Neste trabalho de mestrado é estudada a estabilidade de vórtices em condensados de Bose-Einstein com interação atrativa entre os átomos através da solução numérica da equação de Gross-Pitaevskii. Inicialmente são reproduzidos resultados da literatura, nos quais são estudados vórtices em condensados bidimensionais atrativos com potencial interatômico homogêneo em todo o condensado. A estabilidade de tais sistemas é inferida através da solução numérica das equações de Bogoliubov-de Gennes e da evolução temporal dos vórtices. Demonstra-se que esses vórtices são estáveis, até um certo número crítico de átomos, apenas para valores de vorticidade S=1. Em seguida foi proposto um modelo no qual a interação entre os átomos é espacialmente modulada. Neste caso é possível demonstrar que vórtices com valores de vorticidade de até S=6, pelo menos, são estáveis. Finalmente é estudada a estabilidade de vórtices em condensados tridimensionais atrativos, novamente com potencial interatômico homogêneo em todo o condensado. Assim como no caso bidimensional mostra-se que tais vórtices são estáveis para valores de vorticidade de S=1. Espera-se em breve estudar a estabilidade de vórtices em condesados tridimensionais com potencial de interação espacialmente modulado. / In this work we study the stability of vortices in attractive Bose-Einstein condensates by solving numerically the Gross-Pitaevskii equation. Initially we reproduce some results from the literature, in which vortices in two-dimensional attractive Bose-Einstein condensates with homogeneous interatomic potential are studied. The stability of these systems is determined by solving numerically the Bogoliubov-de Gennes equations and by studying the time evolution of these vortices. We demonstrate that these vortices are stable, up to a certain critical number of atoms, just for the value of vorticity S=1. After we propose a model in which the interatomic interaction are spatially modulated. In this case it is possible to verify that vortices with values of vorticity up to S=6 , at least, are stable. Finally, we study the stability of vortices in three-dimensional attractive condensates, again with a homogeneous interatomic potential. As in the two-dimensional case, we show that vortices in these systems are stable to values of vorticity S=1. The next step in this work is study the stability of vortices in three-dimensional condensates with spatially modulated interatomic interaction.

DANTAS, D. S. Emergent vortex behavior in superconductors and superfluids with single and multicomponent quantum condensates. 2017. 158 f. Tese (Doutorado em Física) – Centro de Ciências, Universidade Federal do Ceará, Fortaleza, 2017. / Submitted by Pós-Graduação em Física (posgrad@fisica.ufc.br) on 2017-09-14T17:26:18Z No. of bitstreams: 1 2017_tese_dsdantas.pdf: 11683921 bytes, checksum: 27c23b891c2fde93c28af2c57352c1d7 (MD5) / Approved for entry into archive by Giordana Silva (giordana.nascimento@gmail.com) on 2017-09-15T22:10:09Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2017_tese_dsdantas.pdf: 11683921 bytes, checksum: 27c23b891c2fde93c28af2c57352c1d7 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-09-15T22:10:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2017_tese_dsdantas.pdf: 11683921 bytes, checksum: 27c23b891c2fde93c28af2c57352c1d7 (MD5) Previous issue date: 2017 / Using a self-devised numerical approach, we developed a powerful tool to investigate vortex properties and interactions in mean-field theories for superconductors and superfluids, based on fixing the vortex phase distribution in the energy minimization process. The method was applied to (i) multi-component Bose-Einstein condensates (BECs) and (ii) superconductors with single- or multi-component superconducting condensates. In these systems, vortex-vortex interaction and other key vortex features are analytically described only in specific regimes, that do not account for a large part of vortex behavior observed experimentally. In multi-component BECs, for example, the vortex-vortex interaction is only known for inter-vortex distances much greater than the healing length, i.e. far from the vortex core. Under our approach, by assuming multi-vortex structures, within Gross- Pitaevskii theory, we report the vortex-vortex interaction in the full range of distances, capturing the mechanism behind unusual vortex conformations previously reported in literature, such as bound clusters with two or three vortices. Usually, these clusters emerge from a competition between intra- and inter-component vortex interaction, but we demonstrate they can also emerge from the phase-frustration between the components. In superconductors, the description of vortex-vortex interaction is usually restricted to bulk or very thin films, and most of the key vortex features, such as the spatial magnetic field and current density profiles, are known only in the limit of London theory, i.e. for coherence length negligible as compared to magnetic field penetration depth and other system dimensions. The parametric range outside this limit is actually relevant to many materials. We fill that gap by applying our method to Ginzburg-Landau theory. The vortex structure is investigated for single- and two-gap bulk superconductors, outside the London regime. This enables us to extend analytical expressions describing the condensate and magnetic profiles around the vortex available in literature by numerical calculations and suitable fitting functions. We expand our approach to account for films with finite thickness, to connect our findings to both bulk and Pearl’s description by adjusting the sample thickness. This also allowed us to describe how vortex configurations change for samples with intermediate thickness, where we observe the effective magnetic response of the superconductor changing between the textbook type-1 and type-2 behaviors, in a nontrivial manner, governed by the non-monotonic vortex interaction. As a result of a detailed analysis, we propose new critical parameters to define the crossover between different regimes and establish their relation with the superconducting critical fields. / Usando uma abordagem numérica própria, desenvolvemos uma ferramenta poderosa para investigar propriedades e interações de vórtices na teoria do campo médio para supercondutores e superfluidos, baseada na fixação da distribuição de fase dos vórtices no processo de minimização da energia. O método foi aplicado a (i) condensados de Bose-Einstein (BECs) com múltiplas componentes e (ii) supercondutores com um ou mais condensados que super-conduzem. Nesses sistemas, a interação vórtice-vórtice e outras características chaves são analiticamente descritas apenas em regimes específicos, que não descrevem grande parte do comportamento dos vórtices observados experimentalmente. Em condensados de Bose-Einstein com múltiplas componentes, por exemplo, a interação vórtice-vórtice é conhecida apenas para distâncias muito maiores que o comprimento de coerência, i.e. longe do centro do vórtice. Sob nossa abordagem, assumindo estruturas com múltiplos vórtices, dentro da teoria de Gross-Pitaevskii, nós reportamos a interação entre vórtices em todo o domínio de distâncias, capturando o mecanismo por trás de conformações de vórtices não usuais previamente reportadas na literatura, como aglomerados ligados com dois ou três vórtices. Sabe-se que, geralmente, esses aglomerados emergem da competição entre interações de vórtices intra-componentes com interações inter-componentes, no entanto, nós demonstramos que essas também podem emergir da frustração de fase entre as componentes. Em supercondutores, a descrição da interação entre vórtices é geralmente restrita a materiais na forma bulk ou em filmes finos, e a maior parte das características chaves dos vórtices, tais como os perfis espaciais do campo magnético e da densidade de corrente, são conhecidos apenas no limite da teoria de London, i.e. para comprimentos de coerência insignificantes quando comparados ao comprimento de penetração e outras dimensões do sistema. O alcance paramétrico fora desse limite é na verdade relevante para muitos materiais. Nós preenchemos essa lacuna ao aplicar nosso método à teoria de Ginzburg- Landau. A estrutura dos vórtices é investigada para supercondutores do tipo bulk com uma e duas componentes fora do regime de London. Isso nos permitiu estender expressões analíticas da literatura que descreviam os perfis do condensado e do campo magnético em torno do vórtice através de cálculos numéricos e realização de fittings com funções apropriadas. Expandimos nossa abordagem para filmes com espessura finita, a fim de conectar nossos achados a ambas as descrições do tipo bulk e de Pearl, através de ajustes da espessura da amostra. Isso também nos permitiu descrever como as configurações de vórtices mudam para amostras com espessura intermediária, onde observamos a resposta magnética efetiva alterando entre os comportamentos de tipo-1 e tipo-2 de forma não trivial, levando a uma interação não monotônica entre vórtices. Como resultado de uma análise detalhada, nós propomos novos parâmetros críticos para definir a transição entre os diferentes regimes supercondutores e estabelecer suas relações com os campos críticos do supercondutor usual.

ALBUQUERQUE, R. M. Obtenção de portas lógicas quânticas em condensados de bose - Einstein. 2017. 77 f. Dissertação (Mestrado em Engenharia Elétrica e da Computação) - Campus de Sobral, Universidade Federal do Ceará, Sobral, 2017. / Submitted by Programa de Pós-Graduação Engenharia Elétrica e de Computação (secretaria_ppgeec@sobral.ufc.br) on 2017-10-31T21:38:15Z No. of bitstreams: 1 2016_dis_rmdealbuquerque.pdf: 2544760 bytes, checksum: f4f3c8e0b7dd85d6b593e5bfc7b367eb (MD5) / Approved for entry into archive by Djeanne Costa (djeannecosta@gmail.com) on 2017-11-01T12:09:26Z (GMT) No. of bitstreams: 1 2016_dis_rmdealbuquerque.pdf: 2544760 bytes, checksum: f4f3c8e0b7dd85d6b593e5bfc7b367eb (MD5) / Made available in DSpace on 2017-11-01T12:09:26Z (GMT). No. of bitstreams: 1 2016_dis_rmdealbuquerque.pdf: 2544760 bytes, checksum: f4f3c8e0b7dd85d6b593e5bfc7b367eb (MD5) Previous issue date: 2017-10 / Bose-Einstein condensate (BEC) coupled is a promising candidate to quantum computing. Being a macroscopic quantum phenomenon, Being a strong quantum system (BÖIH et al., 2009), its assembly and experimental control inside an atomic chip (HÄNSEL et al.,2001), further the optical networks (GREINER OLAF MANDEL, 2001), where it is found and manipulated in different network sites, assuring implementation conditions of Quantum Information Protocol. The definition of a Qubit in BECs was proposed considering the couple of two BEC’s in different hyperfine states throught a two-photon transition. We have identified each one of the condensates in their respective hyperfine levels like the states and the Qubit. Experimentally, it is possible both the identification of atoms that ate in each one of the hyperfine levels and the measurement of the condensate phase. With these information is possible to determine the superposition coefficients . In this coursework, we have studied the dynamics of two Bose-Einstein condensate (BEC) on its fundamental state, trapped and coupled by a quantum tunneling. Because of this coupling, there is population transference between two condensed modes. The coupling is adjusted in a way we have probability of occupation in two levels. We have shown that this system can be considerate viable to a Qubit. So, we have simulated the quantum gates NOT and Hadamard. / Condensados de Bose-Einstein (CBE) acoplados é candidato promissor à computação quântica. Por ser um fenômeno quântico macroscópico, por ser um sistema quântico robusto (BÖHI et al., 2009), por sua montagem e controle experimental dentro de um chip atômico (HÄNSEL et al., 2001), além das construções em redes ópticas (GREINER OLAF MANDEL, 2001), onde são localizados e manipulados em diferentes sítios da rede, garantindo condições de implementação de protocolos de Informação Quântica. A definição de um q-bit em CBEs foi proposta considerando o acoplamento de dois CBEs em diferentes estados hiperfinos através de uma transição de dois fótons. Identificamos cada um dos condensados nos seus respectivos níveis hiperfinos como os estados j0i e j1i do q-bit. Experimentalmente, é possível tanto a identificação dos átomos que estão em cada um dos níveis hiperfinos quanto a medição da fase dos condensados. Com estas informações é possível determinar os coeficientes de superposição a j0i+b j1i. No presente trabalho, estudamos a dinâmica de dois condensados de Bose - Eisntein (CBE) no estado fundamental, armadilhados e acoplados por tunelamento quântico. Devido a esse acoplamento, há transferência de população entre os dois modos condensados. O acoplamento é ajustado de maneira que tenhamos probabilidade de ocupação em dois níveis. Demonstramos que este sistema pode ser considerado viável a um q-bit. Então, simulamos as portas quânticas NOT e Hadamard.

Neste trabalho de mestrado é estudada a estabilidade de vórtices em condensados de Bose-Einstein com interação atrativa entre os átomos através da solução numérica da equação de Gross-Pitaevskii. Inicialmente são reproduzidos resultados da literatura, nos quais são estudados vórtices em condensados bidimensionais atrativos com potencial interatômico homogêneo em todo o condensado. A estabilidade de tais sistemas é inferida através da solução numérica das equações de Bogoliubov-de Gennes e da evolução temporal dos vórtices. Demonstra-se que esses vórtices são estáveis, até um certo número crítico de átomos, apenas para valores de vorticidade S=1. Em seguida foi proposto um modelo no qual a interação entre os átomos é espacialmente modulada. Neste caso é possível demonstrar que vórtices com valores de vorticidade de até S=6, pelo menos, são estáveis. Finalmente é estudada a estabilidade de vórtices em condensados tridimensionais atrativos, novamente com potencial interatômico homogêneo em todo o condensado. Assim como no caso bidimensional mostra-se que tais vórtices são estáveis para valores de vorticidade de S=1. Espera-se em breve estudar a estabilidade de vórtices em condesados tridimensionais com potencial de interação espacialmente modulado. / In this work we study the stability of vortices in attractive Bose-Einstein condensates by solving numerically the Gross-Pitaevskii equation. Initially we reproduce some results from the literature, in which vortices in two-dimensional attractive Bose-Einstein condensates with homogeneous interatomic potential are studied. The stability of these systems is determined by solving numerically the Bogoliubov-de Gennes equations and by studying the time evolution of these vortices. We demonstrate that these vortices are stable, up to a certain critical number of atoms, just for the value of vorticity S=1. After we propose a model in which the interatomic interaction are spatially modulated. In this case it is possible to verify that vortices with values of vorticity up to S=6 , at least, are stable. Finally, we study the stability of vortices in three-dimensional attractive condensates, again with a homogeneous interatomic potential. As in the two-dimensional case, we show that vortices in these systems are stable to values of vorticity S=1. The next step in this work is study the stability of vortices in three-dimensional condensates with spatially modulated interatomic interaction.

Made available in DSpace on 2014-07-29T15:15:47Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Pages from Wesley Bueno1.pdf: 4320775 bytes, checksum: 75a8ed4cb0407f9831577bca544b704b (MD5) Previous issue date: 2010-07-09 / This work combines some of the results obtained on the study of solitons in relativistic fields and Bose-Einstein condensates. By using a first order formalism to solve the equations of motion of relativistic fields, introduced previously by our group, we construct several classes of lump solutions described by a single real scalar field. We show how these solutions can be controlled depending on a single parameter in the field potential. In condensed matter the solutions of the lump type correspond to bright solitons, very studied in the context of nonlinear crystals, fiber optics, Bose-Einstein condensates, etc. In all these cases, such solutions are obtained via a nonlinear Schr¨odinger equation, responsible for describing the propagation of pulses in optical fibers or crystals, or the atomic density in condensates. In this sense, our main goal is to study the soliton and breather modulations via nonlinear Schrodinger equation. We concentrate on the Bose-Einstein condensate in which the modulation of atomic density can be accomplished through the Feshbach resonance. We study cases where the nonlinearity is described by terms cubic, cubic and quintic, and purely quintic in the nonlinear Schr¨odinger equation. Also, situations where two interacting condensates in which the nonlinear Schr¨odinger equations are coupled, breather modulations, and the study of the soliton behavior under influence of chaotic, random and non-periodic perturbations in the nonlinearity of the system. In many cases we consider the condensate trapped in the cigarshaped configuration, i.e., with freedom in only one spatial dimension. Numerical simulations are performed to verify the stability of the solutions. / Este trabalho reúne alguns dos resultados obtidos sobre o estudo de sólitons em modelos de campos escalares relativísticos e em condensados de Bose-Einstein. Com o uso de um formalismo de primeira ordem para a equação de movimento de campos relativísticos, introduzido anteriormente por nosso grupo, construímos várias classes de soluções do tipo lump para um único campo escalar real. Mostramos que as formas dessas soluções podem ser controladas dependendo de um único parâmetro no potencial de campo utilizado. Em matéria condensada as soluções do tipo lump correspondem a sólitons brilhantes, muito estudados no contexto de cristais não-lineares, fibras ópticas, condensados de Bose-Einstein, etc. Em todos esses casos tais soluções são obtidas através da equação não-linear de Schrodinger, responsável por descrever a propagação de pulsos, em cristais ou fibras ópticas, ou a densidade atômica, no caso de condensados. Nesse sentido, nosso objetivo principal consiste no estudo da modulação de sólitons e breathers através da equação não-linear de Schrodinger. Nossa concentração é nos condensados de Bose-Einstein nos quais a modulação da densidade atômica pode ser realizada através da ressonância de Feshbach. Estudamos casos onde a não-linearidade é descrita por termos cúbico, cúbio e quíntico e puramente quíntico na equação não-linear de Schrodinger. Investigamos também situações onde dois condensados podem interagir e as ENLS estão acopladas, modulação de breathers e o estudo da influência de ruídos caóticos, aleatórios e não-periódicos na não-linearidade do sistema para o comportamento do sóliton. Na maior parte deste trabalho consideramos o condensado aprisionado na forma de charuto, isto é, com liberdade em apenas uma dimensão espacial. Simulações numéricas foram realizadas para verificar a estabilidade das soluções.

Neste trabalho estudamos a interação entre dois sólitons em condensados de Bose-Einstein diluídos submetidos a perturbações temporais nos potencias de armadilhamento e interação entre as partículas. Em condensados de Bose-Einstein densos estudamos a inserção do termo cinético indo além da aproximação de Thomas-Fermi e seu efeito na velocidade crítica para a formação de vórtices no condensado. / In this work we studied the soliton interactions between two solitons under time dependent perturbations in a trap potential and interparticule potential. In a dense Bose-Einstein condensate we studied the insertion of kinetic term going beyond the Thomas-Fermi approximation and its effect in critical frequency of vortices formation.

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Neste trabalho estudamos a interação entre dois sólitons em condensados de Bose-Einstein diluídos submetidos a perturbações temporais nos potencias de armadilhamento e interação entre as partículas. Em condensados de Bose-Einstein densos estudamos a inserção do termo cinético indo além da aproximação de Thomas-Fermi e seu efeito na velocidade crítica para a formação de vórtices no condensado. / In this work we studied the soliton interactions between two solitons under time dependent perturbations in a trap potential and interparticule potential. In a dense Bose-Einstein condensate we studied the insertion of kinetic term going beyond the Thomas-Fermi approximation and its effect in critical frequency of vortices formation.

Tendo em vista experimentos envolvendo o estudo da dinâmica de gases quânticos aprisionados, visando a simulação quântica de sistemas complexos, este trabalho discute a implementação e o estudo da técnica de imagem dispersiva, por contraste de fase, e a compara com o método de imagem por absorção óptica. A implementação da nova técnica foi feita em um regime não convencional de dessintonia, explorando a região proxima da ressonância atômica, onde se deve levar em conta o efeito da absorção, além da mudança de fase, do campo elétrico do laser de prova, após interagir com os átomos. Portanto, este trabalho apresenta não só a implementação de uma nova técnica experimental, mas também um modelo simples para interpretar os dados obtidos nesse novo regime. / Envisioning experiments involving the dynamics of trapped quantum gases, towards the quantum simulation of complex systems, this work presents the implementation and study of a dispersive imaging technique, by phase contrast, and compares it to absorption imaging. The implementation of this new technique in our laboratory was done in a non conventional range of detunings, exploring the region near atomic resonance, where absortion effecs need to be taken into account, in addition to the phase shift, introduced in the electric field of the probing laser, after interacting with the atoms. Therefore, this work presents not only the implementation of a new experimental technique, but also a simple model to interpret the dada obtained in this new regime.

Tendo em vista experimentos envolvendo o estudo da dinâmica de gases quânticos aprisionados, visando a simulação quântica de sistemas complexos, este trabalho discute a implementação e o estudo da técnica de imagem dispersiva, por contraste de fase, e a compara com o método de imagem por absorção óptica. A implementação da nova técnica foi feita em um regime não convencional de dessintonia, explorando a região proxima da ressonância atômica, onde se deve levar em conta o efeito da absorção, além da mudança de fase, do campo elétrico do laser de prova, após interagir com os átomos. Portanto, este trabalho apresenta não só a implementação de uma nova técnica experimental, mas também um modelo simples para interpretar os dados obtidos nesse novo regime. / Envisioning experiments involving the dynamics of trapped quantum gases, towards the quantum simulation of complex systems, this work presents the implementation and study of a dispersive imaging technique, by phase contrast, and compares it to absorption imaging. The implementation of this new technique in our laboratory was done in a non conventional range of detunings, exploring the region near atomic resonance, where absortion effecs need to be taken into account, in addition to the phase shift, introduced in the electric field of the probing laser, after interacting with the atoms. Therefore, this work presents not only the implementation of a new experimental technique, but also a simple model to interpret the dada obtained in this new regime.