sobre o gene e a proteína por ele codificada, incluindo a categorização funcional, a predição de domínios, a seqüência de aminoácidos da proteína, a ligação com os grupos gerados pelo BBH, referências direta a outros bancos de dados, e as publicações científicas. O sistema oferece uma interface de busca comum a bancos de dados, utilizando consultas pré-definidas. Para consultas mais elaboradas, foi desenvolvida uma interface para ser utilizada sem que o usuário tenha conhecimento prévio de linguagens como SQL e/ou da arquitetura desta base. Ferramentas de alinhamento múltiplo ClustalW e T-Coffee e o programa BLASTP também foram integradas a este sistema, permitindo que sejam feitas comparações entre seqüências internas e externas ao banco. O ProBacter integra ferramentas de visualização gráfica, que permite disponibilizar o posicionamento dos genes pertencentes a grupos no genoma de cada organismo e que permite visualizar as ligações durante a formação dos grupos formados pelo BBH. Por fim, um campo aberto é disponibilizado para que seja possível a intervenção de usuários na anotação de novas informações em determinada entrada, sendo as informações novas oferecidas gravadas diretamente no banco de dados. / This dissertation offers a computation approach to comparative analysis between cmpletely sequenced genomes of plant-associated bacteria. The created system was denominated ProBacter and it is composed of a relational database and computational tools for sequence analysis. The database was created from a diverse data source, including information from GenBank, TrEMBL, Interpro, COG and GO. The proteins were organized into clusters through the BBH (Bidirectional Best Hits) methodology and categorized according to the functional classification of the Xanthomonas Genome Project. Each entry displayed by the system in a friendly user interface corresponds to an information sheet with the gene and protein sequence, functional category, domain prediction, and related scientific publications, in addition to the group that it belongs, and external links. The system offers a search interface similar to other database systems with pre-formatted queries. For advanced queries, the user has access to an interface that can be used without previous knowledge of the SQL language or ProBacters database arquiteture. The BLASTP program and two multiple sequence alignment tools, namely ClustalW and T-Coffee, were integrated into the system as well, allowing internal and external sequence comparison. In addition, the system makes available visualization tools capable of displaying the gene position inside a genome and BHH links of clusters. Also, the user is capable of adding new information for each gene in the system. ProBacters goal is to collect information available from a large source of databases into one computational environment, organize this information and offer comparative tools for sequence analysis.

Neste trabalho são estudados problemas de controle correspondentes à análise de desempenho e síntese de controladores para bom desempenho no sentido da norma de sistemas sujeitos a perturbações não-paramétricas e limitadas na norma . Inicialmente é considerado o problema de análise de desempenho de um dado controlador que assegure a estabilidade de um sistema sujeito a estas perturbações. O índice de desempenho utilizado é o chamado pior-caso . Dada a dificuldade de resolução do correspondente problema não-convexo , são formulados problemas de otimização convexa em espaços de funções cujas soluções são limitantes superiores para o pior-caso . A seguir, mostra-se que quando as variáveis de decisão são confinadas a subespaços de dimensão finita, estes problemas podem ser formulados em termos de problemas de otimização linear em espaços euclidianos com restrições definidas por desigualdades matriciais lineares (LMIs). Com base nos limitantes obtidos, podem ser formulados procedimentos de síntese de controladores, que consistem essencialmente em procedimentos do tipo D-K iteration para problemas de minimização com respeito a multiplicadores e controladores robustamente estabilizantes. Utilizando a parametrização de Youla destes controladores, mostra-se que, para um dado conjunto de multiplicadores, quando o parâmetro de Youla é confinado a um subespaço de dimensão finita, as formulações para síntese também são equivalentes a problemas de otimização linear em espaços euclidianos, com restrições definidas por LMIs. Em ambos os casos (análise e síntese) são sugeridos heurísticas para a modificação iterativa dos subespaços aos quais as variáveis de decisão serão confinadas. A mesma metodologia utilizada para os problemas de controle robusto aqui considerados, pode ser aplicada a problemas de filtragem robusta. Neste caso, devido ao fato de se tratar de sistemas em malha aberta, não há necessidade de procedimentos do tipo D-K iteration. In this work, performance analysis and control synthesis for good performance are studied for systems subject to non-parametric perturbations which satisfy a prescribed norm bound. First, the performance analysis problem is considered for a given controller that ensures robust stability in presence of such perturbations.. The performance index used is the so-called worst-case index. Due to the the character of the correspondent non-convex problem, convex optimization problems in function spaces are formulated whose solutions are upper bounds on the worst-case index. Next, it is shown that when the decision variables are confined to finite dimensional subspaces, these problems can be formulated in terms of linear optimization problems in euclidean spaces with constraints defined by linear matrix inequalities (LMIs). On the basis of the upper bounds obtained, procedures for controller synthesis can be formulated, which consist of a D-K iteration procedure for minimization problems with respect to multipliers and robust satabilizing controllers. Using the Youla parametrization of these controllers, for a given set of multipliers it is shown that when the Youla parameter is confined to finite dimensional subspace, the synthesis formulations are equivalent to linear optimization problems in euclidean spaces with constraints defined by LMIs. In both the cases (analysis and synthesis) heuristics to iterative modify the confining subspaces are suggested. An approach analogous to the one robust problems was applied to robust filtering problems leading to similar results. It is worth noting that in this case, due to the fact that only open-loop systems are involved, the correspondent synthesis procedures do not require D-K itearation.. / In this work, performance analysis and control synthesis for good performance are studied for systems subject to non-parametric perturbations which satisfy a prescribed norm bound. First, the performance analysis problem is considered for a given controller that ensures robust stability in presence of such perturbations.. The performance index used is the so-called worst-case index. Due to the the character of the correspondent non-convex problem, convex optimization problems in function spaces are formulated whose solutions are upper bounds on the worst-case index. Next, it is shown that when the decision variables are confined to finite dimensional subspaces, these problems can be formulated in terms of linear optimization problems in euclidean spaces with constraints defined by linear matrix inequalities (LMIs). On the basis of the upper bounds obtained, procedures for controller synthesis can be formulated, which consist of a D-K iteration procedure for minimization problems with respect to multipliers and robust satabilizing controllers. Using the Youla parametrization of these controllers, for a given set of multipliers it is shown that when the Youla parameter is confined to finite dimensional subspace, the synthesis formulations are equivalent to linear optimization problems in euclidean spaces with constraints defined by LMIs. In both the cases (analysis and synthesis) heuristics to iterative modify the confining subspaces are suggested. An approach analogous to the one robust problems was applied to robust filtering problems leading to similar results. It is worth noting that in this case, due to the fact that only open-loop systems are involved, the correspondent synthesis procedures do not require D-K itearation..

Este trabalho tem por objetivo estudar a restauração e segmentação de imagens médicas e sua aplicação na Modelagem do Sistema Cardiovascular Humano. O aumento da complexidade na ciência tem motivado o intercâmbio de conhecimento e técnicas entre diferentes disciplinas. Neste sentido a Derivada Topológica, originariamente concebida para tratar de maneira adequada problemas de otimização de topologia e problemas inversos, é utilizada no processamento de imagens. No caso de restauração, são estudadas duas alternativas baseadas na equação de difusão de calor, sendo uma abordagem estacionária e outra evolutiva. Para estudar a performance dos respectivos algoritmos propostos diversas imagens são restauradas e os resultados são quantitativamente comparados com resultados obtidos empregando outros algoritmos amplamente encontrados na literatura. Também é discutido neste trabalho o problema de segmentação que consiste em identificar objetos e regiões em uma imagem. Este problema também é abordado utilizando a derivada topológica, sendo apresentadas duas técnicas inovadoras. A primeira baseada na derivada topológica contínua e a outra em simplificações desta, chegando-se em uma versão discreta, de menor custo computacional. A performance dos respectivos algoritmos é testada segmentando diferentes imagens e comparando os resultados com os de outros métodos usualmente utilizados na literatura. Em ambas aplicações (restauração e segmentação), é realizada uma análise da influência dos parâmetros associados a cada algoritmo nos resultados do processamento. Por último, é estudado o uso de técnicas de modelagem na simulação computacional do Sistema Cardiovascular Humano (SCVH). O objetivo deste estudo é a integração das técnicas de processamento de imagens propostas com os modelos necessários na simulação computacional do SCVH. Cabe ressaltar que, na atualidade, modelos multidimensionais que integram representações das diversas partes do sistema cardiovascular com diferente nível de detalhe, são amplamente utilizados. Para criar estes tipos de modelos, informações de diversas origens e variada natureza devem ser tratadas, requerendo-se o desenvolvimento de ferramentas computacionais que permitam operar com grandes volumes de dados. No entanto, não existe na atualidade uma ferramenta deste tipo. Sendo assim, e com o intuito de suprir esta deficiência, foi desenvolvido um sistema chamado HeMoLab - Laboratório de Modelagem em Hemodinâmica, o qual é descrito neste trabalho. Por último, são apresentados alguns resultados obtidos com este sistema computacional. / The objective of this work is to study the restoration and segmentation of medical images and its application to Modeling the Human Cardiovascular System (HCVS). The growing complexity in science has motivated the exchange of knowledge and techniques between different scientific disciplines. In this sense the Topological Derivative, originally conceived to treat in an adequate manner topology optimization and inverse problems, is applied to image processing. In the case of image restoration, two different alternatives based on the heat diffusion equation are studied, being a stationary and an evolutive approach. In order to study the performance of these algorithms, different images are restored and the results are quantitatively compared to other methods widely used on the literature. In this work we also discuss the segmentation problem, where the objective is to identify objects or regions in an image. This problem is also considered using the topological derivative, were two novel techniques are proposed. The first is based on the continuous topological derivative and the other, on a simplified discrete version with lower computational cost. The performance of the corresponding algorithms is tested segmenting different images and comparing the results to those obtained with other commonly used methods. In both cases (restoration and segmentation), is performed an analysis of the algotrithms parameters influence on the processing results. Finally, the use of computational modeling in the simulation of the HCVS is discussed. The aim of this study is the integration of the proposed image processing techniques with computational models of the HCVS. Nowadays, the use of multidimensional models, that merge representations of different parts of the HCVS with different degrees of detail, are widely used. In order to create this type of models, information of different kinds and nature has to be treated, requiring the development of computational tools that allow to handle large data sets. As such a tool does not exist at the time, a software called HeMoLab - Hemodynamics Modeling Laboratory was developed to fulfill this need. This computational tool is described and some results obtained with it are presented.

AGUIA é uma aplicação web front-end, desenvolvida para gerenciar dados clínicos, demográficos e biomoleculares de pacientes coletados durante os ensaios clínicos gastrointestinais no MD Anderson Cancer Center. A diversidade de metodologias envolvidas na triagem de pacientes e no processamento da amostra traz uma heterogeneidade dos tipos de dados correspondentes. Sendo assim, estes devem ser baseados em uma arquitetura orientada a recurso que transforma dados heterogêneos em dados semânticos, mais especificamente em RDF (Resource Description Framework - Estrutura para a descrição de recursos). O banco de dados escolhido foi o S3DB, por este ter cumprido os requisitos necessários de transformação dos dados heterogêneos de diferentes fontes em RDF, distinguindo explicitamente a descrição do domínio e sua instanciação, permitindo simultaneamente a contínua edição de ambos. Além disso, ele usa um protocolo REST, e é de código aberto e domínio público o que facilita o desenvolvimento e divulgação. Contudo, por mais abrangente e flexível, um formato de web semântica pode por si só, não abordar a questão de representar o conteúdo de uma forma que faça sentido para especialistas do domínio. Assim, o objetivo do trabalho aqui descrito foi identificar um conjunto adicional de descritores que forneceu as especificações para a interface gráfica do usuário. Esse objetivo foi perseguido através da identificação de um formalismo que faz uso do esquema RDF para permitir a montagem automática de interfaces gráficas de uma forma significativa. Um modelo RDF generalizado foi, portanto, definido de tal forma que as mudanças nos descritores gráficos sejam automaticamente e imediatamente refletidas na configuração da aplicação web do cliente, que também está disponível neste trabalho. Embora os padrões de design identificados reflitam e beneficiem os requisitos específicos de interagir com os dados gerados pelos ensaios clínicos, a expectativa é que eles contenham pistas para uma solução de propósito geral. Em particular, sugere-se que os padrões mais úteis identificados pelos utilizadores deste sistema sejam suscetíveis de serem reutilizáveis para outras fontes de dados, ou pelo menos para outros bancos de dados semânticos de ensaios clínicos. / AGUIA is a web application front-end originally developed to manage clinical, demographic and biomolecular patient data collected during gastrointestinal clinical trials at MD Anderson Cancer Center. The diversity of methodologies involved in patient screening and sample processing, brings corresponding heterogeneity of data types. Thus, this data must be based on a Resource Oriented Architecture that transforms heterogeneous data in semantic data, most specifically in RDF (Resource Description Framework). The database chosen was a S3DB, because it met the necessary requirements of transforming heterogeneous data from different sources in RDF, explicitly distinguishing the description of the domain from its instantiation, while allowing for continuous editing of both. Furthermore, it uses a REST protocol, and is open source and in the public domain which facilitates development and dissemination. Nevertheless, comprehensive and flexible a semantic web format may be, it does not by itself address the issue of representing content in a form that makes sense for domain experts. Accordingly, the goal of the work described here was to identify an additional set of descriptors that provide specifications for the graphic user interface. That goal was pursued by identifying a formalism that makes use of the RDF schema to enable automatic assembly of graphic user interfaces in a meaningful manner. A generalized RDF model was therefore defined such that changes in the graphic descriptors are automatically and immediately reflected into the configuration of the client web browser interface application, which is also made available with this report. Although the design patterns identified reflect, and benefit, from the specific requirements of interacting with data generated by clinical trials, the expectation is that they contain clues for a general purpose solution. In particular, it is suggested that the most useful patterns identified by the users of this system are susceptible to being reusable for other data sources, or at least for other clinical trial semantic web data stores.

Several areas of knowledge use fractal geometry to help to understand natural objects and phenomena. Irregular self-similar - in which parts resemble the whole - objects may be better understood through fractal dimensions which provide how a property varies with resolution or scale. We present a new approach to calculate fractal dimensions that, instead of the frequently used methods based on covering, seeks geometry information from physical characteristics. Here, we treat the element of a fractal sequence as structures. Imposing constraints on the structures, we build simple harmonic oscillators. The variation of the period of these oscillators with respect to a determined measure of length provides a fractal dimension. This techinique was tested for a family of continuous self-similar plane curves, including the classical Koch triadic. We show that this dynamical dimension may be related to Hausdorff-Besicovitch dimension. With random geometry, the techinique besides providing a fractal dimension, identifies randomness. A new kind of fractal is also presented. The ideia is to use more than one generator in the generation process of a fractal to obtain mixed fractals. / Diversas áreas do conhecimento têm utilizado a geometria fractal para melhor entender muitos objetos e fenômenos naturais. Objetos irregulares com padrão auto-similar onde as partes se assemelham ao todo podem ser melhor compreendidos através de dimensões fractais que fornecem como o valor de uma propriedade varia dependendo da resolução, ou escala, em que o objeto é observado ou medido. Apresentamos uma nova abordagem para calcular dimensões fractais através de características físicas. Neste trabalho busca-se uma caracterização da dinâmica de estruturas lineares com geometria fractal. Trata-se os elementos de uma sequência geradora de um fractal como estruturas. Osciladores harmônicos simples são construídos com tais estruturas. A variação do período de vibração desses osciladores com uma determinada medida de comprimento nos fornece uma dimensão fractal. A técnica foi testada para a família de curvas contínuas e auto-similares no plano, onde está incluída a clássica triádica de Koch. Mostramos que essa dimensão dinâmica pode ser relacionada à dimensão de Hausdorff-Besicovitch. Com geometria aleatória, a técnica além de fornecer a dimensão fractal, identifica a aleatoriedade. Um novo tipo de fractal é apresentado. A idéia é usar mais de um gerador no processo de geração de um fractal para obter os fractais mistos.

We present an efficient quantum algorithm for the Hidden Subgroup Problem (HSP) on the semidirect product of the cyclic groups and , where is any odd prime number, and are positives integers and the homomorphism which defines the group is given by the root such that . As a consequence we can solve efficiently de HSP on the semidirect product of the groups by , where has a special prime factorization. / Neste trabalho apresentamos um algoritmo quântico eficiente para o Problema do Subgrupos Oculto (PSO) no produto semidireto dos grupos cíclicos e , onde é qualquer número primo ímpar, e são inteiros positivos e o homomorfismo que define o grupo é dado por uma raiz para a qual . Como conseqüência, podemos resolver eficientemente o PSO também no produto semidireto dos grupos por , onde o inteiro possui uma especial fatoração prima.